《2018年高考數(shù)學(xué)分類匯編》第一篇：集合與簡(jiǎn)易邏輯選擇題1.【2018全國一卷2】已知集合，則A． B．C． D．2.【2018全國二卷2】已知集合，則中元素的個(gè)數(shù)為A．9 B．8 C．5 D．43.【2018全國三卷1】已知集合，，則A． B． C． D．4.【2018北京卷1】已知集合A={x||x|<2}，B={–2，0，1，2}，則AB=（A）{0，1} （B）{–1，0，1}（C）{–2，0，1，2} （D）{–1，0，1，2}5.【2018北京卷6】設(shè)a，b均為單位向量，則“”是“a⊥b”的（A）充分而不必要條件 （B）必要而不充分條件（C）充分必要條件 （D）既不充分也不必要條件6.【2018北京卷8】設(shè)集合則（A）對(duì)任意實(shí)數(shù)a， （B）對(duì)任意實(shí)數(shù)a，（2，1）（C）當(dāng)且僅當(dāng)a<0時(shí)，（2，1） （D）當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，（2，1）7.【2018天津卷1】設(shè)全集為R，集合，，則(A) (B)(C) (D)8.【2018天津卷4】設(shè)，則“”是“”的(A)充分而不必要條件(B)必要而不充分條件(C)充要條件(D)既不充分也不必要條件9.【2018浙江卷1】已知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，3}，則A． B．{1，3} C．{2，4，5} D．{1，2，3，4，5}10.【2018浙江卷6】已知平面α，直線m，n滿足mα，nα，則“m∥n”是“m∥α”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件11.【2018上海卷14】已知，則“”是“”的（）A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充要條件[中國^*教育#出&D.既非充分又非必要條件二、填空題1.【2018北京卷13】能說明“若f（x）>f（0）對(duì)任意的x∈（0，2］都成立，則f（x）在［0，2］上是增函數(shù)”為假命題的一個(gè)函數(shù)是__________．2．【2018江蘇卷1】已知集合，，那么．3．【2018江蘇卷14】已知集合，．將的所有元素從小到大依次排列構(gòu)成一個(gè)數(shù)列．記為數(shù)列的前n項(xiàng)和，則使得成立的n的最小值為．三、解答題1.【2018北京卷20】設(shè)n為正整數(shù)，集合A=．對(duì)于集合A中的任意元素和，記M（）=．（Ⅰ）當(dāng)n=3時(shí)，若，，求M（）和M（）的值；（Ⅱ）當(dāng)n=4時(shí)，設(shè)B是A的子集，且滿足：對(duì)于B中的任意元素，當(dāng)相同時(shí)，M（）是奇數(shù)；當(dāng)不同時(shí)，M（）是偶數(shù)．求集合B中元素個(gè)數(shù)的最大值；（Ⅲ）給定不小于2的n，設(shè)B是A的子集，且滿足：對(duì)于B中的任意兩個(gè)不同的元素，M（）=0．寫出一個(gè)集合B，使其元素個(gè)數(shù)最多，并說明理由．參考答案選擇題1.B2.A3.C4.A5.C6.D7.B8.A9.C10.A11.A二、填空題1.答案不唯一2.{1，8}3.27三、解答題1.解：（Ⅰ）因?yàn)棣?（1，1，0），β=（0，1，1），所以M(α，α)=[(1+1?|1?1|)+(1+1?|1?1|)+(0+0?|0?0|)]=2，M(α，β）=[(1+0–|1?0|)+(1+1–|1–1|)+(0+1–|0–1|)]=1．（Ⅱ）設(shè)α=（x1，x2，x3，x4）∈B，則M(α，α）=x1+x2+x3+x4．由題意知x1，x2，x3，x4∈{0，1}，且M(α，α)為奇數(shù)，所以x1，x2，x3，x4中1的個(gè)數(shù)為1或3．所以B{(1，0，0，0），（0，1，0，0)，（0，0，1，0)，（0，0，0，1)，（0，1，1，1)，(1，0，1，1)，(1，1，0，1)，(1，1，1，0)}.將上述集合中的元素分成如下四組：（1，0，0，0)，(1，1，1，0)；（0，1，0，0)，(1，1，0，1)；（0，0，1，0)，（1，0，1，1)；（0，0，0，1)，（0，1，1，1).經(jīng)驗(yàn)證，對(duì)于每組中兩個(gè)元素α，β，均有M(α，β）=1.所以每組中的兩個(gè)元素不可能同時(shí)是集合B的元素．所以集合B中元素的個(gè)數(shù)不超過4.又集合{（1，0，0，0），（0，1，0，0），（0，0，1，0），（0，0，0，1)}滿足條件，所以集合B中元素個(gè)數(shù)的最大值為4.（Ⅲ）設(shè)Sk={(x1，x2，…，xn）|(x1，x2，…，xn）∈A，xk

=1，x1=x2=…=xk–1=0)}（k=1，2，…，n)，Sn+1={(x1，x2，…，xn）|x1=x2=…=xn=0}，則A=S1∪S1∪…∪Sn+1．對(duì)于Sk（k=1，2，…，n–1）中的不同元素α，β，經(jīng)驗(yàn)證，M(α，β)≥1.所以Sk（k=1，2，…，n–1）中的兩個(gè)元素不可能同時(shí)是集合B的元素．所以B中元素的個(gè)數(shù)不超過n+1.取ek=(x1，x2，…，xn）∈Sk且xk+1=…=xn=0（k=1，2，…，n–1）.令B=（e1，e2，…，en–1）∪Sn∪Sn+1，則集合B的元素個(gè)數(shù)為n+1，且滿足條件.故B是一個(gè)滿足條件且元素個(gè)數(shù)最多的集合．

《2018年高考數(shù)學(xué)分類匯編》第二篇:函數(shù)圖像及其性質(zhì)選擇題1.【2018全國一卷5】設(shè)函數(shù)，若為奇函數(shù)，則曲線在點(diǎn)處的切線方程為A． B． C． D．2．【2018全國一卷9】已知函數(shù)．若g（x）存在2個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是A．[–1，0） B．[0，+∞） C．[–1，+∞） D．[1，+∞）3.【2018全國二卷3】函數(shù)的圖像大致為4.【2018全國二卷10】若在是減函數(shù)，則的最大值是A． B． C． D．5.【2018全國二卷11】已知是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，滿足．若，則A． B．0 C．2 D．506.【2018全國三卷12】12．設(shè)，，則A． B．C． D．7.【2018天津卷5】已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系為(A) (B) (C) (D)8.【2018全國三卷7】函數(shù)的圖像大致為9.【2018浙江卷5】函數(shù)y=sin2x的圖象可能是A． B． C． D．10.【2018上海卷16】設(shè)D是含數(shù)1的有限實(shí)數(shù)集，是定義在D上的函數(shù)，若的圖像繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后與原圖像重合，則在以下各項(xiàng)中，的可能取值只能是（）（A）（B）（C）（D）0中二、填空題1.【2018全國三卷15】函數(shù)在的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為________．2．【2018天津卷14】已知，函數(shù)若關(guān)于的方程恰有2個(gè)互異的實(shí)數(shù)解，則的取值范圍是.3．【2018江蘇卷5】函數(shù)的定義域?yàn)椋?．【2018江蘇卷9】函數(shù)滿足，且在區(qū)間上，則的值為．5．【2018浙江卷15】已知λ∈R，函數(shù)f(x)=QUOTE，當(dāng)λ=2時(shí)，不等式f(x)<0的解集是___________．若函數(shù)f(x)恰有2個(gè)零點(diǎn)，則λ的取值范圍是___________．6.【2018上海卷4】設(shè)常數(shù)，函數(shù)，若的反函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，則a=.7.【2018上海卷7】已知，若冪函數(shù)為奇函數(shù)，且在上速減，則α=_____8.【2018上海卷11】已知常數(shù)a>0，函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)、，若，則a=__________三．解答題1.【2018上海卷19】（本題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分）某群體的人均通勤時(shí)間，是指單日內(nèi)該群體中成員從居住地到工作地的平均用時(shí)，某地上班族S中的成員僅以自駕或公交方式通勤，分析顯示：當(dāng)S中的成員自駕時(shí)，自駕群體的人均通勤時(shí)間為（單位：分鐘），而公交群體的人均通勤時(shí)間不受x影響，恒為40分鐘，試根據(jù)上述分析結(jié)果回答下列問題：[來~源:=1\*ROMANI）當(dāng)x在什么范圍內(nèi)時(shí)，公交群體的人均通勤時(shí)間少于自駕群體的人均通勤時(shí)間？=2\*ROMANII）求該地上班族S的人均通勤時(shí)間的表達(dá)式；討論的單調(diào)性，并說明其實(shí)際意義.參考答案選擇題D2.C3.B4.A5.C6.B7.D8.D9.D10.B7.解析：，，，，又。故選B。二、填空題1.32.3．[2，+∞）4． 5.6.77.8.6三．解答題1.解（1）①當(dāng)時(shí)，自駕群體人均通勤時(shí)間為分鐘，公交群體人均通勤時(shí)間為分鐘，此時(shí)公交群體人均通勤時(shí)間大于自駕群體人均通勤時(shí)間。②當(dāng)時(shí)：令，得。解得：或，所以當(dāng)時(shí)，自駕群體的人均通勤時(shí)間大于分鐘，此時(shí)公交群體的人均通勤時(shí)間少于自駕群體的人均通勤時(shí)間。綜上所述，當(dāng)時(shí)，公交群體的人均通勤時(shí)間少于自駕群體的人均通勤時(shí)間。（2）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以，所以，當(dāng)時(shí)，。所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞增。表示當(dāng)自駕群體的范圍在時(shí)，上班族的人均通勤時(shí)間隨自駕群體的增加而減少；當(dāng)自駕群體占比為時(shí)，人均通勤時(shí)間為最小值；當(dāng)自駕群體超過時(shí)，上班族的人均通勤時(shí)間隨自駕群體的增多而增加。

《2018年高考數(shù)學(xué)分類匯編》第三篇:函數(shù)與導(dǎo)數(shù)選擇題1.【2018全國一卷5】設(shè)函數(shù)，若為奇函數(shù)，則曲線在點(diǎn)處的切線方程為A． B． C． D．2.【2018全國二卷10】若在是減函數(shù)，則的最大值是A． B． C． D．3.【2018全國三卷7】函數(shù)的圖像大致為4.【2018浙江卷5】函數(shù)y=sin2x的圖象可能是A． B． C． D．二、填空題1.【2018全國一卷16】已知函數(shù)，則的最小值是_____________．2.【2018全國二卷13】曲線在點(diǎn)處的切線方程為__________．3.【2018全國三卷14】曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為，則________．4.【2018江蘇卷11】若函數(shù)在內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，則在上的最大值與最小值的和為．解答題1.【2018全國一卷21】已知函數(shù)．（1）討論的單調(diào)性；（2）若存在兩個(gè)極值點(diǎn)，證明：．2.【2018全國二卷21】已知函數(shù)．（1）若，證明：當(dāng)時(shí)，；（2）若在只有一個(gè)零點(diǎn)，求．3．【2018全國三卷21】已知函數(shù)．（1）若，證明：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；（2）若是的極大值點(diǎn)，求．4.【2018北京卷18】設(shè)函數(shù)．（Ⅰ）若曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，）處的切線與軸平行，求a；（Ⅱ）若在x=2處取得極小值，求a的取值范圍．5.【2018天津卷20】已知函數(shù)，，其中a>1.（I）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（II）若曲線在點(diǎn)處的切線與曲線在點(diǎn)處的切線平行，證明；（III）證明當(dāng)時(shí)，存在直線l，使l是曲線的切線，也是曲線的切線.6．【2018江蘇卷17】某農(nóng)場(chǎng)有一塊農(nóng)田，如圖所示，它的邊界由圓O的一段圓?。≒為此圓弧的中點(diǎn)）和線段MN構(gòu)成．已知圓O的半徑為40米，點(diǎn)P到MN的距離為50米．現(xiàn)規(guī)劃在此農(nóng)田上修建兩個(gè)溫室大棚，大棚Ⅰ內(nèi)的地塊形狀為矩形ABCD，大棚Ⅱ內(nèi)的地塊形狀為，要求均在線段上，均在圓弧上．設(shè)OC與MN所成的角為．（1）用分別表示矩形和的面積，并確定的取值范圍；（2）若大棚Ⅰ內(nèi)種植甲種蔬菜，大棚Ⅱ內(nèi)種植乙種蔬菜，且甲、乙兩種蔬菜的單位面積年產(chǎn)值之比為．求當(dāng)為何值時(shí)，能使甲、乙兩種蔬菜的年總產(chǎn)值最大．7.【2018江蘇卷19】（本小題滿分16分）記分別為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)．若存在，滿足且，則稱為函數(shù)與的一個(gè)“S點(diǎn)”．（1）證明：函數(shù)與不存在“S點(diǎn)”；（2）若函數(shù)與存在“S點(diǎn)”，求實(shí)數(shù)a的值（3）已知函數(shù)對(duì)任意判斷是否存在,使函數(shù)與在區(qū)間內(nèi)存在”S點(diǎn)”,并說明理由.8.【2018浙江卷22】已知函數(shù)f(x)=?lnx．（Ⅰ）若f(x)在x=x1，x2(x1≠x2)處導(dǎo)數(shù)相等，證明：f(x1)+f(x2)>8?8ln2；（Ⅱ）若a≤3?4ln2，證明：對(duì)于任意k>0，直線y=kx+a與曲線y=f(x)有唯一公共點(diǎn)．9.【2018上海卷19】（本題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分）某群體的人均通勤時(shí)間，是指單日內(nèi)該群體中成員從居住地到工作地的平均用時(shí)，某地上班族S中的成員僅以自駕或公交方式通勤，分析顯示：當(dāng)S中的成員自駕時(shí)，自駕群體的人均通勤時(shí)間為（單位：分鐘），而公交群體的人均通勤時(shí)間不受x影響，恒為40分鐘，試根據(jù)上述分析結(jié)果回答下列問題：[來~源:=1\*ROMANI）當(dāng)x在什么范圍內(nèi)時(shí)，公交群體的人均通勤時(shí)間少于自駕群體的人均通勤時(shí)間？=2\*ROMANII）求該地上班族S的人均通勤時(shí)間的表達(dá)式；討論的單調(diào)性，并說明其實(shí)際意義.參考答案選擇題1.D2.A3.D4.D二、填空題1.2. 3．4．三．解答題1.解:（1）的定義域?yàn)椋?（i）若，則，當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)，所以在單調(diào)遞減.（ii）若，令得，或.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.（2）由（1）知，存在兩個(gè)極值點(diǎn)當(dāng)且僅當(dāng).由于的兩個(gè)極值點(diǎn)滿足，所以，不妨設(shè)，則.由于，所以等價(jià)于.設(shè)函數(shù)，由（1）知，在單調(diào)遞減，又，從而當(dāng)時(shí)，.所以，即.2．解：（1）當(dāng)時(shí)，等價(jià)于．設(shè)函數(shù)，則．當(dāng)時(shí)，，所以在單調(diào)遞減．而，故當(dāng)時(shí)，，即．（2）設(shè)函數(shù)．在只有一個(gè)零點(diǎn)當(dāng)且僅當(dāng)在只有一個(gè)零點(diǎn)．（i）當(dāng)時(shí)，，沒有零點(diǎn)；（ii）當(dāng)時(shí)，．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增．故是在的最小值．①若，即，在沒有零點(diǎn)；②若，即，在只有一個(gè)零點(diǎn)；③若，即，由于，所以在有一個(gè)零點(diǎn)，由（1）知，當(dāng)時(shí)，，所以．故在有一個(gè)零點(diǎn)，因此在有兩個(gè)零點(diǎn)．綜上，在只有一個(gè)零點(diǎn)時(shí)，．3.解：（1）當(dāng)時(shí)，，.設(shè)函數(shù)，則.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.故當(dāng)時(shí)，，且僅當(dāng)時(shí)，，從而，且僅當(dāng)時(shí)，.所以在單調(diào)遞增.學(xué).科網(wǎng)又，故當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.（2）（i）若，由（1）知，當(dāng)時(shí)，，這與是的極大值點(diǎn)矛盾.（ii）若，設(shè)函數(shù).由于當(dāng)時(shí)，，故與符號(hào)相同.又，故是的極大值點(diǎn)當(dāng)且僅當(dāng)是的極大值點(diǎn)..如果，則當(dāng)，且時(shí)，，故不是的極大值點(diǎn).如果，則存在根，故當(dāng)，且時(shí)，，所以不是的極大值點(diǎn).如果，則.則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以是的極大值點(diǎn)，從而是的極大值點(diǎn)綜上，.4.解：（Ⅰ）因?yàn)?[]，所以f′（x）=［2ax–（4a+1）］ex+［ax2–（4a+1）x+4a+3］ex=［ax2–（2a+1）x+2］ex．f′(1)=(1–a)e．由題設(shè)知f′(1)=0，即(1–a)e=0，解得a=1．此時(shí)f(1)=3e≠0．所以a的值為1．（Ⅱ）由（Ⅰ）得f′（x）=［ax2–（2a+1）x+2］ex=（ax–1）(x–2)ex．若a>，則當(dāng)x∈(，2)時(shí)，f′(x)<0；當(dāng)x∈(2，+∞)時(shí)，f′(x)>0．所以f(x)在x=2處取得極小值．若a≤，則當(dāng)x∈(0，2)時(shí)，x–2<0，ax–1≤x–1<0，所以f′(x)>0．所以2不是f(x)的極小值點(diǎn)．綜上可知，a的取值范圍是（，+∞）．5.（I）解：由已知，，有.令，解得x=0.由a>1，可知當(dāng)x變化時(shí)，，的變化情況如下表：x00+極小值所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為.（II）證明：由，可得曲線在點(diǎn)處的切線斜率為.由，可得曲線在點(diǎn)處的切線斜率為.因?yàn)檫@兩條切線平行，故有，即.兩邊取以a為底的對(duì)數(shù)，得，所以.（III）證明：曲線在點(diǎn)處的切線l1：.曲線在點(diǎn)處的切線l2：.要證明當(dāng)時(shí)，存在直線l，使l是曲線的切線，也是曲線的切線，只需證明當(dāng)時(shí)，存在，，使得l1與l2重合.即只需證明當(dāng)時(shí)，方程組有解．由①得，代入②，得.③因此，只需證明當(dāng)時(shí)，關(guān)于x1的方程③存在實(shí)數(shù)解.設(shè)函數(shù)，即要證明當(dāng)時(shí)，函數(shù)存在零點(diǎn).，可知時(shí)，；時(shí)，單調(diào)遞減，又，，故存在唯一的x0，且x0>0，使得，即.由此可得在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.在處取得極大值.因?yàn)?，故，所以下面證明存在實(shí)數(shù)t，使得.由（I）可得，當(dāng)時(shí)，有，所以存在實(shí)數(shù)t，使得．因此，當(dāng)時(shí)，存在，使得.所以，當(dāng)時(shí)，存在直線l，使l是曲線的切線，也是曲線的切線.6．解：（1）連結(jié)PO并延長交MN于H，則PH⊥MN，所以O(shè)H=10．過O作OE⊥BC于E，則OE∥MN，所以∠COE=θ，故OE=40cosθ，EC=40sinθ，則矩形ABCD的面積為2×40cosθ（40sinθ+10）=800（4sinθcosθ+cosθ），△CDP的面積為×2×40cosθ（40–40sinθ）=1600（cosθ–sinθcosθ）．過N作GN⊥MN，分別交圓弧和OE的延長線于G和K，則GK=KN=10．令∠GOK=θ0，則sinθ0=，θ0∈（0，）．當(dāng)θ∈[θ0，）時(shí)，才能作出滿足條件的矩形ABCD，所以sinθ的取值范圍是[，1）．答：矩形ABCD的面積為800（4sinθcosθ+cosθ）平方米，△CDP的面積為1600（cosθ–sinθcosθ），sinθ的取值范圍是[，1）．（2）因?yàn)榧?、乙兩種蔬菜的單位面積年產(chǎn)值之比為4∶3，設(shè)甲的單位面積的年產(chǎn)值為4k，乙的單位面積的年產(chǎn)值為3k（k>0），則年總產(chǎn)值為4k×800（4sinθcosθ+cosθ）+3k×1600（cosθ–sinθcosθ）=8000k（sinθcosθ+cosθ），θ∈[θ0，）．設(shè)f（θ）=sinθcosθ+cosθ，θ∈[θ0，），則．令，得θ=，當(dāng)θ∈（θ0，）時(shí)，，所以f（θ）為增函數(shù)；當(dāng)θ∈（，）時(shí)，，所以f（θ）為減函數(shù)，因此，當(dāng)θ=時(shí)，f（θ）取到最大值．答：當(dāng)θ=時(shí)，能使甲、乙兩種蔬菜的年總產(chǎn)值最大．7.解：（1）函數(shù)f（x）=x，g（x）=x2+2x-2，則f′（x）=1，g′（x）=2x+2．由f（x）=g（x）且f′（x）=g′（x），得，此方程組無解，因此，f（x）與g（x）不存在“S”點(diǎn)．（2）函數(shù)，，則．設(shè)x0為f（x）與g（x）的“S”點(diǎn)，由f（x0）=g（x0）且f′（x0）=g′（x0），得，即，（*）得，即，則．當(dāng)時(shí)，滿足方程組（*），即為f（x）與g（x）的“S”點(diǎn)．因此，a的值為．（3）對(duì)任意a>0，設(shè)．因?yàn)?，且h（x）的圖象是不間斷的，所以存在∈（0，1），使得．令，則b>0．函數(shù)，則．由f（x）=g（x）且f′（x）=g′（x），得，即，（**）此時(shí)，滿足方程組（**），即是函數(shù)f（x）與g（x）在區(qū)間（0，1）內(nèi)的一個(gè)“S點(diǎn)”．因此，對(duì)任意a>0，存在b>0，使函數(shù)f（x）與g（x）在區(qū)間（0，+∞）內(nèi)存在“S點(diǎn)”．8.解：（Ⅰ）函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，由得，因?yàn)椋裕苫静坏仁降茫驗(yàn)?，所以．由題意得．設(shè)，則，所以x（0，16）16（16，+∞）?0+2?4ln2所以g（x）在[256，+∞）上單調(diào)遞增，故，即．（Ⅱ）令m=，n=，則f（m）–km–a>|a|+k–k–a≥0，f（n）–kn–a<≤<0，所以，存在x0∈（m，n）使f（x0）=kx0+a，所以，對(duì)于任意的a∈R及k∈（0，+∞），直線y=kx+a與曲線y=f（x）有公共點(diǎn)．由f（x）=kx+a得．設(shè)h（x）=，則h′（x）=，其中g(shù)（x）=．由（Ⅰ）可知g（x）≥g（16），又a≤3–4ln2，故–g（x）–1+a≤–g（16）–1+a=–3+4ln2+a≤0，所以h′（x）≤0，即函數(shù)h（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減，因此方程f（x）–kx–a=0至多1個(gè)實(shí)根．綜上，當(dāng)a≤3–4ln2時(shí)，對(duì)于任意k>0，直線y=kx+a與曲線y=f（x）有唯一公共點(diǎn)．9.解（1）①當(dāng)時(shí)，自駕群體人均通勤時(shí)間為分鐘，公交群體人均通勤時(shí)間為分鐘，此時(shí)公交群體人均通勤時(shí)間大于自駕群體人均通勤時(shí)間。②當(dāng)時(shí)：令，得。解得：或，所以當(dāng)時(shí)，自駕群體的人均通勤時(shí)間大于分鐘，此時(shí)公交群體的人均通勤時(shí)間少于自駕群體的人均通勤時(shí)間。綜上所述，當(dāng)時(shí)，公交群體的人均通勤時(shí)間少于自駕群體的人均通勤時(shí)間。（2）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以，所以，當(dāng)時(shí)，。所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞增。表示當(dāng)自駕群體的范圍在時(shí)，上班族的人均通勤時(shí)間隨自駕群體的增加而減少；當(dāng)自駕群體占比為時(shí)，人均通勤時(shí)間為最小值；當(dāng)自駕群體超過時(shí)，上班族的人均通勤時(shí)間隨自駕群體的增多而增加。

《2018年高考數(shù)學(xué)分類匯編》第四篇：三角選擇題1.【2018全國二卷6】在中，，，，則A． B． C． D．2.【2018全國二卷10】若在是減函數(shù)，則的最大值是A． B． C． D．3.【2018全國三卷4】若，則A． B． C． D．4．【2018全國三卷9】的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，，，若的面積為，則A． B． C． D．5.【2018北京卷7】在平面直角坐標(biāo)系中，記d為點(diǎn)P（cosθ，sinθ）到直線的距離，當(dāng)θ，m變化時(shí)，d的最大值為A.1 B.2C.3 D.46.【2018天津卷6】將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)A在區(qū)間上單調(diào)遞增 B在區(qū)間上單調(diào)遞減C在區(qū)間上單調(diào)遞增 D在區(qū)間上單調(diào)遞減7．【2018浙江卷5】函數(shù)y=sin2x的圖象可能是A． B． C． D．二、填空題1.【2018全國一卷16】已知函數(shù)，則的最小值是_________．2．【2018全國二卷15】已知，，則__________．3.【2018全國三卷15】函數(shù)在的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為________．4.【2018北京卷11】設(shè)函數(shù)f（x）=，若對(duì)任意的實(shí)數(shù)x都成立，則ω的最小值為__________．5．【2018江蘇卷7】已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則的值是．6．【2018江蘇卷13】在中，角所對(duì)的邊分別為，，的平分線交于點(diǎn)D，且，則的最小值為．7.【2018浙江卷13】在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c．若a=，b=2，A=60°，則sinB=___________，c=___________．解答題1.【2018全國一卷17】在平面四邊形中，，，，.（1）求； 2.【2018北京卷15】在△ABC中，a=7，b=8，cosB=–．

（Ⅰ）求∠A；（Ⅱ）求AC邊上的高．3.【2018天津卷15】在中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c.已知.（I）求角B的大小；（II）設(shè)a=2，c=3，求b和的值.4.【2018江蘇卷16】已知為銳角，，．（1）求的值；（2）求的值．5.【2018江蘇卷17】某農(nóng)場(chǎng)有一塊農(nóng)田，如圖所示，它的邊界由圓O的一段圓?。≒為此圓弧的中點(diǎn)）和線段MN構(gòu)成．已知圓O的半徑為40米，點(diǎn)P到MN的距離為50米．現(xiàn)規(guī)劃在此農(nóng)田上修建兩個(gè)溫室大棚，大棚Ⅰ內(nèi)的地塊形狀為矩形ABCD，大棚Ⅱ內(nèi)的地塊形狀為，要求均在線段上，均在圓弧上．設(shè)OC與MN所成的角為．（1）用分別表示矩形和的面積，并確定的取值范圍；（2）若大棚Ⅰ內(nèi)種植甲種蔬菜，大棚Ⅱ內(nèi)種植乙種蔬菜，且甲、乙兩種蔬菜的單位面積年產(chǎn)值之比為．求當(dāng)為何值時(shí)，能使甲、乙兩種蔬菜的年總產(chǎn)值最大．6.【2018浙江卷18】已知角α的頂點(diǎn)與原點(diǎn)O重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，它的終邊過點(diǎn)P（）．（Ⅰ）求sin（α+π）的值；（Ⅱ）若角β滿足sin（α+β）=，求cosβ的值．7.【2018上海卷18】設(shè)常數(shù)，函數(shù)（1）若為偶函數(shù)，求a的值；（2）若，求方程在區(qū)間上的解.參考答案選擇題1.A2.A3.B4.C5.C6.A7.D二、填空題1.2. 3.34.5.6.97.三．解答題1.解：（1）在中，由正弦定理得.由題設(shè)知，，所以.由題設(shè)知，，所以.（2）由題設(shè)及（1）知，.在中，由余弦定理得.所以.2.解：（Ⅰ）在△ABC中，∵cosB=–，∴B∈（，π），∴sinB=．由正弦定理得=，∴sinA=．∵B∈（，π），∴A∈（0，），∴∠A=．（Ⅱ）在△ABC中，∵sinC=sin（A+B）=sinAcosB+sinBcosA==．如圖所示，在△ABC中，∵sinC=，∴h==，∴AC邊上的高為．3.解：在△ABC中，由正弦定理，可得，又由，得，即，可得．又因?yàn)?，可得B=．（Ⅱ）解：在△ABC中，由余弦定理及a=2，c=3，B=，有，故b=．由，可得．因?yàn)閍<c，故．因此，所以，4.解：（1）因?yàn)?，，所以．因?yàn)椋裕虼?，．?）因?yàn)闉殇J角，所以．又因?yàn)?，所以，因此．因?yàn)?，所以，因此，?.解：（1）連結(jié)PO并延長交MN于H，則PH⊥MN，所以O(shè)H=10．過O作OE⊥BC于E，則OE∥MN，所以∠COE=θ，故OE=40cosθ，EC=40sinθ，則矩形ABCD的面積為2×40cosθ（40sinθ+10）=800（4sinθcosθ+cosθ），△CDP的面積為×2×40cosθ（40–40sinθ）=1600（cosθ–sinθcosθ）．過N作GN⊥MN，分別交圓弧和OE的延長線于G和K，則GK=KN=10．令∠GOK=θ0，則sinθ0=，θ0∈（0，）．當(dāng)θ∈[θ0，）時(shí)，才能作出滿足條件的矩形ABCD，所以sinθ的取值范圍是[，1）．答：矩形ABCD的面積為800（4sinθcosθ+cosθ）平方米，△CDP的面積為1600（cosθ–sinθcosθ），sinθ的取值范圍是[，1）．（2）因?yàn)榧?、乙兩種蔬菜的單位面積年產(chǎn)值之比為4∶3，設(shè)甲的單位面積的年產(chǎn)值為4k，乙的單位面積的年產(chǎn)值為3k（k>0），則年總產(chǎn)值為4k×800（4sinθcosθ+cosθ）+3k×1600（cosθ–sinθcosθ）=8000k（sinθcosθ+cosθ），θ∈[θ0，）．設(shè)f（θ）=sinθcosθ+cosθ，θ∈[θ0，），則．令，得θ=，當(dāng)θ∈（θ0，）時(shí)，，所以f（θ）為增函數(shù)；當(dāng)θ∈（，）時(shí)，，所以f（θ）為減函數(shù)，因此，當(dāng)θ=時(shí)，f（θ）取到最大值．答：當(dāng)θ=時(shí)，能使甲、乙兩種蔬菜的年總產(chǎn)值最大．6.（Ⅰ）由角的終邊過點(diǎn)得，所以.（Ⅱ）由角的終邊過點(diǎn)得，由得.由得，所以或.解：（1）=，當(dāng)為偶函數(shù)時(shí)：，則，解得。（2），由題意，，，當(dāng)時(shí)，即，令,則，解得：或

《2018年高考數(shù)學(xué)分類匯編》第五篇：平面向量選擇題1．【2018全國一卷6】在中，為邊上的中線，為的中點(diǎn)，則A． B． C． D．2．【2018全國二卷4】已知向量，滿足，，則A．4 B．3 C．2 D．03.【2018北京卷6】設(shè)a，b均為單位向量，則“”是“a⊥b”的A充分而不必要條件 B必要而不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件4.【2018天津卷8】如圖，在平面四邊形ABCD中，，，，.若點(diǎn)E為邊CD上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為A. B. C. D.5.【2018浙江卷9】已知a，b，e是平面向量，e是單位向量．若非零向量a與e的夾角為，向量b滿足b2?4e·b+3=0，則|a?b|的最小值是A．?1 B．+1 C．2 D．2?填空題1．【2018全國三卷13】已知向量，，．若，則________．2．【2018江蘇卷12】在平面直角坐標(biāo)系中，A為直線上在第一象限內(nèi)的點(diǎn)，，以AB為直徑的圓C與直線l交于另一點(diǎn)D．若，則點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為．3.【2018上海卷8】在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（-1，0），B（2，0），E，F(xiàn)是y軸上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且||=2，則·的最小值為______[參考答案選擇題1.A2.B3.C4.A5.A填空題1.2.33.

《2018年高考數(shù)學(xué)分類匯編》第六篇：數(shù)列選擇題1．【2018全國一卷4】設(shè)為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，，則A． B． C． D．2.【2018北京卷4】“十二平均律”是通用的音律體系，明代朱載堉最早用數(shù)學(xué)方法計(jì)算出半音比例，為這個(gè)理論的發(fā)展做出了重要貢獻(xiàn)．十二平均律將一個(gè)純八度音程分成十二份，依次得到十三個(gè)單音，從第二個(gè)單音起，每一個(gè)單音的頻率與它的前一個(gè)單音的頻率的比都等于．若第一個(gè)單音的頻率為f，則第八個(gè)單音的頻率為A BC D3.【2018浙江卷10】10．已知成等比數(shù)列，且．若，則A． B． C． D．填空題1．【2018全國一卷14】記為數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則_____________．2.【2018北京卷9】設(shè)是等差數(shù)列，且,則的通項(xiàng)公式為__________．3.【2018江蘇卷14】已知集合，．將的所有元素從小到大依次排列構(gòu)成一個(gè)數(shù)列．記為數(shù)列的前n項(xiàng)和，則使得成立的n的最小值為．4.【2018上海卷6】記等差數(shù)列的前幾項(xiàng)和為Sn，若,，則S7=.5.【2018上海卷10】設(shè)等比數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為（n∈N*），前n項(xiàng)和為Sn.若，則q=____________三、解答題1.【2018全國二卷17】記為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，已知，．（1）求的通項(xiàng)公式；（2）求，并求的最小值．2.【2018全國三卷17】等比數(shù)列中，．（1）求的通項(xiàng)公式；（2）記為的前項(xiàng)和．若，求．3.【2018天津卷18】(18)設(shè)是等比數(shù)列，公比大于0，其前n項(xiàng)和為，是等差數(shù)列.已知，，，.（I）求和的通項(xiàng)公式；（II）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，（i）求；（ii）證明.4.【2018江蘇卷20】設(shè)是首項(xiàng)為，公差為d的等差數(shù)列，是首項(xiàng)為，公比為q的等比數(shù)列．（1）設(shè)，若對(duì)均成立，求d的取值范圍；（2）若，證明：存在，使得對(duì)均成立，并求的取值范圍（用表示）．5.【2018浙江卷20】已知等比數(shù)列{an}的公比q>1，且a3+a4+a5=28，a4+2是a3，a5的等差中項(xiàng)．?dāng)?shù)列{bn}滿足b1=1，數(shù)列{（bn+1?bn）an}的前n項(xiàng)和為2n2+n．（Ⅰ）求q的值；（Ⅱ）求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式．6.【2018上海卷21】21.(本題滿分18分，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分)給定無窮數(shù)列{an}，若無窮數(shù)列{bn}滿足：對(duì)任意，都有，則稱“接近”.設(shè){an}是首項(xiàng)為1，公比為12的等比數(shù)列，，，判斷數(shù)列是否與接近，并說明理由；設(shè)數(shù)列{an}的前四項(xiàng)為：a?=1，a?=2，a?=4，a4=8，{bn}是一個(gè)與{an}接近的數(shù)列，記集合M={x|x=bi，i=1,2,3,4},求M中元素的個(gè)數(shù)m已知{an}是公差為d的等差數(shù)列，若存在數(shù)列{bn}滿足：{bn}與{an}接近，且在b?-b?，b?-b?，…b201-b200中至少有100個(gè)為正數(shù)，求d的取值范圍.參考答案選擇題1.B2.D3.B填空題2.3.274.145.3解答題1.解：（1）設(shè)的公差為d，由題意得．由得d=2．所以的通項(xiàng)公式為．（2）由（1）得．所以當(dāng)n=4時(shí)，取得最小值，最小值為?16．2.解：（1）設(shè)的公比為，由題設(shè)得.由已知得，解得（舍去），或.故或.（2）若，則.由得，此方程沒有正整數(shù)解.若，則.由得，解得.綜上，.3.解：（I）設(shè)等比數(shù)列的公比為q.由可得.因?yàn)椋傻?，?設(shè)等差數(shù)列的公差為d，由，可得由，可得從而故所以，數(shù)列的通項(xiàng)公式為，數(shù)列的通項(xiàng)公式為（II）（i）解：由（I），有，故.（ii）證明：因?yàn)?，所以?既證。4.解：（1）由條件知：．因?yàn)閷?duì)n=1，2，3，4均成立，即對(duì)n=1，2，3，4均成立，即11，1d3，32d5，73d9，得．因此，d的取值范圍為．（2）由條件知：．若存在d，使得（n=2，3，···，m+1）成立，即，即當(dāng)時(shí)，d滿足．因?yàn)?，則，從而，，對(duì)均成立．因此，取d=0時(shí)，對(duì)均成立．下面討論數(shù)列的最大值和數(shù)列的最小值（）．①當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，有，從而．因此，當(dāng)時(shí)，數(shù)列單調(diào)遞增，故數(shù)列的最大值為．②設(shè)，當(dāng)x>0時(shí)，，所以單調(diào)遞減，從而<f（0）=1．當(dāng)時(shí)，，因此，當(dāng)時(shí)，數(shù)列單調(diào)遞減，故數(shù)列的最小值為．因此，d的取值范圍為．5.解：（Ⅰ）由是的等差中項(xiàng)得，所以，解得.由得，因?yàn)椋?（Ⅱ）設(shè)，數(shù)列前n項(xiàng)和為.由解得.由（Ⅰ）可知，所以，故，.設(shè)，所以，因此，又，所以.解：與接近。理由如下：由題可知，。則，。故，。，則，故，所以即，。故與接近。（2）因?yàn)椋?，，又與接近，所以，。所以。則，，，。則當(dāng)時(shí)，中只有、、三個(gè)元素，；當(dāng)時(shí)，中有、、、四個(gè)元素，。故中元素的個(gè)數(shù)為：或。（3）因?yàn)?，所以，，所以，即，①若，則恒成立，不符合條件。②若，令，。則，與接近。此時(shí)，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，，當(dāng)從取到時(shí)，恰可以取到個(gè)奇數(shù)，個(gè)偶數(shù)，即在，，，中，存在個(gè)正數(shù)與個(gè)負(fù)數(shù)。故時(shí)，存在數(shù)列，其通項(xiàng)公式為，，在，，，中有個(gè)為正數(shù)，此數(shù)列是滿足題意的。綜上所述，若存在數(shù)列滿足：與接近，且在，，，中至少有個(gè)為正數(shù)，則的取值范圍為。解析本題主要考查數(shù)列的遞推與通項(xiàng)和不等關(guān)系與不等式。（1）根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)求出的通項(xiàng)，根據(jù)題意證明即可。（2）根據(jù)所給的定義得到，，，可能的取值，即為中的元素的個(gè)數(shù)。（3）根據(jù)分情況討論的正負(fù)，得到的取值范圍。

《2018年高考數(shù)學(xué)分類匯編》第七篇：不等式、推理與證明選擇題1.【2018北京卷8】設(shè)集合則A對(duì)任意實(shí)數(shù)a， B對(duì)任意實(shí)數(shù)a，（2，1）C當(dāng)且僅當(dāng)a<0時(shí)，（2，1） D當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，（2，1）2.【2018天津卷2】設(shè)變量x，y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的最大值為A.6B.19C.21D.45填空題1.【2018全國一卷13】若，滿足約束條件，則的最大值為_____________．2.【2018全國二卷】14．若滿足約束條件則的最大值為__________．3.【2018北京卷12】若x，y滿足x+1≤y≤2x，則2y?x的最小值是__________．4.【2018天津卷13】已知，且，則的最小值為.5.【2018浙江卷12】若滿足約束條件則的最小值是___________，最大值是___________．參考答案選擇題1.D2.C填空題62.93.34.5.?2；8

《2018年高考數(shù)學(xué)分類匯編》第八篇：立體幾何選擇題1.【2018全國一卷7】某圓柱的高為2，底面周長為16，其三視圖如圖．圓柱表面上的點(diǎn)在正視圖上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，圓柱表面上的點(diǎn)在左視圖上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，則在此圓柱側(cè)面上，從到的路徑中，最短路徑的長度為A． B． C．3 D．22.【2018全國一卷12】已知正方體的棱長為1，每條棱所在直線與平面α所成的角相等，則α截此正方體所得截面面積的最大值為A． B． C． D．3.【2018全國二卷9】在長方體中，，，則異面直線與所成角的余弦值為A． B． C． D．4.【2018全國三卷3】3．中國古建筑借助榫卯將木構(gòu)件連接起來，構(gòu)件的凸出部分叫榫頭，凹進(jìn)部分叫卯眼，圖中木構(gòu)件右邊的小長方體是榫頭．若如圖擺放的木構(gòu)件與某一帶卯眼的木構(gòu)件咬合成長方體，則咬合時(shí)帶卯眼的木構(gòu)件的俯視圖可以是5.【2018全國三卷10】設(shè)是同一個(gè)半徑為4的球的球面上四點(diǎn)，為等邊三角形且其面積為，則三棱錐體積的最大值為A． B． C． D．6.【2018北京卷5】某四棱錐的三視圖如圖所示，在此四棱錐的側(cè)面中，直角三角形的個(gè)數(shù)為A.1 B.2C.3 D.47.【2018浙江卷3】某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積（單位：cm3）是A．2 B．4 C．6 D．88.【2018浙江卷8】已知四棱錐S?ABCD的底面是正方形，側(cè)棱長均相等，E是線段AB上的點(diǎn)（不含端點(diǎn)），設(shè)SE與BC所成的角為θ1，SE與平面ABCD所成的角為θ2，二面角S?AB?C的平面角為θ3，則A．θ1≤θ2≤θ3 B．θ3≤θ2≤θ1 C．θ1≤θ3≤θ2 D．θ2≤θ3≤θ19.【2018上海卷15】《九章算術(shù)》中，稱底面為矩形而有一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐為陽馬.設(shè)AA?是正六棱柱的一條側(cè)棱，如圖，若陽馬以該正六棱柱的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)，以AA?為底面矩形的一邊，則這樣的陽馬的個(gè)數(shù)是（）（A）4（B）8（C）12（D）16填空題1.【2018全國二卷16】已知圓錐的頂點(diǎn)為，母線，所成角的余弦值為，與圓錐底面所成角為45°，若的面積為，則該圓錐的側(cè)面積為__________．2.【2018天津卷11】已知正方體的棱長為1，除面外，該正方體其余各面的中心分別為點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H，M(如圖)，則四棱錐的體積為.3.【2018江蘇卷10】如圖所示，正方體的棱長為2，以其所有面的中心為頂點(diǎn)的多面體的體積為．三、解答題1.【2018全國一卷18】如圖，四邊形為正方形，分別為的中點(diǎn)，以為折痕把折起，使點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)的位置，且.（1）證明：平面平面；（2）求與平面所成角的正弦值.2.【2018全國二卷20】如圖，在三棱錐中，，，為的中點(diǎn)．（1）證明：平面；（2）若點(diǎn)在棱上，且二面角為，求與平面所成角的正弦值．3.【2018全國三卷19】如圖，邊長為2的正方形所在的平面與半圓弧所在平面垂直，是上異于，的點(diǎn)．（1）證明：平面平面；（2）當(dāng)三棱錐體積最大時(shí)，求面與面所成二面角的正弦值．4.【2018北京卷16】如圖，在三棱柱ABC?中，平面ABC，D，E，F(xiàn)，G分別為，，，的中點(diǎn)，AB=BC=，AC==2．（Ⅰ）求證：AC⊥平面BEF；（Ⅱ）求二面角B?CD?C1的余弦值；（Ⅲ）證明：直線FG與平面BCD相交．5.【2018天津卷17】如圖，且，,且，且，，（I）若為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，求證：；（II）求二面角的正弦值；（III）若點(diǎn)在線段上，且直線與平面所成的角為，求線段的長.6.【2018江蘇卷15】在平行六面體中，．求證：（1）平面；（2）平面平面．7.【2018江蘇卷22（附加題）】如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，，點(diǎn)P，Q分別為A1B1，BC的中點(diǎn)．（1）求異面直線BP與AC1所成角的余弦值；（2）求直線CC1與平面AQC1所成角的正弦值．8.【2018浙江卷19】如圖，已知多面體ABCA1B1C1，A1A，B1B，C1C均垂直于平面ABC，∠ABC=120°，A1A=4，C1C=1，AB=BC=B1B=2．（Ⅰ）證明：AB1⊥平面A1B1C1；（Ⅱ）求直線AC1與平面ABB1所成的角的正弦值．9.【2018上海卷17】已知圓錐的頂點(diǎn)為P，底面圓心為O，半徑為2（1）設(shè)圓錐的母線長為4，求圓錐的體積；（2）設(shè)PO=4，OA，OB是底面半徑，且∠AOB=90°，M為線段AB的中點(diǎn)，如圖，求異面直線PM與OB所成的角的大小.參考答案選擇題1.B2.A3.C4.A5.B6.C7.C8.D9.D填空題1.2.3.解答題1.解：（1）由已知可得，BF⊥PF，BF⊥EF，所以BF⊥平面PEF.又平面ABFD，所以平面PEF⊥平面ABFD.（2）作PH⊥EF，垂足為H.由（1）得，PH⊥平面ABFD.以H為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)閥軸正方向，為單位長，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系H?xyz.由（1）可得，DE⊥PE.又DP=2，DE=1，所以PE=.又PF=1，EF=2，故PE⊥PF.可得.則為平面ABFD的法向量.設(shè)DP與平面ABFD所成角為，則.所以DP與平面ABFD所成角的正弦值為.2解：（1）因?yàn)椋瑸榈闹悬c(diǎn)，所以，且．連結(jié)．因?yàn)椋詾榈妊苯侨切?，且，．由知．由知平面．?）如圖，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)檩S正方向，建立空間直角坐標(biāo)系．由已知得，，，，，取平面的法向量．設(shè)，則．設(shè)平面的法向量為．由，得，可取，所以．由已知可得．所以．解得（舍去），．所以．又，所以．所以與平面所成角的正弦值為．3.解：（1）由題設(shè)知,平面CMD⊥平面ABCD,交線為CD.因?yàn)锽C⊥CD,BC平面ABCD,所以BC⊥平面CMD,故BC⊥DM.因?yàn)镸為上異于C，D的點(diǎn),且DC為直徑，所以DM⊥CM.又BCCM=C,所以DM⊥平面BMC.而DM平面AMD,故平面AMD⊥平面BMC.（2）以D為坐標(biāo)原點(diǎn),的方向?yàn)閤軸正方向,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系D?xyz.當(dāng)三棱錐M?ABC體積最大時(shí)，M為的中點(diǎn).由題設(shè)得，設(shè)是平面MAB的法向量,則即可取.是平面MCD的法向量,因此，，所以面MAB與面MCD所成二面角的正弦值是.4.解：（Ⅰ）在三棱柱ABC-A1B1C1中，∵CC1⊥平面ABC，∴四邊形A1ACC1為矩形．又E，F(xiàn)分別為AC，A1C1的中點(diǎn)，∴AC⊥EF．∵AB=BC．∴AC⊥BE，∴AC⊥平面BEF．（Ⅱ）由（I）知AC⊥EF，AC⊥BE，EF∥CC1．又CC1⊥平面ABC，∴EF⊥平面ABC．∵BE平面ABC，∴EF⊥BE．如圖建立空間直角坐標(biāo)系E-xyz．由題意得B（0，2，0），C（-1，0，0），D（1，0，1），F(xiàn)（0，0，2），G（0，2，1）．，，設(shè)平面BCD的法向量為，∴，∴，令a=2，則b=-1，c=-4，∴平面BCD的法向量，又∵平面CDC1的法向量為，∴．由圖可得二面角B-CD-C1為鈍角，所以二面角B-CD-C1的余弦值為．（Ⅲ）由（Ⅱ）知平面BCD的法向量為，∵G（0，2，1），F(xiàn)（0，0，2），∴，∴，∴與不垂直，∴GF與平面BCD不平行且不在平面BCD內(nèi)，∴GF與平面BCD相交．5.解：依題意，可以建立以D為原點(diǎn)，分別以，，的方向?yàn)閤軸，y軸，z軸的正方向的空間直角坐標(biāo)系（如圖），可得D（0，0，0），A（2，0，0），B（1，2，0），C（0，2，0），E（2，0，2），F(xiàn)（0，1，2），G（0，0，2），M（0，，1），N（1，0，2）．（Ⅰ）證明：依題意=（0，2，0），=（2，0，2）．設(shè)n0=(x，y，z)為平面CDE的法向量，則即不妨令z=–1，可得n0=（1，0，–1）．又=（1，，1），可得，又因?yàn)橹本€MN平面CDE，所以MN∥平面CDE．（Ⅱ）解：依題意，可得=（–1，0，0），，=（0，–1，2）．設(shè)n=（x，y，z）為平面BCE的法向量，則即不妨令z=1，可得n=（0，1，1）．設(shè)m=（x，y，z）為平面BCF的法向量，則即不妨令z=1，可得m=（0，2，1）．因此有cos<m，n>=，于是sin<m，n>=．所以，二面角E–BC–F的正弦值為．（Ⅲ）解：設(shè)線段DP的長為h（h∈［0，2］），則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，0，h），可得．易知，=（0，2，0）為平面ADGE的一個(gè)法向量，故，由題意，可得=sin60°=，解得h=∈［0，2］．所以線段的長為.6.證明：（1）在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，AB∥A1B1．因?yàn)锳B平面A1B1C，A1B1平面A1B1C，所以AB∥平面A1B1C．（2）在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，四邊形ABB1A1為平行四邊形．又因?yàn)锳A1=AB，所以四邊形ABB1A1為菱形，因此AB1⊥A1B．又因?yàn)锳B1⊥B1C1，BC∥B1C1，所以AB1⊥BC．又因?yàn)锳1B∩BC=B，A1B平面A1BC，BC平面A1BC，所以AB1⊥平面A1BC．因?yàn)锳B1平面ABB1A1，所以平面ABB1A1⊥平面A1BC．7.解：如圖，在正三棱柱ABC?A1B1C1中，設(shè)AC，A1C1的中點(diǎn)分別為O，O1，則OB⊥OC，OO1⊥OC，OO1⊥OB，以為基底，建立空間直角坐標(biāo)系O?xyz．因?yàn)锳B=AA1=2，所以．（1）因?yàn)镻為A1B1的中點(diǎn)，所以，從而，故．因此，異面直線BP與AC1所成角的余弦值為．（2）因?yàn)镼為BC的中點(diǎn)，所以，因此，．設(shè)n=（x，y，z）為平面AQC1的一個(gè)法向量，則即不妨取，設(shè)直線CC1與平面AQC1所成角為，則，所以直線CC1與平面AQC1所成角的正弦值為．8.解：方法一：（Ⅰ）由得，所以.故.由，得，由得，由，得，所以，故.因此平面.（Ⅱ）如圖，過點(diǎn)作，交直線于點(diǎn)，連結(jié).由平面得平面平面，由得平面，所以是與平面所成的角.由得，所以，故.因此，直線與平面所成的角的正弦值是.方法二：（Ⅰ）如圖，以AC的中點(diǎn)O為原點(diǎn)，分別以射線OB，OC為x，y軸的正半軸，建立空間直角坐標(biāo)系O-xyz.由題意知各點(diǎn)坐標(biāo)如下：因此由得.由得.所以平面.（Ⅱ）設(shè)直線與平面所成的角為.由（Ⅰ）可知設(shè)平面的法向量.由即可取.所以.因此，直線與平面所成的角的正弦值是.9.解：(1)依題意可知：圓錐的高度為，所以其體積為：。(2)依題意可知:平面,則,。而，則，即、、兩兩相互垂直。所以可以以點(diǎn)為原點(diǎn)，分別以、、所在直線為、、軸建立如圖的空間直角坐標(biāo)系。則，，為線段中點(diǎn)，，，。則直線與的夾角的余弦值為：，解得：

《2018年高考數(shù)學(xué)分類匯編》第九篇：解析幾何選擇題1.【2018全國一卷8】設(shè)拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)（–2，0）且斜率為的直線與C交于M，N兩點(diǎn)，則=A．5 B．6 C．7 D．82.【2018全國一卷11】已知雙曲線C：，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為C的右焦點(diǎn)，過F的直線與C的兩條漸近線的交點(diǎn)分別為M、N.若OMN為直角三角形，則|MN|=A． B．3 C． D．43.【2018全國二卷5】雙曲線的離心率為，則其漸近線方程為A． B． C． D．4.【2018全國二卷12】已知，是橢圓的左、右焦點(diǎn)，是的左頂點(diǎn)，點(diǎn)在過且斜率為的直線上，為等腰三角形，，則的離心率為 B． C． D．5.【2018全國三卷6】直線分別與軸，軸交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)在圓上，則面積的取值范圍是A． B． C． D．6.【2018全國三卷11】設(shè)是雙曲線（）的左，右焦點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)．過作的一條漸近線的垂線，垂足為．若，則的離心率為A． B．2 C． D．7.【2018北京卷7】在平面直角坐標(biāo)系中，記d為點(diǎn)P（cosθ，sinθ）到直線的距離，當(dāng)θ，m變化時(shí)，d的最大值為A.1 B.2C.3 D.48.【2018天津卷7】已知雙曲線的離心率為2，過右焦點(diǎn)且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A，B兩點(diǎn).設(shè)A，B到雙曲線的同一條漸近線的距離分別為和，且，則雙曲線的方程為A BC D9.【2018浙江卷2】雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是A．(?，0)，(，0) B．(?2，0)，(2，0) C．(0，?)，(0，) D．(0，?2)，(0，2)10.【2018上海卷13】設(shè)P是橢圓+=1上的動(dòng)點(diǎn)，則P到該橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為（）A.22B.23C.25D.42填空題1.【2018全國三卷16】已知點(diǎn)和拋物線，過的焦點(diǎn)且斜率為的直線與交于，兩點(diǎn)．若，則________．2.【2018北京卷14】已知橢圓，雙曲線．若雙曲線N的兩條漸近線與橢圓M的四個(gè)交點(diǎn)及橢圓M的兩個(gè)焦點(diǎn)恰為一個(gè)正六邊形的頂點(diǎn)，則橢圓M的離心率為__________；雙曲線N的離心率為__________．3.【2018江蘇卷8】在平面直角坐標(biāo)系中，若雙曲線的右焦點(diǎn)到一條漸近線的距離為，則其離心率的值是．4.【2018江蘇卷12】在平面直角坐標(biāo)系中，A為直線上在第一象限內(nèi)的點(diǎn)，，以AB為直徑的圓C與直線l交于另一點(diǎn)D．若，則點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為．5.【2018浙江卷17】已知點(diǎn)P(0，1)，橢圓+y2=m(m>1)上兩點(diǎn)A，B滿足=2，則當(dāng)m=___________時(shí)，點(diǎn)B橫坐標(biāo)的絕對(duì)值最大．6.【2018上海卷2】2.雙曲線的漸近線方程為.7.【2018上海卷12】已知實(shí)數(shù)x?、x?、y?、y?滿足：，，，則+的最大值為__________三、解答題1.【2018全國一卷19】設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為，過的直線與交于兩點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為.（1）當(dāng)與軸垂直時(shí)，求直線的方程；（2）設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，證明：.2.【2018全國二卷19】設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，過且斜率為的直線與交于，兩點(diǎn)，．（1）求的方程；（2）求過點(diǎn)，且與的準(zhǔn)線相切的圓的方程．3.【2018全國三卷20】已知斜率為的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為．（1）證明：；（2）設(shè)為的右焦點(diǎn)，為上一點(diǎn)，且．證明：成等差數(shù)列，并求該數(shù)列的公差．4.【2018北京卷19】已知拋物線C：=2px經(jīng)過點(diǎn)（1，2）．過點(diǎn)Q（0，1）的直線l與拋物線C有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A，B，且直線PA交y軸于M，直線PB交y軸于N．（Ⅰ）求直線l的斜率的取值范圍；（Ⅱ）設(shè)O為原點(diǎn)，，，求證：為定值．5.【2018天津卷19】設(shè)橢圓(a>b>0)的左焦點(diǎn)為F，上頂點(diǎn)為B.已知橢圓的離心率為，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，且.（I）求橢圓的方程；（II）設(shè)直線l：與橢圓在第一象限的交點(diǎn)為P，且l與直線AB交于點(diǎn)Q.若(O為原點(diǎn))，求k的值.】6.【2018江蘇卷18】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓C過點(diǎn)，焦點(diǎn)，圓O的直徑為．（1）求橢圓C及圓O的方程；（2）設(shè)直線l與圓O相切于第一象限內(nèi)的點(diǎn)P．①若直線l與橢圓C有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；②直線l與橢圓C交于兩點(diǎn)．若的面積為，求直線l的方程．7.【2018浙江卷21】如圖，已知點(diǎn)P是y軸左側(cè)(不含y軸)一點(diǎn)，拋物線C：y2=4x上存在不同的兩點(diǎn)A，B滿足PA，PB的中點(diǎn)均在C上．（Ⅰ）設(shè)AB中點(diǎn)為M，證明：PM垂直于y軸；（Ⅱ）若P是半橢圓x2+=1(x<0)上的動(dòng)點(diǎn)，求△PAB面積的取值范圍．8.【2018上海卷20】20.（本題滿分16分，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分） 設(shè)常數(shù)t>2，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)F（2，0），直線l：x=t，曲線：，l與x軸交于點(diǎn)A，與交于點(diǎn)B，P、Q分別是曲線與線段AB上的動(dòng)點(diǎn).（1）用t為表示點(diǎn)B到點(diǎn)F的距離；（2）設(shè)t=3，，線段OQ的中點(diǎn)在直線FP上，求△AQP的面積；（3）設(shè)t=8，是否存在以FP、FQ為鄰邊的矩形FPEQ，使得點(diǎn)E在上？若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.參考答案選擇題1.D2.B3.A4.D5.A6.C7.C8.C9.B10.C填空題1.22.3.24.35.56.7.解答題1.解：（1）由已知得，l的方程為x=1.由已知可得，點(diǎn)A的坐標(biāo)為或.所以AM的方程為或.（2）當(dāng)l與x軸重合時(shí)，.當(dāng)l與x軸垂直時(shí)，OM為AB的垂直平分線，所以.當(dāng)l與x軸不重合也不垂直時(shí)，設(shè)l的方程為，，則，直線MA，MB的斜率之和為.由得：.將代入得：.所以，.則.從而，故MA，MB的傾斜角互補(bǔ)，所以.綜上，.2.解：（1）由題意得，l的方程為．設(shè)，由得．，故．所以．由題設(shè)知，解得（舍去），．因此l的方程為．（2）由（1）得AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為，所以AB的垂直平分線方程為，即．設(shè)所求圓的圓心坐標(biāo)為，則解得或因此所求圓的方程為或．3.解：（1）設(shè)，則.兩式相減，并由得：.由題設(shè)知，于是：.①由題設(shè)得，故.（2）由題意得，設(shè)，則：.由（1）及題設(shè)得.又點(diǎn)P在C上，所以，從而，.于是：.同理.所以.故，即成等差數(shù)列.設(shè)該數(shù)列公差為d，則：.②將代入①得.所以l的方程為，代入C的方程，并整理得.故，代入②解得.所以該數(shù)列的公差為或.4.解：（Ⅰ）因?yàn)閽佄锞€y2=2px經(jīng)過點(diǎn)P（1，2），所以4=2p，解得p=2，所以拋物線的方程為y2=4x．由題意可知直線l的斜率存在且不為0，設(shè)直線l的方程為y=kx+1（k≠0）．由得．依題意，解得k<0或0<k<1．又PA，PB與y軸相交，故直線l不過點(diǎn)（1，-2）．從而k≠-3．所以直線l斜率的取值范圍是（-∞，-3）∪（-3，0）∪（0，1）．（Ⅱ）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）．由（I）知，．直線PA的方程為．令x=0，得點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為．同理得點(diǎn)N的縱坐標(biāo)為．由，得，．所以．所以為定值．5.解：（Ⅰ）設(shè)橢圓的焦距為2c，由已知有，又由a2=b2+c2，可得2a=3b．由已知可得，，，由，可得ab=6，從而a=3，b=2．所以，橢圓的方程為．（Ⅱ）解：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x1，y1），點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（x2，y2）．由已知有y1>y2>0，故．又因?yàn)椋螼AB=，故．由，可得5y1=9y2．由方程組消去x，可得．易知直線AB的方程為x+y–2=0，由方程組消去x，可得．由5y1=9y2，可得5（k+1）=，兩邊平方，整理得，解得，或．所以，k的值為6.解：（1）因?yàn)闄E圓C的焦點(diǎn)為，可設(shè)橢圓C的方程為．又點(diǎn)在橢圓C上，所以，解得因此，橢圓C的方程為．因?yàn)閳AO的直徑為，所以其方程為．（2）①設(shè)直線l與圓O相切于，則，所以直線l的方程為，即．由消去y，得．（*）因?yàn)橹本€l與橢圓C有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，所以．因?yàn)?，所以．因此，點(diǎn)P的坐標(biāo)為．②因?yàn)槿切蜲AB的面積為，所以，從而．設(shè)，由（*）得，所以．因?yàn)椋?，即，解得舍去），則，因此P的坐標(biāo)為．綜上，直線l的方程為．7.解：（Ⅰ）設(shè)，，．因?yàn)?，的中點(diǎn)在拋物線上，所以，為方程即的兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根．所以．因此，垂直于軸．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知所以，．因此，的面積．因?yàn)椋裕虼?，面積的取值范圍是．8.解：（1）由拋物線的性質(zhì)可知，拋物線的準(zhǔn)線為，拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，由題意知，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則。（2）當(dāng)時(shí)，。由曲線：知：點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，則。由于在線段上，則點(diǎn)的縱坐標(biāo)取值在之間。由題意，，則的縱坐標(biāo)為，故，的中點(diǎn)坐標(biāo)為。由于，由題意可知的斜率存在，則可設(shè)直線的方程為：，所以將點(diǎn)的坐標(biāo)代入方程得，解得，則直線的方程為。代入拋物線方程得。由于、均在直線上，則的邊邊長為，邊上的高等于，則。（3）存在以、為鄰邊的矩形，使得點(diǎn)在上。當(dāng)時(shí)，，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，則。設(shè)，。①若，則點(diǎn)，而點(diǎn)，則軸。若以、為鄰邊的四邊形為矩形，則，則軸，故點(diǎn)。此時(shí)點(diǎn)，由于，則點(diǎn)不在上，此情況不成立。②當(dāng)時(shí)，直線的斜率可以表示為由于，則直線的斜率可以表示為。所以直線的方程為，當(dāng)時(shí)，，所以。而在以、為鄰邊的四邊形中，、為不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)，則。而，，則。故點(diǎn)。當(dāng)點(diǎn)點(diǎn)在上時(shí)，有，移項(xiàng)后去分母整理得，解得。而，則，故。綜上所述，存在以、為鄰邊的矩形，使得點(diǎn)在上，此時(shí)點(diǎn)。

《2018年高考數(shù)學(xué)分類匯編》第十篇：計(jì)數(shù)原理、統(tǒng)計(jì)、概率選擇題1.【2018全國一卷3】某地區(qū)經(jīng)過一年的新農(nóng)村建設(shè)，農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入增加了一倍，實(shí)現(xiàn)翻番，為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入變化情況，統(tǒng)計(jì)了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例，得到如下餅圖：建設(shè)前經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例建設(shè)后經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例則下面結(jié)論中不正確的是A．新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入減少B．新農(nóng)村建設(shè)后，其他收入增加了一倍以上C．新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入增加了一倍D．新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過了經(jīng)濟(jì)收入的一半2.【2018全國一卷10】下圖來自古希臘數(shù)學(xué)家希波克拉底所研究的幾何圖形．此圖由三個(gè)半圓構(gòu)成，三個(gè)半圓的直徑分別為直角三角形ABC的斜邊BC，直角邊AB，AC．△ABC的三邊所圍成的區(qū)域記為=1\*ROMANI，黑色部分記為=2\*ROMANII，其余部分記為=3\*ROMANIII．在整個(gè)圖形中隨機(jī)取一點(diǎn)，此點(diǎn)取自=1\*ROMANI，=2\*ROMANII，=3\*ROMANIII的概率分別記為p1，p2，p3，則A．p1=p2 B．p1=p3C．p2=p3 D．p1=p2+p33.【2018全國二卷8】我國數(shù)學(xué)家陳景潤在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領(lǐng)先的成果．哥德巴赫猜想是“每個(gè)大于2的偶數(shù)可以表示為兩個(gè)素?cái)?shù)的和”，如．在不超過30的素?cái)?shù)中，隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù)，其和等于30的概率是A． B． C． D．4.【2018全國三卷5】的展開式中的系數(shù)為A．10 B．20 C．40 D．805.【2018全國三卷8】某群體中的每位成員使用移動(dòng)支付的概率都為，各成員的支付方式相互獨(dú)立，設(shè)為該群體的10位成員中使用移動(dòng)支付的人數(shù)，，，則A．0.7 B．0.6 C．0.4 D．0.36.【2018浙江卷7】設(shè)0<p<1，隨機(jī)變量ξ的分布列是ξ012P則當(dāng)p在（0，1）內(nèi)增大時(shí)，A．D（ξ）減小 B．D（ξ）增大C．D（ξ）先減小后增大 D．D（ξ）先增大后減小填空題1.【2018全國一卷15】從2位女生，4位男生中選3人參加科技比賽，且至少有1位女生入選，則不同的選法共有_____________種．（用數(shù)字填寫答案）2.【2018天津卷10】在的展開式中，的系數(shù)為.3.【2018江蘇卷3.】已知5位裁判給某運(yùn)動(dòng)員打出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖如圖所示，那么這5位裁判打出的分?jǐn)?shù)的平均數(shù)為．4.【2018江蘇卷6】某興趣小組有2名男生和3名女生，現(xiàn)從中任選2名學(xué)生去參加活動(dòng)，則恰好選中2名女生的概率為．5.【2018浙江卷14】二項(xiàng)式的展開式的常數(shù)項(xiàng)是___________．6.【2018浙江卷16】16．從1，3，5，7，9中任取2個(gè)數(shù)字，從0，2，4，6中任取2個(gè)數(shù)字，一共可以組成___________個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù).(用數(shù)字作答)7.【2018上海卷3】在的二項(xiàng)展開式中，項(xiàng)的系數(shù)為.（結(jié)果用數(shù)值表示）8.【2018上海卷9】9.有編號(hào)互不相同的五個(gè)砝碼，其中5克、3克、1克砝碼各一個(gè)，2克砝碼兩個(gè)，從中隨機(jī)選取三個(gè)，則這三個(gè)砝碼的總質(zhì)量為9克的概率是______（結(jié)果用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示）三、解答題1.【2018全國一卷20】某工廠的某種產(chǎn)品成箱包裝，每箱200件，每一箱產(chǎn)品在交付用戶之前要對(duì)產(chǎn)品作檢驗(yàn)，如檢驗(yàn)出不合格品，則更換為合格品．檢驗(yàn)時(shí)，先從這箱產(chǎn)品中任取20件作檢驗(yàn)，再根據(jù)檢驗(yàn)結(jié)果決定是否對(duì)余下的所有產(chǎn)品作檢驗(yàn)，設(shè)每件產(chǎn)品為不合格品的概率都為，且各件產(chǎn)品是否為不合格品相互獨(dú)立．（1）記20件產(chǎn)品中恰有2件不合格品的概率為,求的最大值點(diǎn)．（2）現(xiàn)對(duì)一箱產(chǎn)品檢驗(yàn)了20件，結(jié)果恰有2件不合格品，以（1）中確定的作為的值．已知每件產(chǎn)品的檢驗(yàn)費(fèi)用為2元，若有不合格品進(jìn)入用戶手中，則工廠要對(duì)每件不合格品支付25元的賠償費(fèi)用．（i）若不對(duì)該箱余下的產(chǎn)品作檢驗(yàn)，這一箱產(chǎn)品的檢驗(yàn)費(fèi)用與賠償費(fèi)用的和記為，求;（ii）以檢驗(yàn)費(fèi)用與賠償費(fèi)用和的期望值為決策依據(jù)，是否該對(duì)這箱余下的所有產(chǎn)品作檢驗(yàn)？2.【2018全國二卷18】下圖是某地區(qū)2000年至2016年環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額（單位：億元）的折線圖．為了預(yù)測(cè)該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額，建立了與時(shí)間變量的兩個(gè)線性回歸模型．根據(jù)2000年至2016年的數(shù)據(jù)（時(shí)間變量的值依次為）建立模型①：；根據(jù)2010年至2016年的數(shù)據(jù)（時(shí)間變量的值依次為）建立模型②：．（1）分別利用這兩個(gè)模型，求該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測(cè)值；（2）你認(rèn)為用哪個(gè)模型得到的預(yù)測(cè)值更可靠？并說明理由．3.【2018全國三卷18】某工廠為提高生產(chǎn)效率，開展技術(shù)創(chuàng)新活動(dòng)，提出了完成某項(xiàng)生產(chǎn)任務(wù)的兩種新的生產(chǎn)方式．為比較兩種生產(chǎn)方式的效率，選取40名工人，將他們隨機(jī)分成兩組，每組20人。第一組工人用第一種生產(chǎn)方式，第二組工人用第二種生產(chǎn)方式．根據(jù)工人完成生產(chǎn)任務(wù)的工作時(shí)間（單位：min）繪制了如下莖葉圖：（1）根據(jù)莖葉圖判斷哪種生產(chǎn)方式的效率更高？并說明理由；（2）求40名工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間的中位數(shù)，并將完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間超過和不超過的工人數(shù)填入下面的列聯(lián)表：超過不超過第一種生產(chǎn)方式第二種生產(chǎn)方式（3）根據(jù)（2）中的列聯(lián)表，能否有99%的把握認(rèn)為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異？附：，4.【2018北京卷17】電影公司隨機(jī)收集了電影的有關(guān)數(shù)據(jù)，經(jīng)分類整理得到下表：電影類型第一類第二類第三類第四類第五類第六類電影部數(shù)14050300200800510好評(píng)率0.40.20.150.250.20.1好評(píng)率是指：一類電影中獲得好評(píng)的部數(shù)與該類電影的部數(shù)的比值．假設(shè)所有電影是否獲得好評(píng)相互獨(dú)立．（Ⅰ）從電影公司收集的電影中隨機(jī)選取1部，求這部電影是獲得好評(píng)的第四類電影的概率；

（Ⅱ）從第四類電影和第五類電影中各隨機(jī)選取1部，估計(jì)恰有1部獲得好評(píng)的概率；

（Ⅲ）假設(shè)每類電影得到人們喜歡的概率與表格中該類電影的好評(píng)率相等，用“”表示第k類電影得到人們喜歡，“”表示第k類電影沒有得到人們喜歡（k=1，2，3，4，5，6）．寫出方差，，，，，的大小關(guān)系．5.【2018天津卷16】已知某單位甲、乙、丙三個(gè)部門的員工人數(shù)分別為24，16，16.現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取7人，進(jìn)行睡眠時(shí)間的調(diào)查.（I）應(yīng)從甲、乙、丙三個(gè)部門的員工中分別抽取多少人？（II）若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，現(xiàn)從這7人中隨機(jī)抽取3人做進(jìn)一步的身體檢查.（i）用X表示抽取的3人中睡眠不足的員工人數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列與數(shù)學(xué)期望；（ii）設(shè)A為事件“抽取的3人中，既有睡眠充足的員工，也有睡眠不足的員工”，求事件A發(fā)生的概率.6.【2018江蘇卷23(附加題)】設(shè)，對(duì)1，2，···，n的一個(gè)排列，如果當(dāng)s<t時(shí)，有，則稱是排列的一個(gè)逆序，排列的所有逆序的總個(gè)數(shù)稱為其逆序數(shù)．例如：對(duì)1，2，3的一個(gè)排列231，只有兩個(gè)逆序(2，1)，(3，1)，則排列231的逆序數(shù)為2．記為1，2，···，n的所有排列中逆序數(shù)為k的全部排列的個(gè)數(shù)．（1）求的值；（2）求的表達(dá)式(用n表示)．參考答案選擇題1.A2.A3.C4.C5.B6.D7.8.9.10.填空題1.162.3.904.5.76.12607.218.解答題1.解：（1）20件產(chǎn)品中恰有2件不合格品的概率為.因此.令，得.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以的最大值點(diǎn)為.（2）由（1）知，.（i）令表示余下的180件產(chǎn)品中的不合格品件數(shù)，依題意知，，即.所以.（ii）如果對(duì)余下的產(chǎn)品作檢驗(yàn)，則這一箱產(chǎn)品所需要的檢驗(yàn)費(fèi)為400元.由于，故應(yīng)該對(duì)余下的產(chǎn)品作檢驗(yàn).2.解：（1）利用模型①，該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測(cè)值為(億元)．利用模型②，該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測(cè)值為(億元)．（2）利用模型②得到的預(yù)測(cè)值更可靠．理由如下：（?。恼劬€圖可以看出，2000年至2016年的數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)沒有隨機(jī)散布在直線上下．這說明利用2000年至2016年的數(shù)據(jù)建立的線性模型①不能很好地描述環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的變化趨勢(shì)．2010年相對(duì)2009年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額有明顯增加，2010年至2016年的數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于一條直線的附近，這說明從2010年開始環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的變化規(guī)律呈線性增長趨勢(shì)，利用2010年至2016年的數(shù)據(jù)建立的線性模型可以較好地描述2010年以后的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的變化趨勢(shì)，因此利用模型②得到的預(yù)測(cè)值更可靠．（ⅱ）從計(jì)算結(jié)果看，相對(duì)于2016年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額220億元，由模型①得到的預(yù)測(cè)值226.1億元的增幅明顯偏低，而利用模型②得到的預(yù)測(cè)值的增幅比較合理．說明利用模型②得到的預(yù)測(cè)值更可靠．以上給出了2種理由，考生答出其中任意一種或其他合理理由均可得分．3.解：（1）第二種生產(chǎn)方式的效率更高.理由如下：（i）由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人中，有75%的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間至少80分鐘，用第二種生產(chǎn)方式的工人中，有75%的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間至多79分鐘.因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高.（ii）由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間的中位數(shù)為85.