數學九年級上冊同步分層練習27.2第2課時反比率函數的性質數學九年級上冊同步分層練習27.2第2課時反比率函數的性質數學九年級上冊同步分層練習27.2第2課時反比率函數的性質第2課時反比率函數的性質知識重點分類練夯實基礎知識點1比率系數k與圖像所在象限的關系2的圖像大概是( )1．2018·寧晉縣模擬在圖27－2－5中，反比率函數y＝x圖27－2－52．假如反比率函數的圖像經過點(－3，－4)，那么函數的圖像在第________象限．3．2018·齊齊哈爾已知反比率函數2－k的圖像在第一、三象限內，則k的值能夠y＝x是________．(寫出知足條件的一個k的值即可)知識點2反比率函數值的變化狀況與k的關系－64．教材“一同研究”變式對于函數y＝x，以下說法正確的選項是()A．它的圖像散布在第一、三象限B．它的圖像過點(－2，－3)C．當x＞0時，y的值隨x的值增大而增大D．當x＜0時，y的值隨x的值增大而減小k5．2017·上海假如反比率函數y＝x(k是常數，k≠0)的圖像經過點(2，3)，那么在這個函數圖像所在的每個象限內，y的值隨x的值增大而________(填“增大”或“減小”)．6．2017·淮安區校級月考圖27－2－6是反比率函數4在第一象限內的圖像．y＝x(1)當0＜x＜2時，y________；(2)當x________時，0＜y＜2；(3)當x取何值時，1＜y＜2?圖27－2－6知識點3利用反比率函數的性質比較大小7．若點A(－1，y1)，B(－2，y2)在反比率函數y＝2的圖像上，則y1，y2的大小關系是( )xA．y1＞y2B．y1＝y2C．y1＜y2D．不可以確立8．2018·無錫已知點P(a，m)，Q(b，n)都在反比率函數2的圖像上，且a＜0＜b，y＝－x則以下結論必定正確的選項是( )A．m＋n＜0B．m＋n＞0C．m＜nD．m＞n9．已知點A(－3，y1)，B(－2，y2)，C(3，y3)都在反比率函數y1，y2，y3的大小關系是____________(用“<”接連)．

k2－1y＝的圖像上，則x規律方法綜合練提高能力10．2018·大慶如圖27－2－7，在同一平面直角坐標系中k和y＝kx－3的圖像，函數y＝x大概是( )圖27－2－711．2017·廣東如圖27－2－8，在同一平面直角坐標系中，直線y＝k1x(k1≠0)與雙曲線k2y＝x(k2≠0)訂交于A，B兩點．已知點A的坐標為(1，2)，則點B的坐標為( )A．(－1，－2)B．(－2，－1)C．(－1，－1)D．(－2，－2)圖27－2－8k12．已知反比率函數y＝x(k≠0)的圖像經過點(3，－1)，則當y＞1時，自變量x的取值范圍________．13．已知點(a－1，y1)，(a＋1，y2)在反比率函數ky＝(k＞0)的圖像上，若y1＜y2，則ax的取值范圍是________．14．已知對于x的函數y＝(k－2)xk2－5為反比率函數．(1)求k的值；(2)它的圖像在第________象限內，在各象限內，y的值隨x的值增大而________(填“增大”或“減小”)；1(3)求出當－2≤x≤－2時，y的取值范圍．m－815．已知對于x的反比率函數y＝(m為常數)．x(1)若函數圖像經過點A(－1，6)，求m的值；(2)若函數圖像在第二、四象限，求m的取值范圍；(3)若x＞0時，y的值隨x的值增大而減小，求m的取值范圍．拓廣研究創新練沖刺滿分k16．2017·保定一模

如圖

27－2－9，在平面直角坐標系中

，反比率函數

y＝x(x＞0)的圖像經過點

A(1，2)和點

B(m，n)(m＞1)，過點

B作y軸的垂線，垂足為

C.(1)求該反比率函數的表達式；(2)當△ABC的面積為2時，求點

B的坐標；(3)P為線段AB上一動點(點P不與點A，B重合)，在(2)的狀況下，直線y＝ax－1與線段AB交于點P，求a的取值范圍．圖27－2－9教師詳解詳析【備課資源】教材的地本節課是上一節課的持續和延長，要指引學生從操作、察看、歸納和溝通這些數學位活動中獲得性質結論，進而逐漸提高從函數圖像中獲守信息的能力，這也充分表現了和作重視獲得知識過程的新課標的精神用知識技能依據圖像和函數表達式研究反比率函數的性質能教數學思經歷研究反比率函數性質的過程，發展察看、剖析、歸納和歸納的能力，學考進一步領會數形聯合的思想方法目解決問能用反比率函數的定義和性質解決實質問題標題感情態由圖像的剖析，體驗數學活動中的研究性和創建性，并經過圖像的直觀度教課激發學生的學習興趣教課重點研究并掌握反比率函數的主要性質以及反比率函數的性質的運用重點難難點理解反比率函數圖像是光滑雙曲線及對圖像特點的剖析點重難本節課需要對已作出的反比率函數圖像進行比較與歸納，歸納出圖像的散布以及y點突隨x的變化規律與常數k的關系，進而獲得反比率函數的性質破易錯1.把反比率函數的性質與一次函數的性質相混雜．點2.對性質理解不充分，抽象地認為y隨x的增大而增大或減小k如圖，正方形ABOC的邊長為2，反比率函數y＝x的圖像經過點A，則k的值是(D)活動1憶一憶教課導入設計A．2B．－2C．4D．－4課上，老師部署了這樣一道題：已知反比率函數y＝8x，當x的值為2，6，活動29時，函數的值分別為y1，y2，y3，試比較y1，y2，y3的大小，并說明原因．同想想學們正忙于將x的值分別代入時，小明卻沒有動筆，立刻回答出y1>y2>y3，你贊同他的看法嗎？試說明此中的神秘．[答案]略【詳解詳析】1．D

[分析]

∵k＝2，∴反比率函數的圖像在第一、三象限．應選

D.2．一、三

[分析]

設反比率函數的表達式為

ky＝x.∵反比率函數的圖像經過點

(－3，－4)，∴k＝－3×(－4)＝12>0，∴函數的圖像在第一、三象限．2－k3．答案不獨一，如1[分析]由題意，得反比率函數y＝x的圖像在第一、三象限內，則2－k＞0，故k＜2，知足條件的k能夠為1.4．Ck5．減小[分析]∵反比率函數y＝x(k是常數，k≠0)的圖像經過點(2，3)，∴k＝2×3＝6＞0，∴在這個函數圖像所在的每個象限內，y的值隨x的值增大而減小．6．解：(1)＞2(2)>24＝1，(3)當y＝1時，x解得x＝4，則當2＜x＜4時，1＜y＜2.27．C[分析]∵反比率函數y＝x中，k＝2＞0，∴此函數圖像的兩個分支分別位于第一、三象限，且在每一象限內y隨x的增大而減小．∵－1＜0，－2＜0，∴點A(－1，y1)，B(－2，y2)均位于第三象限．又∵－1＞－2，∴y1＜y2.2中的k＝－2＜0，∴其圖像位于第二、四象限．∵a＜0，∴點8．D[分析]∵y＝－xP(a，m)在第二象限，∴m＞0.∵b＞0，∴點Q(b，n)在第四象限，∴n＜0，∴n＜0＜m，即m＞n.故D正確．9．y3＜y1＜y2[分析]∵－k2－1＜0，∴反比率函數y＝－k2－1的圖像的兩個分支分別x位于第二、四象限，且在每一象限內，y的值隨x的值增大而增大．∵3＞0，∴C(3，y3)在第四象限，∴y3＜0.∵－3＜－2＜0，∴點A(－3，y1)，B(－2，y2)在第二象限．∵－3＜－2，∴0＜y1＜y2，∴y3＜y1＜y2.10．B[分析]分兩種狀況議論：①若k＞0，直線y＝kx－3與y軸的交點在負半軸，過一、三、四象限，反比率函數的圖像在第一、三象限；②若k＜0，直線y＝kx－3與y軸的交點在負半軸，過二、三、四象限，反比率函數的圖像在第二、四象限．11．A[分析]∵點A與點B對于原點對稱，∴點B的坐標為(－1，－2)．應選A.kk12．－3＜x＜0[分析]∵反比率函數y＝x(k≠0)的圖像經過點(3，－1)，∴－1＝3，得－3x＜0時，y＞0；當x＞0時，y＜0.∵，則該函數圖像在第二、四象限．當k＝－3，∴y＝x3當y＝1時，x＝1，∴x＝－3，∴當y>1時，－3＜x＜0.13．－1＜a＜1[分析]∵k＞0，∴在反比率函數的圖像所在的每一象限內，y隨x的增大而減小．①當點(a－1，y12在圖像的同一支上時1＜y2，∴a－1＞a＋1，)，(a＋1，y)，∵y無解；②當點(a－1，y1)，(a＋1，y2)在圖像的兩支上時，∵y1＜y2，∴a－1＜0，a＋1＞0，解得－1＜a＜1.14．解：(1)由題意，得k2－5＝－1，解得k＝±2.∵k－2≠0，∴k≠2，即k＝－2.(2)二、四增大－4(3)∵k＝－2，∴反比率函數的表達式為y＝x，∴當x＜0時，y的值隨x的值增大而增大．∵當x＝－2時，y＝2；當x＝－1時，y＝8.2∴當－2≤x≤－1時，2≤y≤8.215．解：(1)∵函數圖像經過點A(－1，6)，∴m－8＝xy＝－1×6＝－6，解得m＝2，∴m的值是2.(2)∵函數圖像在第二、四象限，∴m－8＜0，解得m＜8，∴m的取值范圍是m＜8.(3)∵若x＞0時，y的值隨x的值增大而減小，m－8＞0，解得m＞8，m的取值范圍是m＞8.k16．解：(1)∵反比率函數y＝x(x＞0)的圖像經過點A(1，2)，∴k＝1×2＝2，∴反比率函數的表達式為y＝2(x＞0)．x2(2)∵點B(m，n)在反比率