7.3概率與頻率問題1閱讀課本，回答下列問題：整體概覽（1）本節將要研究頻率與概率區別與聯系（1）本節將要研究哪類問題？（2）本節要研究的問題在數學中的地位是怎樣的？（2）頻率與概率有密切的聯系．如何從二者的異同點中抽象出概率的定義是本課時的主要內容．由于頻率在大量重復試驗的前提下可以近似地看作這個事件的概率，因此本節課應從具有大量重復試驗的實例入手．新知探究活動1

(1)對于任何一位籃球運動員，在一次投籃中，命中與否是一個隨機事件．但是，我們經常能夠聽到球迷說某某球員投籃很準，這個“很準”是怎么得來的？是否有一個量化的標準？新知探究在籃球比賽的統計中有一項技術指標叫“投籃命中率”“投籃命中率”用一個比值表示，用來衡量運動員投籃準確性的在n次投籃中，命中m次，則稱m為投籃命中的頻數，稱投籃命中率新知探究表中是某籃球運動員在2011—2016年的5場賽季中的投籃命中率（結果精確到0.001）．投籃命中率的值在區間[0，1]之間，值越大，說明其投籃越準新知探究活動1

(2)在籃球比賽決定勝負的一投時，往往會將這一投交給“最有把握”的球員．這里的“最有把握”是怎么得來的呢？“最有把握”的球員指的是“投籃命中率”最高的球員活動2：拋擲一枚質地均勻的硬幣，觀察出現“正面向上”的可能性新知探究歷史上很多學者做過成千上萬次拋擲均勻硬幣的試驗：隨著試驗次數的不斷增多，出現“正面向上”的頻率逐漸穩定于0.5思考：(1)活動一、二中的頻率有怎樣的特征？新知探究當籃球運動員的投籃次數不斷增多的時候，籃球運動員的投籃命中率趨于穩定，一直穩定在0.45左右．在拋擲硬幣試驗中，當拋擲次數較小時，由于受用力不均勻等偶然因素的影響，使得正面朝上的頻率并不穩定．但當拋擲次數逐漸增大時，正面朝上的頻率有一種較好的穩定性，即正面朝上的頻率穩定在0.5左右．思考：(2)該運動員投籃100次一定會投中45次，這樣的說法正確嗎？拋擲一枚質地均勻的硬幣2次，一定會出現一次正面向上的情況，這樣的說法正確嗎？新知探究這兩個說法都是錯誤的．每次試驗的結果是隨機的，所以不能確定該運動員投籃10次一定會投中4次，同樣，也無法確定拋擲一枚質地均勻的硬幣2次，一定會出現一次正面向上．頻率是一個統計學概念，是對大量試驗的結果的一種刻畫新知探究在相同條件下，大量地重復進行同一試驗，隨機事件A發生的頻率通常會在某個常數附近擺動，即隨機事件A發生的頻率具有穩定性．這時，把這個常數叫作隨機事件A的概率，記作P（A）0＜P（A）＜1一般地，如果在n次重復進行的試驗中，事件A發生的頻率為，當n很大時，可以認為事件A發生的概率P（A）的估計值為新知探究歸納總結

頻率與概率的區別與聯系名稱區別聯系頻率概率(1)是隨機的，在試驗之前無法確定，會隨著試驗次數的改變而改變．(2)做同樣次數的重復試驗，得到的頻率值也可能會不同是一個[0，1]中的確定值，不隨試驗結果的改變而改變（1）頻率是概率的近似值，隨著試驗次數的增加，頻率會越來越接近概率（2）在實際問題中，事件的概率通常情況下是未知的，常用頻率估計概率例題精講例1

解：(1)因為所以估計這類種子的發芽率為0.903(1)為了確定某類種子的發芽率，從一大批這類種子種隨機抽取了2000粒試種，后來觀察到有1806粒發了芽，試估計這類種子的發芽率(2)某調查網顯示，對2000名18—35歲的青年進行的一項調查中，70.0%的受訪青年表示仍要培養古典詩詞愛好，15.5%的人認為不需要，14.5%的人表示不好說．隨機選取一名18—35歲的青年，這名青年認為仍要培養古典詩詞愛好的概率為多少？(2)這名青年認為仍要培養古典詩詞愛好的概率為70.0%例題精講例2

2013年，北京地區擁有科普人員48800人，其中科普專職人員7727人，其余均為科普兼職人員．2013年9月的科普日活動種，到清華大學附屬中學宣講科普知識的是科普人員張明，估計張明是科普專職人員的概率（精確到0.01）解：可以算得，2013年北京地區科普專職人員占所有科普人員的比例為：因此張明是科普專職人員的概率可估計為：0.16例題精講例3為了了解某次數學考試全校學生得得分情況，數學老師隨機讀取了若干名學生的成績，并以[50，60），[60，70），…，[90，100]為分組，作出了如圖所示的頻率分步直方圖，從該學校中隨機選取了一名學生，估計這名學生數學考試成績在[90，100]內的概率．例題精講解：由頻率分布直方圖可以看出，所抽取的學生成績中，在[90，100]內的頻率為：因為由樣本的分布可以估計總體的分布，所以全校學生的數學得分在[90，100]內的概率可以估計為0.1．0.01×（100－90）＝0.1根據用頻率估計概率的方法可知，隨機抽取一名學生，這名學生該次數學成績在[90，100]內的概率可以估計為0.1歸納小結本節課收獲了哪些知識，請你從以下幾方面總結：（1）如何用頻率估計概率？（1）一般地，如果在n次重復進行的試驗中，事件A發生的頻率為

，則當n很大時，可以認為事件A發生的概率P（A）的估計值為歸納小結本節課收獲了哪些知識，請你從以下幾方面總結：（2）頻率和概率的區別和聯系是什么？（2）區別：

頻率本身是隨機的，在試驗之前無法確定，每一次試驗的頻率都是不確定的

概率是一個[0，1]中的確定值，不隨試驗結果的改變而改變

聯系：①頻率是概率的近似值，隨著試驗次數的增加，頻率會無限接近接近概率

②在實際問題中，事件的概率通常情況下是未知的，常用頻率估計概率目標檢測下列關于概率的說法正確的是（

）1CA．頻率就是概率B．任何事件的概率都是在（0，1）之間C．概率是客觀存在的，與試驗次數無關D．概率是隨機的，與試驗次數有關目標檢測某人將一枚質地均勻的硬幣連續拋擲了10次，正面朝上的情形出現了7次，則下列說法正確的是（

）2BA．正面朝上的概率為0.7

B．正面朝上的頻率為0.7C．正面朝上的概率為7

D．正面朝上的概率接近于0.7正面朝上的頻率是

，正面朝上的概率是0.5．故選：B目標檢測對以下命題：3A①隨機事件的概率與頻率一樣，與試驗重復的次數有關；②拋擲兩枚均勻硬幣一次，出現一正一反的概率是

；③若一種彩票買一張中獎的概率是

，則買這種彩票一千張就會中獎；④“姚明投籃一次，求投中的概率”屬于古典概型概率問題．其中正確的個數是（

）A．0

B．1

C．2

D．3目標檢測分析：隨機事件的概率與頻率不一樣，與試驗重復的次數無關，所以①錯誤；拋擲兩枚均勻硬幣一次，可能的結果：正正，正反，反正，反反，所以出現一正一反的概率是

，所以②錯誤；若一種彩票買一張中獎的概率是

，這是隨機事件，則買這種彩票一千張不一定會中獎，所以③錯誤；“姚明投籃一次，求投中的概率”，姚明投籃的結果中與不中概率不相等，不屬于古典概型概率問題，所以④錯誤．故選：A目標檢測容量為200的樣本的頻率分布直方圖如圖所示，則樣本數據落在[6，