第二章有理數及其運算9有理數的乘方第2課時一、教學目標 1.在現實背景中，進一步加深對有理數乘方意義的理解；2.會根據一組數的特點，探究與乘方有關的規律性問題；3.通過實例感受當底數大于1時，乘方運算的結果增長得很快；4.培養學生認真思考、分析、解決問題的能力，切實提高學生的運算能力．二、教學重難點重點：會根據一組數的特點，探究與乘方有關的規律性問題.難點：通過實例感受當底數大于1時，乘方運算的結果增長得很快．三、教學用具多媒體課件四、教學過程設計教學環節教師活動學生活動設計意圖環節一創設情境【復習回顧】教師活動：教師出示問題，引導學生回顧思考，激發學生探究有理數乘方的興趣.還記得有理數的乘方的定義嗎？預設答案：一般地，n個相同的因數a相乘，記作an.a×a×……×a×a＝an求幾個相同因數a的積的運算叫做乘方.an可以讀作a的n次方，也可讀作a的n次冪.認真思考并回答.通過復習有理數的乘方的定義，讓學生進一步理解乘方的意義，為接下來結合實際問題探究有理數乘方奠定基礎.環節二探究新知【合作探究】計算：(1)102，103，104；(2)(-10)2，(-10)3，(-10)4.預設答案：(1)102＝10×10＝100103＝10×10×10＝1000104＝10×10×10×10＝10000(2)(-10)2＝(-10)×(-10)＝100(-10)3＝(-10)×(-10)×(-10)＝-1000(-10)4＝(-10)×(-10)×(-10)×(-10)＝10000思考：觀察一下，底數為10的冪有什么規律？預設答案：指數等于1后面0的個數.10的任何次冪都是正數.-10的奇次冪是負數，-10的偶次冪是正數.【歸納】你能總結出正數冪與負數冪的特點嗎？預設答案：正數的任何次冪都是正數.負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數.【探究】有一張厚度為0.1mm的紙，將它對折1次后，厚度為2×0.1mm.(1)對折2次后，厚度為多少毫米？預設答案：22×0.1＝0.4(mm)答：這張紙對折2次后，厚度為0.4mm.提問：每層樓平均高度為3m，這張紙對折20次有多少層樓高？(2)假設對折20次，厚度為多少毫米？預設答案：220×0.1＝104857.6(mm)答：這張紙對折20次后，厚度為104857.6mm.104857.6mm＝104.8576m3×30＝90(m)104.8576m＞90m哇！這張紙對折20次后比30層樓還要高呢.【歸納】當指數不斷增加時，底數為2的冪的增長速度是很快的.【想一想】你見過拉面師傅拉面條嗎？拉面師傅將一根粗面條拉長、兩頭捏合，再拉長、捏合，重復這樣，就拉成許多根面條了，據報道，在一次比賽中，某拉面師傅用1kg面粉拉出約209萬根面條，你知道是怎樣得出這個結果的嗎？預設答案：提問：n應該等于多少呢？你是如何推測出來的呢？預設答案：210＝1024≈103220≈106那么220≈106，相當于100萬所以221≈200萬所以，拉面師傅用1kg面粉拉出約209萬根面條，大約拉了21次.獨立計算.學生觀察后思考并交流反饋.認真思考并總結.學生在教師的引導下做出小結.學生認真思考，找到規律，估計并交流反饋.通過計算并觀察底數為10的冪的特點，讓學生明確理解“正數的任何次冪都是正數，負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數”.通過具體的生活實例，讓學生進一步體會當底數為2時，隨著指數的增加，冪的結果增長得非常快.通過實際生活中一個具有挑戰的例子，激發學生的學習興趣，啟發學生主動思考.探索拉面根數的變化規律，從而采用不同的方法估計，培養學生觀察、比較、總結歸納的能力.環節三應用新知【典型例題】教師活動：教師出示例題，學生先獨立思考，解答.然后再小組交流探討，如遇到有困難的學生適當點撥，最終教師展示答題過程.例1判斷下列各式結果的符號，你能發現什么規律？(1)(-5)4(2)(-5)5(3)-(-5)6(4)-(-5)7分析：正數的任何次冪都是正數.負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數.正數的相反數是負數，負數的相反數是正數.答案：正，負，負，正例21m長的木棒，第1次截去一半，第2次截去剩下部分的一半，如此截下去，第7次后剩下的木棒有多長？分析：每截取一次，總是剩下上一次的.答案：答：第7次后剩下的木棒有米.學生獨立計算并反饋.學生認真思考并交流反饋.通過例題的探究，加深對乘方意義的理解和認識.通過例2讓學生體會底數小于1時，指數增加，冪的結果減小的速度非常快.環節四鞏固新知【隨堂練習】教師活動：教師給出練習，隨時觀察學生完成情況并相應指導，最后給出答案，根據學生完成情況適當分析講解.1.計算.(1)(2)(3)-53(4)答案：(1)(2)(3)-53＝-125(4)2.探究.22-21＝2×21﹣1×21＝2123-22＝2×22﹣1×22＝2()24-23＝2×23﹣1×23＝2()……(1)請仔細觀察，寫出第4個等式；(2)請你找規律，寫出第n個等式.答案：(1)25-24＝2×24﹣1×24＝24(2)2n+1-2n＝2×2n﹣1×2n＝2n3.如圖，將一個邊長為1的正方形紙片分割成6個部分，部分①是邊長為1的正方形紙片面積的一半，部分②是部分①面積的一半，部分③是部分②面積的一半，依次類推.(1)①的面積是____；②的面積是____；③的面積是____；④的面積是____；⑤的面積是____；⑥的面積是____；(2)受此啟發，你能求出的值嗎？答案：(1)，，，，，．(2).自主完成練習，然后集體交流評價.通過課堂練習及時鞏固本節課所學內容，并考查學生的知識應用能力，