2022年江西省萍鄉(xiāng)市安源第六學(xué)校高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知兩點,O為坐標原點，點C在第二象限，且,則等于（

）A．

B．

C．-1

D．1參考答案：A作圖[由已知2.已知實數(shù)滿足，則的最大值為（

）A．B.C.D.參考答案：C考點：簡單的線性規(guī)劃問題．3.已知{an}是首項為1的等比數(shù)列，Sn是{an}的前n項和，且9S3＝S6.則數(shù)列{}的前5項的和為()A.或5

B.或5C.

D.參考答案：設(shè)an＝qn－1，由9S3＝S6，知q≠1.4.在等比數(shù)列中，則（

）（A）21

（B）22

（C）12

（D）28 參考答案：A略5.直線的傾斜角為A．

B．

C．

D．參考答案：A6.已知兩條直線和互相垂直，則等于

（

）

A.2

B.

1

C.

0

D.參考答案：D7.如果實數(shù)x,y滿足等式(x－2)2+y2=3，那么的最大值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略8.以A、B、C、D為頂點的正四面體的棱長是1，點P在棱AB上，點Q在棱CD上，則PQ之間最短距離是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略9.把平面上一切單位向量的始點放在同一點,那么這些向量的終點所構(gòu)成的圖形是（

）A．一條線段B.一段圓弧C.圓上一群孤立點

D．一個單位圓參考答案：D10.甲、乙、丙3位同學(xué)選修課程，從4門課程中，甲選修2門，乙、丙各選修3門，則不同的選修方案共有（）A.36種 B.48種 C.96種 D.192種參考答案：C試題分析：設(shè)4門課程分別為1，2，3，4，甲選修2門，可有1，2；1，3；1，4；2，3；2，4；3，4共6種情況，同理乙，丙均可有1，2，3；1，2，4；2，3，4；1，3，4共4種情況，∴不同的選修方案共有6×4×4=96種，故選C．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知雙曲線x2－＝1（b＞0）的一條漸近線的方程為y＝2x，則b的值是

▲

．參考答案：2

略12.設(shè)變量x，y滿足約束條件：，則目標函數(shù)z=的最小值為

．參考答案：1【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標函數(shù)的幾何意義即可得到結(jié)論．【解答】解：z的幾何意義為區(qū)域內(nèi)點到點G（0，﹣1）的斜率，作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由圖象可知，AG的斜率最小，由解得，即A（2，1），則AG的斜率k=，故答案為：1【點評】本題主要考查了用平面區(qū)域二元一次不等式組，以及直線斜率的計算，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．13.觀察下列各數(shù)對則第60個數(shù)對是

。參考答案：（5，7）略14.函數(shù)的定義域是_____．參考答案：，且【分析】要使得函數(shù)有意義，則需滿足，解出x的范圍即可．【詳解】要使有意義，則：，解得，且，∴的定義域為且．【點睛】本題主要考查了函數(shù)的定義域的求解，其中解答中根據(jù)函數(shù)的解析式有意義，列出相應(yīng)的不等式組是解答的關(guān)鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．15.在平面直角坐標系xOy中，已知圓C：與軸交于A，B兩點，若動直線l與圓C相交于M，N兩點，且的面積為4，若P為MN的中點，則的面積最大值為_____．參考答案：8【分析】根據(jù)題意求出點A、B的坐標，然后根據(jù)△CMN的面積為4求得MN的長以及高PD的長，再利用面積公式，求得結(jié)果.【詳解】當y=0時，解得x=-1或x=3，即A（-1,0），B（3,0）圓的標準方程：圓心C（1,2）半徑r=△CMN的面積為4即則，即要使△PAB的面積最大，則此時三角形的高PD=2+2=4，AB=3-(-1)=4則△PAB的面積故答案為8【點睛】本題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系，以及面積公式等綜合知識，解題的關(guān)鍵是在于能否知道直線與圓的相交關(guān)系，屬于中檔題.16.已知集合，，則

．參考答案：17.曲線在點(1,0)處的切線方程為__________．參考答案：【分析】求導(dǎo)，可得斜率，進而得出切線的點斜式方程.【詳解】由，得，則曲線在點處的切線的斜率為，則所求切線方程為，即.【點睛】求曲線在某點處的切線方程的步驟：①求出函數(shù)在該點處的導(dǎo)數(shù)值即為切線斜率；②寫出切線的點斜式方程；③化簡整理.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）某電視機廠生產(chǎn)兩種規(guī)格的暢銷電視機：29英寸超平彩色電視機和29英寸純平彩色電視機．一臺29英寸超平彩色電視機的組裝時間為0.4h，包裝時間為0.3h；一臺29英寸純平彩色電視機的組裝時間為0.6h，包裝時間為0.3h．一天內(nèi)，每個組裝車間最多工作22h，每個包裝車間最多工作20h．該電視機廠擁有組裝車間16個，包裝車間12個．若每臺29英寸超平彩色電視機能獲利800元，每臺29英寸純平彩色電視機能獲利1000元，問該廠每天如何搭配生產(chǎn)這兩種規(guī)格的彩色電視機，才能使日獲利額最大？最大值是多少？參考答案：設(shè)該廠日產(chǎn)29英寸超平彩色電視機x臺，29英寸純平彩色電視機y臺，每天的獲利總和為z．則z＝800x＋1000y(元)，其中x，y滿足約束條件作出可行域如圖22－8(包括邊界)．作出直線l：800x＋1000y＝0．∵直線l的斜率－介于直線x＋y＝800的斜率－1與2x＋3y＝1760的斜率－之間，∴將直線l平移到直線l1的位置，l1過可行域內(nèi)的點B，此時直線到原點的距離最大，z取得最大值．由解得∴z＝800×640＋1000×160＝6720000(元)．答：該廠每天生產(chǎn)超平彩色電視機640臺，純平彩色電視機160臺，才能使日獲利額最大，最大值為6720000(元)．19.記關(guān)于x的不等式．的解集為P，不等式|x－1|≤1的解集為Q.(1)求a＝3，求P；(2)若Q?P，求正數(shù)a的取值范圍．參考答案：解：(1)由<0得P＝{x|－1<x<3}．(2)Q＝{x||x－1|≤1}＝{x|0≤x≤2}由a>0得P＝{x|－1<x<a}，又Q?P，所以a>2.即a的取值范圍是(2，＋∞)．

略20.(本小題滿分14分)己知圓C:(x–2)2

+y2=9,直線l：x+y=0.(1)求與圓C相切,且與直線l平行的直線m的方程;(2)若直線n與圓C有公共點，且與直線l垂直，求直線n在y軸上的截距b的取值范圍;

參考答案：(1)

∵直線m∥直線x+y=0,∴設(shè)m:x+y+c=0,∵直線m與圓C相切，∴3=,-解得c=–2±3

………….5′得直線m的方程為：x+y–2+3=0,或x+y–2–3=0.…………7′(2)由條件設(shè)直線n的方程為：y=

x+b,

代入圓C方程整理得：2x2+2(b–2)x+b2–5=0,-

∵直線l與圓C有公共點，∴△=4(b–2)2