對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)內(nèi)容分析：1、對(duì)數(shù)是學(xué)生在高一學(xué)過概念，時(shí)間比較長，計(jì)算的形式具有一定的復(fù)雜性2、以對(duì)數(shù)作為基礎(chǔ)的對(duì)數(shù)函數(shù)是高中函數(shù)學(xué)生最不易掌握的函數(shù)類型。3、函數(shù)是高中十分重要的概念.其中關(guān)于定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、對(duì)稱性等函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)有一個(gè)整體的認(rèn)識(shí)，這在學(xué)習(xí)、解決函數(shù)問題的過程中顯得十分重要，應(yīng)在適當(dāng)?shù)臅r(shí)機(jī)對(duì)學(xué)生這種函數(shù)的整體觀念加以培養(yǎng)，這節(jié)課的學(xué)習(xí)過程是一個(gè)可以把握的機(jī)會(huì)。二、學(xué)生分析：1、學(xué)生高一到高三年級(jí)接觸到了一些函數(shù)和研究函數(shù)的一些方法。2、學(xué)生對(duì)于信息技術(shù)的使用有一定的熟練程度(主要指作函數(shù)圖象)。3、學(xué)生在學(xué)習(xí)了反函數(shù)之后，有了研究新函數(shù)的一種新方法。三、教學(xué)目標(biāo)：1、知識(shí)與技能(1)熟練掌握對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，并進(jìn)行化簡計(jì)算.(2)熟練掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的定義、圖像與性質(zhì).(3)熟練運(yùn)用對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)解答問題.2、過程與方法(1)讓學(xué)生通過復(fù)習(xí)對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)有一個(gè)總體認(rèn)識(shí)，能夠形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò).(2)對(duì)于公式性質(zhì)要熟練掌握，.(3)通過掌握函數(shù)的圖像和性質(zhì)，懂得解決函數(shù)問題要做到數(shù)形結(jié)合.3、情感.態(tài)度與價(jià)值觀使學(xué)生通過復(fù)習(xí)對(duì)數(shù)函數(shù)的運(yùn)算、圖像和性質(zhì)，增強(qiáng)代數(shù)運(yùn)算能力，培養(yǎng)研究函數(shù)問題的思維方法,.四、教學(xué)重點(diǎn)：1、理解對(duì)數(shù)運(yùn)算；2、理解研究函數(shù)圖像和性質(zhì)的方法；3、能準(zhǔn)確畫對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像，理解對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。4、利用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及圖像初步解決一些有關(guān)求函數(shù)定義域、比較兩個(gè)數(shù)的大小等。

五、教學(xué)難點(diǎn):1、對(duì)數(shù)函數(shù)圖像的準(zhǔn)確作圖及應(yīng)用;2、準(zhǔn)確得到對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，并利用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決一些簡單的問題。教學(xué)過程師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖時(shí)間分配一、回顧對(duì)數(shù)的定義及有關(guān)運(yùn)算性質(zhì)對(duì)數(shù)定義、性對(duì)于對(duì)數(shù)1.如果ax=N(a>0且aW1),那么數(shù)x叫做以a為底N質(zhì)的問答，簡這一學(xué)生的對(duì)數(shù)，記作x=1ogN,其中叫做對(duì)數(shù)的底數(shù),」單題目的運(yùn)不熟希的算.概念和運(yùn)叫做真數(shù).算加以復(fù)2.對(duì)數(shù)的性質(zhì)與運(yùn)算法則習(xí)，為研(1)對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則究對(duì)數(shù)函如果a>0且aW1,M>0,N>0,那么數(shù)掃除不必要的障①10ga(MN)=logaM+logaN；礙.…M②10g~=10gM—logN；0aN a~a cu5分③10gaMn=nlogaM(n￡R)；n④10gMn=-Dam mlogM(m,n￡R，且mW0).1-a '(2)對(duì)數(shù)的性質(zhì)①a10gaN=一N_:②10ga=N(a>0且aW1).⑶對(duì)數(shù)的重要公式為對(duì)數(shù)函①換底公式：loaNlogbN=0gN(a，b均大于零且不等于1)；數(shù)的研究ga作一方.面②10gb一］3a logb，推廣10gblogbc-1ogcd=\ogd.,a a' c C a'的準(zhǔn)備7分3.對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)a>1 0<a<14. 1,從整體的J-y=\os^ ;角度思一 5⑼一考、研究p/(1.0) H o\IX J1函數(shù)的性質(zhì)(1)定義域：(0，+8)(2)值域：R9分(3)過定點(diǎn)(10),即x=1時(shí)，y=0(4)當(dāng)x>1時(shí)，y>0 (5)當(dāng)x>1時(shí)，y<0六、教學(xué)活動(dòng):圖象性質(zhì)

當(dāng)0<x<1時(shí)，y<0當(dāng)0<x<1時(shí)，y>0感受這是一個(gè)非常重要的環(huán)節(jié)，是全面認(rèn)識(shí)函數(shù)性質(zhì)的不可缺少的辨析階段.回顧復(fù)習(xí)對(duì)數(shù)運(yùn)算14分32分(6)在(0,+8)上是增函數(shù)(7)在(0，+8)上是減函數(shù)4((((1([(ji1L反函數(shù)指數(shù)函數(shù)y=a與對(duì)數(shù)函數(shù)y=log/互為反函數(shù)，它們的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱.【思考辨析】判斷下面結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“J”或“X”)1)若MN.>0,則10ga(MN)=logaM+log戶.(X)2)1ogax-logay=1oga(x+y).(X)3)函數(shù)y=log2x及y=l0gl3x都是對(duì)數(shù)函數(shù).(X)34)對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax(a>0,且a￡1)在(0,+8)上是增函數(shù).(X)一1+x, 5)函數(shù)y—ln 與y—ln(1+x)—ln(1—x)的定義域相1—x司.(V)6)對(duì)數(shù)函數(shù)y—logax(a>0且aW1)的圖象過定點(diǎn)(1,0),且過點(diǎn)(a,1),g，一1),函數(shù)圖象只在第一、四象浪.(V)題型一對(duì)數(shù)式的運(yùn)算列1(1)設(shè)2a—5b—m，且一十7—2，則m等于( )ab\,V10B.10C.20D.100舁析(1)V2a=5b=m,/.a=log2m,b=log5m,.+入= +i =log2+log5=log10=2.ablog2mlog5m 0m 0m 0m.m=VT0.跟蹤訓(xùn)練[計(jì)算(1—log63)2+log62.log618=計(jì)算 log64 .解析(1)原式1—2log63+(log63)2+10gJ.logA6x3)學(xué)生回答，回顧函數(shù)和反函數(shù)的有關(guān)問題師生討論加深對(duì)對(duì)數(shù)及對(duì)數(shù)函數(shù)的理解log64=1—2log63+(log63)2+(1—log63)(1+log63)log64學(xué)生自主完成

_1_210g63+(10g63)2+1—(10g63)2— 1%42(1—1og<3)10g<6—1og<31og,2,即復(fù)習(xí)了對(duì)數(shù)函數(shù)圖像又回顧了作圖40分—21og62— log62"-1og；2—1.題型二對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象及應(yīng)用例2當(dāng)0<x曰時(shí)，4x<1og］，則a的取值范|!2 aa(0,用 B.C.(1,亞 D解析方法構(gòu)造函數(shù)f(x)=4x和g(x)=1oga時(shí)不滿足條件，當(dāng)0<a<1時(shí)，畫出兩 口個(gè)函數(shù)在(o,；］上的圖象， 向“1是()停1)(V2,2)c,當(dāng)a>1L可知朦g曲 TV即2<1oga1，則a>￥，所以a的取值范圍為(坐，1).方法二V0<x<5，A1<4xW2,A1ogax>4x>1,A0<a<1,排除選項(xiàng)C,D；取a=2，1一,,1 1x=2則有42=2,1og2=1,乙 1乙2顯然4x<1ogax不成立，排除選項(xiàng)A.跟蹤M練2設(shè)方程10x=|1g(-x)的兩個(gè)根分別為x1,x2，則()A.x1x2<0 B.x1x2=1C.x1x2>1 D.0<x1x2<1解析構(gòu)造函數(shù)y=10x與y=l1g(—x)1,并作出它們的圖象，如圖所示. 尸I虱廣地因?yàn)閤1，x2是10x=l1g(—x)1的兩個(gè)根則兩個(gè)函數(shù)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo) 3T.讓學(xué)生上黑板試著畫圖的相關(guān)方法應(yīng)用對(duì)數(shù)型函數(shù)的圖象可求解的問題(1)對(duì)一些可通過平移、對(duì)稱變換作出其圖象的45分4K，火1J兩1函奴圖豕乂木\口3只+/1小 y排 "分別為x1，x2，不妨設(shè)x2<—1，一1<x]<0，貝U10x1=—1g(—x1),10x2=1g(—x2)，因此10x2—10x1=1g(x1x2)，因?yàn)?0x2—10x]<0，所以1g(x1x2)<0,對(duì)數(shù)型函數(shù)，在求解其單調(diào)性(單調(diào)區(qū)

即0<x1x2<1,故選D.題型三對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用間）、值域（最值）、零命題點(diǎn)1比較對(duì)數(shù)值的大小例3 （1）設(shè)a=log36,b=log510,c=log714,貝根 ）A.c>b>a B.b>c>aC.a>c>b D.a>b>c答案D解析由對(duì)數(shù)運(yùn)算法則得a=log36=1+log32,b=1+log52,c=1+log72,由對(duì)數(shù)函數(shù)圖象得10g32>log52>log72,所以a>b>c，故選D.（2）已矢口a=5log23.4,b=5log43.6,c=（；）log30.3,則（ ）點(diǎn)時(shí)，常利用數(shù)形結(jié)合思想.（2）一些對(duì)數(shù)型方程、不等式問題常轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的函數(shù)A.a>b>cC.a>c>b方法一在同一坐710g3x,y=log4x的圖y>21B.b>a>cD.c>a>b標(biāo)系中分別作出函數(shù)y=1og2x,y=0象，如圖所示.圖象問題，利用數(shù)形結(jié)合法求解.-iof鄰由圖象知：10log23.4>log3_3_>log43.6.方法二?.?log3￥>log33=1,且?<3.4,會(huì)利用性質(zhì)和找中間量比較大小/.logJ3<log33.4<log23.4.,.,log43.6<log44=1,10g3m>1，??log43.6<log33.二log23.4>log3￥>log43.6.10由于y=5x為增函數(shù)，/.5lo§23-4>5og33>5lo§43.6.即510g2±4>（5）log30.3>510g戶6，故a>c>b.跟蹤訓(xùn)練3⑴設(shè)a=0.50.5,b=0.30.5,c=1og030.2,則a,1）可根據(jù)賽函數(shù)y=x0.5的單調(diào)性或比商法確定a,b的大小關(guān)系，然后利用中間值比較a,c 大

b,c的大小關(guān)系是（）A.c<b<a B.a<b<cC.b<a<c D.a<c<b（2）設(shè)a=1082兀，b=log：n,c=兀二，則（ ）2A.a>b>c B.b>a>cC.a>c>b D.c>b>a思維點(diǎn)撥解析（1）根據(jù)冪函數(shù)y=%0.5的單調(diào)性，可得0.3。.5<0.5。.5<1。.5=1,即b<a<1；根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)y=10go.3%的單調(diào)性，可得10gs30.2>1og0.30.3=1,即c>1.所以b<a<c.（2）?二a=log2n>log22=1,b=log2n=log2n<1og21=0,0<c=~<1,二b<c<a.n2小.（2）a,b均為對(duì)數(shù)式，可化為同底，再利用中間變量和c比較.（3）化為同底的指數(shù)式.六、小結(jié).對(duì)數(shù)值取正、負(fù)值的規(guī)律當(dāng)a>1且b>1或0<a<1且0<b<1時(shí)，logab>0；當(dāng)a>1且0<b<1或0<a<1且b>1時(shí)，logab<0..比較幕、對(duì)數(shù)大小有兩種常用方法：（1）數(shù)形結(jié)合；（2）找中間量結(jié)合函數(shù)單調(diào)性..多個(gè)對(duì)數(shù)函數(shù)圖象比較底數(shù)大小的問題，可通過比較圖象與直線y=1交點(diǎn)的橫坐標(biāo)進(jìn)行判定.八、教學(xué)反思:上完這節(jié)課，我覺得構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行系統(tǒng)復(fù)習(xí)這點(diǎn)是比較好的，但在例題設(shè)計(jì)方面，題量有點(diǎn)多，學(xué)生反應(yīng)不大好。所以，在往后的復(fù)