分式（一）考點一：分式有意義的條件例1（201、）要使分式ill有意義,則x的取值應滿足（）D.x，-2A.x=-2 B.x，2 C.D.x，-21.（2015-）要使分式有意義，則x的取值圍是（ ）x一2D.x，2A.x>2 B.x<2 C.D.x，2考點二：分式的值為零的條件X2-5x+6例2 （2015-）若代數式二一二的值等于0,則x= 2x一6跟蹤訓練X2-1（2015-）使分式——的值為0，這時x= .x+1考點三：分式的運算/a2+2ar、a2-1例3 （2015-崇左）化簡：（一a 1）+-^―.跟蹤訓練（2015-）計算：（ —一 ）+ .a2一b2a2一ab a+b考點四：分式的化簡與求值X2一1 ,一X2+1、 .丁一例4（2015-）先化簡，再求值： （2+——）,其中x=v2-1.X2一x x跟蹤訓練（2015-）先化簡，再求值：xh+（1+ ），其中x=22-1.【備考真題過關】一、選擇題TOC\o"1-5"\h\z（2015-江津區）下列式子是分式的是（ ）X XX XA2 B7+1 C2+丁 D.7（2015-黔西南州）分式工有意義，則x的取值圍是（ ）x一1A.x>1 B.x?1C.x<1D.一切實數（2015-）若分式匚2的值為0,則x的值為（ ）x+1A.2或-1 B.0 C.2 D.-1（2015-）下列計算正確的是（ ）

22=4222=420=02-i=-2<4=±2…, 3a—4、乙1、，，，e“TOC\o"1-5"\h\z(2015-)化簡：(a+--)(1---)的結果等于( )a—3a—2a—2 a—3A.a-2B.a+2C.——- D.——-a—3 a—2(2015-萊蕪)甲乙兩人同時從A地出發到B地，如果甲的速度v保持不變，而乙先用1V的速度到達中點，再用2v的速度到達B地，則下列結論中正確的是( )A.甲乙同時到達B地 B.甲先到達B地C.乙先到達B地 D.誰先到達B地與速度v有關二、填空題(2015-)2-1等于.2x-(2015-)如果分式一^有意義，那么x的取值圍是 .x+3(2015-)計算(冗一1)0+2-1=.x2—2x—3(2015-)已知若分式一^的值為°,則"x的值為 a2—b2(2015-)若a=2b，0,則 的值為 a2-ab一，一baa、，, .(2015-黃岡)計算 1(1 r)的結果是a2—b2 a+bm2 4.(2015-)當m=2015時，計算： -=.m+2m+2ab(2015-)若 ----+-—-,對任意自然數n都成立，則12n—1八2n+1)2n—12n+11 1 1 1a=,b=計算:m= 1 1 a=,b=計算:1x33X55X7 19x21三、解答題八1、m2—415.(2015-)化簡：(1+——-)- m+1 m2+m、…/c5、c2a—416.（2015,）計算：（a+2- ）?- .a一2 3一a2x+y / 、17.（2015?）已矢口x-3y=0,求 二上一?（x—y）的值x2-2xy+y218（2015?）先化簡再求值：（ ^1）4 ,其中a=2+33a+2 a2+4a+4x2一2x+4人 x2+4x+419.（2015?棗莊）先化簡，再求值：（ +2一x）+- ,其中x滿x一1 1一x足x2-4x+3=0.分式方程二【重點考點例析】考點一：分式方程的解TOC\o"1-5"\h\z例1 （2015-）關于x的分式方程5=一二有解，則字母a的取值圍是（ ）xx一2A.a=5或a=0B.a，0C.a，5D.a，5且a，0一 a一2 1 -例2（2015-）若x=3是分式方程——一一-=0的根，則a的值是（ ）xx一2A.5 B.-5 C.3 D.-32x-ar（2015-棗莊）關于x的分式方程--=1的解為正數，則字母a的取值圍為x+1（ ）A.a>-1 B.a>-1 C.a<-1 D.a<-1x-a（2015-東營）若分式方程=a無解，則a的值為 .x+1考點二：解分式方程2-x1 .例3 （2015-甘孜州）解分式方程：--+--=1.x-33-x考點三：由實際問題抽象出分式方程例4（2015-）市某校舉行運動會，從商場購買一定數量的筆袋和筆記本作為獎品.若每個筆袋的價格比每個筆記本的價格多3元，且用200元購買筆記本的數量與用350元購買筆袋的數量相同.設每個筆記本的價格為x元，則下列所列方程正確的是（ ）A.200_350xx-3B.A.200_350xx-3B.200_350xx+3C.200_350x+3xD.200_350x-3 x跟蹤訓練1010B. ———20x2x1010D. —1010B. ———20x2x1010D. ——+20x2x10101A.—————x2x310101C.——―—+—x2x3考點四：分式方程的應用例5（2015-）建城2500年之際，為了繼續美化城市，計劃在路旁栽樹1200棵，由于志愿者的參加，實際每天栽樹的棵數比原計劃多20%,結果提前2天完成，求原計劃每天栽樹多少棵？跟蹤訓練(2015-)“母親節”前夕，某商店根據市場調查，用3000元購進第一批盒裝花，上市后很快售完，接著又用5000元購進第二批這種盒裝花.已知第二批所購花的盒數是第一批所購花盒數的2倍，且每盒花的進價比第一批的進價少5元.求第一批盒裝花每盒的進價是多少元？【備考真題過關】一、選擇題2 x+2?(2015-)解分式方程--+ =3時，去分母后變形為( )x一11一xA.2+(x+2)=3(x-1) B.2-x+2=3(x-1)C.2-(x+2)=3(1-x) D.2-(x+2)=3(x-1)x2—1TOC\o"1-5"\h\z(2015-)方程——-=0的解是( )x+1A.1或-1 B.-1 C.0 D.13 2(2015-)方程一二一-的解為( )xx一2A.x=2 B.x=6 C.x=-6 D.無解(2015-荊州)若關于x的分式方程m-1=2的解為非負數，則m的取值圍是x一1TOC\o"1-5"\h\z( )A.m>-1 B.m>1C.m>-1且m，1 D.m>-1且m，12x+m_5.(2015-)若關于x的分是方程--+--=2有增根，則m的值是( )x一3 3一xA.m=-1B.m=0C.m=3 D.m=0或m=36.(2015-)市某生態示園，計劃種植一批核桃，原計劃總產量達36萬千克，為了滿足市場需求，現決定改良核桃品種，改良后平均每畝產量是原計劃的1.5倍，總產量比原計劃增加了9萬千克，種植畝數減少了20畝，則原計劃和改良后平均每畝產量各多少萬千克？設原計劃每畝平均產量x萬千克，則改良后平均每畝產量為1.5x萬千克，根據題意列方程為( )

A.3636+9__

—— 20A.3636+9__

—— 20C.x1.5x36+936 ———=201.5x x3636B.—— =x1.5x3636+9D.—+ x1.5x20二20(2015-)今年我市工業試驗區投資50760萬元開發了多個項目，今后還將投106960萬元開發多個新項目，每個新項目平均投資比今年每個項目平均投資500萬元，并且新增項目數量比今年多x500萬元，并且新增項目數量比今年多x萬元，那么下列方程符合題意的是(20個.假設今年每個項目平均投資是)A.10696050760” — =20B.xA.10696050760” — =20B.x+500 x50760106960 — =20C.xx+50010696050760 — =500D.x+20x50760106960 — =500(2015-)對于兩個不相等的實數a、b,我們規定符號Max{a，b}表示a、b中的較大值，如：Max{2的較大值，如：Max{2,4}=42x+1,,,,

按照這個規定，方程Max{x,-x}= 的解為xA.2—\；'21+v'2或A.2—\；'21+v'2或1—%；21+、/2或-1二、填空題9.(2015-涼山州)分式方程3一的解是xx2.(2015-)方程一-——=1的解是

x—1x(2015-(2015-)關于x的分式方程=0無解，則Um=(2015-)某市為處理污水，需要鋪設一條長為5000m的管道，為了盡量減少施工對交通所造成的影響，實際施工時每天比原計劃多鋪設20m,結果提前15天完成任務.設原計劃每天鋪設管道xm,則可得方程13.(2015-)制作某種機器零件，小明做220個零件與小芳做180個零件所用的時間相同，已知小明每小時比小芳多做20個零件.設小芳每小時做x個零件，則可列方程為三、解答題(2015-)某校為了增強學生對中華優秀傳統文化的理解，決定購買一批相關的書籍.據了解，經典著作的單價比傳說故事的單價多8元，用12000元購買經典著作與用8000元購買傳說故事的本數相同，這兩類書籍的單價各是多少元？(2015-)2014年12月28日“青煙威榮”城際鐵路正式開通，從到的高鐵里程比普快里程縮短了81千米，運行時間減少了9小時，已知到的普快列車里程約為1026千米，高鐵平均時速為普快平均時速的2.5倍.(1)求高鐵列車的平均時速；(2)某日王老師要去距離大約630千米的某市參加14：00召開的會議，如果他買到當日8：40從至城市的高鐵票，而且從該市火車站到會議地點最多需要1.5小時，試問在高鐵列車準點到達的情況下他能在開會之前到達嗎？(2015-)某商家預測一種應季襯衫能暢銷市場，就用13200元購進了一批這種襯衫，面市后果然供不應求，商家又用28800元購進了第二批這種襯衫，所購數量是第一批購進量的2倍，但單價貴了10元.(1)該商家購進的第一批襯衫是多少件？(2)若兩批襯衫按相同的標價銷售，最后剩下50件按八折優惠賣出，如果兩批襯衫全部售完后利潤不低于25%(不考慮其他因素)，那么每件襯衫的標價至少是多少元？21、(2004-)學生王平的父親因病住院后，王