第六章

IIR濾波器的設計1主要內容理解數字濾波器的基本概念了解最小相位延時系統了解全通系統的特點及應用掌握沖激響應不變法掌握雙線性變換法掌握Butterworth（Chebyshev）

低通濾波器的特點掌握利用模擬濾波器設計IIR數字濾波器的設計過程了解利用頻帶變換法設計各種類型數字濾波器的方法反回翻頁26.1引言翻頁1濾波器的基本概念2LP到其他濾波器的變換3濾波器的性能指標4數字濾波器的設計步驟5數字濾波器的技術參數6表征濾波器頻率響應的特征參量7IIR數字濾波器的設計方法3數字濾波器：

是指輸入輸出均為數字信號，通過一定運算改變輸入信號中各種頻率分量的相對比例或者濾除某些頻率分量的處理單元。高精度、穩定、體積小、靈活，不要求阻抗匹配，可實現特殊濾波功能優點：41、濾波器的基本概念（1）濾波器的功能濾波器的功能是對輸入信號進行處理以增強所需的頻率真成分，抑制不要的頻率成分。a）時域說明b）頻域說明翻頁5（2）四種基本的濾波器四種基本濾波器為低通（LP）、高通（HP）、帶通（BP）和帶阻濾波器（BRF）：翻頁通帶阻帶過渡帶6（3）四種基本濾波器的數字表示低通高通帶通帶阻翻頁H(ej0)=1H(ej2π)?72、LP到其他濾波器的變換由LP實現的HP翻頁頻域關系：高通=全通-低通8LP實現的BP翻頁頻域關系：帶通=低通×高通ωLωHωH>ωLωLωHωH>ωLωLωH9LP實現的BRF翻頁頻域關系：帶阻=低通+高通ωL<ωHωHωL103、濾波器的性能指標帶寬：當幅度降低到0.707時的寬度稱為濾波器的帶寬（3dB帶寬）翻頁3dB帶寬11通帶、阻帶與過渡帶：信號允許通過的頻帶為通帶，完全不允許通過的頻帶為阻帶，通帶與阻帶之間為過渡帶。翻頁12滾降與滾降率：濾波器幅頻特性在過渡帶的衰減和衰減速度稱為滾降與滾降率。翻頁13阻帶衰減：輸入信號在阻帶的衰減量翻頁14帶內平坦度：通帶和阻帶內的平坦程度翻頁154、數字暢濾波跌器的暢設計芬步驟數字么濾波五器的嘗設計敞三個藥步驟:(1嘆)按要客求確蠻定濾自波器溪的性段能參宅數；(2譽)用一墊個離瀉散的若因果牢穩定欺的線濱性移夕不變欄系統耐的系渾統函更數去焰逼近吼去逼弱近這喇一性妻能要浙求；(3慈)用有臉限精占度的她運算收實現痕；實頂現可埋以采錄用通失用計較算機濕，也冶可以掛采用線專用DS先P。翻頁165、數松字濾折波器敵的技那術參聽數濾波食器的郵頻率進響應斃：為幅頻特性：表示信號通過該濾波器后各頻率成分大小的變化情況為相頻特性：反映各頻率成分通過濾波器后在時間上的延時情況翻頁17 ：通帶截止頻率 ：阻帶截止頻率 ：通帶容限 ：阻帶容限阻帶：過渡帶：通帶：理想另濾波割器不庭可實純現，升只能過以實候際濾鍬波器影逼近翻頁18通帶最大衰減：阻帶最小衰減：其中：當時，稱為3dB通帶截止頻率翻頁196、表拘征濾魄波器奪頻率塑響應駁的特剃征參毅量幅度豎平方幕響應耳（h(堅n)是實侍的）的極點既是共軛的，又是以單位圓成鏡像對稱的。H(z)的極糾點：炎單位零圓內密的極覺點翻頁對零糠點有歇類似否的結藥論。20相位仁響應相位響應：翻頁21群延灰遲響鴨應相位臂對角折頻率奇的導搜數的扇負值若濾波器通帶內=常數， 則為線性相位濾波器翻頁(推導港略P.絨22擱4-起22擊5)227.殿II欠R數字雙濾波楊器的麻設計聰方法先設州計模爛擬濾罵波器生，再截轉換賀為數身字濾萄波器用一廟離散幅的因希果穩貓定的LS帆I系統帶逼近茫給定群的性省能要漲求：即為求濾波器的各系數計算嬌機輔槽助設母計法s平面土逼近染：模翻擬濾曬波器z平面油逼近疼：數丟字濾老波器翻頁236.準2最小心與最節大相迎位延泊時系潮統、讀最小雄與最病大相溪位超章前系杯統因果扮穩定綠系統,n<0時h(n)=01）若政全部賢零點耐在單避位圓挎內,則為最小燭相位纏延時寨系統福。2）若到全部役零點絨在單持位圓鏟外，系則為最大展相位養延時歷系統。逆因表果穩岸定系賞統n>0時h(n)=01）若章全部姥零點自在單趟位圓澆內，著則為最大貫相位寧超前譽系統封。2）若舒全部鉆零點富在單落位圓獄外，駱則為最小培相位嗎超前肯系統母。翻頁246.共3全通館系統對所有w，滿足：稱該系統為全通系統翻頁25一階率全通象系統店：極點貴：零點混：零極乎點以低單位析圓為務鏡像悔對稱極點蔑：零點自：翻頁26二階做全通鐘系統兩個孩零點屯（極沈點）狹共軛好對稱極點漢：零點娃：零點叮與極弦點以謝單位賞圓為架鏡像絞對稱翻頁27N階數怎字全蓬通濾波波器極點：的根零點：的根zp和zo關于夢單位請圓鏡罩象對雁稱。翻頁28全通浮系統意的應謀用1）任冠一因蛛果穩某定系雕統H(白z)都可眼以表僵示成警最小續相位溪系統Hmi蠢n(z)和全培通系舊統Hap(z褲)的級眉聯其中：H1(z)為最小相位延時系統，為單位圓外的一對共軛零點翻頁29H(z)單位圓外的零點：單位圓內的零點:2）對孤于非肉穩定榨系統慮可通區過級忙聯一墻個全搖通系束系統清，通源過零腐極對魚消使康其成挨為穩封定系匙統，端而幅穴度不孩變。翻頁上述行全通叮系統炮是否村是最工小相蠻位系恩統？303）作竟為相失位均旱衡器增，校舒正系把統的損非線還性相描位利用中均方杠誤差廟最小析準則腐求均坐衡器Hap(z育)的有舉關參山數翻頁如果柴所設筆計的縱系統抖是一模個非毛線相碼位系績統，錘可通樸過級六聯一切個全雕通系誘統，深使其顆逼近休線性嗽相位形。316.料4用模租擬濾延波器漆設計II壺R數字醉濾波服器設計瓜思想潑： s平面z平面 模擬系統數字系統H(鄭z)的頻掙率響歡應要邪能模怎仿Ha(s下)的頻荒率響桃應，因果擇穩定膊的Ha(s騰)映射妻到因鉗果穩詞定的H(清z)翻頁即s平面贈的虛瀉軸映久射到z平面碼的單能位圓即s平面拳的左呀半平塑面Re裁[s]慚<復0映射尖到z平面盟的單病位圓救內|z素|儲<英132設計搖方法灣：-沖激阻響應繞不變鉗法-階躍抽響應檔不變屑法-雙線止性變底換法翻頁√√336.弟5沖激服響應身不變喘法一、室變換頓原理數字跪濾波梯器的促單位依沖激巨響應h(n)模仿律模擬跑濾波添器的昆單位絞沖激檢響應ha(t)T—抽樣周兄期)()(nTxnxa=)()(nTynya=)()(nThnha=)(txa)(tya)(tha翻頁34設則：翻頁（第皇三章眠）35從頻循率響搭應來孕看：數字顆濾波度器的任頻率皆響應挖是模座擬濾昨波器邀頻率店響應適的周廢期延漆拓，笑周期吼為2p/T只有婆當模外擬濾貼波器戴的頻榨率響況應是臨帶限怎的，垂且帶巧限于促折疊高頻率宇以內蛾時，巴即才能號使數基字濾熔波器歲的頻忘響在宏折疊叫頻率圣以內昌重現卷模擬屠濾波散器的罩頻響麗而不輸產生夠混迭蔽失真翻頁π數字殃域折賤疊頻荒率ω/鐘T36實際除系統介不可及能嚴容格限懸帶，悅都會蘿混迭柏失真劉，在|W安|>Ws/2處衰煉減越型快，丹失真反越小當濾巴波器種的設內計指央標以寬數字董域頻敗率wc給定烤時，危不能撥通過敗提高減抽樣睬頻率竭來改繳善混籌迭現碰象翻頁混疊俊↓37二、雨模擬鹽濾波等器的徐數字廚化翻頁u(n)38系數相同：極點：s平面z平面穩定性不變：s平面 z平面翻頁39當T很小拼時，捐數字稻濾波瀉器增惑益很配大，砌易溢踏出，肢需修抽正令：則：翻頁40試用將沖激論響應單不變雙法，戒設計II外R數字刻濾波兩器例：猛設模純擬濾傲波器井的系廚統函專數為解：輩據題會意，弊得數但字濾皇波器船的系共統函陽數：設T亦=次1s，則翻頁41模擬蝴濾波艘器的烤頻率歸響應領：數字頌濾波耐器的頂頻率殿響應慢：翻頁42優點朝：缺點哭：保持歡線性因關系畏：w=WT（第撥二章區）線性尺相位疫模擬苗濾波尺器轉架變為影線性課相位突數字植濾波李器頻率佩響應普混迭只適土用于魄限帶景的低通、帶通濾波蛾器h(刮n)完全鄭模仿尼模擬俘濾波駁器的故單位遼沖激珍響應ha(t)時域朱逼近情良好沖激秋響應論不變伏法的搭優缺險點翻頁HW亭6-惰1:猛1436.稠6階躍常響應嬌不變筒法變換菊原理數字午濾波泡器的逝階躍持響應g(n)模仿異模擬象濾波怒器的劣階躍湯響應ga(t)T—抽樣燙周期FW索D446.焰7雙線隔性變乳換法脈沖午響應蓋不變察法、父階躍貍響應隔不變救法：時域強模仿見逼近，缺蓮點是兩產生高頻率憶響應撤的混程疊失濃真為了單克服貌這一侵缺點睬，采透用雙線裁性變率換法。使數遼字濾更波器耳的頻揮率響漆應與裳模擬統濾波演器的虛頻率魂響應脈相似——頻域鞏模仿靜逼近翻頁45一、逗變換搏原理忙及特掉點脈沖迷響應護不變亭法的艇映射哪是多悟值映辱射,導致康頻率托響應煌交疊暖。改進潑思路流：先剩將復鉗平面s壓縮幟到另隱一個移復平近面s1，然后巾再將s1映射鴨到Z平面畜。翻頁S平面S1平面Z平面46翻頁S平面S1平面47為使將模擬墊濾波碎器某塞一頻前率與伸數字柏濾波筍器的航任一竭頻率遇有確旅切的媽對應慎關系何，引駛入系敢數c翻頁482）某一斷特定扔頻率刑嚴格傭相對碌應：1）低歉頻處足有較胃確切同的對撇應關螺系：特定案頻率牢處頻玩率響搖應嚴姨格相遍等，呼可以灘確切愚地控箭制截副止頻第率位地置二、霉變換偽常數c的選族擇翻頁49三、精逼近包情況1） s平面虛軸z平面單位圓2）左半平面單位圓內 s平面z平面右半平面單位圓外虛軸單位圓上翻頁50四、振優缺錄點優點術：避免廳了頻蓄率響朱應的鄉豐混迭暑現象s平面幅與z平面疫為單霜值變蟲換翻頁51缺點傷：除芬了零挑頻率占附近菠，W與w之間載嚴重雨非線捆性2）要求嶼模擬負濾波御器的朋幅頻佩響應閃為分鹿段常瓦數型訪，不蠶然會倆產生而畸變1）線性相位模擬濾波器非線性相位數字濾波器分段歪常數汽型模存擬濾巨波器腹經變殺換后必仍為計分段也常數屋型數煎字濾痕波器面，但笑臨界胡頻率辨點產黨生畸云變翻頁52預畸監變給定吸數字意濾波勇器的路截止義頻率w1，則按W1設計饑模擬嘗濾波迷器，督經雙榴線性寨變換賴后，賞數字職濾波習器的糕截止心頻率樓恰好森為w1翻頁按W1=w1T設計裝模擬次濾波緩器，視經雙校線性仗變換德后，拉數字父濾波華器的紗截止暴頻率頃不等否于w153五、仆模擬挖濾波般器數違字化拿方法可分拔解成槽級聯禽的低鄙階子沫系統翻頁54可分籌解成搭并聯疤的低扮階子捆系統翻頁556.凝8常用備模擬地低通農濾波場器特編性將數銜字濾獸波器搖技術旦指標蒙轉變余成模較擬濾戴波器賓技術它指標廊，設男計模漫擬濾蒼波器英，再北轉換堡成數擺字濾碗波器模擬豬濾波愁器巴特快沃斯Bu哨tt提er犁wo室rt援h濾波念器切比哈雪夫Ch重eb苗ys黎he肌v濾波拿器*翻頁561、由幅征度平畏方函搬數還確苦定模飼擬濾盤波器秤的系亞統函宜數翻頁常用刪模擬合濾波怪器如搭巴特建沃思腹、切矩比雪京夫濾線波器毛等通阻常以咽幅度睜平方裝的形仍式給丟出。h(t)是實函數若s0是Ha(s)的零魚點，輔則-s0是Ha(-s)的零蠅點。若h(t)是實暢函數禍，則s0*也是Ha(s)零點敲。同限理-s0*是Ha(-s)的零見點。對于孝極點迫有類打似的迫結論蔑。因此隊，Ha(s)Ha(-s)的零弄、極抄點關惡于象累限對給稱分沃布。57Ha(s陜)藏Ha(-眉s)的零極揉點分研布將左春半平肌面的非的極憑點歸Ha(s)。將以源虛軸伶為對劉稱軸朽的對妄稱零讓點的嶼任一哥半作只為Ha(s)的零規點，壯虛軸鼻上的倡零點寧一半倆歸Ha(s)。由于(jΩ)*盡=-jΩ，(-jΩ)*艷=jΩ，因此終，虛軸這上的史零極套點必盾定是粉二階佛的。翻頁若jΩ是極披點，洞則-jΩ也是財極點58由幅李度平倍方函棗數得H(齡s)涼H(深-s)，其牲零極率點象悼限對爪稱對比和，確定增益常數由零極點及增益常數，得翻頁59例：解：極點憲：零點兆：寶（二癥階）零點說：的極歇點：設增炊益常皮數為K0翻頁601）巴特冤沃爾曲斯濾寬波器管（Bu扣tt脂er浮wo勺rt挺h）2.常見凝模擬薪濾波光器設寨計幅度誼平方探函數酒：稱Wc為Bu腥tt兩er貢wo斑rt章h低通抄濾波鳳器的3分貝形帶寬N為濾椒波器趣的階重數Wc為通離帶截躁止頻福率翻頁611）幅絹度函冒數特雅點：

（3dB不變性）通帶內有最大平坦的幅度特性，單調減小

過渡帶及阻帶內快速單調減小當W＝Wst（阻帶辯截止邀頻率毀）時杯，對艙應的味衰減犁為阻瓜帶最輸小衰糧減翻頁Ωst62Bu秋tt短er樓wo解rt墨h濾波養器是遷一個露全極跡點濾潤波器豈，其駝極點速：2）幅剝度平倆方特耗性的辭極點緣瑞分布退：翻頁63極點斬在s平面鈔呈象勻限對濱稱，芬分布債在Bu薯tt廳te枝rw本or江th圓上薪，共2N點極點兩間的域角度杯間隔杠為極點綿不落怕在虛徐軸上N為奇孕數，濱實軸芹上有豆極點棟，N為偶佳數，報實軸慢上無爬極點Ha(s攻)剪Ha(-仿s)的零極各點分接布(a貝)借N=幫3危(三階偏）(b憑)N落=4（四階軌）翻頁643）濾耗波器洲的系萌統函妹數：得歸哨一化軌系統象的系奶統函來數去歸擊一化庸，得翻頁令P2寫61表6.敗4654）濾稍波器弱的設釀計步死驟：翻頁Bu趟te歌rw墨or億th濾波鄙器66根據極技術索指標蔽求出摧濾波蠶器階虜數N：確定雖技術慶指標疤：由得：同理抖：令則：翻頁67求出秩歸一狠化系墾統函納數：或者瀉由N，直接炸查表憐得其中莫技術北指標Wc給出序或由布下式符求出皂：其中斃極點地：去歸廁一化阻帶乏指標貌有富歡?；蛲◣Э裰笜粟s有富蒼裕翻頁68Bu客te眼rw寶or岡th濾波饞器設駝計的棋關鍵喘是確賢階次N令則：翻頁由N，直接皆查表逃得去歸石一化阻帶名指標臥有富呢?；蛲◣M指標范有富魂裕阻帶珍截止掃頻率69例：濟設計Bu錯tt慚er占wo突rt匯h數字規低通敬濾波菊器，瓣要求始在頻攀率低圍于0.鈔2pra吧d的通濕帶內仔幅度準特性糖下降注小于1d嚼B。在頻當率0.叛3p到p之間予的阻辯帶內同，衰仆減大獸于15世dB。分別忌用沖冠激響椅應不致變法鞏和雙幣線性刃變換丘法。1、用沖舉激響鑼應不設變法盞設計1）由虜數字銅濾波地器的胖技術甘指標耐：2）得圣模擬傾濾波武器的葬技術禮指標對：選T獲=憂1掏s翻頁70a）確定膀參數用通季帶技笨術指躺標，添使阻懼帶特震性較梢好，護改善戒混迭撐失真3）設計Bu羅tt筍er蝕wo菊rt貴h模擬恰低通舅濾波續器翻頁71b)求出管極點因（左釘半平材面）c)構造蝕系統妙函數或者b’)由N=6，直接查表得c’醒)去歸寺一化翻頁724）將Ha(s)展成嗎部分榮分式笛形式:變換救成Bu賺tt庫er界wo設rt嫂h數字弱濾波激器：翻頁73用沖激雞響應拍不變質法設斑計出投的Bu沒tt鈔er天wo遣rt安h濾波李器翻頁742、用雙恭線性推變換尖法設活計1）由繭數字虛濾波亞器的哲技術樸指標蹦：2）考據慮預輪畸變拒，得惑模擬新濾波央器的壘技術展指標李：翻頁75a）確定更參數用阻蠶帶技清術指瓦標，郵使通問帶特裂性較吩好，偏因無遭混迭政問題3）設緣瑞計Bu僵tt末er熄wo余rt附h模擬腦低通鵲濾波哀器翻頁76b)求出坐極點粒（左京半平筆面）c)構造橫系統們函數翻頁77或者b’)由N=6，直接查表得c’束)去歸殖一化翻頁784）將Ha(s)變換步成Bu羅tt預er知wo擦rt刊h數字雷濾波膠器：翻頁HW包6-否2:藥8792）切貝供雪夫豆濾波暖器容*N：濾波績器的爆階數Wc：截止切頻率脈，不蹲一定巷為3d濫B帶寬0<e<1，表示潮通帶急波紋滔大小密，e越大島，波雖紋越督大CN(x保)：N階Ch漂eb推ys血he潤v多項飯式Ty應pe淘ICh勾eb脊ys草he番vCh各eb逃ys煩he嘉vI型濾座波器翻頁80N為偶鼠數N為奇無數

通帶內：在1和間等波紋起伏通帶外：迅速單調下降趨向081Ch鉛eb屆ys嚼he綢vI型濾竭波器貪的三耽個參順量：Wc：通冶帶截趕止頻留率，涉給定