第五節(jié)測量誤差基本知識一、測量誤差的分類與誤差特性（一）測量誤差產(chǎn)生的原因產(chǎn)生測量誤差的原因主要有三個(gè)方面：（1）儀器的原因。每一種測量儀器只具有一定的精度，使測量結(jié)果受到影響；（2）人的原因。由于觀測者的感覺器官的鑒別能力存在局限性，所以對儀器的對中、招平、瞄準(zhǔn)、讀數(shù)等方面都會產(chǎn)生誤差；（3）外界環(huán)境的影響。測量時(shí)所處的外界環(huán)境中的溫度變化、日光照射、大氣折光、風(fēng)力、煙霧等客觀情況，使測量結(jié)果產(chǎn)生誤差。測量工作中，在一定范圍內(nèi)的誤差是不可避免的。（二）測量誤差的分類與處理原則測量誤差按其對觀測結(jié)果影響性質(zhì)的不同分為系統(tǒng)誤差與偶然誤差兩類。1．系統(tǒng)誤差在相同觀測條件下，對某一量進(jìn)行一系列的觀測，如果出現(xiàn)的誤差在符號和數(shù)值上均相同，或按一定的規(guī)律變化，這種誤差稱為系統(tǒng)誤差。例如用名義長度為30m而實(shí)際長度為30.004m的鋼卷尺量距，每量一尺段就有使距離量短了0.004m的誤差，誤差的正負(fù)號不變，且大小與所量距離的長度成正比。因此，系統(tǒng)誤差具有積累性。系統(tǒng)誤差對觀測值的影響具有一定的數(shù)學(xué)或物理上的規(guī)律性，這種規(guī)律性如能找到，則系統(tǒng)誤差對觀測值的影響可以改正，或可用一定的測量方法加以抵消或削弱。2．偶然誤差在相同的觀測條件下，對某一量進(jìn)行一系列的觀測，若誤差出現(xiàn)的符號和數(shù)值大小均不一致，從表面上看沒有任何規(guī)律性，這種誤差稱為偶然誤差，是由人力所不能控制的因素（例如人眼的分辨能力、儀器的極限精度、外界環(huán)境的影響等）共同引起的測量誤差，其數(shù)值的正負(fù)、大小純屬偶然。偶然誤差是不可避免的。在測量工作中，除了上述兩種誤差以外，還可能發(fā)生錯誤，例如瞄錯目標(biāo)、讀錯大數(shù)等，是由觀測者的粗心大意或技術(shù)不熟練造成的。錯誤是可以避免的，含有錯誤的觀測值應(yīng)該舍棄，并應(yīng)重新進(jìn)行觀測。為了防止錯誤的發(fā)生和提高觀測成果的質(zhì)量，在測量工作中一般要進(jìn)行多于必要的觀測，稱為“多余觀測”。例如一段距離采用往返丈量，往測是屬于必要觀測，則返測就屬于多余觀測。有了多余觀測可以發(fā)現(xiàn)觀測值中的錯誤，以便將其排除。由于觀測值中的偶然誤差不可避免，所以有了多余觀測后，觀測值之間必然產(chǎn)生差值（往返差、閉合差等）。根據(jù)差值的大小可以評定測量的精度。差值如果大到一定程度就認(rèn)為觀測值中有錯誤（不屬于偶然誤差），稱為誤差超限。差值如果不超限，則按偶然誤差的規(guī)律處理，稱為閉合差的調(diào)整，求得最可靠的數(shù)值，以提高測量成果的精度。測量誤差理論主要是研究：在一系列具有偶然誤差的觀測值中，如何求得最可靠的結(jié)果和評定觀測成果精度的方法。從單個(gè)偶然誤差來看，其符號的正負(fù)和數(shù)值的大小沒有任何規(guī)律性。但是如果觀測的次數(shù)很多，觀察其大量的偶然誤差，就能發(fā)現(xiàn)隱藏在偶然性下面的必然規(guī)律：（1）在一定觀測條件下的有限次觀測中，偶然誤差的絕對值不會超過一定的限值；（2）絕對值小的誤差出現(xiàn)的頻率大，絕對值大的誤差出現(xiàn)的頻率小；（3）絕對值相等的正、負(fù)誤差出現(xiàn)的頻率大致相等；（4）當(dāng)觀測次數(shù)，，無限增多時(shí)，偶然誤差的理論平均值趨近于零，即偶然誤差具有抵償性。用數(shù)學(xué)式表示為：牧當(dāng)校n聽→棵∞搶棉時(shí)，偶然腔誤差出現(xiàn)弊的頻率即謝為其概率變。如果以昌偶然誤差運(yùn)的大小為啦橫坐標(biāo)，洽以其出現(xiàn)旨的概率密榴度為縱坐承標(biāo)，則偶小然誤差的擇特性可以蒸表示在概未率論中稱兵為嚴(yán)“郊正態(tài)分布練曲騙線敘”鏟中，如盟圖不13-火5-1損均所示。瘋正態(tài)分布箏密度函數(shù)密的數(shù)學(xué)方倦程式為：億由上式可編知，標(biāo)準(zhǔn)槍差的大小莊決定于偶謀然誤差出客現(xiàn)的絕對析值的大小邊。由于取炭其平方和梳，因此當(dāng)骨出現(xiàn)有較疫大絕對值感的偶然誤博差時(shí)，在那標(biāo)準(zhǔn)差的終數(shù)值大小仰中會得到聽明顯的反間映。闖二、評定害精度的標(biāo)抓準(zhǔn)躲（一）中震誤差漸為了統(tǒng)一搜衡量在一巨定觀測條泊件下觀測竿結(jié)果的精步度，取標(biāo)錦準(zhǔn)誼差喪σ聲作為依據(jù)明是比較合盟適的。但矩是在實(shí)際挎測量工作狠中，不可立能對某一凡量作無窮袍多次觀測此，因此定鈔義按有限貿(mào)次觀測的讓偶然誤差挺求得的標(biāo)遙準(zhǔn)差為中旁誤吃差料m狼停，即幕（二）相緊對誤差巖在某些測展量工作中墓，用中誤更差這個(gè)標(biāo)涉準(zhǔn)還不能河反映出觀悼測的質(zhì)量勻。例如距退離測量，猜誤差的大然小還與長棕度有關(guān)。腳因此，將栽觀測值的構(gòu)中誤差除束觀測的量舟，化為分生子單為緩1蚊迫的分式，帳稱為相對致中誤差，跪或簡稱相做對誤差。老距離測量絕的精度一圈般以相對卵誤差的形社式來表示包。愛（三）極蔽限誤差箱根據(jù)正態(tài)薯分布曲線緒可以求得嚷誤差出現(xiàn)擱在小區(qū)攏間鞋d昏章△季中的概率片：笛按上式積等分可以得宴到偶然誤鴿差在任意頑區(qū)間出現(xiàn)島的概率，布設(shè)睛以色k駝量倍中誤差旱作為區(qū)間油，則在此慌區(qū)間中誤切差出現(xiàn)的去概率為：勵以示k=攀1呆栽、第2激根、隨3未硬代入上式震，得到偶吧然誤差的服絕對值不屢大于中誤艱差第、呢2抖據(jù)倍中誤差尸和晉3商涼倍中誤差擊的概率：仆由此可見細(xì)，偶然誤呀差的絕對燭值大吼于矛衫2摔倍中誤差較的約占誤誰差總數(shù)羞的童5%礦陵，而大益于循3吊倍中誤差印的僅占誤繼差總數(shù)死的毯0.違3汪遭％。一般鍬進(jìn)行測量父的次數(shù)有蕉限稍，蘿畏2稍倍中誤差舍以上的情撐況很少遇魚到。因此專，在昌測量工作距中暈以達(dá)夠2丸倍中誤差賭作為極限塔誤差，稱娃為允許誤幣差或稱為江限差：辟三、觀測暈值算術(shù)平效均值及精垂度評定娃（一）算斥術(shù)平均值警（二）觀盈測值的改谷正值算術(shù)擴(kuò)平均值與低觀測值之諷差，稱為邊觀測值的闖改正值：叔觀測值的累改正值之舅和應(yīng)等于胡零，可以片作為計(jì)算欠上的檢核盟：錯（三）按塵觀測值的鹿改正值計(jì)式算觀測值分的中誤差賞則算術(shù)平湖均值的實(shí)飾用計(jì)算公惹式為：屑四、誤差飯傳播定律趙（一）一合般函數(shù)的塌中誤差暫在測量工散作中，有壞一些量并綠非直接觀礙測值，而親是根據(jù)直拖接觀測值萌按一定的銜數(shù)學(xué)公式忠計(jì)算而得盡，與觀測撫值存在函撲數(shù)關(guān)系。冠因此，稱磁這些量為毛觀測值的閘函數(shù)。由親于觀測值素中含有誤回差，使函壘數(shù)受其影砍響也含有希誤差，稱斗之為誤差宅傳播。設(shè)占有多元函順數(shù)：瞧（二）線刻性函數(shù)的辛中誤差怕設(shè)有線性茶函數(shù)：曠按倡（育13瑞-5融-17依眉）式，得服到目例如，算框術(shù)平均值堪的計(jì)算式嫂（蒜13-裕5-10獸走）式，可除以寫成線數(shù)性函數(shù)式紫：裕按陜（壇13贊-5扣-19界西）式，得驢到障由于是等牌精度觀測將，譜m釀1稈=m井2澇潮＝弦滿…貴蓋＝量m忠n叢＝會m,牧煙，為觀測霞值的中誤甘差，由此蓮得到計(jì)算惕算術(shù)平均狀值的中誤陶差的公式看：蟲由此可見顛，算術(shù)平蟲均值的中餃誤差是觀捎測值中誤權(quán)差的勇。因此，孟進(jìn)行多次騎觀測取其育算術(shù)平均艱值是提高嘉觀測成果冶精度的有邪效方法。缸（三）和農(nóng)差函數(shù)的逮中誤差展設(shè)有和差堵函數(shù)：眨按沫（結(jié)13山-5桶-19耽涂）式，得捆到和差函灶數(shù)的中誤殼差：辣在和差函英數(shù)中，如趨果各個(gè)自漆變量具有率相同的精晨度膀m弱瘦，稱等精續(xù)度的和差餡函數(shù)的中捎誤差：佩在測量工級作中，一河個(gè)觀測結(jié)東果往往受嶺到幾種誤丹差的共同或影響，例榨如進(jìn)行水臨平角觀測貞時(shí)，每一初方向同時(shí)邪受到對中火、瞄準(zhǔn)、夕讀數(shù)、儀衫器誤差和迅大氣折光滲等影響，篇可以援引分和差函數(shù)沈的誤差傳喪播公式境