第十講平均數的顯著性檢驗一．總體平均數的顯著性檢驗總體平均數的顯著性檢驗是指對樣本平均數與總體平均數之間的差異進行的顯著性檢驗。若檢驗的結果差異顯著，可以認為該樣本不是來自當前的總體，而來自另一個、與當前總體存在顯著差異的總體。即，該樣本與當前的總體不一致。1．總體平均數顯著性檢驗的原理檢驗的思路是：假定研究樣本是從平均數為μ的總體隨機抽取的，而目標總體的平均數為μ0，檢驗μ與μ0之間是否存在差異。如果差異顯著，可以認為研究樣本的總體不是平均數為μ0的總體，也就是說，研究樣本不是來自平均數為μ0的總體。2．總體平均數顯著性檢驗的步驟一個完整的假設檢驗過程，一般經過四個主要步驟：⑴．提出假設⑵．選擇檢驗統計量并計算統計量的值⑶．確定顯著性水平⑷．做出統計結論⑴.提出假設即根據研究假設提出相應的統計檢驗的假設。雙側檢驗的假設形式為：H0：μ＝μ0，H1：μ≠μ0單側檢驗的假設形式為：H0：μ≥μ0，H1:μ＜μ0

（左側檢驗）或者H0：μ≤μ0，H1:μ＞μ0

（右側檢驗）⑵．選擇檢驗統計量并計算結果直接應用原始數據檢驗假設是有困難的，必須借助于根據樣本構造出來的統計量，而且針對不同的條件，需要選擇不同的檢驗統計量。各種檢驗統計量的計算公式都是針對特定條件的，學習中一定要注意把條件與統計量計算公式聯系起來。⑶．確定顯著性水平在假設檢驗中有可能會犯錯誤。如果零假設是正確的，卻把它當成錯誤的加以拒絕，就會犯α錯誤。α表示做出統計結論時犯錯誤的概率，稱為顯著性水平。顯著性水平一般為0.05和0.01。⑷．做出統計結論根據已確定的顯著性水平，查統計量的分布表，找到該顯著性水平時統計量的臨界值，并以計算得到的統計量值與查表得到的臨界值比較，根據統計決斷規則做出拒絕或接受零假設的決定。3．平均數顯著性檢驗的幾種情形⑴．總體為正態，總體標準差σ已知平均數的抽樣分布服從正態分布，以Ｚ為檢驗統計量，其計算公式為：例１：某小學歷屆畢業生漢語拼音測驗平均分數為66分，標準差為11.7。現以同樣的試題測驗應屆畢業生（假定應屆與歷屆畢業生條件基本相同），并從中隨機抽18份試卷，算得平均分為69分，問該校應屆與歷屆畢業生漢語拼音測驗成績是否一樣？檢驗步驟⑴.提出假設H0：μ＝μ0，H1：μ≠μ0或H0：μ＝66，H1：μ≠66⑵.選擇檢驗統計量并計算統計量的值學生漢語拼音成績可以假定是從正態總體中抽出的隨機樣本。總體標準差已知，樣本統計量的抽樣分布服從正態，以Z為檢驗統計量計算⑶.確定顯著性水平和檢驗形式顯著性水平為α=0.05，雙側檢驗⑷.做出統計結論查表得Zα=1.96，而計算得到的Z=1.09|Z|＜Ｚα，則概率P＞0.05差異不顯著,應在0.05顯著性水平接受零假設結論:該校應屆畢業生與歷屆畢業生漢語拼音測驗成績一致，沒有顯著差異。表10－1雙側Z檢驗統計決斷規則∣Z∣與臨界值比較P值顯著性檢驗結果∣Z∣＜1.96P＞0.05不顯著保留H0，拒絕H11.96≤∣Z∣＜2.580.05≥P＞0.01顯著＊在0.05顯著性水平拒絕H0，接受H1∣Z∣≥2.58P≤0.01極其顯著＊＊在0.01顯著性水平拒絕H0，接受H1表10－2單側Z檢驗統計決斷規則∣Z∣與臨界值比較P值顯著性檢驗結果∣Z∣＜1.65P＞0.05不顯著保留H0，拒絕H11.65≤∣Z∣＜2.330.05≥P＞0.01顯著＊在0.05顯著性水平拒絕H0，接受H1∣Z∣≥2.33P≤0.01極其顯著＊＊在0.01顯著性水平拒絕H0，接受H1Ｚ＝-3絹.9話4例2：某虜市高干中入躍學考抵試數朵學平禿均分象數為68分，源標準且差為8.窄6。其系中某戀所中疲學參胞加此德次考端試的46名學存生的防平均洽分數擊為63。過耐去的慚資料腰表明摧，該香校數岡學成倦績低趴于全酒市平習均水察平，腳問此出次考拖試該坡校數阿學平泉均分赴數是餐否仍濾顯著情低于慣全市面的平肚均分芳數？⑵．蠻總體品為正屈態，渾總體宿標準劑差σ未知神，樣躲本容腿量小沒于30平均沫數的臘抽樣蘋分布和服從t分布熊，以t為檢膝驗統愁計量勝，計蘆算公賤式為古：表10－3雙側t檢驗櫻統計直決斷鳥規則∣t∣與臨界值比較P值顯著性檢驗結果∣t∣＜t(df)0.05/2P＞0.05不顯著保留H0，拒絕H1t(df)0.05/2≤∣t∣＜t(df)0.01/20.05≥P＞0.01顯著＊在0.05顯著性水平拒絕H0，接受H1∣t∣≥t(df)0.01/2P≤0.01極其顯著＊＊在0.01顯著性水平拒絕H0，接受H1表10－4單側t檢驗用統計達決斷逢規則∣t∣與臨界值比較P值顯著性檢驗結果∣t∣＜t(df)0.05P＞0.05不顯著保留H0，拒絕H1t(df)0.05≤∣t∣＜t(df)0.010.05≥P＞0.01顯著＊在0.05顯著性水平拒絕H0，接受H1∣t∣≥t(df)0.01P≤0.01極其顯著＊＊在0.01顯著性水平拒絕H0，接受H1t＝2.探26無6例３份：某辯區初勤三英護語統請一測送驗平柳均分錢數為65，該艦區某庫校20份試綿卷的華平均拉分數曾為69旁.8，標濫準差衣為9.回23愿4。問各該校粱初三策年級糾英語領平均聚分數夠與全任區是叉否一藏樣？t＝3.晨36詠5例４場：某尼校上感一屆亮初一誕學生膠自學枯能力攔平均維分數感為38，這更一屆窮初一24個學詞生自胞學能掌力平挺均分艘數為42，標逢準差蕩為5.對7，假謹定這促一屆凱初一特學生桃的學儉習條心件與捎上一魔屆相覆同，蜓試問億這一品屆初無一學田生的觀自學賽能力間是否蒙高于裙上一領屆？⑶．秘總體疤標準薦差σ未知廈，樣扶本容躲量大項于30平均部數的秧抽樣岡分布介服從t分布雅，但虧由于定樣本復容量許較大徒，平廉均數乒的抽耍樣分隙布接剪近于戲正態裝分布秩，因秋此可匹以用Z代替t近似曾處理憑，計脈算公辛式為門：Ｚ＝-2隆.1依1例5：某液年高續考某旁市數糧學平黎均分銀數為60，現桿從參慮加此短次考括試的留文科甲學生仰中，排隨機梯抽取94份試越卷，立算得器平均丑分數罪為58，標涌準差鍵為9.節2，問逗文科鋸學生逼的數跟學成鴨績與冤全市捆考生奧是否壁相同徑？⑷．培總體婦非正億態，呈小樣縫本不能疊對總燭體平步均數夫進行問顯著比性檢洪驗。練習撞