（易錯題精選）初中數學三角形難題匯編含答案一、選擇題1．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，E為BC延長線上一點，∠ABC與∠ACE的平分線相交于點D，則∠D的度數為（）A．15° B．17.5° C．20° D．22.5°【答案】A【解析】【分析】先根據角平分線的定義得到∠1＝∠2，∠3＝∠4，再根據三角形外角性質得∠1＋∠2＝∠3＋∠4＋∠A，∠1＝∠3＋∠D，則2∠1＝2∠3＋∠A，利用等式的性質得到∠D＝∠A，然后把∠A的度數代入計算即可．【詳解】解答：解：∵∠ABC的平分線與∠ACE的平分線交于點D，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，

∠ACE＝∠A＋∠ABC，

即∠1＋∠2＝∠3＋∠4＋∠A，

∴2∠1＝2∠3＋∠A，

∵∠1＝∠3＋∠D，

∴∠D＝∠A＝×30°＝15°．故選A．

【點睛】點評：本題考查了三角形內角和定理，關鍵是根據三角形內角和是180°和三角形外角性質進行分析．2．把一副三角板如圖甲放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A-45°，∠D=30°，斜邊AB=6，DC=7，把三角板DCE繞著點C順時針旋轉15°得到△D1CE1（如圖乙），此時AB與CD1交于點O，則線段AD1的長度為（）A． B．5 C．4 D．【答案】B【解析】【分析】【詳解】由題意易知：∠CAB=45°，∠ACD=30°，若旋轉角度為15°，則∠ACO=30°+15°=45°．∴∠AOC=180°－∠ACO－∠CAO=90°．在等腰Rt△ABC中，AB=6，則AC=BC=．同理可求得：AO=OC=3．在Rt△AOD1中，OA=3，OD1=CD1－OC=4，由勾股定理得：AD1=5．故選B．3．如圖，在矩形中，將其折疊使落在對角線上，得到折痕那么的長度為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】由勾股定理求出AC的長度，由折疊的性質，AF=AB=3，則CF=2，設BE=EF=x，則CE=，利用勾股定理，即可求出x的值，得到BE的長度．【詳解】解：在矩形中，，∴∠B=90°，∴，由折疊的性質，得AF=AB=3，BE=EF，∴CF=53=2，在Rt△CEF中，設BE=EF=x，則CE=，由勾股定理，得：，解得：；∴．故選：C．【點睛】本題考查了矩形的折疊問題，矩形的性質，折疊的性質，以及勾股定理的應用，解題的關鍵是熟練掌握所學的性質，利用勾股定理正確求出BE的長度．4．如圖，△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，D是BC的中點，DE⊥AB于點E，則DE的長為（）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】連接AD，根據已知等腰三角形的性質得出AD⊥BC和BD=6，根據勾股定理求出AD，根據三角形的面積公式求出即可．【詳解】解：連接AD∵AB=AC，D為BC的中點，BC=12，∴AD⊥BC，BD=DC=6，在Rt△ADB中，由勾股定理得：AD=，∵S△ADB=×AD×BD＝×AB×DE，∴DE=，故選D．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質（等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合）、勾股定理和三角形的面積，能求出AD的長是解此題的關鍵．5．等腰三角形兩邊長分別是5cm和11cm，則這個三角形的周長為（）A．16cm B．21cm或27cm C．21cm D．27cm【答案】D【解析】【分析】分兩種情況討論：當5是腰時或當11是腰時，利用三角形的三邊關系進行分析求解即可．【詳解】解：當5是腰時，則5+5<11，不能組成三角形，應舍去；當11是腰時，5+11＞11，能組成三角形，則三角形的周長是5+11×2=27cm．故選D．【點睛】本題主要考查了等腰三角形的性質,三角形三邊關系，掌握等腰三角形的性質,三角形三邊關系是解題的關鍵．6．如圖，點是的內心，、是上的點，且，，若，則（）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】根據題意，連接OA，OB，OC，進而求得，，即∠CBO=∠CMO，∠OBA=∠ONA，根據三角形內角和定理即可得到∠MON的度數.【詳解】如圖，連接OA，OB，OC，∵點是的內心，∴，∵CM=CB，OC=OC，∴，∴，同理可得：，∴，∵，∴，∴，故選：C.【點睛】本題主要考查了三角形全等的性質及判定，三角形的內角和定理及角度的轉換，熟練掌握相關輔助線的畫法及三角形全等的判定是解決本題的關鍵.7．如圖，在中，，，直線，頂點在直線上，直線交于點，交與點，若，則的度數是（）A．30° B．35° C．40° D．45°【答案】C【解析】【分析】先根據等腰三角形的性質和三角形內角和可得度數，由三角形外角的性質可得的度數，再根據平行線的性質得同位角相等，即可求得．【詳解】∵，且，∴，在中，∵，∴，∵，∴，即，故選：．【點睛】本題考查綜合等腰三角形的性質、三角形內角和定理、三角形外角的性質以及平行直線的性質等知識內容．等腰三角形的性質定理：等腰三角形兩底角相等；三角形內角和定理：三角形三個內角的和等于；三角形外角的性質：三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角之和；兩直線平行，同位角相等．8．五根小木棒，其長度分別為，，，，，現將它們擺成兩個直角三角形，如圖，其中正確的是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】欲求證是否為直角三角形，這里給出三邊的長，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可．【詳解】A、72+242=252，152+202≠242，(7+15)2+202≠252，故A不正確；B、72+242=252，152+202≠242，故B不正確；C、72+242=252，152+202=252，故C正確；D、72+202≠252，242+152≠252，故D不正確，故選C．【點睛】本題考查勾股定理的逆定理的應用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．勾股定理的逆定理：若三角形三邊滿足a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形．9．如圖，已知OP平分∠AOB，∠AOB＝60°，CP＝2，CP∥OA，PD⊥OA于點D，PE⊥OB于點E．如果點M是OP的中點，則DM的長是()A．2 B． C． D．2【答案】C【解析】【分析】由OP平分∠AOB，∠AOB=60°，CP=2，CP∥OA，易得△OCP是等腰三角形，∠COP=30°，又由含30°角的直角三角形的性質，即可求得PE的值，繼而求得OP的長，然后由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，即可求得DM的長．【詳解】解：∵OP平分∠AOB，∠AOB=60°，∴∠AOP=∠COP=30°，∵CP∥OA，∴∠AOP=∠CPO，∴∠COP=∠CPO，∴OC=CP=2，∵∠PCE=∠AOB=60°，PE⊥OB，∴∠CPE=30°，∴CE=CP=1，∴PE=，∴OP=2PE=2，∵PD⊥OA，點M是OP的中點，∴DM=OP=．故選C．考點：角平分線的性質；含30度角的直角三角形；直角三角形斜邊上的中線；勾股定理．10．（11·十堰）如圖所示為一個污水凈化塔內部，污水從上方入口進入后流經形如等腰直角三角形的凈化材料表面，流向如圖中箭頭所示，每一次水流流經三角形兩腰的機會相同，經過四層凈化后流入底部的5個出口中的一個。下列判斷：①5個出口的出水量相同；②2號出口的出水量與4號出口的出水量相同；③1，2，3號出水口的出水量之比約為1：4：6；④若凈化材料損耗速度與流經其表面水的數量成正比，則更換最慢一個三角形材料使用的時間約為更換一個三角形材料使用時間的8倍，其中正確的判斷有（）A．1個B．2個C．3個D．4個【答案】C【解析】根據出水量假設出第一次分流都為1，可以得出下一次分流的水量，依此類推得出最后得出每個出水管的出水量，進而得出答案．解：根據圖示可以得出：①根據圖示出水口之間存在不同，故此選項錯誤；②2號出口的出水量與4號出口的出水量相同；根據第二個出水口的出水量為：[（+）÷2+]÷2+=，第4個出水口的出水量為：[（+）÷2+]÷2+=，故此選項正確；③1，2，3號出水口的出水量之比約為1：4：6；根據第一個出水口的出水量為：，第二個出水口的出水量為：[（+）÷2+]÷2+=，第三個出水口的出水量為：+=，∴1，2，3號出水口的出水量之比約為1：4：6；故此選項正確；④若凈化材枓損耗的速度與流經其表面水的數量成正比，則更換最慢的一個三角形材枓使用的時間約為更換最快的一個三角形材枓使用時間的8倍．∵1號與5號出水量為，此處三角形材料損耗速度最慢，第一次分流后的水量為1（即凈化塔最上面一個等腰直角三角形兩直角邊的水量為1），∴凈化塔最上面的三角形材料損耗最快，故更換最慢的一個三角形材枓使用的時間約為更換最快的一個三角形材枓使用時間的8倍．故此選項正確；故正確的有3個．故選：C．此題主要考查了可能性的大小問題，根據題意分別得出各出水口的出水量是解決問題的關鍵．11．如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的切線，連接OC交⊙O于點D，連接BD，∠C=40°．則∠ABD的度數是（）A．30° B．25° C．20° D．15°【答案】B【解析】試題分析：∵AC為切線∴∠OAC=90°∵∠C=40°∴∠AOC=50°∵OB=OD∴∠ABD=∠ODB∵∠ABD+∠ODB=∠AOC=50°∴∠ABD=∠ODB=25°.考點：圓的基本性質.12．下列說法不能得到直角三角形的（）A．三個角度之比為1：2：3的三角形 B．三個邊長之比為3：4：5的三角形C．三個邊長之比為8：16：17的三角形 D．三個角度之比為1：1：2的三角形【答案】C【解析】【分析】三角形內角和180°，根據比例判斷A、D選項中是否有90°的角，根據勾股定理的逆定理判斷B、C選項中邊長是否符合直角三角形的關系.【詳解】A中，三個角之比為1:2:3，則這三個角分別為：30°、60°、90°，是直角三角形；D中，三個角之比為1:1:2，則這三個角分別為：45°、45°、90°，是直角三角形；B中，三邊之比為3:4:5，設這三條邊長為：3x、4x、5x，滿足：，是直角三角形；C中，三邊之比為8:16:17，設這三條邊長為：8x、16x、17x，，不滿足勾股定理逆定理，不是直角三角形故選：C【點睛】本題考查直角三角形的判定，常見方法有2種；（1）有一個角是直角的三角形；（2）三邊長滿足勾股定理逆定理.13．如圖所示，將含有30°角的三角板(∠A=30°)的直角頂點放在相互平行的兩條直線其中一條上，若∠1=38°，則∠2的度數（）A．28° B．22° C．32° D．38°【答案】B【解析】【分析】延長AB交CF于E，求出∠ABC，根據三角形外角性質求出∠AEC，根據平行線性質得出∠2=∠AEC，代入求出即可．【詳解】解：如圖，延長AB交CF于E，∵∠ACB=90°，∠A=30°，

∠ABC=60°，

∵∠1=38°，

∴∠AEC=∠ABC-∠1=22°，

∵GH∥EF，

∴∠2=∠AEC=22°，

故選B．【點睛】本題考查了三角形的內角和定理，三角形外角性質，平行線性質的應用，主要考查學生的推理能力．14．如圖，在中，，分別是以點A，點B為圓心，以大于長為半徑畫弧，兩弧交點的連線交于點，交于點，連接，若，則（）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】根據題意，DE是AB的垂直平分線，則AD=BD，，又AB=AC，則∠ABC=70°，即可求出.【詳解】解：根據題意可知，DE是線段AB的垂直平分線，∴AD=BD，∴，∵，∴，∴；故選：B.【點睛】本題考查了垂直平分線的性質，等腰三角形的性質，以及三角形的內角和，解題的關鍵是熟練掌握所學的性質，正確求出的度數.15．如圖，、分別是邊、上的點，，點為中點，設的面積為，的面積為，若，則（）A． B．1 C． D．2【答案】C【解析】【分析】根據,根據三角形中線的性質及面積求解方法得到，，故可求解．【詳解】∵點為中點∴=4.5∵∴=3∵==∴4.5-3=故選C．【點睛】此題主要考查三角形的面積求解，解題的關鍵是熟知中線的性質．16．如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（﹣2，0），B（0，3），以點A為圓心，AB長為半徑畫弧，交x軸的正半軸于點C，則點C的橫坐標介于（）A．0和1之間 B．1和2之間 C．2和3之間 D．3和4之間【答案】B【解析】【分析】先根據點A，B的坐標求出OA，OB的長度，再根據勾股定理求出AB的長，即可得出OC的長，再比較無理數的大小確定點C的橫坐標介于哪個區間．【詳解】∵點A，B的坐標分別為（﹣2，0），（0，3），∴OA＝2，OB＝3，在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB＝∴AC＝AB＝，∴OC＝﹣2，∴點C的坐標為（﹣2，0），∵，∴，即點C的橫坐標介于1和2之間，故選：B．【點睛】本題考查了弧與x軸的交點問題，掌握勾股定理、無理數大小比較的方法是解題的關鍵．17．滿足下列條件的是直角三角形的是（）A．，， B．，，C． D．【答案】C【解析】【分析】要判斷一個角是不是直角，先要知道三條邊的大小，用較小的兩條邊的平方和與最大的邊的平方比較，如果相等，則三角形為直角三角形；否則不是．【詳解】A．若BC=4，AC=5，AB=6，則BC2+AC2≠AB2，故△ABC不是直角三角形；B.若，，，則AC2+AB2≠CB2，故△ABC不是直角三角形；C．若BC：AC：AB=3：4：5，則BC2+AC2=AB2，故△ABC是直角三角形；D．若∠A：∠B：∠C=3：4：5，則∠C＜90°，故△ABC不是直角三角形；故答案為：C．【點睛】本題主要考查了勾股定理的逆定理，如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形就是直角三角形．18．如圖,在中,,,點在上,,,則的長為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】根據，可得∠B=∠DAB，即，在Rt△ADC中根據勾股定理可得DC=1，則BC=BD+DC=.【詳