高等數學空間曲線第1頁，共27頁，2023年，2月20日，星期四1.橢球面橢球面的草圖為:當a＝b時或…為旋轉橢球面;當a＝b＝c時為球面.2.橢圓錐面草圖為:當a＝b時為圓錐面常見的二次曲面第2頁，共27頁，2023年，2月20日，星期四3.單葉雙曲面草圖為當a＝b時為旋轉單葉雙曲面4.雙葉雙曲面草圖為:當a＝b時為旋轉雙葉雙曲面第3頁，共27頁，2023年，2月20日，星期四5.橢圓拋物面草圖為:a=b時為旋轉拋物面6.雙曲拋物面（鞍形曲面）草圖為:第4頁，共27頁，2023年，2月20日，星期四7.橢圓柱面8.雙曲柱面9.拋物柱面第5頁，共27頁，2023年，2月20日，星期四繞y軸旋轉一周得軌跡且方程為空間一動點到兩定點為定值2a(a>c>0)的軌跡的標準方程為().解:距離之和在zoy面上動點的軌跡為為旋轉橢球面若任取軌跡上一點再化簡整理則復雜的多.由第6頁，共27頁，2023年，2月20日，星期四第八章一、空間曲線的一般方程二、空間曲線的參數方程三、空間曲線在坐標面上的投影§8.4空間曲線及其方程第7頁，共27頁，2023年，2月20日，星期四一、空間曲線的一般方程空間曲線可視為兩曲面的交線,其一般方程為方程組例如,方程組表示圓柱面與平面的交線

C.C第8頁，共27頁，2023年，2月20日，星期四又如,方程組表示上半球面與圓柱面的交線C.含在圓柱面內的半球體稱為維維安尼立體塊.第9頁，共27頁，2023年，2月20日，星期四二、空間曲線的參數方程將曲線C上的動點坐標x,y,z表示成參數t

的函數:稱它為空間曲線的參數方程.例如,圓柱螺旋線的參數方程為上升高度,稱為螺距

.M.(動點M:一方面沿z向上勻速v運動;另一方面繞z軸逆時針以角速度ω旋轉)第10頁，共27頁，2023年，2月20日，星期四例1.將下列曲線化為參數方程表示:解:(1)根據第一方程引入參數,(2)將第二方程變形為故所求為得所求為第11頁，共27頁，2023年，2月20日，星期四*(3)寫出曲線Γ:的參數方程.由(2)得z=－x－y并代入(1)得:則曲線C的參數方程為:第12頁，共27頁，2023年，2月20日，星期四*例2.

求空間曲線:繞z軸旋轉時的旋轉曲面方程.解:點M1繞z軸旋轉,轉過角度后到點則這就是旋轉曲面滿足的參數方程.第13頁，共27頁，2023年，2月20日，星期四例如,

直線繞z軸旋轉所得旋轉曲面方程消去t和,得旋轉曲面方程為直接選Z為參數繞z軸最初的點,旋轉至(x,y,z)點,此過程到(0,0,z)的距離相等.(98年考研有類似的題目)第14頁，共27頁，2023年，2月20日，星期四求曲線繞z軸旋轉所得旋轉曲面方程繞z軸最初的點,旋轉至(x,y,z)點,此過程到(0,0,z)的距離相等.（選z為參數）即第15頁，共27頁，2023年，2月20日，星期四三、空間曲線在坐標面上的投影從C的一般方程中消去

z得,(H(x,y)=0為母線平行于z軸的柱面,則C在xoy面上的投影曲線C′為以空間曲線C:柱面,稱為C在xoy面上的投影柱面,為準線母線平行于z軸的它包含上述投影柱面)投影柱面與z=0的交線稱為C在xoy面上的投影曲線(簡稱投影).(包含投影曲線的一曲線)第16頁，共27頁，2023年，2月20日，星期四例如,在xoy面上的投影曲線方程為消去y得C在zox面上的投影曲線方程消去x得C在yoz

面上的投影曲線方程(包含投影曲線的一曲線)在yoz面上的投影曲線方程為第17頁，共27頁，2023年，2月20日，星期四又如,所圍的立體在xoy面上的投影區域為:上半球面和錐面在xoy面上的投影曲線二者交線所圍圓域:二者交線在xoy面上的投影曲線所圍之域.第18頁，共27頁，2023年，2月20日，星期四內容小結

空間曲線三元方程組或參數方程投影曲線與投影柱面(如,圓柱螺線)第19頁，共27頁，2023年，2月20日，星期四P37題1

(2)(1)答案:思考與練習P37題1，2，7（展示空間圖形）第20頁，共27頁，2023年，2月20日，星期四(3)第21頁，共27頁，2023年，2月20日，星期四P37題2(1)表示兩平面的交線第22頁，共27頁，2023年，2月20日，星期四思考:情況如何?情況如何?P37題2(2)第23頁，共27頁，2023年，2月20日，星期四P37題7但直接削去y得,在yoz面上的投影為:…(較復雜)在xoy面上的投影為:在xoz面上的投影為:交線在xoy面上的投影交線在xoz面上的投影第24頁，共27頁，2023年，2月20日，星期四P373，4，5，6,8作業求直線在平面上的投影直線的方程；并求（98數一5分）繞y軸旋轉一周所成曲面的方程．第25頁，共27頁，2023年，2月20日，星期四求直線在平面上的投影直線的方程；并求（98數一5分）繞y軸旋轉一周所成曲面的方程．1.解:過L的平面方程為即法線已知平面的法線向量令則過L與平面π垂直的平面為:(有軸平面束)第2