一、帶電粒子在半無界磁場中的運動1、一個負離子，質量為m,電量大小為q,以速率V垂直于屏S經過小孔O射入存在著勻強磁場的真空室中(如圖11)。磁感應強度B的方向與離子的運動方向垂直，并垂直于圖1中紙面向里。求離子進入磁場后到達屏S上時的位置與O點的距離。如果離子進入磁場后經過時間t到達位置P，證明:直線O與離子入射方向之間的夾角0跟t的關系是°號。丈乜XXXXXX5XXXX2、圖中MN表示真空室中垂直于紙面的平板，它的一側有勻強磁場，磁場方向垂直紙面向里，磁感應強度大小為B.一帶電粒子從平板上的狹縫O處以垂直于平板的初速v射入磁場區域，最后到達平板上的P點．已知B、v以及P到O的距離l．不計重力．(1)求此粒子的電荷q與質量m之比.⑵計算此粒子從O點運動到P點所用時間.3、如圖所示，在y<0的區域內存在勻強磁場，磁場方向垂直于x0y平面并指向紙面外，磁感應強度為B。一帶正電的粒子以速度vo從0點射人磁場，入射方向在x0y平面內，與x軸正向的夾角為0，若粒子射出磁場的位置距0點的距離為L,求該粒子的比荷q/m。二、帶電粒子在圓形磁場中的運動4、在以坐標原點O為圓心、半徑為r的圓形區域內，存在磁感應強度大小為B、方向垂直于紙面向里的勻強磁場，如圖3-14所示。一個不計重力的帶電粒子從磁場邊界與x軸的交點A處以速度v沿一x方向射入磁場，它恰好從磁場邊界與y軸的交點C處沿+y方向飛出。請判斷該粒子帶何種電荷，并求出其比荷q/m；若磁場的方向和所在空間范圍不變，而磁感應強度的大小變為B'，該粒子仍從A處以相同的速度射入磁場，但飛出磁場時的速度方向相對于入射方向改變了60°角，求磁感應強度B多大？此次粒子在磁場中運動所用時間t是多少?

三、帶電粒子在長足夠大的長方形磁場中的運動5、如圖15所示，一束電子（電量為e）以速度V垂直射入磁感強度為B,寬度為d的勻強磁場中，穿透磁場時速度方向與電子原來入射方向的夾角是30°,則電子的質量是，穿透磁場的時間是。!x冷x!x冷xx!6、一足夠長的矩形區域abed內充滿磁感應強度為B，方向垂直紙面向里的勻強磁場，矩形區域的左邊界ad寬為L,現從ad中點O垂直于磁場射入一帶電粒子，速度大小為v0方向與ad邊夾角為30°，如圖所示.已知粒子的電荷量為q,質量為m（重力不計）.（1） 若粒子帶負電，且恰能從d點射出磁場，求v0的大小.運動時間t的范圍.（2） 若粒子帶正電，使粒子能從ab邊射出磁場，求運動時間t的范圍.四、帶電粒子在正方形磁場中的運動7、長為L的水平極板間，有垂直紙面向內的勻強磁場，如圖所示，磁感強度為B,板間距離也為L,板不帶電，現有質量為m,電量為q的帶正電粒子（不計重力），從左邊極板間中點處垂直磁感線以速度V水平射入磁場，欲使粒子不打在極板上，可采用的辦法是（）使粒子的速度VvBqL/4m；使粒子的速度V>5BqL/4m；使粒子的速度V>BqL/m；使粒子速度BqL/4mvVv5BqL/4m。

五、帶電粒子在環狀磁場中的運動8、核聚變反應需要幾百萬度以上的高溫，為把高溫條件下高速運動的離子約束在小范圍內（否則不可能發生核反應），通常采用磁約束的方法（托卡馬克裝置）。如圖所示，環狀勻強磁場圍成中空區域，中空區域中的帶電粒子只要速度不是很大，都不會穿出磁場的外邊緣而被約束在該區域內。設環狀磁場的內半徑為R]=0.5m,外半徑R2=1.0m,磁場的磁感強度B=1.0T，若被束縛帶電粒子的荷質比為q/m=4x107c/kg,中空區域內帶電粒子具有各個方向的速度。試計算（1） 粒子沿環狀的半徑方向射入磁場,不能穿越磁場的最大速度。（2） 所有粒子不能穿越磁場的最大速度。六、帶電粒子在“綠葉形”磁場中的運動9、如圖所示，在xoy平面內有很多質量為m、電量為e的電子，從坐標原點O不斷以相同的速率V0沿不同方向平行xoy平面射入第I象限。現加一垂直xoy平面向里、磁感強度為B的勻強磁場，要求這些入射電子穿過磁場都能平行于x軸且沿X軸正方向運動。求符合條件的磁場的最小面積。（不考慮電子之間的相互作用）七、帶電粒子在相反方向的兩個有界磁場中的運動10、如圖24所示，空間分布著有理想邊界的勻強電場和勻強磁場。左側勻強電場的場強大小為E、方向水平向右，電場寬度為L；中間區域勻強磁場的磁感應強度大小為B,方向垂直紙面向里。一個質量為m、電量為q、不計重力的帶正電的粒子從電場的左邊緣的O點由靜止開始運動，穿過中間磁場區域進入右側磁場區域后，又回到O點，然后重復上述運動過程。求：「L“dI !；eJBI（1） 中間磁場區域的寬度d;（2） 帶電粒子從O點開始運動到第一次回到O點所用時間to

1．會分析求解帶電粒子在復合場中做勻速直線運動的問題。當帶電粒子在復合場中所受到的合外力為零時，帶電粒子可以做勻速直線運動。這類試題在高考試題中經常出現。【例題】設在地面上方的真空室內存在勻強電場和勻強磁場。已知電場強度和磁感應強度的方向是相同的，電場強度的大小E=4.0V/m，磁感應強度的大小B=0.15T。今有一個帶負電的質點以V=20m/s的速度在此區域內沿垂直場強方向做勻速直線運動，求此帶電質點的電量與質量之比q/m以及磁場的所有可能方向（角度可用反三角函數表示）。2。會分析求解帶電粒子在復合場中做勻變速直線運動問題。當帶電粒子在復合場中在復合場中受到合外力為恒力時，帶電粒子將做勻變速直線運動。當帶電粒子受到洛侖力作用時，要做勻變速直線運動，一般要在光滑平面上或穿在光滑桿上運動。【例題】如圖32所示，帶電量這+q,質量為m的小球從傾角為 的光滑斜面上由靜止下滑，勻強磁場的方向垂直紙面向外，磁感強度為B。則小球在斜面上滑行的最大速度為小球在斜面上滑行的最大距離為—（斜面足夠長）。3．會分析求解帶電粒子在復合場中做變加速直線運動問題。當帶電粒子在復合場中受到合外力為變力時，帶電粒子可做變加速直線運動。這一類問題對學生的能力要求很高，要正確解答這類問題，必須能夠正確地分析物理過程，弄清楚加速度、速度的變化規律。【例題】如圖34所示，在互相垂直的水平方向的勻強電場（E已知）和勻強磁場（B已知）中，有一固定的豎直絕緣桿，桿上套一個質量為m、電量為+q的小球，它們之間的摩擦因數為卩，現由靜止釋放小球，試求小球沿棒運動的最大加速度和最大速度vm。（mg>yqE，小球的帶電量不變）Elt匚[1ffi34

4．會分析求解帶電粒子在復合場中的多運動過程問題。當帶電粒子進入勻強電場、勻強磁場和重力場共存的復合場中，電場力和重力相平衡，粒子運動方向與勻強磁場方向垂直時，帶電粒子就在洛侖力作用下做勻速圓周運動。當帶電粒子的運動是由直線運動、平拋運動和圓周運動等基本運動組合而成時，要用程序法進行分析求解。【例題】如圖36所示，帶電液滴自由下落h高度后，進入一個勻強電場與勻強磁場相互垂直的區域內，恰好做勻速圓周運動，已知電場強度為E,磁感應強度為B,虛線框為電場和磁場區域。則液滴做圓周運動的軌道半徑是做圓周運動的時間為_。I 1 \ J i\圖36【例題】（2004年理科綜合湖北試題）如圖37所示，在y>0的空間中存在勻強電場，場強沿y軸負方向；在y<0的空間中，存在勻強磁場，磁場方向垂直xy平面（紙面）向里。一電量為q、質量為m的帶正電的運動粒子，經過y軸上y=h處的點P］時速率為V。，方向沿x軸正方向；然后，經過x軸上x=2h處的P2點進入磁場，并經過y軸上y=—2h處的P3點。不計重力。求:（1） 電場強度的大小。（2） 粒子到達P2時速度的大小和方向。（3） 磁感應強度的大小。圖37【例題】在真空中，半徑r=3xl0—m的圓形區域內有勻強磁場，方向如圖2所示，磁感應強度B=0.2T，一個帶正電的粒子以初速度v0=106m/s從磁場邊界上直徑ab的一端a射入磁場，已知該粒子的比荷m=108C/kg，不計粒子重力.（l）求粒子在磁場中做勻速圓周運動的半徑；（2）若要使粒子飛離磁場時有最大偏轉角，求入射時v0與ab的夾角0及粒子的最大偏轉角.

【例題】在xOy平面內，第II!象限內的直線OM是電場與磁場的邊界，OM與y軸負方向成45。角.在xvO且OM的左側空間存在著沿x軸負方向的勻強電場E,場強大小為0.32N/C,在y<0且OM的右側空間存在著垂直紙面向里的勻強磁場B,磁感應強度大小為0.10T,如圖8所示，不計重力的帶負電的微粒,從坐標原點O沿y軸負方向以v0=2.0xl03m/s的初速度進入磁場，已知微粒的帶電荷量為q=5.0xl0—18C,質量為m=1.0x10—24kg，求：帶電微粒第一次經過磁場邊界點的位置坐標；帶電微粒在磁場區域運動的總時間；帶電微粒最終離開電、磁場區域點的位置坐標.(保留兩位有效數字)【例題】如圖所