2022-2023學(xué)年浙江省寧波市鎮(zhèn)海駱駝中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，a，b，c分別是內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，若A=，b=，△ABC的面積為，則a的值為（））A． B．2 C．2 D．參考答案：D【考點(diǎn)】HT：三角形中的幾何計(jì)算．【分析】利用△ABC的面積為=bcsinA，求解出c，根據(jù)余弦定理即可求出a的值．【解答】解：由△ABC的面積為=bcsinA，即=×c．可得：c=2．由余弦定理：a2=b2+c2﹣2bccosA，即=14．∴a=．故選：D．2.=（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C3.已知，則的值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略4.已知集合{1，3}，{，}，又，那么集合的真子集共有（

）.

A．3個(gè)

B．7個(gè)

C．8個(gè)

D．9個(gè)參考答案：B5.已知向量，，那么“”是“//”的（

）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A【分析】根據(jù)向量共線的性質(zhì)，及向量的坐標(biāo)運(yùn)算即可分析答案.【詳解】當(dāng)時(shí)，，，所以，所以//，當(dāng)//時(shí)，因?yàn)椋裕獾茫浴啊笔恰?/”的充分不必要條件.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了充分條件、必要條件，向量共線的性質(zhì)，向量的坐標(biāo)運(yùn)算，屬于中檔題.6.如圖，在中，點(diǎn)是的中點(diǎn)．過(guò)點(diǎn)的直線分別交直線于不同的兩點(diǎn)，若則的值為（

）．（A）1

（B）2（C）-2

（D）參考答案：B7.某時(shí)段內(nèi)共有100輛汽車經(jīng)過(guò)某一雷達(dá)地區(qū)，時(shí)速頻率分布直方圖如圖2所示，則時(shí)速超過(guò)60km/h的汽車數(shù)量為（）A．38輛

B．28輛

C．10輛

D．5輛參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】樣本的頻率估計(jì)總體分布.A解：根據(jù)頻率分步直方圖可知時(shí)速超過(guò)60km/h的概率是10×（0.01+0.028）=0.38，

∵共有100輛車∴時(shí)速超過(guò)60km/h的汽車數(shù)量為0.38×100=38（輛）

故選A．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)頻率分步直方圖看出時(shí)速超過(guò)60km/h的汽車的頻率比組距的值，用這個(gè)值乘以組距，得到這個(gè)范圍中的頻率，用頻率當(dāng)概率，乘以100，得到時(shí)速超過(guò)60km/h的汽車數(shù)量．8.采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人做問(wèn)卷調(diào)查,為此將他們隨機(jī)編號(hào)為1,2,,960,分組后在第一組采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽到的號(hào)碼為9,抽到的32人中,編號(hào)落入?yún)^(qū)間[1，450]的人做問(wèn)卷A,編號(hào)落入?yún)^(qū)間[451,750]的人做問(wèn)卷B,其余的人做問(wèn)卷C。則做問(wèn)卷B的人數(shù)為（）A．7 B．9 C．10 D．15參考答案：C略9.已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={3，4，5}，B={1，3，6}，那么集合{2，7}是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D10.已知平面向量，，且，則（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖四棱錐S﹣ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，E為SA上的點(diǎn)，當(dāng)E滿足條件：時(shí)，SC∥面EBD．參考答案：SE=AE【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定．【分析】由線面平行的性質(zhì)定理可得SC∥OE，進(jìn)而根據(jù)O為AC的中點(diǎn)，可得：E為SA的中點(diǎn)，進(jìn)而得到答案．【解答】解：∵SC∥平面EBD，SC?平面SAC，平面SAC∩平面EBD=OE，∴SC∥OE，又∵底面ABCD為平行四邊形，O為對(duì)角線AC與BD的交點(diǎn)，故O為AC的中點(diǎn)，∴E為SA的中點(diǎn)，故當(dāng)E滿足條件：SE=AE時(shí)，SC∥面EBD．故答案為：SE=AE（填其它能表述E為SA中點(diǎn)的條件也得分）12.在一次對(duì)人體脂肪百分比和年齡關(guān)系的研究中，研究人員獲得如下一組樣本數(shù)據(jù)：年齡21243441脂肪9.517.524.928.1由表中數(shù)據(jù)求得關(guān)于的線性回歸方程為，若年齡的值為45，則脂肪含量的估計(jì)值為

．參考答案：2913.設(shè),則a，b，c的大小關(guān)系是

（按從小到大的順序）.參考答案：b<a<c14.設(shè)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，g（x）為定義在R上的偶函數(shù)，若f（x）﹣g（x）=（）x，則f（1）+g（﹣2）=．參考答案：﹣【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由奇偶函數(shù)的定義，將x換成﹣x，運(yùn)用函數(shù)方程的數(shù)學(xué)思想，解出f（x），g（x），再求f（1），g（﹣2），即可得到結(jié)論．【解答】解：f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，則f（﹣x）=﹣f（x），g（x）為定義在R上的偶函數(shù)，則g（﹣x）=g（x），由于f（x）﹣g（x）=（）x，①則f（﹣x）﹣g（﹣x）=（）﹣x，即有﹣f（x）﹣g（x）=（）﹣x，②由①②解得，f（x）=[（）x﹣（）﹣x]，g（x）=﹣[（）x+（）﹣x]，則f（1）=（）=﹣，g（﹣2）=（4）=﹣，則f（1）+g（﹣2）=﹣．故答案為：﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的奇偶性和運(yùn)用：求函數(shù)解析式，求函數(shù)值，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．15.已知，且，則的值是

▲

.參考答案：略16.的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C，故選C。

17.若函數(shù)的值域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)f（x）=|x﹣a|+5x．（1）當(dāng)a=﹣1時(shí)，求不等式f（x）≤5x+3的解集；（2）若x≥﹣1時(shí)有f（x）≥0，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】7E：其他不等式的解法．【分析】（1）當(dāng)a=﹣1時(shí)，|x+1|+5x≤5x+3，從而解得；（2）當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=|x﹣a|+5x≥0恒成立，從而轉(zhuǎn)化為故只需使當(dāng)﹣1≤x＜0時(shí)，f（x）=|x﹣a|+5x≥0，從而化簡(jiǎn)可得（4x+a）（6x﹣a）≤0，從而分類討論解得．【解答】解：（1）當(dāng)a=﹣1時(shí)，|x+1|+5x≤5x+3，故|x+1|≤3，故﹣4≤x≤2，故不等式f（x）≤5x+3的解集為[﹣4，2]；（2）當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=|x﹣a|+5x≥0恒成立，故只需使當(dāng)﹣1≤x＜0時(shí)，f（x）=|x﹣a|+5x≥0，即|x﹣a|≥﹣5x，即（x﹣a）2≥25x2，即（x﹣a﹣5x）（x﹣a+5x）≥0，即（4x+a）（6x﹣a）≤0，當(dāng)a=0時(shí)，解4x×6x≤0得x=0，不成立；當(dāng)a＞0時(shí)，解（4x+a）（6x﹣a）≤0得，﹣≤x≤，故只需使﹣≤﹣1，解得，a≥4；當(dāng)a＜0時(shí)，解（4x+a）（6x﹣a）≤0得，≤x≤﹣，故只需使≤﹣1，解得，a≤﹣6；綜上所述，a的取值范圍為a≥4或a≤﹣6．19.（12分）已知函數(shù)f（x）=loga（1﹣x）+loga（x+3）（1）求函數(shù)f（x）的定義域；（2）求函數(shù)f（x）的零點(diǎn)；（3）求函數(shù)f（x）在[﹣2，0]上的最小值和最大值．參考答案：考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)；函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）求解即可，（2）根據(jù)零點(diǎn)定義得出（1﹣x）（x+3）=1求解，在運(yùn)用定義域判斷即可．（3）f（x）=loga（﹣x2﹣2x+3）=loga[﹣（x+1）2+4]，換元得出t（x）=﹣（x+1）2+4，求出最大值，最小值，分類利用單調(diào)性求解即可．解答： （1）∵解得；﹣3＜x＜1∴定義域?yàn)椋ī?，1）（2）令f（x）=0，即（1﹣x）（x+3）=1，得出；x=﹣1∵﹣3＜x＜1，∴零點(diǎn)﹣1．（3）f（x）=loga（﹣x2﹣2x+3）=loga[﹣（x+1）2+4]，令t（x）=﹣（x+1）2+4，x在[﹣2，0]上的最小值t（0）=3，最大值t（﹣1）=4．當(dāng)a＞1時(shí)，函數(shù)f（x）在[﹣2，0]上的最小值loga3，最大值loga4．當(dāng)0＜a＜1時(shí)，函數(shù)f（x）在[﹣2，0]上的最小值loga4，最大值loga3．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，函數(shù)的零點(diǎn)，分類討論的思想，屬于中檔題，難度不大．20.已知函數(shù)f（x）=sin2x+cos2x．（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和最值；（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；三角函數(shù)的周期性及其求法；正弦函數(shù)的圖象．【分析】（1）利用兩角和公式對(duì)函數(shù)解析式化簡(jiǎn)整理，利用周期公式求得最小正周期T和函數(shù)的最大和最小值．（2）利用三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)求得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間．【解答】解：（1）f（x）=sin2x+cos2x=2（sin2xcos+cos2xsin）=2sin（2x+）∴T==π，當(dāng)2x+=2kπ+，k∈Z，即x=+kπ，k∈Z時(shí)，函數(shù)取得最大值2．當(dāng)2x+=2kπ﹣，即x=kπ﹣，k∈Z時(shí)，函數(shù)取得最小值﹣2．（2）當(dāng)2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z時(shí)，即kπ﹣≤x≤kπ+，