廣西壯族自治區北海市山囗中學高一數學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.等比數列{an}的前n項和為Sn，已知，則等于（

）A．81

B．17

C．24

D．73參考答案：D∵數列{an}為等比數列，∴成等比數列，即成等比數列，∴，∴．故選D．

2.等差數列,的前項和分別為,,若,則=（

）A

B

C

D

參考答案：Ｂ略3.若為任一非零向量，為長度為1的向量，下列各式正確的是（

）A． B． C． D．參考答案：C略4.如果函數（ω＞0）的最小正周期為，則ω的值為（）A．1 B．2 C．4 D．8參考答案：C【考點】H1：三角函數的周期性及其求法．【分析】由于ω＞0，利用正弦函數的周期公式即可求得ω的值．【解答】解：∵f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）的最小正周期為，∴T==，∴ω=4．故選C．5.若f（x）=ax（a＞0且a≠1）對于任意實數x、y都有（）A．f（xy）=f（x）?（y） B．f（xy）=f（x）+（y） C．f（x+y）=f（x）f（y） D．f（x+y）=f（x）+f（y）參考答案：C【考點】抽象函數及其應用．【分析】本題利用直接法求解，分別求出f（x+y）及f（x）f（y）或f（xy）、f（x）+（y）對照選項即可選出答案．【解答】解：∵f（x+y）=ax+y∵f（x）=ax，f（y）=ay∴f（x+y）=ax+y∴f（x+y）=f（x）f（y）故選C．【點評】本題主要考查了指數函數的圖象等抽象函數及其應用．屬于容易題．6.已知數列{an}前n項和Sn滿足：Sn=2an﹣1（n∈N*），則該數列的第5項等于（）A．15 B．16 C．31 D．32參考答案：B【考點】8H：數列遞推式．【分析】根據題意，由數列的遞推公式分析可以求出數列{an}是以1為首項，以2為公比的等比數列，即可得數列{an}的通項公式，將n=5代入計算即可得答案．【解答】解：根據題意，∵sn=2an﹣1，∴當n=1時，a1=2a1﹣1，解得a1=1，當n≥2時，an=sn﹣sn﹣1=（2an﹣1）﹣（2an﹣1﹣1）=2an﹣2an﹣1，∴an=2an﹣1，∴數列{an}是以1為首項，以2為公比的等比數列，∴an=2n﹣1．則a5=25﹣1=16故選：B．7.菱形ABCD邊長為2，∠BAD=120°，點E，F分別別在BC、CD上,,若，則A.

B.

C.

D.參考答案：C8.已知向量若與垂直，則=A．1

B．

C．2

D．4參考答案：C9.函數的單調遞增區間為A.

B.

C.

D.參考答案：C10.．在圓上，與直線的距離最小的點的坐標為

A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知,且,則 .參考答案：－7∵已知，且，，，兩邊同除以可得，求得（舍去）或.

12.（5分）已知y=f（x）在定義域（﹣1，1）上是減函數，且f（1﹣a）＜f（2a﹣1），則a的取值范圍是．參考答案：考點： 函數單調性的性質．專題： 計算題．分析： 根據f（1﹣a）＜f（2a﹣1），嚴格應用函數的單調性．要注意定義域．解答： ∵f（x）在定義域（﹣1，1）上是減函數，且f（1﹣a）＜f（2a﹣1）∴，∴故答案為：點評： 本題主要考查應用單調性解題，一定要注意變量的取值范圍．13.已知，則

參考答案：14.若P、Q分別為直線與上任意一點，則的最小值是______.參考答案：【分析】轉化兩點的距離為平行線之間的距離，即得解.【詳解】、分別為直線與上任意一點，則的最小值為兩平行線之間的距離，即,所以的最小值是：

故答案為：【點睛】本題考查了直線與直線的位置關系綜合問題，考查了學生轉化與劃歸，數形結合，數學運算的能力，屬于中檔題.15.函數，的值域

▲

．參考答案：16.設a+b=2,b>0,則當a=______時,取得最小值.參考答案：-217.在△ABC中，角所對的邊分別為，，，則=

▲

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知全集U=R，集合A={x|x＜﹣4，或x＞1}，B={x|﹣3≤x﹣1≤2}，（Ⅰ）求A∩B、（?UA）∪（?UB）；（Ⅱ）若{x|2k﹣1≤x≤2k+1}?A，求實數k的取值范圍．參考答案：【考點】集合的包含關系判斷及應用；交、并、補集的混合運算．【分析】（1）根據題意，解不等式﹣3≤x﹣1≤2可得B={x|﹣2≤x≤3}，由交集的定義可得A∩B={x|1＜x≤3}，進而結合補集的性質可得（?UA）∪（?UB）=?u（A∩B），計算A∩B的補集即可得（?UA）∪（?UB），（2）根據題意，若{x|2k﹣1≤x≤2k+1}?A，則必有2k﹣1＞1或2k+1＜﹣4，解可得k的范圍，即可得答案．【解答】解：（1）根據題意，﹣3≤x﹣1≤2?﹣2≤x≤3，則B={x|﹣3≤x﹣1≤2}={x|﹣2≤x≤3}，故A∩B={x|1＜x≤3}，（?UA）∪（?UB）=?U（A∩B）={x|x≤1，或x＞3}；（2）若{x|2k﹣1≤x≤2k+1}?A，則必有2k﹣1＞1或2k+1＜﹣4，解可得：k＞1或．19.已知函數f（x）=loga（1﹣2x）﹣loga（1+2x）（a＞0，a≠1）．（1）求f（x）的定義域；（2）判斷f（x）的奇偶性并予以證明；（3）求使f（x）＞0的x的取值范圍．參考答案：【考點】函數奇偶性的判斷；函數的定義域及其求法；函數單調性的判斷與證明．【分析】（1）根據對數函數成立的條件即可求出函數的定義域．（2）根據函數奇偶性的定義進行判斷和證明．（3）根據對數函數的性質解不等式即可．【解答】解：（1）要使函數有意義，則，∴f（x）的定義域為．…（2）定義域為，關于原點對稱又∵f（﹣x）=loga（1﹣2x）﹣loga（1+2x）=﹣f（x），∴f（x）為奇函數..…（3）f（x）＞0?loga（1﹣2x）﹣loga（1+2x）＞0?loga（1﹣2x）＞loga（1+2x）．…當a＞1時，原不等式等價為：1+2x＜1﹣2x?x＜0．…當0＜a＜1時，原不等式等價為：1+2x＞1﹣2x?x＞0．…又∵f（x）的定義域為∴使f（x）＞0的x的取值范圍，當a＞1時為；當0＜a＜1時為；．…20.已知

，求：參考答案：21.已知三角形的頂點分別為A（﹣1，3），B（3，2），C（1，0）（1）求BC邊上高的長度；（2）若直線l過點C，且在l上不存在到A，B兩點的距離相等的點，求直線l的方程．參考答案：【考點】待定系數法求直線方程．【分析】（1）由條件利用直線的斜率公式，用點斜式求得直線BC的方程，再利用點到直線的距離公式求得BC邊上高的長度．（2）由題意可得直線l垂直于線段AB，求得直線AB的斜率，用點斜式求得直線l的方程．【解答】解：（1）∵三角形的頂點分別為A（﹣1，3），B（3，2），C（1，0），∴BC的斜率為=1，故直線BC的方程為y﹣0=1?（x﹣1），即x﹣y﹣1=0，故BC邊上高的長度即點A到直線BC的距離，即=．（2）∵直線l過點C，且在l上不存在到A，B兩點的距離相等的點，∴直線l垂直于線段AB，故直線l的斜率為==4，故直線l的方程為y﹣0=4?（x﹣1），即4x﹣y﹣4=0．22.已知公差不為0的等差數列{an}，等比數列{bn}滿足：a1=b1=1，a2=b2，2a3﹣b3=1．（1）求數列{an}，{bn}的通項公式；（2）設數列{}的前項和為Sn，求Sn．參考答案：【考點】8E：數列的求和；8H：數列遞推式．【分析】（1）根據等比數列和等差數列通項公式，列方程即可求公差和公比，即可求得數列{an}，{bn}的通項公式；（2）由題意可知：求得log33n﹣1=n﹣1，根據等差數列前n項和公式，即可求得Sn．【解答】解：（1）由設等差的公差為d，首項a1，等比數