25.已知，以AC為邊在外作等腰，其中。(1)如圖1，若，，四邊形ABCD是平行四邊形，則______；-(2)如圖2，若，是等邊三角形，，。求BD的長；(3)如圖3，若為銳角，作于H。當時，是否成立？若不成立，請說明你的理由；若成立，證明你的結論。2．平面內有一等腰直角三角板（∠ACB=90°）和一直線MN.過點C作CE⊥MN于點E,過點B作BF⊥MN于點F.當點E與點A重合時（如圖1）,易證:AF+BF=2CE.（1）當三角板繞點A順時針旋轉至圖2的位置時,上述結論是否仍然成立?若成立,請給予證明，若不成立,也請說明理由；（2）當三角板繞點A順時針旋轉至圖3的位置時,線段AF、BF、CE之間又有怎樣的數量關系,請直接寫出你的猜想,不需證明.NNCABF(E)圖1MNACBEF圖2MNACBEF圖3M24.已知：在△ABC中，BC=2AC，∠DBC=∠ACB，BD=BC，CD交線段AB于點E．（1）如圖l，當∠ACB=90°時，直接寫出線段DE、CE之間的數量關系；（2）如圖2，當∠ACB=120°時，求證：DE=3CE；（3）如圖3，在（2）的條件下，點F是BC邊的中點，連接DF，DF與AB交于G，△DKG和△DBG關于直線DG對稱（點B的對稱點是點K），延長DK交AB于點H．若BH=10，求CE的長. 創新應用：圖3（3）已知：如圖3，等腰△ABC中，AB=AC，且∠BAC=（為鈍角），D是等腰△ABC外一點，且∠BDC+∠BAC=180o，BD、DC與AD之間存在怎樣的數量關系？寫出你的猜想，并證明.圖3.24．已知：在如圖1所示的銳角三角形ABC中，CH⊥AB于點H，點B關于直線CH的對稱點為D，AC邊上一點E滿足∠EDA=∠A，直線DE交直線CH于點F．(1)求證：BF∥AC；(2)若AC邊的中點為M，求證：；(3)當AB=BC時（如圖2），在未添加輔助線和其它字母的條件下，找出圖2中所有與BE相等的線段，并證明你的結論．6.問題：如圖1，在Rt△中，，，點是射線CB上任意一點，△ADE是等邊三角形，且點D在的內部，連接BE．探究線段BE與DE之間的數量關系．請你完成下列探究過程：先將圖形特殊化，得出猜想，再對一般情況進行分析并加以證明.（1）當點D與點C重合時（如圖2），請你補全圖形．由的度數為，點E落在，容易得出BE與DE之間的數量關系為；（2）當點D在如圖3的位置時，請你畫出圖形，研究線段BE與DE之間的數量關系是否與（1）中的結論相同，寫出你的猜想并加以證明．22.閱讀下面材料：小偉遇到這樣一個問題：如圖1，在正方形ABCD中，點E、F分別為DC、BC邊上的點，∠EAF=45°，連結EF，求證：DE+BF=EF．小偉是這樣思考的：要想解決這個問題，首先應想辦法將這些分散的線段集中到同一條線段上．他先后嘗試了平移、翻折、旋轉的方法，發現通過旋轉可以解決此問題．他的方法是將△ADE繞點A順時針旋轉90°得到△ABG（如圖2），此時GF即是DE+BF．請回答：在圖2中，∠GAF的度數是．參考小偉得到的結論和思考問題的方法，解決下列問題：（1）如圖3，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（AD＞BC），∠D=90°，AD=CD=10，E是CD上一點，若∠BAE=45°，DE=4，則BE=．（2）如圖4，在平面直角坐標系xOy中，點B是x軸上一動點，且點A（，2），連結AB和AO，并以AB為邊向上作正方形ABCD，若C（x，y），試用含x的代數式表示y，則y=．22．閱讀下面材料：如圖1，已知線段AB、CD相交于點O，且AB=CD，請你利用所學知識把線段AB、CD轉移到同一三角形中．小強同學利用平移知識解決了此問題，具體做法：如圖2，延長OD至點E，使DE=CO，延長OA至點F，使AF=OB，聯結EF，則△OEF為所求的三角形．請你仔細體會小強的做法，探究并解答下列問題：如圖3，長為2的三條線段AA′，BB′，CC′交于一點O，并且∠B′OA=∠C′OB=∠A′OC=60°；（1）請你把三條線段AA′，BB′，CC′轉移到同一三角形中．（簡要敘述畫法）（2）聯結AB′、BC′、CA′，如圖4，設△AB′O、△BC′O、△CA′O的面積分別為S1、S2、S3，則S1+S2+S3（填“>”或“<”或“=”）．圖2圖222．一塊矩形紙片，利用割補的辦法可以拼成一塊與它面積相等的平行四邊形（如圖1所示）：請你根據圖1作法的提示，利用圖2畫出一個平行四邊形，使該平行四邊形的面積等于所給的矩形面積.要求：（1）畫出的平行四邊形有且只有一個頂點與B點重合；（2）寫出畫圖步驟；（3）寫出所畫的平行四邊形的名稱.22．解：（1）過點C作射線CE（不過A、D點）；………1分（2）過點B作射線BF∥CE，且交DA的延長線于點F；………2分（3）在CE上任取一點G，連結BG；………3分（4）過點F作FE∥BG，交射線CE于點E.…4分則四邊形BGEF為所畫的平行四邊形.24．已知：如圖，在四邊形ABCD中，AD=BC,∠A、∠B均為銳角．當∠A=∠B時，則CD與AB的位置關系是CDAB，大小關系是CDAB；當∠A>∠B時，（1）中CD與AB的大小關系是否還成立，證明你的結論．22．如圖①，將一張直角三角形紙片ABC折疊，使點A與點C重合，這時DE為折痕，△CBE為等腰三角形；再繼續將紙片沿△CBE的對稱軸EF折疊，這時得到了兩個完全重合的矩形（其中一個是原直角三角形的內接矩形，另一個是拼合成的無縫隙、無重疊的矩形），我們稱這樣兩個矩形為“疊加矩形”．請完成下列問題：（1）如圖②，正方形網格中的△ABC能折疊成“疊加矩形”嗎？如果能，請在圖②中畫出折痕；（2）如圖③，在正方形網格中，以給定的BC為一邊，畫出一個斜△ABC，使其頂點A在格點上，且△ABC折成的“疊加矩形”為正方形；（3）如果一個三角形所折成的“疊加矩形”為正方形，那么他必須滿足的條件是．24.已知∠ABC=90°，點P為射線BC上任意一點（點P與點B不重合），分別以AB、AP為邊在∠ABC的內部作等邊△ABE和△APQ,連結QE并延長交BP于點F.（1）如圖1，若AB=，點A、E、P恰好在一條直線上時，求此時EF的長（直接寫出結果）；（2）如圖2，當點P為射線BC上任意一點時，猜想EF與圖中的哪條線段相等（不能添加輔助線產生新的線段），并加以證明；（3）若AB=，設BP=，以QF為邊的等邊三角形的面積y，求y關于的函數關系式．23.閱讀下面材料：問題：如圖①，在△ABC中，D是BC邊上的一點，若∠BAD=∠C=2∠DAC=45°，DC=2．求BD的長．小明同學的解題思路是：利用軸對稱，把△ADC進行翻折，再經過推理、計算使問題得到解決．（1）請你回答：圖中BD的長為；（2）參考小明的思路，探究并解答問題：如圖②，在△ABC中，D是BC邊上的一點，若∠BAD=∠C=2∠DAC=30°，DC=2，求BD和AB的長．24．已知：△ABC和△ADE是兩個不全等的等腰直角三角形，其中