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考綱要求考綱研讀1.掌握等差數(shù)列、等比數(shù)列的求和公式.2.了解一般數(shù)列求和的幾種方法.對(duì)等差、等比數(shù)列的求和以考查公式為主,對(duì)非等差、非等比數(shù)列的求和,主要考查分組求和、裂項(xiàng)相消、錯(cuò)位相減等方法.第4講數(shù)列的求和數(shù)列求和常用的方法1.公式法②當(dāng)q≠1時(shí),Sn=__________=_________.(2)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn:①當(dāng)q=1時(shí),Sn=_____;na12.分組求和法把一個(gè)數(shù)列分成幾個(gè)可以直接求和的數(shù)列.3.錯(cuò)位相減法適用于一個(gè)等差數(shù)列和等比數(shù)列對(duì)應(yīng)項(xiàng)相乘構(gòu)成的數(shù)列求和.4.裂項(xiàng)相消法有時(shí)把一個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式分成兩項(xiàng)差的形式,相加過(guò)程消去中間項(xiàng),只剩有限項(xiàng)再求和.A.1

5B. 6

1C. 6

1D. 30A.16B.17C.18D.192.若等差數(shù)列{an}中,a3+a4+a5=2,a4+a5+a6=5,則a8+a9+a10=()BB16255120考點(diǎn)1利用公式或分組法求和例1:(2011年重慶)設(shè){an}是公比為正數(shù)的等比數(shù)列,a1=2,a3=a2+4.(1)求{an}的通項(xiàng)公式;(2)設(shè){bn}是首項(xiàng)為1,公差為2的等差數(shù)列,求數(shù)列{an+bn}的前n項(xiàng)和Sn.

若一個(gè)數(shù)列是由等比數(shù)列或是等差數(shù)列組成,以考查公式為主,可先分別求和,再將各部分合并,這就是我們說(shuō)的分組求和.【互動(dòng)探究】

1.(2010年陜西)已知{an}是公差不為零的等差數(shù)列,a1=1,且a1,a3,a9

成等比數(shù)列. (1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式; (2)求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和Sn.考點(diǎn)2裂項(xiàng)相消法求和

在應(yīng)用裂項(xiàng)相消法時(shí),要注意消項(xiàng)的規(guī)律具有對(duì)稱性,即前面剩多少項(xiàng)則后面也剩多少項(xiàng).常見(jiàn)的拆項(xiàng)公式:【互動(dòng)探究】考點(diǎn)3錯(cuò)位相減法求和若an=bn·cn,數(shù)晨列{bn}是等于差數(shù)肆列,{cn}是等喘比數(shù)此列,恥采用騾錯(cuò)位喪相減域法求臥數(shù)列{an}的和虜,要振注意太首先振要乘玻以公歸比,減相減您時(shí),千一定遲要錯(cuò)夾位對(duì)幕齊,毯且最慘后一督項(xiàng)為竊負(fù).【互動(dòng)若探究】思想渾與方橋法14.分鄰類討勢(shì)論思吹想在藍(lán)數(shù)列澤中的氣應(yīng)用求k的值要分宮為偶扭數(shù)和跪奇數(shù)詠兩種減情況區(qū)討論繳.求境和種途陰徑去獅思考描,如閃果兩膨種方則法都杰行不艱通,獎(jiǎng)考慮爬利用展放縮春法進(jìn)桌行適當(dāng)變跡形轉(zhuǎn)阿化.1.對(duì)棗于一把般數(shù)競(jìng)列的罵求和私,通遲常化伯歸為菠等差洽、等弟比數(shù)先列的碑求和怒,以考速查公猶式為袋主.湯由于女?dāng)?shù)列洋求和篩是由袖通項(xiàng)聚公式響決定服的,既因此啟,從尋找青數(shù)列敘的通飯項(xiàng)公仆式入瘋手,防通過(guò)顯研究維它的墳特點(diǎn)區(qū)確定姓使用液的方多法是解決膏求和丘問(wèn)題擋的關(guān)攪鍵.2.?dāng)?shù)礙列求鋪和常霞見(jiàn)類拐型及譽(yù)方法(1河)an=kn+b型,漠利用狀等差爹數(shù)列鄉(xiāng)豐的前n項(xiàng)和綁公式兵直接虎求解廁.(2不)an=a1·qn-1型,場(chǎng)利用沙等比亦數(shù)列棵的前n項(xiàng)和語(yǔ)直接晌求解晶,但失要注資意對(duì)q分q=1與q≠1兩種壁情況慢進(jìn)行衰討論察.直接配應(yīng)用岸公式序求和涂時(shí),擱要注夕意公便式的壓應(yīng)用劃范圍觸,如濟(jì)等比詠數(shù)列公比q=1的情井形;歐在應(yīng)偉用錯(cuò)驕位相棕減法雙時(shí),爐一定賴要錯(cuò)避位對(duì)栽齊,蓄并注意觀謙察未忘合并啦項(xiàng)的正負(fù)如號(hào);

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