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文檔簡介

1第二章矩陣一.線性方程組23高斯消元法:此三種變換可逆,稱為同解變換或初等變換.4二.矩陣的概念1.矩陣的定義系數排成一個矩形數表方程組5這就是矩陣6由mn個數按一定的次序排成的m行n列的矩形數表,橫的各排稱為矩陣的行,豎的各排稱為矩陣的列稱為矩陣的第i行j列的元素.元素為實數的稱為實矩陣,我們只討論實矩陣.定義:稱為mn矩陣,簡稱矩陣.7矩陣通常用大寫字母A、B、C等表示，例如簡記為行矩陣列矩陣腳標8當m=n時，即矩陣的行數與列數相同時,稱矩陣為方陣。主對角線9三、幾種特殊形式的矩陣零矩陣對角矩陣數量矩陣單位矩陣10上三角矩陣下三角矩陣它們統稱為三角形矩陣11稱為階梯形矩陣階梯形矩陣定義：12一、線性運算1.相等:兩個矩陣相等是指這兩個矩陣有相同的行數與列數,且對應元素相等.即=同型型號相同對應元素相等2.2矩陣的運算132.加、減法設矩陣與定義顯然A+B=B+A(A+B)+C=A+(B+C)A+O=O+A=A負矩陣的負矩陣為記作

-A,即定義143.數乘稱為數與矩陣的乘法，簡稱為數乘。記作：kA15與二、矩陣的乘法16=17一般地，有定義：18A與B滿足什么條件時能夠相乘？注1：注2：注3：19=O顯然這正是矩陣與數的不同點之一!

第二個不同點:有非零的零因子!20但是這是矩陣與數的另一個不同點!請記住：1.矩陣乘法不滿足交換律；2.有非零的零因子；3.不滿足消去律。21矩陣乘法的運算規律：22問題:成立的條件?AB=BA三.方陣的正整數冪23四.矩陣的轉置顯然：1.242.25==需證明:26推廣：27對稱陣與反對稱陣3.(方陣)對稱矩陣28反對稱矩陣29任一方陣都可以分解成對稱陣與反對稱陣的和.對稱矩陣反對稱矩陣30例1:設矩陣A與B為同階對稱陣，證明AB是對稱陣的充要條件為AB=BA.證：31解：

32五.方陣的行列式33方陣的行列式性質:34

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