第4頁（共31頁）2017年山東省泰安市中考數學試卷一、選擇題（本大題共20小題，每小題3分，共60分）1．下列四個數：﹣3，﹣，﹣π，﹣1，其中最小的數是（）A．﹣π B．﹣3 C．﹣1 D．﹣2．下列運算正確的是（）A．a2?a2=2a2 B．a2+a2=a4C．（1+2a）2=1+2a+4a2 D．（﹣a+1）（a+1）=1﹣a23．下列圖案其中，中心對稱圖形是（）A．①② B．②③ C．②④ D．③④4．“2014年至2016年，中國同‘一帶一路’沿線國家貿易總額超過3萬億美元”，將數據3萬億美元用科學記數法表示為（）A．3×1014美元 B．3×1013美元 C．3×1012美元 D．3×1011美元5．化簡（1﹣）÷（1﹣）的結果為（）A． B． C． D．6．下面四個幾何體：其中，俯視圖是四邊形的幾何體個數是（）A．1 B．2 C．3 D．47．一元二次方程x2﹣6x﹣6=0配方后化為（）A．（x﹣3）2=15 B．（x﹣3）2=3 C．（x+3）2=15 D．（x+3）2=38．袋內裝有標號分別為1，2，3，4的4個小球，從袋內隨機取出一個小球，讓其標號為一個兩位數的十位數字，放回攪勻后，再隨機取出一個小球，讓其標號為這個兩位數的個位數字，則組成的兩位數是3的倍數的概率為（）A． B． C． D．9．不等式組的解集為x＜2，則k的取值范圍為（）A．k＞1 B．k＜1 C．k≥1 D．k≤110．某服裝店用10000元購進一批某品牌夏季襯衫若干件，很快售完；該店又用14700元錢購進第二批這種襯衫，所進件數比第一批多40%，每件襯衫的進價比第一批每件襯衫的進價多10元，求第一批購進多少件襯衫？設第一批購進x件襯衫，則所列方程為（）A．﹣10= B．+10=C．﹣10= D．+10=11．為了解中考體育科目訓練情況，某校從九年級學生中隨機抽取部分學生進行了一次中考體育科目測試（把測試結果分為A，B，C，D四個等級），并將測試結果繪制成了如圖所示的兩幅不完整統計圖，根據統計圖中提供的信息，結論錯誤的是（）A．本次抽樣測試的學生人數是40B．在圖1中，∠α的度數是126°C．該校九年級有學生500名，估計D級的人數為80D．從被測學生中隨機抽取一位，則這位學生的成績是A級的概率為0.2二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分）21．分式與的和為4，則x的值為．22．關于x的一元二次方程x2+（2k﹣1）x+（k2﹣1）=0無實數根，則k的取值范圍為．23．工人師傅用一張半徑為24cm，圓心角為150°的扇形鐵皮做成一個圓錐的側面，則這個圓錐的高為．24．如圖，∠BAC=30°，M為AC上一點，AM=2，點P是AB上的一動點，PQ⊥AC，垂足為點Q，則PM+PQ的最小值為．三、解答題（本大題共5小題，共48分）25．如圖，在平面直角坐標系中，Rt△AOB的斜邊OA在x軸的正半軸上，∠OBA=90°，且tan∠AOB=，OB=2，反比例函數y=的圖象經過點B．（1）求反比例函數的表達式；（2）若△AMB與△AOB關于直線AB對稱，一次函數y=mx+n的圖象過點M、A，求一次函數的表達式．26．某水果商從批發市場用8000元購進了大櫻桃和小櫻桃各200千克，大櫻桃的進價比小櫻桃的進價每千克多20元，大櫻桃售價為每千克40元，小櫻桃售價為每千克16元．（1）大櫻桃和小櫻桃的進價分別是每千克多少元？銷售完后，該水果商共賺了多少元錢？（2）該水果商第二次仍用8000元錢從批發市場購進了大櫻桃和小櫻桃各200千克，進價不變，但在運輸過程中小櫻桃損耗了20%．若小櫻桃的售價不變，要想讓第二次賺的錢不少于第一次所賺錢的90%，大櫻桃的售價最少應為多少？27．如圖，四邊形ABCD中，AB=AC=AD，AC平分∠BAD，點P是AC延長線上一點，且PD⊥AD．（1）證明：∠BDC=∠PDC；（2）若AC與BD相交于點E，AB=1，CE：CP=2：3，求AE的長．28．如圖，是將拋物線y=﹣x2平移后得到的拋物線，其對稱軸為x=1，與x軸的一個交點為A（﹣1，0），另一個交點為B，與y軸的交點為C．（1）求拋物線的函數表達式；（2）若點N為拋物線上一點，且BC⊥NC，求點N的坐標；（3）點P是拋物線上一點，點Q是一次函數y=x+的圖象上一點，若四邊形OAPQ為平行四邊形，這樣的點P、Q是否存在？若存在，分別求出點P，Q的坐標；若不存在，說明理由．29．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AD=AC，AD⊥AC，E是AB的中點，F是AC延長線上一點．（1）若ED⊥EF，求證：ED=EF；（2）在（1）的條件下，若DC的延長線與FB交于點P，試判定四邊形ACPE是否為平行四邊形？并證明你的結論（請先補全圖形，再解答）；（3）若ED=EF，ED與EF垂直嗎？若垂直給出證明．

2017年山東省泰安市中考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共20小題，每小題3分，共60分）1．下列四個數：﹣3，﹣，﹣π，﹣1，其中最小的數是（）A．﹣π B．﹣3 C．﹣1 D．﹣【考點】2A：實數大小比較．【分析】將四個數從大到小排列，即可判斷．【解答】解：∵﹣1＞﹣＞﹣3＞﹣π，∴最小的數為﹣π，故選A．2．下列運算正確的是（）A．a2?a2=2a2 B．a2+a2=a4C．（1+2a）2=1+2a+4a2 D．（﹣a+1）（a+1）=1﹣a2【考點】4F：平方差公式；35：合并同類項；46：同底數冪的乘法；4C：完全平方公式．【分析】根據整式的乘法、加法法則及完全平方公式和平方差公式逐一計算可得．【解答】解：A、a2?a2=a4，此選項錯誤；B、a2?a2=2a2，此選項錯誤；C、（1+2a）2=1+4a+4a2，此選項錯誤；D、（﹣a+1）（a+1）=1﹣a2，此選項正確；故選：D．3．下列圖案其中，中心對稱圖形是（）A．①② B．②③ C．②④ D．③④【考點】R5：中心對稱圖形．【分析】根據中心對稱圖形的概念求解．【解答】解：①不是中心對稱圖形；②不是中心對稱圖形；③是中心對稱圖形；④是中心對稱圖形．故選：D．4．“2014年至2016年，中國同‘一帶一路’沿線國家貿易總額超過3萬億美元”，將數據3萬億美元用科學記數法表示為（）A．3×1014美元 B．3×1013美元 C．3×1012美元 D．3×1011美元【考點】1I：科學記數法—表示較大的數．【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．【解答】解：3萬億=3000000000000=3×1012，故選：C．5．化簡（1﹣）÷（1﹣）的結果為（）A． B． C． D．【考點】6C：分式的混合運算．【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分即可得到結果．【解答】解：原式=÷=?=，故選A6．下面四個幾何體：其中，俯視圖是四邊形的幾何體個數是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考點】U1：簡單幾何體的三視圖．【分析】根據俯視圖是分別從物體上面看，所得到的圖形進行解答即可．【解答】解：俯視圖是四邊形的幾何體有正方體和三棱柱，故選：B．7．一元二次方程x2﹣6x﹣6=0配方后化為（）A．（x﹣3）2=15 B．（x﹣3）2=3 C．（x+3）2=15 D．（x+3）2=3【考點】A6：解一元二次方程﹣配方法．【分析】方程移項配方后，利用平方根定義開方即可求出解．【解答】解：方程整理得：x2﹣6x=6，配方得：x2﹣6x+9=15，即（x﹣3）2=15，故選A8．袋內裝有標號分別為1，2，3，4的4個小球，從袋內隨機取出一個小球，讓其標號為一個兩位數的十位數字，放回攪勻后，再隨機取出一個小球，讓其標號為這個兩位數的個位數字，則組成的兩位數是3的倍數的概率為（）A． B． C． D．【考點】X6：列表法與樹狀圖法．【分析】畫樹狀圖展示所有16種等可能的結果數，再找出所成的兩位數是3的倍數的結果數，然后根據概率公式求解．【解答】解：畫樹狀圖為：共有16種等可能的結果數，其中所成的兩位數是3的倍數的結果數為5，所以成的兩位數是3的倍數的概率=．故選B．9．不等式組的解集為x＜2，則k的取值范圍為（）A．k＞1 B．k＜1 C．k≥1 D．k≤1【考點】CB：解一元一次不等式組．【分析】求出每個不等式的解集，根據已知得出關于k的不等式，求出不等式的解集即可．【解答】解：解不等式組，得．∵不等式組的解集為x＜2，∴k+1≥2，解得k≥1．故選：C．10．某服裝店用10000元購進一批某品牌夏季襯衫若干件，很快售完；該店又用14700元錢購進第二批這種襯衫，所進件數比第一批多40%，每件襯衫的進價比第一批每件襯衫的進價多10元，求第一批購進多少件襯衫？設第一批購進x件襯衫，則所列方程為（）A．﹣10= B．+10=C．﹣10= D．+10=【考點】B6：由實際問題抽象出分式方程．【分析】根據題意表示出襯衫的價格，利用進價的變化得出等式即可．【解答】解：設第一批購進x件襯衫，則所列方程為：+10=．故選：B．11．為了解中考體育科目訓練情況，某校從九年級學生中隨機抽取部分學生進行了一次中考體育科目測試（把測試結果分為A，B，C，D四個等級），并將測試結果繪制成了如圖所示的兩幅不完整統計圖，根據統計圖中提供的信息，結論錯誤的是（）A．本次抽樣測試的學生人數是40B．在圖1中，∠α的度數是126°C．該校九年級有學生500名，估計D級的人數為80D．從被測學生中隨機抽取一位，則這位學生的成績是A級的概率為0.2【考點】X4：概率公式；V5：用樣本估計總體；VB：扇形統計圖；VC：條形統計圖．【分析】利用扇形統計圖以及條形統計圖分別分析得出總人數以及結合α的度數、利用樣本估計總體即可．【解答】解：A、本次抽樣測試的學生人數是：12÷30%=40（人），正確，不合題意；B、∵×360°=126°，∠α的度數是126°，故此選項正確，不合題意；C、該校九年級有學生500名，估計D級的人數為：500×=100（人），故此選項錯誤，符合題意；D、從被測學生中隨機抽取一位，則這位學生的成績是A級的概率為：=0.2，正確，不合題意；故選：C．12．如圖，△ABC內接于⊙O，若∠A=α，則∠OBC等于（）A．180°﹣2α B．2α C．90°+α D．90°﹣α【考點】M5：圓周角定理．【分析】首先連接OC，由圓周角定理，可求得∠BOC的度數，又由等腰三角形的性質，即可求得∠OBC的度數．【解答】解：∵連接OC，∵△ABC內接于⊙O，∠A=α，∴∠BOC=2∠A=2α，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB==90°﹣α．故選D．13．已知一次函數y=kx﹣m﹣2x的圖象與y軸的負半軸相交，且函數值y隨自變量x的增大而減小，則下列結論正確的是（）A．k＜2，m＞0 B．k＜2，m＜0 C．k＞2，m＞0 D．k＜0，m＜0【考點】F5：一次函數的性質．【分析】由一次函數y=kx﹣m﹣2x的圖象與y軸的負半軸相交且函數值y隨自變量x的增大而減小，可得出k﹣2＜0、﹣m＜0，解之即可得出結論．【解答】解：∵一次函數y=kx﹣m﹣2x的圖象與y軸的負半軸相交，且函數值y隨自變量x的增大而減小，∴k﹣2＜0，﹣m＜0，∴k＜2，m＞0．故選A．14．如圖，正方形ABCD中，M為BC上一點，ME⊥AM，ME交AD的延長線于點E．若AB=12，BM=5，則DE的長為（）A．18 B． C． D．【考點】S9：相似三角形的判定與性質；KQ：勾股定理；LE：正方形的性質．【分析】先根據題意得出△ABM∽△MCG，故可得出CG的長，再求出DG的長，根據△MCG∽△EDG即可得出結論．【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，AB=12，BM=5，∴MC=12﹣5=7．∵ME⊥AM，∴∠AME=90°，∴∠AMB+∠CMG=90°．∵∠AMB+∠BAM=90°，∴∠BAM=∠CMG，∠B=∠C=90°，∴△ABM∽△MCG，∴=，即=，解得CG=，∴DG=12﹣=．∵AE∥BC，∴∠E=CMG，∠EDG=∠C，∴△MCG∽△EDG，∴=，即=，解得DE=．故選B．15．已知二次函數y=ax2+bx+c的y與x的部分對應值如下表：x﹣1013y﹣3131下列結論：①拋物線的開口向下；②其圖象的對稱軸為x=1；③當x＜1時，函數值y隨x的增大而增大；④方程ax2+bx+c=0有一個根大于4，其中正確的結論有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【考點】HA：拋物線與x軸的交點；H3：二次函數的性質．【分析】根據二次函數的圖象具有對稱性和表格中的數據，可以得到對稱軸為x==，再由圖象中的數據可以得到當x=取得最大值，從而可以得到函數的開口向下以及得到函數當x＜時，y隨x的增大而增大，當x＞時，y隨x的增大而減小，然后跟距x=0時，y=1，x=﹣1時，y=﹣3，可以得到方程ax2+bx+c=0的兩個根所在的大體位置，從而可以解答本題．【解答】解：由表格可知，二次函數y=ax2+bx+c有最大值，當x==時，取得最大值，∴拋物線的開口向下，故①正確，其圖象的對稱軸是直線x=，故②錯誤，當x＜時，y隨x的增大而增大，故③正確，方程ax2+bx+c=0的一個根大于﹣1，小于0，則方程的另一個根大于=3，小于3+1=4，故④錯誤，故選B．16．某班學生積極參加獻愛心活動，該班50名學生的捐款統計情況如下表：金額/元5102050100人數4161596則他們捐款金額的中位數和平均數分別是（）A．10，20.6 B．20，20.6 C．10，30.6 D．20，30.6【考點】W4：中位數；VA：統計表；W2：加權平均數．【分析】根據中位數的定義求解即可，中位數是將一組數據從小到大重新排列后，找出最中間兩個數的平均數；根據平均數公式求出平均數即可．【解答】解：共有50個數，∴中位數是第25、26個數的平均數，∴中位數是（20+20）÷2=20；平均數=（5×4+10×16+20×15+50×9+100×6）=30.6；故選：D．17．如圖，圓內接四邊形ABCD的邊AB過圓心O，過點C的切線與邊AD所在直線垂直于點M，若∠ABC=55°，則∠ACD等于（）A．20° B．35° C．40° D．55°【考點】MC：切線的性質；M6：圓內接四邊形的性質．【分析】由圓內接四邊形的性質求出∠ADC=180°﹣∠ABC=125°，由圓周角定理求出∠ACB=90°，得出∠BAC=35°，由弦切角定理得出∠MCA=∠ABC=55°，由三角形的外角性質得出∠DCM=∠ADC﹣∠AMC=35°，即可求出∠ACD的度數．【解答】解：∵圓內接四邊形ABCD的邊AB過圓心O，∴∠ADC+∠ABC=180°，∠ACB=90°，∴∠ADC=180°﹣∠ABC=125°，∠BAC=90°﹣∠ABC=35°，∵過點C的切線與邊AD所在直線垂直于點M，∴∠MCA=∠ABC=55°，∠AMC=90°，∵∠ADC=∠AMC+∠DCM，∴∠DCM=∠ADC﹣∠AMC=35°，∴∠ACD=∠MCA﹣∠DCM=55°﹣35°=20°；故選：A．18．如圖，在正方形網格中，線段A′B′是線段AB繞某點逆時針旋轉角α得到的，點A′與A對應，則角α的大小為（）A．30° B．60° C．90° D．120°【考點】R2：旋轉的性質．【分析】根據題意確定旋轉中心后即可確定旋轉角的大小．【解答】解：如圖：顯然，旋轉角為90°，故選C．19．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點E是邊CD上一點，且BC=EC，CF⊥BE交AB于點F，P是EB延長線上一點，下列結論：①BE平分∠CBF；②CF平分∠DCB；③BC=FB；④PF=PC，其中正確結論的個數為（）A．1 B．2 C．3 D．4【考點】LA：菱形的判定與性質；KG：線段垂直平分線的性質；L5：平行四邊形的性質．【分析】分別利用平行線的性質結合線段垂直平分線的性質以及等腰三角形的性質分別判斷得出答案．【解答】證明：∵BC=EC，∴∠CEB=∠CBE，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴DC∥AB，∴∠CEB=∠EBF，∴∠CBE=∠EBF，∴①BE平分∠CBF，正確；∵BC=EC，CF⊥BE，∴∠ECF=∠BCF，∴②CF平分∠DCB，正確；∵DC∥AB，∴∠DCF=∠CFB，∵∠ECF=∠BCF，∴∠CFB=∠BCF，∴BF=BC，∴③正確；∵FB=BC，CF⊥BE，∴B點一定在FC的垂直平分線上，即PB垂直平分FC，∴PF=PC，故④正確．故選：D．20．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，BC=8cm，點P從點A沿AC向點C以1cm/s的速度運動，同時點Q從點C沿CB向點B以2cm/s的速度運動（點Q運動到點B停止），在運動過程中，四邊形PABQ的面積最小值為（）A．19cm2 B．16cm2 C．15cm2 D．12cm2【考點】H7：二次函數的最值．【分析】在Rt△ABC中，利用勾股定理可得出AC=6cm，設運動時間為t（0≤t≤4），則PC=（6﹣t）cm，CQ=2tcm，利用分割圖形求面積法可得出S四邊形PABQ=t2﹣6t+24，利用配方法即可求出四邊形PABQ的面積最小值，此題得解．【解答】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，BC=8cm，∴AC==6cm．設運動時間為t（0≤t≤4），則PC=（6﹣t）cm，CQ=2tcm，∴S四邊形PABQ=S△ABC﹣S△CPQ=AC?BC﹣PC?CQ=×6×8﹣（6﹣t）×2t=t2﹣6t+24=（t﹣3）2+15，∴當t=3時，四邊形PABQ的面積取最小值，最小值為15．故選C．二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分）21．分式與的和為4，則x的值為3．【考點】B3：解分式方程．【分析】首先根據分式與的和為4，可得：+=4，然后根據解分式方程的方法，求出x的值為多少即可．【解答】解：∵分式與的和為4，∴+=4，去分母，可得：7﹣x=4x﹣8解得：x=3經檢驗x=3是原方程的解，∴x的值為3．故答案為：3．22．關于x的一元二次方程x2+（2k﹣1）x+（k2﹣1）=0無實數根，則k的取值范圍為k＞．【考點】AA：根的判別式．【分析】根據判別式的意義得到△=（2k﹣1）2﹣4（k2﹣1）＜0，然后解不等式即可．【解答】解：根據題意得△=（2k﹣1）2﹣4（k2﹣1）＜0，解得k＞．故答案為k＞．23．工人師傅用一張半徑為24cm，圓心角為150°的扇形鐵皮做成一個圓錐的側面，則這個圓錐的高為2cm．【考點】MP：圓錐的計算．【分析】直接利用圓錐的性質求出圓錐的半徑，進而利用勾股定理得出圓錐的高．【解答】解：由題意可得圓錐的母線長為：24cm，設圓錐底面圓的半徑為：r，則2πr=，解得：r=10，故這個圓錐的高為：=2（cm）．故答案為：2（cm）．24．如圖，∠BAC=30°，M為AC上一點，AM=2，點P是AB上的一動點，PQ⊥AC，垂足為點Q，則PM+PQ的最小值為．【考點】PA：軸對稱﹣最短路線問題．【分析】本題作點M關于AB的對稱點N，根據軸對稱性找出點P的位置，如圖，根據三角函數求出MN，∠N，再根據三角函數求出結論．【解答】解：作點M關于AB的對稱點N，過N作NQ⊥AC于Q交AB于P，則NQ的長即為PM+PQ的最小值，連接MN交AB于D，則MD⊥AB，DM=DN，∵∠NPB=∠APQ，∴∠N=∠BAC=30°，∵∠BAC=30°，AM=2，∴MD=AM=1，∴MN=2，∴NQ=MN?cos∠N=2×=，故答案為：．三、解答題（本大題共5小題，共48分）25．如圖，在平面直角坐標系中，Rt△AOB的斜邊OA在x軸的正半軸上，∠OBA=90°，且tan∠AOB=，OB=2，反比例函數y=的圖象經過點B．（1）求反比例函數的表達式；（2）若△AMB與△AOB關于直線AB對稱，一次函數y=mx+n的圖象過點M、A，求一次函數的表達式．【考點】G6：反比例函數圖象上點的坐標特征；F8：一次函數圖象上點的坐標特征；T7：解直角三角形．【分析】（1）過點B作BD⊥OA于點D，設BD=a，通過解直角△OBD得到OD=2BD．然后利用勾股定理列出關于a的方程并解答即可；（2）欲求直線AM的表達式，只需推知點A、M的坐標即可．通過解直角△AOB求得OA=5，則A（5，0）．根據對稱的性質得到：OM=2OB，結合B（4，2）求得M（8，4）．然后由待定系數法求一次函數解析式即可．【解答】解：（1）過點B作BD⊥OA于點D，設BD=a，∵tan∠AOB==，∴OD=2BD．∵∠ODB=90°，OB=2，∴a2+（2a）2=（2）2，解得a=±2（舍去﹣2），∴a=2．∴OD=4，∴B（4，2），∴k=4×2=8，∴反比例函數表達式為：y=；（2）∵tan∠AOB=，OB=2，∴AB=OB=，∴OA===5，∴A（5，0）．又△AMB與△AOB關于直線AB對稱，B（4，2），∴OM=2OB，∴M（8，4）．把點M、A的坐標分別代入y=mx+n，得，解得，故一次函數表達式為：y=x﹣．26．某水果商從批發市場用8000元購進了大櫻桃和小櫻桃各200千克，大櫻桃的進價比小櫻桃的進價每千克多20元，大櫻桃售價為每千克40元，小櫻桃售價為每千克16元．（1）大櫻桃和小櫻桃的進價分別是每千克多少元？銷售完后，該水果商共賺了多少元錢？（2）該水果商第二次仍用8000元錢從批發市場購進了大櫻桃和小櫻桃各200千克，進價不變，但在運輸過程中小櫻桃損耗了20%．若小櫻桃的售價不變，要想讓第二次賺的錢不少于第一次所賺錢的90%，大櫻桃的售價最少應為多少？【考點】C9：一元一次不等式的應用；9A：二元一次方程組的應用．【分析】（1）根據用8000元購進了大櫻桃和小櫻桃各200千克，以及大櫻桃的進價比小櫻桃的進價每千克多20元，分別得出等式求出答案；（2）根據要想讓第二次賺的錢不少于第一次所賺錢的90%，得出不等式求出答案．【解答】解：（1）設小櫻桃的進價為每千克x元，大櫻桃的進價為每千克y元，根據題意可得：，解得：，小櫻桃的進價為每千克10元，大櫻桃的進價為每千克30元，200×[（40﹣30）+（16﹣10）]=3200（元），∴銷售完后，該水果商共賺了3200元；（2）設大櫻桃的售價為a元/千克，（1﹣20%）×200×16+200a﹣8000≥3200×90%，解得：a≥41.6，答：大櫻桃的售價最少應為41.6元/千克．27．如圖，四邊形ABCD中，AB=AC=AD，AC平分∠BAD，點P是AC延長線上一點，且PD⊥AD．（1）證明：∠BDC=∠PDC；（2）若AC與BD相交于點E，AB=1，CE：CP=2：3，求AE的長．【考點】S9：相似三角形的判定與性質．【分析】（1）直接利用等腰三角形的性質結合互余的定義得出∠BDC=∠PDC；（2）首先過點C作CM⊥PD于點M，進而得出△CPM∽△APD，求出EC的長即可得出答案．【解答】（1）證明：∵AB=AD，AC平分∠BAD，∴AC⊥BD，∴∠ACD+∠BDC=90°，∵AC=AD，∴∠ACD=∠ADC，∴∠ADC+∠BDC=90°，∴∠BDC=∠PDC；（2）解：過點C作CM⊥PD于點M，∵∠BDC=∠PDC，∴CE=CM，∵∠CMP=∠ADP=90°，∠P=∠P，∴△CPM∽△APD，∴=，設CM=CE=x，∵CE：CP=2：3，∴PC=x，∵AB=AD=AC=1，∴=，解得：x=，故AE=1﹣=．28．如圖，是將拋物線y=﹣x2平移后得到的拋物線，其對稱軸為x=1，與x軸的一個交點為A（﹣1，0），另一個交點為B，與y軸的交點為C．（1）求拋物線的函數表達式；（2）若點N為拋物線上一點，且BC⊥NC，求點N的坐標；（3）點P是拋物線上一點，點Q是一次函數y=x+的圖象上一點，若四邊形OAPQ為平行四邊形，這樣的點P、Q是否存在？若存在，分別求出點P，Q的坐標；若不存在，說明理由．【考點】HF：二次函數綜合題．【分析】（1）已知拋物線的對稱軸，因而可以設出頂點式，利用待定系數法求函數解析式；（2）首先求得B和C的坐標，易證△OBC是等腰直角三角形，過點N作NH⊥y軸，垂足是H，設點N縱坐標是（a，﹣a2+2a+3），根據CH=NH即可列方程求解；（3）四邊形OAPQ是平行四邊形，則PQ=OA=1，且PQ∥OA，設P（t，﹣t2+2t+3），代入y=x+，即可求解．【解答】解：（1）設拋物線的解析式是y=﹣（x﹣1）2+k．把（﹣1，0）代入得0=﹣（﹣1﹣1）2+k，解得k=4，則拋物線的解析式是y=﹣（x﹣1）2+4，即y