20202021學年新教材人教B版必修其次冊4.2.3對數函數的性質與圖像作業一、選擇題1、，且，那么函數與函數的圖像可能是()2、是定義在上的偶函數，那么以下不等關系正確的選項是〔〕A.B.C.D.3、函數與函數的圖象可能是〔〕A． B．C． D．4、函數的定義域是〔〕.A．[2，+∞〕B．〔2，+∞〕C．〔﹣∞，2]D．〔﹣∞，2〕5、假設函數滿意且時,;函數,那么函數在區間內的零點的個數為() B.8 C.56、設函數，那么使得成立的的取值范圍是〔〕A． B． C． D．7、函數的遞增區間為〔〕A．B．C．D．8、設函數f〔x〕滿意，那么f〔4〕等于〔〕A． B．6 C． D．19、函數的圖象大致為〔〕A． B．C． D．10、以下函數中,隨的增大,最終增長速度最快的是A.B.=C.=D.11、函數，，且，那么〔〕A.B.C.D.12、有以下四個命題:①函數為奇函數;②假設函數的定義域為,那么的取值范圍為;③假設函數在上單調遞增,那么實數的取值范圍是;④函數既是奇函數,又是上的增函數.以下推斷正確的選項是A.①②④B.①③④C.①④D.①二、填空題13、是定義在R上的奇函數，滿意，當時，，那么的值等于14、f(x)是定義在(－∞，＋∞)上的偶函數，且在(－∞，0]上是增函數，設a＝f(7)，b＝f(3)，c＝f()，那么a，b，c的大小關系是________．15、計算〔1〕____________，〔2〕____________.16、函數的值域為______.三、解答題17、〔本小題總分值10分〕假設為奇函數，那么正數a，b應滿意什么條件？18、〔本小題總分值12分〕二次函數滿意，的兩個零點的平方和為12，且.〔1〕求函數的式；〔2〕假設在區間上的最小值為，最大值為2，求實數的取值范圍.19、〔本小題總分值12分〕函數()是偶函數.(1)求的值;(2)設,推斷并證明函數在上的單調性;(3)令假設對恒成立,求實數的取值范圍.20、〔本小題總分值12分〕函數f(x)＝log2(ax＋b)，假設f(2)＝1，f(3)＝2，求f(5)。參考答案1、答案B由于，所以，從而，所以函數與在定義域內同增同減，結合選項可知選B.2、答案C依據題意,是定義在R上的偶函數，那么有f(？x)=f(x),即，解可得a=0，那么,那么函數在[0,+∞)為增函數，分析有，那么有；應選：C.名師點評：函數為偶函數等價于f(？x)=f(x),比擬函數的大小即為討論函數的單調性，假設函數具有奇偶性，那么可以由函數的對稱性簡化過程，例如函數為偶函數，那么依據，只需討論的局部即可.3、答案C由于,所以排解B，C；又由于對于D:由直線y=x+a可知a>1,而由對數函數的圖象可知0<a<1,故應選A。考查目的：一次函數與對數函數的圖像.0<a<1時，對數函數是減函數.4、答案D要使有意義，那么，即，所以定義域為.5、答案B如下圖,由于函數在區間內的零點的個數為方程根的個數,即函數圖像交點個數,所以畫出圖像可知有8個交點,應選C.6、答案D先依據函數式的特點，判定函數為偶函數，且時為減函數，結合函數特征可得.詳解由于，所以函數為偶函數；由于時，函數，均為減函數，所以為減函數；由于，所以，解得，應選：D.名師點評此題主要考查函數性質的綜合應用，依據式的特點，判定函數的奇偶性和單調性是求解的關鍵，然后依據性質可以求解不等式，切記不要代入求解，側重考查數學抽象和規律推理的核心素養.7、答案C詳解：令=>0，求得x≤1，或x≥2，故函數的定義域為，且函數y=，故此題即求二次函數t〔x〕在y=上的增區間．再利用二次函數的性質可得t〔x〕在y=上的增區間為，應選：C．名師點評：復合函數單調性推斷的口訣：同增異減，即內外層單調性全都為增函數，內外層單調性相反為減函數.8、答案B由函數滿意，先求出，由此能求出的值．詳解解：∵函數滿意，，，．應選：．名師點評此題考查函數值的求法，考查函數性質等根底學問，考查運算求解力量，是根底題．9、答案A由題意結合函數的性質及函數圖象的特征，逐項排解即可得解.詳解：當時，，，所以，故排解B、C；由，可排解D.應選：A.名師點評此題考查了函數圖象的識別，考查了對數函數圖象與性質的應用，屬于根底題.10、答案A對數函數增長速度最慢,排解C;冪函數增長平穩,排解B,D;指數函數隨的增大,最終增長速度最快.選A.11、答案B由題意得，選B.12、答案B①函數，有，所以定義域為R，又，所以為奇函數，①正確；②假設函數的定義域為,那么在R上無解，當時，成立，但時，，解得，綜上：，②不正確；③假設函數在上單調遞增,那么，解得，③正確；④函數，滿意，所以是奇函數,又和是上的增函數,所以也是增函數，④正確.應選B.名師點評：〔1〕正確理解奇函數和偶函數的定義，必需把握好兩個問題：①定義域關于原點對稱是函數f(x)為奇函數或偶函數的必要非充分條件；②f(－x)＝－f(x)或f(－x)＝f(x)是定義域上的恒等式；〔2〕討論對數型復合函數要留意真數大于0.13、答案14、答案c<b<a3＝－3＝－9，＝＝＝>＝2>9，又f(x)是定義在(－∞，＋∞)上的偶函數，且在(－∞，0]上是增函數，故f(x)在[0，＋∞)上是單調遞減的，∴f()<f(3)<f(7)，即c<b<a.15、答案2.3.直接依據指數和對數的運算性質求解即可．詳解解：〔1〕；〔2〕；故答案為：2，3.名師點評此題主要考查指數與對數的運算性質，屬于根底題．16、答案先確定真數的范圍，再依據對數函數的單調性確定，即可求函數的值域.詳解：由于，所以，，即函數的值域為.故答案為：名師點評此題主要考查對數型函數的值域問題，涉及到對數函數的單調性，屬于根底題.17、答案詳解：由題得，由于是正數，所以，由于函數為奇函數，所以.所以，，所以，所以此時函數是奇函數.所以正數a，b應滿意的條件是.名師點評此題主要考查奇函數的判定和性質，考查分式不等式的解法，意在考查同學對這些學問的理解把握水平.18、答案〔1〕；〔2〕〔2〕令，得的最小值，作出函數的圖象，即可求解實數的取值范圍.試題〔1〕由題意知的圖象關于直線對稱，∴可設，那么由，可得，∴，∵的兩實根的平方和為12，∴，∴，∴.〔2〕令，可得或，故的最小值為，畫出圖象如圖：依據二次函數圖象的特點，可知19、答案〔1〕〔2〕單調遞增函數.見〔3〕〔2〕先求出函數的式，再依據單調性的性質即可得推斷函數的單調性，再利用作差法證明即可；〔3〕，令，換元法得在上恒成立，利用別離變量法求出函數在上的最值，從而可求出的取值范圍．詳解解:(1)由是偶函數得，可得，∴，即，得，解得:；(2)由(1)可知，,，和在上單調遞增，為在上的單調遞增函數，證明:任取，那么