循環小數化分數及應用河北孫新艷我們知道，無限小數包括兩大類：無限不循環小數和無限循環小數.這是兩類大不相同的數，因為前者是無理數，后者是有理數.后者為什么是有理數呢？因為所有的循環小數都可以化為分數，而分數是有理數.循環小數如何化為分數呢？從小數點后面第一位起就開始循環的小數，叫做純循環小數.純循環小數化為分數的方法是：分子是一個循環節的數字組成的數；分母的各位數字都是9,9的個數等于一個循環節的位數.,?0.189,?0.189=189 7999-37例如0.3=己=_93如果小數點后面的開頭幾位不循環，到后面的某一位才開始循環，這樣的小數叫做混循環小數.混循環小數化為分數的方法是：分子是不循環部分和一個循環節的數字組成的數減去不循環部分的數字組成的數所得的差，分母就是按一個循環節的位數寫幾個9,再在后面按不循環部分的位數添寫幾個0組成的數.例如0.918=心=型例如0.918=心=型，0.239=W23 6990 110 900，250.35135=35135-35999003510013

= =—.9990037由此可知，任何一個循環小數都可化為分數.在解題過程中，為了便于運算，有時需要將小數化為分數.例在計算一個正數乘以3.57的運算時，某同學誤將3.57錯寫作3.57，結果與正確答案相差1.4.則正確的乘積結果解：設這個正數為x，依題意，得因為3.57=3+；=3名，TOC\o"1-5"\h\z90 9052 57所以上述方程可化為3—x-3 x=1.4.90 100解得x=180.所以正確的乘積結果應為3.57x180=竺x180=644.90試一試：在計算一個正數乘以3.729的運算時，某同學誤將3.729錯寫作3.729，結果與正確答案相差0.01.求正確的乘積結果.（答案：138）第四講循環小數化分數一、純循環小數化分數從小數點后面第一位就循環的小數叫做純循環小數怎樣把它化為分數呢？看下面例題。例1把純循環小數化分數:￡1)0,6. *2)3.102解:gO0.6*10=6.林備,,…?0.6=0.666……②由①一②得。屈蔑9=6⑵3.1覺先看小數部分0.1020.102X1000=10210210室①0.102=0.102102*'②由①一②得0.102X999=102TOC\o"1-5"\h\z*? 1A?所以0.102=■■■■■■■=—999 33簽?? 102 343.102=3--=3-—999 -533從以上例題可以看出，純循環小數的小數部分可以化成分數，這個分數的分子是一個循環節表示的數，分胃各位上的數都是9。9的個數與循環節的位數相同。能約分的要約分。二、混循環小數化分數不是從小數點后第一位就循環的小數叫混循環小數怎樣把混循環小數化為分數呢？看下面的例題。例2把混循環小數化分數。0)0/2155 (.2)6.35?解=魚)0.215X1000=215.1515、??…①0/215X40=2.1515……②由①一②得15X990=215-2庭&宇-=嘉=奈（2）先看小數部分0.353。苕；5彖1000=353'.33fv-…①0/353^100=35.333……②由①一②得0.353.^900=35癸35…L353-35518 530.353= = = 900 900150所以穿泠菩由以上例題可以看出，一個混循環小數的小數部分可以化成分數，這個分數的分子是第二個循環節以前的小數部分組成的數與小數部分中不循環部分組成的數的差。分胃的頭幾位數是9,末幾位是0。9的個數與循環節中的位數相同，0的個數與不循環部分的位數相同。如g①把6276化成分數』三、循環小數的四則運算循環小數化成分數后循環小數的四則運算就可以按分數四則運算法則進行。從這種意義上來講，循環小數的四則運算和有限小數四則運算一樣，也是分數的四則運算。例3計算下面各題：Eil＞；2.45+3：.13； §2)2.609-1,3.2；*****(?癸4.軟柬4； (4)1；24+0.3.解：先把循環小數化成分數后再計算。5 2幻）原式=2"+3自=597

\65（2）原式=261密.2839

1—=1（2）原式=2(.3)，原式=4了=1_■ --1 ur產％ 8 1 8，4」原鞏=L*■：■―?==3-.--例4計算下面各題。⑴志—0.-6+—0.6(2)EZ彖;O..3+1.25X:.：-；+1.25^.O.S?????夠源0.14+0.25+0：'36+0.47+0.58分析與解：（1）把循環小數化成分數，再按分數計算。原式號如―rl42】3-3+2roffl-iTOC\o"1-5"\h\z2. 1 2 1'一尋*2~~6~一與*宙'?+13' 39239205 73"'344-132-詼（2）可根據乘法分配律把1.25提出，再計算。

原式=技5逑g+.：+§)4 3：3“3：.(3)把循環小數化成分數，根據乘法分配律和等差數列求和公式計算。n,. 13：23334353\工&= + + + + 9090909090=土翼(偵+彩+33+43+5呀=JX(13+53)X5一90 2T=1fT=1f90 2習題四把循環小