17.1勾股定理課中探究（圖中每個小方格代表一個單位面積）169？ABCA的面積B的面積C的面積ABC方法一：分成幾個直角邊為整數的三角形（圖中每個小方格代表一個單位面積）SC==25割ABC（圖中每個小方格代表一個單位面積）方法二：補成邊長為整數的正方形SC==25補一般的直角三角形是否也有這樣的特點呢？課中探究（圖中每個小方格代表一個單位面積）16925ABCA的面積B的面積C的面積SA+SB=SC相傳2500年前，一次畢達哥拉斯去朋友家作客，發現朋友家用磚鋪成的地面反映直角三角形三邊的某種數量關系.畢達哥拉斯(公元前572----前492年),古希臘著名的哲學家、數學家、天文學家。方法一

思考：大正方形的面積與兩個小正方形的面積有什么關系？ABCSA+SB=SC（由很多全等的等腰直角三角形鋪成的地磚）abcSA=____SB=____SC=____

早在公元3世紀，我國數學家趙爽就用右邊的圖形驗證了“勾股定理”“趙爽弦圖”你能驗證嗎？這是由四個全等的直角三角形圍成的一個大正方形，中空的部分是一個小正方形方法二abc思考：大正方形面積怎么求？趙爽證法1、拿出準備好的四個全等的直角三角形（設直角三角形的兩直角邊分別為a,b,斜邊為c）；2、以小組為單位，類比以上方法，你能用另外的拼圖方法驗證勾股定理嗎？驗證實驗，發現規律小組活動bababa

bacccc鄒元治證法方法三bababa

bacccc數形結合思想

通過構造幾何圖形,并利用不同方法去表示同一個幾何圖形的面積，來證明代數式之間的恒等關系，這種方法既具嚴密性，又具直觀性，是數形結合的一個典范。基本方法勾股定理(畢達哥拉斯定理)

如果直角三角形兩直角邊分別為a，

b，斜邊為c，那么即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.勾弦股abcABC幾何語言：注意哪條邊是斜邊c2

=

a2+

b2abcABC直角三角形三邊a、b、c知二求一結論變形

迄今為止，關于勾股定理的證明方法已有500余種，各種證法融幾何知識與代數知識于一體，完美地體現了數形結合的魅力，勾股定理是數學中數與形的第一定理。aabbccADCBE美國第二十任總統伽菲爾德勾股定理的其它證明方法（加菲爾德證明）

勾股定理的其它證明方法（歐幾里得證明）

勾股定理的其它證明方法勾股定理的其它證明方法勾股定理的其它證明方法（劉徽的青朱出入圖）

勾股定理的其它證明方法

迄今為止，關于勾股定理的證明方法已有500余種，各種證法融幾何知識與代數知識于一體，完美地體現了數形結合的魅力，勾股定理是數學中數與形的第一定理。勾股定理的其它證明方法（達芬奇證法）

勾股定理的其它證明方法

迄今為止，關于勾股定理的證明方法已有500余種，各種證法融幾何知識與代數知識于一體，完美地體現了數形結合的魅力，勾股定理是數學中數與形的第一定理。勾股定理的其它證明方法印度、阿拉伯世界和歐洲出現的一種拼圖證明勾股定理的其它證明方法

迄今為止，關于勾股定理的證明方法已有500余種，各種證法融幾何知識與代數知識于一體，完美地體現了數形結合的魅力，勾股定理是數學中數與形的第一定理。勾股定理的其它證明方法（陳杰證明）

勾股定理的其它證明方法

迄今為止，關于勾股定理的證明方法已有500余種，各種證法融幾何知識與代數知識于一體，完美地體現了數形結合的魅力，勾股定理是數學中數與形的第一定理。勾股定理的其它證明方法（向明達證法）勾股定理的其它證明方法

迄今為止，關于勾股定理的證明方法已有500余種，各種證法融幾何知識與代數知識于一體，完美地體現了數形結合的魅力，勾股定理是數學中數與形的第一定理。勾股定理的其它證明方法（梅文鼎證明）

學以致用1、求下列圖中字母所表示的正方形的面積=625225400A22581B=1442、下列說法正確的是（）3、設直角三角形的兩條直角邊長分別為a和b,斜邊長為c.（1）已知a=6，c=10，求b；（2）已知a=5，b=12，求c；（3）已知c=25，b=15，求a.（1）根據題意得，

（2）根據題意得，解：

（3）根據題意得，像3、4、5；6、8、10；5、12、13；15、20、25這種凡是可以構成直角三角形三邊的一組正整數，稱之為勾股數81320

顆粒歸倉（1）勾股定理的內容是什么？它有什么作用？（2）通過本節課的學習，你獲得了哪些研究方法和數學思想？從特殊到一般的研究方法、數形結合思想直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.

拓展提升1、已知：Rt△ABC中，AB＝12，AC＝5,則

BC等于____________.13

或注意：哪條邊是斜