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文檔簡介

2022-2023學年八下數學期末模擬試卷注意事項1.考試結束后,請將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請務必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置.3.請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑;如需改動,請用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號等須加黑、加粗.一、選擇題(每小題3分,共30分)1.4名選手在相同條件下各射靶10次,統計結果如下表.表現較好且更穩定的是()A.甲 B.乙 C.丙 D.丁2.以下圖形中,既是中心對稱圖形,又是軸對稱圖形的是()A.三角形 B.菱形 C.等腰梯形 D.平行四邊形3.炎炎夏日,甲安裝隊為A小區安裝60臺空調,乙安裝隊為B小區安裝50臺空調,兩隊同時開工且恰好同時完工,甲隊比乙隊每天多安裝2臺.設乙隊每天安裝x臺,根據題意,下面所列方程中正確的是A. B. C. D.4.函數自變量x的取值范圍是()A.x≥1且x≠3 B.x≥1 C.x≠3 D.x>1且x≠35.若,則下列各式一定成立的是()A. B.C. D.6.下列二次根式中,與是同類二次根式的是A. B. C. D.7.如圖,在?ABCD中,∠A=70°,DC=DB,則∠CDB=()A.70° B.60° C.50° D.40°8.均勻地向一個容器注水,最后把容器注滿,在注水過程中,水面高度h隨時間t的變化規律如圖所示(圖中OABC為折線),這個容器的形狀可以是()A. B. C. D.9.已知四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O,給出下列5個條件:①AB∥CD;②OA=OC;③AB=CD;④∠BAD=∠DCB;⑤AD∥BC,從以上5個條件中任選2個條件為一組,能判定四邊形ABCD是平行四邊形的有()組.A.4 B.5 C.6 D.710.在平面直角坐標系中,若點的坐標為,則點在()A.第一象限. B.第二象限. C.第三象限 D.第四象限二、填空題(每小題3分,共24分)11.一組數據2,6,,10,8的平均數是6,則這組數據的方差是______.12.在平面直角坐標系中,若點P(2x+6,5x)在第四象限,則x的取值范圍是_________;13.在函數y=中,自變量x的取值范圍是_________.14.如圖,A,B兩點被池塘隔開,不能直接測量其距離.于是,小明在岸邊選一點C,連接CA,CB,分別延長到點M,N,使AM=AC,BN=BC,測得MN=200m,則A,B間的距離為_____m.15.如圖是甲、乙兩名射由運動員的10次射擊訓練成績的折線統計圖觀察圖形,比較甲、乙這10次射擊成績的方差、的大小:_____(填“>”、“<”或“=”)16.不等式組的解集是,那么的取值范圍是__________.17.如圖,在平面直角坐標系xOy中,點A(0,2),B(4,0),點N為線段AB的中點,則點N的坐標為_____________.18.不等式組的解集是x>4,那么m的取值范圍是_____.三、解答題(共66分)19.(10分)如圖,在平面直角坐標系中,網格圖由邊長為1的小正方形所構成,Rt△ABC的頂點分別是A(-1,3),B(-3,-1),C(-3,3).(1)請在圖1中作出△ABC關于點(-1,0)成中心對稱△,并分別寫出A,C對應點的坐標;(2)設線段AB所在直線的函數表達式為,試寫出不等式的解集是;(3)點M和點N分別是直線AB和y軸上的動點,若以,,M,N為頂點的四邊形是平行四邊形,求滿足條件的M點坐標.20.(6分)先化簡,再求值:,其中.21.(6分)如圖,已知菱形,,分別是的中點,連接、.求證:四邊形是矩形.22.(8分)在學校組織的“最美數學小報”的評比中,校團委給每個同學的作品打分,成績分為四個等級,其中相應等級的得分依次記為100分,90分,80分,70分,將八(1)班與八(2)班的成績整理并繪制成如下統計圖:請你根據以上提供的信息解答下列問題:(1)將表格補充完整.平均數(分)中位數(分)眾數(分)八(1)班83.7580八(2)班80(2)若八(1)班有40人,且評分為B級及以上的同學有紀念獎章,請問該班共有幾位同學得到獎章?23.(8分)解方程:(1)3x(x﹣1)=2﹣2x;(2)2x2﹣4x﹣1=1.24.(8分)如圖,折疊長方形的一邊AD,使點D落在BC邊上的點F處,BC=15,AB=9.求:(1)FC的長;(2)EF的長.25.(10分)定義:已知直線,則k叫直線l的斜率.性質:直線(兩直線斜率存在且均不為0),若直線,則.(1)應用:若直線互相垂直,求斜率k的值;(2)探究:一直線過點A(2,3),且與直線互相垂直,求該直線的解析式.26.(10分)在的方格紙中,四邊形的頂點都在格點上.(1)計算圖中四邊形的面積;(2)利用格點畫線段,使點在格點上,且交于點,計算的長度.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

先比較平均數,乙、丁的平均成績好且相等,再比較方差即可解答.【詳解】解:∵乙、丁的平均成績大于甲、丙,且乙的方差小于丁的方差,

∴表現較好且更穩定的是乙,

故選:B.【點睛】本題考查方差的意義:反映了一組數據的波動大小,方差越大,波動性越大,反之也成立.2、B【解析】

關于某條直線對稱的圖形叫軸對稱圖形.繞一個點旋轉180度后所得的圖形與原圖形完全重合的圖形叫做中心對稱圖形.【詳解】解:A、三角形既不是中心對稱圖形,也不是軸對稱圖形;B、菱形既是中心對稱圖形,也是軸對稱圖形;C、等腰梯形是軸對稱圖形;D、平行四邊形是中心對稱圖形.故選B.【點睛】掌握好中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸,圖形兩部分折疊后可重合;中心對稱圖形是要尋找對稱中心,旋轉180度后兩部分重合.3、D【解析】試題分析:由乙隊每天安裝x臺,則甲隊每天安裝x+2臺,則根據關鍵描述語:“兩隊同時開工且恰好同時完工”,找出等量關系為:甲隊所用時間=乙隊所用時間,據此列出分式方程:.故選D.4、A【解析】求函數自變量的取值范圍,就是求函數解析式有意義的條件,根據二次根式被開方數必須是非負數和分式分母不為0的條件,要使在實數范圍內有意義,必須且.故選A.考點:函數自變量的取值范圍,二次根式和分式有意義的條件.5、D【解析】

將條件進行變形后,再根據不等式的基本性質進行判斷即可得解.【詳解】由a-b<0,可得:a<b,因而a>b錯誤,故選項A錯誤;當a<0b>0時,ab>0錯誤,故選項B錯誤;∵a<b,∴,故選項C錯誤;∵a<b,∴,故選項D正確.故選D.【點睛】不等式的性質:(1)不等式兩邊加(或減)同一個數(或式子),不等號的方向不變.(2)不等式兩邊乘(或除以)同一個正數,不等號的方向不變.(3)不等式兩邊乘(或除以)同一個負數,不等號的方向改變.6、D【解析】

首先把四個選項中的二次根式化簡,再根據同類二次根式的定義:一般地,把幾個二次根式化為最簡二次根式后,如果它們的被開方數相同,就把這幾個二次根式叫做同類二次根式可得答案.【詳解】解:A、與不是同類二次根式;B、與不是同類二次根式;C、與不是同類二次根式;D、與是同類二次根式;故選:D.【點睛】此題主要考查了同類二次根式,關鍵是掌握同類二次根式的定義.7、D【解析】

先根據平行四邊形的性質得到∠C=70°,再根據DC=DB即可求∠CDB.【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴∠C=∠A=70°,∵DC=DB,∴∠CDB=180°-2∠C=40°,故選D.【點睛】此題主要考查平行四邊形的性質,解題的關鍵是熟知平行四邊形對角相等.8、D【解析】試題分析:注水量一定,函數圖象的走勢是稍陡,平,陡;那么速度就相應的變化,跟所給容器的粗細有關.則相應的排列順序就為D.故選D.考點:函數的圖象.9、C【解析】分析:根據平行四邊形的判定來進行選擇.①兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形;②兩組對角分別平行的四邊形是平行四邊形;③兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形;④一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形;⑤對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.詳解:共有6組可能:①②;①③;①④;①⑤;②⑤;④⑤.

選擇①與②:∵AB∥CD,

∴∠BAO=∠DCO,∠ABO=∠CDO,

在△AOB與△COD中,,

∴△AOB≌△COD,

∴AB=CD,

∴四邊形ABCD為平行四邊形.①與③(根據一組對邊平行且相等)

①與④:∵∠BAD=∠DCB

∴AD∥BC

又AB∥DC

根據兩組對邊分別平行可推出四邊形ABCD為平行四邊形.

①與⑤,根據定義,兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形;②與⑤:∵AD∥BC

OA=OC

∴△AOD≌△COB

故AD=BC,四邊形ABCD為平行四邊形.

④與⑤:根據兩組對邊分別平行可推出四邊形ABCD為平行四邊形.共有6種可能.故選C.點睛:本題考查了平行四邊形的判定,熟練掌握判定定理是解題的關鍵.平行四邊形共有五種判定方法,記憶時要注意技巧;這五種方法中,一種與對角線有關,一種與對角有關,其他三種與邊有關.10、D【解析】

根據點的坐標為的橫縱坐標的符號,可得所在象限.【詳解】∵2>0,-2<0,∴點在位于平面直角坐標系中的第四象限.故選D.【點睛】本題考查了平面直角坐標系中各象限內點的坐標的符號特征.四個象限內點的符號特點分別是:第一象限(+,+);第二象限(-,+);第三象限(-,-);第四象限(+,-).二、填空題(每小題3分,共24分)11、8.【解析】

根據這組數據的平均數是6,寫出平均數的表示式,得到關于x的方程,求出其中x的值,再利用方差的公式,寫出方差的表示式,得到結果.【詳解】∵數據2,6,,10,8的平均數是6,∴∴x=4,∴這組數據的方差是.考點:1.方差;2.平均數.12、﹣3<x<1【解析】

根據第四象限內橫坐標為正,縱坐標為負可得出答案.【詳解】∵點P(2x-6,x-5)在第四象限,∴2x+解得-3<x<1.故答案為-3<x<1.【點睛】本題考查了點的坐標、一元一次不等式組,解題的關鍵是知道平面直角坐標系中第四象限橫、縱坐標的符號.13、x≤1【解析】

根據二次根式的性質列出不等式,求出不等式的取值范圍即可.【詳解】若使函數y=有意義,∴1?x≥0,即x≤1.故答案為x≤1.【點睛】本題主要考查了函數自變量取值范圍的知識點,注意:二次根式中的被開方數必須是非負數,否則二次根式無意義.14、1【解析】

∵AM=AC,BN=BC,∴AB是△ABC的中位線,∴AB=MN=1m,故答案為1.15、<【解析】

利用折線統計圖可判斷乙運動員的成績波動較大,然后根據方差的意義可得到甲乙的方差的大小.【詳解】解:由折線統計圖得乙運動員的成績波動較大,

所以.

故答案為:<【點睛】本題考查了條形統計圖:條形統計圖是用線段長度表示數據,根據數量的多少畫成長短不同的矩形直條,然后按順序把這些直條排列起來.也考查了方差的意義.16、m≤4【解析】試題解析:由①得:x>4.當x>m時的解集是x>4,根據同大取大,所以故答案為17、(2,1)【解析】【分析】直接運用線段中點坐標的求法,易求N的坐標.【詳解】點N的坐標是:(),即(2,1).故答案為:(2,1)【點睛】本題考核知識點:平面直角坐標系中求線段的中點.解題關鍵點:理解線段中點的坐標求法.18、m≤1【解析】

根據不等式組解集的求法解答.求不等式組的解集.【詳解】不等式組的解集是x>1,得:m≤1.故答案為m≤1.【點睛】本題考查了不等式組解集,求不等式組的解集,解題的關鍵是注意:同大取較大,同小取較小,小大大小中間找,大大小小解不了.三、解答題(共66分)19、(1)(-1,-3),(1,-3);(2)x>;(3)當點M為(2,9)或(-2,1)或(0,5)時,以A′,C′,M,N為頂點的四邊形是平行四邊形.【解析】

(1)直接利用中心對稱的性質得出對應點位置進而得出答案;

(2)由待定系數法可求直線AB的解析式,即可求解;

(3)分A'C'為邊和對角線兩種情況討論,由平行四邊形的性質可求點M坐標.【詳解】解:(1)如圖,△A'B'C'為所求,

∴A'(-1,-3),C'(1,-3)

故答案為:(-1,-3),(1,-3)

(2)∵AB所在直線的函數表達式是y=kx+b,且過A(-1,3),B(-3,-1),∴,解得:∴AB所在直線的函數表達式是y=2x+5

∴不等式2x+5>2的解集為:x>,

故答案為:x>;(3)∵A'(-1,-3),C'(1,-3)

∴A'C'=2,A'C'∥x軸,

若A'C'為邊,

∵以A′,C′,M,N為頂點的四邊形是平行四邊形

∴MN=A'C'=2,MN∥A'C'

∵點N在y軸上,

∴點M的橫坐標為2或-2,

∵y=2×2+5=9或y=2×(-2)+5=1

∴點M(2,9)或(-2,1)

若A'C'為對角線,

∵以A′,C′,M,N為頂點的四邊形是平行四邊形

∴MN與A'C'互相平分,

∵點N在y軸上,A'C'的中點也在y軸上,

∴點M的橫坐標為0,

∴y=5

∴點M(0,5)

綜上所述:當點M為(2,9)或(-2,1)或(0,5)時,以A′,C′,M,N為頂點的四邊形是平行四邊形.【點睛】本題是一次函數綜合題,考查了待定系數法求解析式,平行四邊形的性質,中心對稱的性質,利用分類討論思想解決問題是本題的關鍵.20、【解析】

根據分式的運算法則即可進行化簡求值.【詳解】原式===當x=時,原式==【點睛】此題主要考查分式的運算,解題的關鍵是熟知分式的運算法則.21、見解析【解析】試題分析:根據菱形的四條邊都相等可得AB=BC,然后判斷出△ABC是等邊三角形,然后根據等腰三角形三線合一的性質可得AE⊥BC,∠AEC=90°,再根據菱形的對邊平行且相等以及中點的定義求出AF與EC平行且相等,從而判定出四邊形AECF是平行四邊形,再根據有一個角是直角的平行四邊形是矩形即可得證.證明:∵四邊形ABCD是菱形,∴AB=BC,又∵AB=AC,∴△ABC是等邊三角形,∵E是BC的中點,∴AE⊥BC(等腰三角形三線合一),∴∠AEC=90°,∵E、F分別是BC、AD的中點,∴AF=AD,EC=BC,∵四邊形ABCD是菱形,∴AD∥BC且AD=BC,∴AF∥EC且AF=EC,∴四邊形AECF是平行四邊形(一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形),又∵∠AEC=90°,∴四邊形AECF是矩形(有一個角是直角的平行四邊形是矩形).【點評】本題考查了矩形的判定,菱形的性質,平行四邊形的判定的應用,等邊三角形的判定與性質,證明得到四邊形AECF是平行四邊形是解題的關鍵,也是突破口.22、(1)①85.25;②80;③80(2)16【解析】

(1)根據平均數、中位數和眾數的計算方法分別計算得出;(2)由統計圖可知B級及以上的同學所占比例分別為17.5%和22.5%,用總人數40乘以B級及以上所占的百分比的和即可得出結果.【詳解】(1)平均數(分)中位數(分)眾數(分)八(1)班83.7580③80八(2)班①85.25②8080①②總計40個數據,從小到大排列得第20、21位數字都是80分,所以中位數為80③眾數即目標樣本內相同數字最多的數,由扇形圖可知C級所占比例最高,所以眾數為80(2)由統計圖可知B級及以上的同學所占比例分別為17.5%和22.5%,計算可得:(人)【點睛】本題主要考查了條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用,以及中位數以及眾數的定義,讀懂統計圖,從統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵.條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據;扇形統計圖能夠清楚地表示各部分所占的百分比,難度不大.23、(1)x1=1,x2=﹣;(2)x1=1+,x2=1﹣【解析】

(1)方程整理后,利用因式分解法求出解即可;(2)方程整理后,利用配方法求出解即可.【詳解】解:(1)3x(x﹣1)=2﹣2x,整理得:3x(x﹣1)+2(x﹣1)=1,分解因式得:(x﹣1)(3x+2)=1,可得x﹣1=1或3x+2=1,解得:x1=1,x2=-;(2)2x2﹣4x﹣1=1,方程整理得:x2﹣2x=,平方得:x2﹣2x+1=+1,即(x﹣1)2=,開方得:x﹣1=±,解得:x1=1+,x2=1-.【點睛】本題考查解一元二次方程,根據方程的特點選擇合適的求解方法是解題的關鍵.24、(1)FC=3;(2)EF的長為5.【解析】

(1)由

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