概念算符對易關(guān)系不確定關(guān)系演示文稿目前一頁\總數(shù)十九頁\編于八點概念算符對易關(guān)系不確定關(guān)系ppt課件目前二頁\總數(shù)十九頁\編于八點4.任意力學(xué)量算符本征值方程本征值本征函數(shù)本征值就是力學(xué)量算符的可能取值，測量時只能測得這些值。算符的平方的本征值就是。這是因為當(dāng)取整數(shù)時對，有當(dāng)中有0時，不存在；對，有當(dāng)所有，才有意義。目前三頁\總數(shù)十九頁\編于八點二、角動量算符1.角動量算符易得如果粒子圍繞軸旋轉(zhuǎn)，只有改變，則所以可以推出目前四頁\總數(shù)十九頁\編于八點2.動能算符下面利用角動量算符來討論動能算符。經(jīng)典物理：徑向動能橫向動能如果系統(tǒng)角動量守恒，是恒量，則橫向動能僅為r的函數(shù)，與勢能相似，故稱為離心勢能。目前五頁\總數(shù)十九頁\編于八點量子力學(xué)中，動能算符徑向動能算符橫向動能算符其中徑向動量算符這是因為目前六頁\總數(shù)十九頁\編于八點幾個重要算符在球坐標(biāo)系中的表示目前七頁\總數(shù)十九頁\編于八點球坐標(biāo)系和直角坐標(biāo)系單位矢量之間的關(guān)系目前八頁\總數(shù)十九頁\編于八點3.的本征解由周期性條件本征值歸一化目前九頁\總數(shù)十九頁\編于八點三、厄米算符1.算符的共軛數(shù)：矩陣：（即轉(zhuǎn)置后取復(fù)共軛）算符：對任意的波函數(shù)和，的共軛滿足如（復(fù)數(shù)），則所以再如則所以目前十頁\總數(shù)十九頁\編于八點由此例可得性質(zhì)：推廣例如2.厄米算符（自共軛算符）或一般力學(xué)量算符都是厄米算符。目前十一頁\總數(shù)十九頁\編于八點性質(zhì)1：厄米算符的本征值為實數(shù)。設(shè)，則又所以性質(zhì)2：厄米算符的屬于不同本征值的本征函數(shù)正交。所以又目前十二頁\總數(shù)十九頁\編于八點四、波函數(shù)的普遍解釋（展開假定）若且如果且已歸一化，則如果則；如果則的概率為。狄拉克指出：力學(xué)量算符的本征函數(shù)必須是完備的。波函數(shù)的普遍解釋（展開假定）：量子體系的任何可觀測的物理量都能夠用一個線性厄米算符來表示；每一個這樣的算符都存在著正交歸一完備的本征函數(shù)系，本征值就是在相應(yīng)本征態(tài)上該力學(xué)量的測量值，所有本征值的集合稱為本征值譜。任何一個物理上允許的波函數(shù)都可以向該本征函數(shù)系展開；若是歸一化的波函數(shù)，則展開系數(shù)的模方就是該力學(xué)量取值的概率。目前十三頁\總數(shù)十九頁\編于八點五、平均值公式在態(tài)下，力學(xué)量的平均值為或者且目前十四頁\總數(shù)十九頁\編于八點六、對易關(guān)系對易式運算法則1.坐標(biāo)和動量2.角動量和坐標(biāo)即或目前十五頁\總數(shù)十九頁\編于八點3.角動量和動量即或4.角動量各分量或（角動量的廣義定義）5.角動量平方與角動量各分量6.升降算符定義：目前十六頁\總數(shù)十九頁\編于八點7.其它對易關(guān)系（1）（2）（3）用此法可解上面（2）。目前十七頁\總數(shù)十九頁\編于八點（4）（與（2）方法相似）（5）（因為）七、共同本征函數(shù)系兩個對易的算符存在共同完備本征函數(shù)系。一方面若則對任意波函數(shù)，有所以另一方面若則且所以，也是的本征值為的本征態(tài)。目前十八頁\總數(shù)十九頁\編于八點如果不簡并，則與僅相差一常數(shù)因子，即例如它們具有共同本征函數(shù)注意：如果兩個力學(xué)量不對易，不一定同時沒有準(zhǔn)確測量值。例如和不