九年級(jí)中考數(shù)學(xué)二模考試試題滿分150分時(shí)間：120分鐘一、單選題。（每小題4分，共40分）1.－3的絕對(duì)值是（）A.－3B.3C.13D.﹣2.如圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是（）A.B.C.D.3.“絲綢之路經(jīng)濟(jì)帶”首個(gè)實(shí)體平臺(tái)——中哈（連云港）物流合作基地的年最大裝卸能力達(dá)到410000標(biāo)箱，其中“410000”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.0.41×106B.4.1×105C.41×104D.4.1×1064.將一副三角尺按如圖擺放，點(diǎn)E在AC上，點(diǎn)D在BC的延長(zhǎng)線上，EF∥BC，∠B＝∠EDF＝90°,∠A＝45°,∠F＝60°,則∠CED的度數(shù)是（）A.15°B.20°C.25°D.30°（第4題圖）（第6題圖）5.許多數(shù)學(xué)符號(hào)蘊(yùn)含著對(duì)稱美，在下列數(shù)學(xué)符號(hào)中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的符號(hào)是（）A.B.C.D.6.實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論正確的是（）A.ab＞07.小冰和小雪自愿參加學(xué)校組織的課后托管服務(wù)活動(dòng)，隨機(jī)選擇自主閱讀、體育活動(dòng)、科普活動(dòng)三項(xiàng)中的某一項(xiàng)，那么小冰和小雪同時(shí)選擇“體育活動(dòng)”的概率為（）A.13B.23C.18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，如果將△ABC先沿y軸翻折，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到△A’B’C’，那么點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B’的坐標(biāo)為（）A.（2，﹣3）B.（4，3）C.（﹣1，﹣3）D.（1，0）(第8題圖)(第9題圖)9．如圖，已知矩形AOBC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為O（0，0），A（0，3），B（4，0），按以下步驟作圖：①以點(diǎn)O為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)度為半徑作弧，分別交OC，OB于點(diǎn)D，E；②分別以點(diǎn)D，E為圓心，大于12A.（4，43）B.（43，4）C.（5310.已知二次函數(shù)y=﹣x2+2x+3，截取該函數(shù)圖象在0≤x≤4間的部分記為圖象G，設(shè)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，t）且平行于x軸的直線為l，將圖象G在直線l下方的部分沿直線l翻折，圖象G在直線上方的部分不變，得到一個(gè)新函數(shù)的圖象M，若函數(shù)M的最大值與最小值的差不大于5，則t的取值范圍是（）A.0≤x≤1B.﹣1≤x≤1C.﹣2≤x≤0D.﹣1≤x≤0二．填空題。（每小題4分，共24分）11.分解因式：m2－3m=.12.個(gè)不透明的布袋中裝有3個(gè)紅球，5個(gè)黃球，2個(gè)白球，每個(gè)球除顏色外都相同，任意摸出一球，摸到紅球的概率為．13.已知a，b為兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)，且a＜5＜b，則ba=．14.代數(shù)式52x－1與代數(shù)式315.如圖，一張扇形紙片的圓心角為90°，半徑為6，C是OA的中點(diǎn)，CD∥OB，則圖中陰影部分的面積為．（第15題圖）（第16題圖）16.如圖，正方形ABCD中，AB＝4，點(diǎn)E是對(duì)角線BD上一點(diǎn)，連接AE，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AE，交BC于點(diǎn)F，連接AF，交BD于點(diǎn)M，將△EFM沿EF翻折，得到△EFN，連接AN，交EF于點(diǎn)G，若點(diǎn)F是BC邊的中點(diǎn)，則線段AN的長(zhǎng)是．三、解答題。17.（6分）計(jì)算（12）﹣1+（2023+π）018.（6分）解不等式組2（19.（6分）如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)在對(duì)角線BD上，BA⊥AF，DC⊥CE．求證：DF＝BE.20.（8分）某學(xué)校九年級(jí)共1200名學(xué)生，為了解該年級(jí)學(xué)生的視力情況，從中隨機(jī)抽取40名學(xué)生的視力數(shù)據(jù)作為樣本，視力在4.5≤x≤5.0范圍內(nèi)的數(shù)據(jù)如下：4.74.54.95.04.64.84.54.94.94.84.54.54.95.0根據(jù)上面提供的信息，回答下列問(wèn)題：（1）統(tǒng)計(jì)表中的a＝，b＝．（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．（3）寫(xiě)出這40名同學(xué)視力的中位數(shù)是．（4）根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，請(qǐng)估計(jì)該校九年級(jí)學(xué)生視力為“E級(jí)”的有多少人？21（8分）如圖，某建筑物AD樓頂立有高為6米的廣告牌DE，小雪準(zhǔn)備利用所學(xué)的三角函數(shù)知識(shí)估測(cè)此建筑物的高度，她從地面點(diǎn)B處沿坡度為i＝3：4的斜坡BC步行15米到達(dá)點(diǎn)C處，測(cè)得廣告牌底部點(diǎn)D的仰角為45°，廣告牌頂部點(diǎn)E的仰角為53°．（小雪的身高忽略不計(jì)，坡面的鉛直高度與水平寬度的比稱為坡度，參考數(shù)據(jù)：sin53≈0.8，cos53≈0.6，tan53≈1.3）（1）求點(diǎn)C距離水平地面的高度；（2）求建筑物AD的高度．22.（8分）如圖，AB是?O的直徑，點(diǎn)C是?O上一點(diǎn)，AD與過(guò)點(diǎn)C的切線垂直，垂足為點(diǎn)D，直線DC與AB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)P，弦CE平分∠ACB，交AB于點(diǎn)F，連接BE.（1）求證：AC平分∠DAB；（2）若AD=8，AC=45，求線段BE的長(zhǎng)．23.（10分）“4G改變生活，5G改變社會(huì)”，不一樣的5G手機(jī)給人們帶來(lái)了全新的體驗(yàn)，某營(yíng)業(yè)廳現(xiàn)有A，B兩種型號(hào)的5G手機(jī)出售，售出1部A型、1部B型手機(jī)共獲利600元，售出3部A型、2部B型手機(jī)共獲利1400元．（1）求A、B兩種型號(hào)的手機(jī)每部利潤(rùn)各是多少元；（2）某營(yíng)業(yè)廳再次購(gòu)進(jìn)A，B兩種型號(hào)手機(jī)共20部，其中B型手機(jī)的數(shù)量不超過(guò)A型手機(jī)數(shù)量的2324.（10分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，直線y=﹣34x與反比例函數(shù)y=k（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）將直線y=﹣34x（3）E是y軸正半軸上的一點(diǎn)，F(xiàn)是平面內(nèi)任意一點(diǎn)，使以點(diǎn)A，B，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形是矩形，請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn)E的坐標(biāo)．25.（12分）如圖，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，BC=25，點(diǎn)D為平面內(nèi)任意一點(diǎn)，將線段CD繞點(diǎn)C逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到線段CE，連接AE．（1）若點(diǎn)D為△ABC內(nèi)部任意一點(diǎn)時(shí)，①如圖1，判斷線段AE與BD的數(shù)量關(guān)系并給出證明；②如圖2，連接DE，當(dāng)點(diǎn)E，D，B在同一直線上且BD＝2時(shí)，求線段CD的長(zhǎng)；（2）如圖3，直線AE與直線BD相交于點(diǎn)P，當(dāng)AD＝AC時(shí)，延長(zhǎng)AC到點(diǎn)F，使得CF＝AC，連接PF，請(qǐng)直接寫(xiě)出PF的取值范圍．圖1圖2圖326.（12分）如圖，拋物線y=ax2+bx+6與x軸交于A（﹣1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．（1）求拋物線的解析式；（2）若在線段BC上存在一點(diǎn)M，使得∠BMO＝45°，過(guò)點(diǎn)O作OH⊥OM交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，求點(diǎn)H的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，點(diǎn)P是y軸正半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PM，過(guò)M做MQ⊥PM交x軸與Q，N是PQ的中點(diǎn)，求BN的最小值．備用圖答案解析一．單選題。（每小題4分，共40分）1.－3的絕對(duì)值是（B）A.－3B.3C.13D.﹣2.如圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是（C）A.B.C.D.3.“絲綢之路經(jīng)濟(jì)帶”首個(gè)實(shí)體平臺(tái)——中哈（連云港）物流合作基地的年最大裝卸能力達(dá)到410000標(biāo)箱，其中“410000”用科學(xué)記數(shù)法表示為（B）A.0.41×106B.4.1×105C.41×104D.4.1×1064.將一副三角尺按如圖擺放，點(diǎn)E在AC上，點(diǎn)D在BC的延長(zhǎng)線上，EF∥BC，∠B＝∠EDF＝90°,∠A＝45°,∠F＝60°,則∠CED的度數(shù)是（A）A.15°B.20°C.25°D.30°（第4題圖）（第6題圖）5.許多數(shù)學(xué)符號(hào)蘊(yùn)含著對(duì)稱美，在下列數(shù)學(xué)符號(hào)中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的符號(hào)是（D）A.B.C.D.6.實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論正確的是（B）A.ab＞07.小冰和小雪自愿參加學(xué)校組織的課后托管服務(wù)活動(dòng)，隨機(jī)選擇自主閱讀、體育活動(dòng)、科普活動(dòng)三項(xiàng)中的某一項(xiàng)，那么小冰和小雪同時(shí)選擇“體育活動(dòng)”的概率為（C）A.13B.23C.18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，如果將△ABC先沿y軸翻折，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到△A’B’C’，那么點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B’的坐標(biāo)為（D）A.（2，﹣3）B.（4，3）C.（﹣1，﹣3）D.（1，0）(第8題圖)(第9題圖)9．如圖，已知矩形AOBC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為O（0，0），A（0，3），B（4，0），按以下步驟作圖：①以點(diǎn)O為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)度為半徑作弧，分別交OC，OB于點(diǎn)D，E；②分別以點(diǎn)D，E為圓心，大于12A.（4，43）B.（43，4）C.（5310.已知二次函數(shù)y=﹣x2+2x+3，截取該函數(shù)圖象在0≤x≤4間的部分記為圖象G，設(shè)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，t）且平行于x軸的直線為l，將圖象G在直線l下方的部分沿直線l翻折，圖象G在直線上方的部分不變，得到一個(gè)新函數(shù)的圖象M，若函數(shù)M的最大值與最小值的差不大于5，則t的取值范圍是（D）A.0≤x≤1B.﹣1≤x≤1C.﹣2≤x≤0D.﹣1≤x≤0二．填空題。（每小題4分，共24分）11.分解因式：m2－3m=m（m－3）.12.個(gè)不透明的布袋中裝有3個(gè)紅球，5個(gè)黃球，2個(gè)白球，每個(gè)球除顏色外都相同，任意摸出一球，摸到紅球的概率為31013.已知a，b為兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)，且a＜5＜b，則ba=9．14.代數(shù)式52x－1與代數(shù)式315.如圖，一張扇形紙片的圓心角為90°，半徑為6，C是OA的中點(diǎn)，CD∥OB，則圖中陰影部分的面積為3π．（第15題圖）（第16題圖）16.如圖，正方形ABCD中，AB＝4，點(diǎn)E是對(duì)角線BD上一點(diǎn)，連接AE，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AE，交BC于點(diǎn)F，連接AF，交BD于點(diǎn)M，將△EFM沿EF翻折，得到△EFN，連接AN，交EF于點(diǎn)G，若點(diǎn)F是BC邊的中點(diǎn)，則線段AN的長(zhǎng)是1023三、解答題。17.（6分）計(jì)算（12）﹣1+（2023+π）0=2+1－1+3=518.（6分）解不等式組2（解：由①得x≤5，由②得x>2，這個(gè)不等式組的解集為2<x≤5，不等式組的整數(shù)解是3，4，5．19.（6分）如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)在對(duì)角線BD上，BA⊥AF，DC⊥CE．求證：DF＝BE.證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠ABD＝∠CDB，∵AF⊥BA，DC⊥CE，∴∠BAF＝∠DCE＝90°∴△ABF≌△CDE，∴BF＝DE，∴BF－EF＝DE－EF，∴BE＝DF．20.（8分）某學(xué)校九年級(jí)共1200名學(xué)生，為了解該年級(jí)學(xué)生的視力情況，從中隨機(jī)抽取40名學(xué)生的視力數(shù)據(jù)作為樣本，視力在4.5≤x≤5.0范圍內(nèi)的數(shù)據(jù)如下：4.74.54.95.04.64.84.54.94.94.84.54.54.95.0根據(jù)上面提供的信息，回答下列問(wèn)題：（1）統(tǒng)計(jì)表中的a＝，b＝．（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．（3）寫(xiě)出這40名同學(xué)視力的中位數(shù)是．（4）根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，請(qǐng)估計(jì)該校九年級(jí)學(xué)生視力為“E級(jí)”的有多少人？（1）6，25；（2）：（3）4.55，（4）1200×25%＝300（人），答：該校九年級(jí)學(xué)生視力為“E級(jí)”的約有300人．21（8分）如圖，某建筑物AD樓頂立有高為6米的廣告牌DE，小雪準(zhǔn)備利用所學(xué)的三角函數(shù)知識(shí)估測(cè)此建筑物的高度，她從地面點(diǎn)B處沿坡度為i＝3：4的斜坡BC步行15米到達(dá)點(diǎn)C處，測(cè)得廣告牌底部點(diǎn)D的仰角為45°，廣告牌頂部點(diǎn)E的仰角為53°．（小雪的身高忽略不計(jì)，坡面的鉛直高度與水平寬度的比稱為坡度，參考數(shù)據(jù)：sin53≈0.8，cos53≈0.6，tan53≈1.3）（1）求點(diǎn)C距離水平地面的高度；（2）求建筑物AD的高度．解：（1）如圖，過(guò)C作CG⊥AB于G，∵斜坡AB的坡度i=CGBG=3∴CG＝9（米），∴點(diǎn)C距離水平地面的高度為9米．（2）如圖，過(guò)C作CF⊥AE于F，∵CF⊥AE，CG⊥AB，EA⊥AB，∴∠CGA＝∠GAF＝∠AFC＝90°，∴四邊形AFCG為矩形，∴AF＝CG＝9（米），設(shè)DF＝x米在Rt△DCF中，∠DCF＝45°，∴CF＝DF＝x米．在Rt△ECF中，∠ECF＝53°，∴tan∠ECF=EFCF=x+6解得x≈20．∴DF＝20米，∴AD＝AF＋DF＝9＋20＝29（米），∴建筑物AD的高度約為29m．22.（8分）如圖，AB是?O的直徑，點(diǎn)C是?O上一點(diǎn)，AD與過(guò)點(diǎn)C的切線垂直，垂足為點(diǎn)D，直線DC與AB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)P，弦CE平分∠ACB，交AB于點(diǎn)F，連接BE.（1）求證：AC平分∠DAB；（2）若AD=8，AC=45，求線段BE的長(zhǎng)．∵PD為?O的切線，∴OC⊥DP，∵AD⊥DP，∴∠ADC＝∠OCP＝90°∴OC∥AD，∴∠DAC＝∠OCA，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∴∠OAC＝∠DAC，∴AC平分∠DAB；（2）解：如圖，連接OE∵AB是?O的直徑，AD⊥DP，∴∠ACB＝∠D＝90°∵∠OAC＝∠DAC，∴△BAC∽△CAD，∴ABAC=∴AB45∴AB＝10，∴OB＝OE＝5∵CE平分∠ACB，∴∠BCE=12∵弧BE=弧BE，∴∠BOE＝2∠BCE＝90°∴△ACB為等腰直角三角形，∴BE=2OB=5223.（10分）“4G改變生活，5G改變社會(huì)”，不一樣的5G手機(jī)給人們帶來(lái)了全新的體驗(yàn)，某營(yíng)業(yè)廳現(xiàn)有A，B兩種型號(hào)的5G手機(jī)出售，售出1部A型、1部B型手機(jī)共獲利600元，售出3部A型、2部B型手機(jī)共獲利1400元．（1）求A、B兩種型號(hào)的手機(jī)每部利潤(rùn)各是多少元；（2）某營(yíng)業(yè)廳再次購(gòu)進(jìn)A，B兩種型號(hào)手機(jī)共20部，其中B型手機(jī)的數(shù)量不超過(guò)A型手機(jī)數(shù)量的23解：（1）設(shè)A種型號(hào)手機(jī)每部利潤(rùn)是x元，B種型號(hào)手機(jī)每部利潤(rùn)是y元，由題意得：x+y解得x=答：A種型號(hào)手機(jī)每部利潤(rùn)是200元，B種型號(hào)手機(jī)每部利潤(rùn)是400元；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)A種型號(hào)的手機(jī)a部，則購(gòu)進(jìn)B種型號(hào)的手機(jī)（20－a）部，獲得的利潤(rùn)為w元，w=200a+400（20－a）=﹣200a+8000，∵B型手機(jī)的數(shù)量不超過(guò)A型手機(jī)數(shù)量的220－a≤23解得a≥12，∴w隨a的增大而減小，∴當(dāng)a＝12時(shí)，w取得最大值，此時(shí)w＝－2400＋8000＝5600，20－a＝20－12＝8．答：營(yíng)業(yè)廳購(gòu)進(jìn)A種型號(hào)的手機(jī)12部，B種型號(hào)的手機(jī)8部時(shí)獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是5600元．（10分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，直線y=﹣34x與反比例函數(shù)y=k（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）將直線y=﹣34x（3）E是y軸正半軸上的一點(diǎn)，F(xiàn)是平面內(nèi)任意一點(diǎn)，使以點(diǎn)A，B，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形是矩形，請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn)E的坐標(biāo)．解：（1）令一次函數(shù)y=﹣34x中y＝3，則3=﹣3解得：x＝－4，即點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣4，3），∵點(diǎn)A（﹣4，3）在反比例函數(shù)的圖象y=k∴k=﹣12，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=﹣12x（2）連接AC、BC如圖所示．設(shè)平移后直線CD的解析式為y=﹣34x+b，∴點(diǎn)C（0，b）∵該直線平行直線AB，∴S△ABD=S△ABC∵△ABD的面積為16，∵點(diǎn)A、點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴點(diǎn)B（4,﹣3）∴S△ABC=12OC（xB－xA∴12b×8=16∴b＝4，∴C（0，4）∴直線向上平移的距離為OC＝4．（3）E（0，5）或（0，25325.（12分）如圖，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，BC=25，點(diǎn)D為平面內(nèi)任意一點(diǎn)，將線段CD繞點(diǎn)C逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到線段CE，連接AE．（1）若點(diǎn)D為△ABC內(nèi)部任意一點(diǎn)時(shí)，①如圖1，判斷線段AE與BD的數(shù)量關(guān)系并給出證明；②如圖2，連接DE，當(dāng)點(diǎn)E，D，B在同一直線上且BD＝2時(shí)，求線段CD的長(zhǎng)；（2）如圖3，直線AE與直線BD相交于點(diǎn)P，當(dāng)AD＝AC時(shí)，延長(zhǎng)AC到點(diǎn)F，使得CF＝AC，連接PF，請(qǐng)直接寫(xiě)出PF的取值范圍．圖1圖2圖3解：（1）①AE＝BD，證明：∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，∴AC＝BC∵將線段CD繞點(diǎn)C逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到線段CE∴CD＝CE，∠DCE＝90°，∴∠ACB＝∠DCE，∴∠ACB－∠ACD＝∠DCE－∠ACD，∴∠ACE＝∠BCD，∴△ACE≌△BCD∴AE＝BD，②證明：如圖，取AC與BE的交點(diǎn)為O由（1）已證△ACE≌△BCD∴∠EA∠DBC，AE=BD=2，AC=BC=25在Rt△ABC中，由勾股定理得，AB=210∵∠EAC＝∠DBC，∠AOE＝∠BOC，∴△AOE∽△BOC，∴∠AEB＝∠ACB＝90°在Rt△ABE中，由勾股定理得，BE=6∴DE＝BE－BD＝6－2＝4∴在等腰直角△DCE中，CD=DEsin45°=4×22=22（2）25≤PF≤52+1026.（12分）如圖，拋物線y=ax2+