2022年廣東省揭陽市普通高校高職單招數學自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.A.10B.5C.2D.12

2.從1，2,3,4這4個數中任取兩個數，則取出的兩數都是奇數的概率是（）A.2/3B.1/2C.1/6D.1/3

3.函數y=1/2x2-lnx的單調遞減區間為（）.A.(-1,1]B.(0，1]C.[1，+∞)D.(0,+∞)

4.在等差數列{an}中，a5=9,則S9等于()A.95B.81C.64D.45

5.袋中有大小相同的三個白球和兩個黑球，從中任取兩個球，兩球同色的概率為（）A.1/5B.2/5C.3/5D.4/5

6.已知向量a=(1，2)，b=(3，1)，則b-a=()A.(-2,1)B.(2,-1)C.(2,0)D.(4,3)

7.從1，2，3，4，5這5個數中，任取四個上數組成沒有重復數字的四個數，其中5的倍數的概率是（）A.

B.

C.

D.

8.“a,b,c都不等于0”的否定是A.a,b,c都等于0B.a,b,c不都等于0C.a,b,c中至少有一個不等于0D.a,b,c中至少有一個等于0

9.設f(x)=,則f(x)是()A.奇函數B.偶函數C.非奇非偶函數D.既是奇函數又是偶函數

10.A.(6,7)B.(2,-1)C.(-2,1)D.(7,6)

11.cos215°-sin215°=()A.

B.

C.

D.-1/2

12.在等差數列{an}中，若a3+a17=10，則S19等于()A.65B.75C.85D.95

13.A.B.C.D.

14.A.B.C.D.

15.若sin（π/2+α）=-3/5,且α∈[π/2,π]則sin(π-2α)=()A.24/25B.12/25C.-12/25D.-24/25

16.某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐最長棱的棱長為（）A.1

B.

C.

D.2

17.如果直線3x+y=1與2mx+4y-5=0互相垂直，則m為（）A.1

B.

C.

D.-2

18.

19.下列句子不是命題的是A.

B.

C.

D.

20.函數y=lg（1-x）（x＜0）的反函數是（）A.y=101-x（x＜0）

B.y=101-x（x＞0）

C.y=1-10x（x＜0）

D.y=1-10x（x＞0）

二、填空題(20題)21.

22.

23.的展開式中，x6的系數是_____.

24.橢圓9x2+16y2=144的短軸長等于

。

25.在ABC中，A=45°，b=4，c=，那么a=_____.

26.

27.函數y=3sin(2x+1)的最小正周期為

。

28.

29.若向量a=(2,-3)與向量b=(-2,m)共線，則m=

。

30.

31.如圖是一個算法流程圖，則輸出S的值是____.

32.

33.如圖所示，某人向圓內投鏢，如果他每次都投入圓內，那么他投中正方形區域的概率為____。

34.

35.若長方體的長、寬、高分別為1,2,3,則其對角線長為

。

36.

37.圓心在直線2x-y-7=0上的圓C與y軸交于兩點A(0，-4)，B(0，一2)，則圓C的方程為___________.

38.長方體中，具有公共頂點A的三個面的對角線長分別是2，4，6，那么這個長方體的對角線的長是_____.

39.已知直線l1:ax-y+2a+1=0和直線l2:2x-(a-l)y+2=0(a∈R）則l1⊥l2的充要條件是a=______.

40.如圖是一個程序框圖，若輸入x的值為8,則輸出的k的值為_________.

三、計算題(5題)41.近年來，某市為了促進生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為“廚余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四類，并分別垛置了相應的垃圾箱，為調查居民生活垃圾的正確分類投放情況，現隨機抽取了該市四類垃圾箱總計100噸生活垃圾，數據統計如下(單位：噸)：(1)試估計“可回收垃圾”投放正確的概率;(2)試估計生活垃圾投放錯誤的概率。

42.(1)求函數f(x)的定義域;(2)判斷函數f(x)的奇偶性，并說明理由。

43.在等差數列{an}中，前n項和為Sn

,且S4

=-62，S6=-75,求等差數列{an}的通項公式an.

44.求焦點x軸上，實半軸長為4,且離心率為3/2的雙曲線方程.

45.某小組有6名男生與4名女生，任選3個人去參觀某展覽，求(1)3個人都是男生的概率;(2)至少有兩個男生的概率.

四、簡答題(5題)46.某籃球運動員進行投籃測驗，每次投中的概率是0.9，假設每次投籃之間沒有影響（1）求該運動員投籃三次都投中的概率（2）求該運動員投籃三次至少一次投中的概率

47.已知拋物線y2=4x與直線y=2x+b相交與A，B兩點，弦長為，求b的值。

48.在ABC中，AC丄BC，ABC=45°，D是BC上的點且ADC=60°，BD=20，求AC的長

49.如圖：在長方體從中，E，F分別為和AB和中點。（1）求證：AF//平面。（2）求與底面ABCD所成角的正切值。

50.已知函數.（1）求f（x）的定義域；（2）判斷f（x）的奇偶性，并加以證明；（3）a＞1時，判斷函數的單調性并加以證明。

五、解答題(5題)51.已知函數f(x)=ax2-6lnx在點（1，f(1))處的切線方程為y=1;(1)求實數a，b的值；(2)求f(x)的最小值.

52.

53.已知函數(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在區間[0，2π/3]上的最小值.

54.已知數列{an}是等差數列，且a2=3，a4+a5+a6=27(1)求通項公式an(2)若bn=a2n，求數列{bn}的前n項和Tn.

55.

六、證明題(2題)56.己知

a

=(-1，2)，b

=(-2，1)，證明：cos〈a，b〉=4/5.

57.己知x∈(1，10)，A=lg2x，B=lgx2，證明:A<B.

參考答案

1.A

2.C古典概型.任意取到兩個數的方法有6種：1，2;1，3;1，4;2,3;2,4;3,4;，滿足題意的有1種：1，3;則要求的概率為1/6.

3.B函數的單調性.∵y=1/2x2-Inx,∴y=x-1/x，由:y'＜0,解得-1≤x≤1，又x＞0,∴0＜x≤1.

4.B

5.B

6.B平面向量的線性運算.由于a=(1，2)，b=(3，1)，于是b-a=(3，1)-（1，2)=(2,-1)

7.A

8.D

9.C由于f(-x)不等于f（x）也不等于f（-x）。

10.A

11.B余弦的二倍角公式.由余弦的二倍角公式cos2α=cos2α-sin2α可得cos215°-sin215°=cos30°=/2，

12.D

13.B

14.C

15.D同角三角函數的變換，倍角公式.由sin(π/2+α)=-3/5得cosα=-3/5，又α∈[π/2，π]，則sinα=4/5，所以sin(π-2α)=sin2α=2sinαcosα==2×4/5×（-3/5）=-24/25.

16.C四棱錐的直觀圖.四棱錐的直觀圖如圖所示，PC⊥平面ABCD，PC=1，底面四邊形ABCD為正方形且邊長為1，最長棱長

17.C由兩條直線垂直可得：,所以答案為C。

18.C

19.C

20.D

21.1

22.{-1,0,1,2}

23.1890，

24.

25.

26.5

27.

28.-16

29.3由于兩向量共線，所以2m-（-2）（-3）=0，得m=3.

30.

31.25程序框圖的運算.經過第一次循環得到的結果為S=1，n=3,過第二次循環得到的結果為S=4,72=5,經過第三次循環得到的結果為S=9，n=7,經過第四次循環得到的結果為s=16,n=9經過第五次循環得到的結果為s=25，n=11，此時不滿足判斷框中的條件輸出s的值為25.故答案為25.

32.4.5

33.2/π。

34.75

35.

，

36.2π/3

37.(x-2)2+(y+3)2=5圓的方程.圓心在AB中垂線y=-3上又在2x-y-7=0上，所以C(2，-3)，CA=，所以圓C的方程為(x-2)2+(y+3)2=5

38.

39.1/3充要條件及直線的斜率.l1⊥l2→2a/a-1=-1→(2a)+(a-1)=0,解得A=1/3

40.4程序框圖的運算.執行循環如下：x=2×8+1=17，k=1;x=2×17+1=35，k=2時；x=2×35+1=71，k=3時；x=2×71+1=143＞115，k=4,此時滿足條件.故輸出k的值為4.

41.

42.

43.解：設首項為a1、公差為d,依題意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23

44.解：實半軸長為4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20雙曲線方程為

45.

46.（1）P=0.9×0.9×0.9=0.729（2）P=1-0.1×0.1×0.1=0.999

47.

48.在指數△ABC中，∠ABC=45°，AC=BC在直角△ADC中，∠ADC=6