13．2事故樹分析

事故樹就是從結(jié)果到原因描述事件發(fā)生的有向邏輯樹，對(duì)這種樹進(jìn)行演繹分析，尋求防止結(jié)果發(fā)生的對(duì)策，這種方法就稱為事故樹分析法(FaultTreeAnalysts，簡(jiǎn)稱FTA)。“樹”的分析技術(shù)是屬于系統(tǒng)工程的圖論范疇，是一個(gè)無(wú)圈(或無(wú)回路)的連通圖。從以上事故樹分析的定義來(lái)看，事故樹分析是從結(jié)果開始，尋求結(jié)果事件(通稱頂上事件)發(fā)生的原因時(shí)間，是一種逆時(shí)序的分析方法，這與事件樹方法相反。另外事故樹分析是一種演繹的邏輯分析法，將結(jié)果演繹成構(gòu)成這一結(jié)果的多種原因，在按邏輯關(guān)系構(gòu)建，尋求防止結(jié)果發(fā)生的措施。23．2事故樹分析

事故樹分析能對(duì)各種系統(tǒng)的危險(xiǎn)性進(jìn)行辨識(shí)和評(píng)價(jià)，不僅能分析出事故的直接原因，而且能深人地揭示出事故的潛在原因。用它描述事故的因果關(guān)系直觀、明了，思路清晰，邏輯性強(qiáng)，既可定性分析，又可定量分析。現(xiàn)在Matlab等計(jì)算工具都有用于FTA定量分析的子程序(模塊)，其功能非常強(qiáng)大。而且使用方便。事故樹分析已成為系統(tǒng)分析中應(yīng)用最廣泛的方法之一。33．2事故樹分析3．2．1事故樹分析的發(fā)展概況事故樹分析描述了事故發(fā)生和發(fā)展的動(dòng)態(tài)過程，便于找出事故的直接原因和間接原因及原因的組合。可以用其對(duì)事故進(jìn)行定性分析，辨明事故原因的主次及未曾考慮到的隱患；也可以進(jìn)行定量分析，預(yù)測(cè)事故發(fā)生的概率。但事故樹分析是教學(xué)和專業(yè)知識(shí)的密切結(jié)合，事故樹的編制和分析需要堅(jiān)實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和相當(dāng)?shù)膶I(yè)技能。

3．2事故樹分析

事故樹分析是一種演繹推理法，這種方法把系統(tǒng)可能發(fā)生的某種事故與導(dǎo)致事故發(fā)生的各種原因之間的邏輯關(guān)系用一種稱為事故樹的樹形圖表示，通過對(duì)事故樹的定性與定量分析，找出事故發(fā)生的主要原因。453．2事故樹分析FTA法具有以下特點(diǎn)：

(1)事故樹分析是一種圖形演繹方法，是事故事件在一定條件下的邏輯推理方法。它可以圍繞某特定的事故作層層深入的分析，因而在清晰的事故樹圖形下，表達(dá)系統(tǒng)內(nèi)各事件間的內(nèi)在聯(lián)系，并指出單元故障與系統(tǒng)事故之間的邏輯關(guān)系，便于找出系統(tǒng)的薄弱環(huán)節(jié)。

(2)FTA具有很大的靈活性，不僅可以分析某些單元故障對(duì)系統(tǒng)的影響，還可以對(duì)導(dǎo)致系統(tǒng)事故的特殊原因如人為因素、環(huán)境影響進(jìn)行分析。

(3)進(jìn)行FTA的過程，是一個(gè)對(duì)系統(tǒng)更深入認(rèn)識(shí)的過程，它要求分析人員把握系統(tǒng)內(nèi)各要素間的內(nèi)在聯(lián)系，弄清各種潛在因素對(duì)事故發(fā)生影響的途徑和程度，因而許多問題在分析的過程中就被發(fā)現(xiàn)和解決了，從而提高了系統(tǒng)的安全性。63．2事故樹分析(4)利用事故樹模型可以定量計(jì)算復(fù)雜系統(tǒng)發(fā)生事故的概率，為改善和評(píng)價(jià)系統(tǒng)安全性提供了定量依據(jù)。事故樹分析還存在許多不足之處，主要是：FTA需要花費(fèi)大量的人力、物力和時(shí)間；FTA的難度較大，建樹過程復(fù)雜，需要經(jīng)驗(yàn)豐富的技術(shù)人員參加，即使這樣，也難免發(fā)生遺漏和錯(cuò)誤；FTA只考慮(0，1)狀態(tài)的事件，而大部子系統(tǒng)存在局部正常、局部故障的狀態(tài)，因而建立數(shù)學(xué)模型作結(jié)構(gòu)重要度分析時(shí)，會(huì)產(chǎn)生較大誤差；FTA雖然可以考慮人的因素，但人的失誤很難量化。事故樹分析仍處在發(fā)展和完善中。73．2事故樹分析3．2．2事故樹的基本結(jié)構(gòu)事故樹的基本結(jié)構(gòu)如圖3-9所示。在事故樹中，各事件之間的基本關(guān)系是因果邏輯關(guān)系，通常用邏輯門來(lái)表示。樹中以邏輯門為中心，其上層事件是下層事件發(fā)生后所導(dǎo)致的結(jié)果，稱為輸出事件；下層事件是上層事件的原因，稱為輸入事件。所要研究的特定事故被繪制在事故樹的頂端稱為頂上事件，如圖3-9中表示的事件。導(dǎo)致頂上，事件發(fā)生的最初的原因事件繪制于事故樹下部的各分支的終端．稱為基本事件，如圖3—9中Xi所表示的事件。處于頂上事件和基本事件中間的事件稱為中間事件。83．2事故樹分析93．2事故樹分析3．2．3事故樹的符號(hào)及其意義事故樹是由各種符號(hào)和其連接的邏輯門組成的。下面僅將常見的符號(hào)予以介紹和說(shuō)明。

l.事件苻號(hào)

(1)矩形符號(hào)。見圖3．10a。用它表示頂上事件或中間事件。將事件扼要記人矩形框內(nèi)。必須注意，頂上事件一定要清楚明了，不要太籠統(tǒng)。例如“交通事故”，“爆炸著火事故”，對(duì)此人們無(wú)法下手分析，而應(yīng)當(dāng)選擇具體事故。如“機(jī)動(dòng)車追尾”、“機(jī)動(dòng)車與自行車相撞”，“建筑工人從腳手架上墜落死亡”、“道口火車與汽車相撞”等具體事故。

(2)圓形符號(hào)。見圖3．10b。它表示基本事件，可以是人的差錯(cuò)，也可以是設(shè)備．機(jī)械故障、環(huán)境因素等。它表示最基本的事件，不能再繼續(xù)往下分析了。例如．影響駕駛員視野條件的“曲線地段”、“照明不好”，駕駛員本身問題影響行車安全的“酒后開車”、“疲勞駕駛”等原因事故原因扼要記人圓形符號(hào)內(nèi)。103．2事故樹分析(3)屋形符號(hào)。見圖3一10c。它表示正常事件，是系統(tǒng)在正常狀態(tài)下發(fā)生的正常事件。如：“機(jī)車或車輛經(jīng)過道岔”、“因走動(dòng)取下安全帶”等，將事件扼要記入屋形符號(hào)內(nèi)。(4)菱形符號(hào)。見圖3—10d。它表示省略事件，即表示事前不能分析，或者沒有再分析下去的必要的事件。例如，“駕駛員間斷嘹望”、“天氣不好”，“臆測(cè)行車”、“操作不當(dāng)”等，將事件扼要記入菱形符號(hào)內(nèi)。113．2事故樹分析2.邏輯門符號(hào)即連接各個(gè)事件，井表示邏輯關(guān)系的符號(hào)。其中主要有：與門、或門、條件與門、條件或門、以及限制門。

(1)與門符號(hào)。與門連接表示輸入事件B1、B2同時(shí)發(fā)生的情況下，輸出事件A才會(huì)發(fā)生的連接關(guān)系。二者缺一不可，表現(xiàn)為邏輯積的關(guān)系，即A=B1∩B2。在有若干輸入事件時(shí)，也是如此，如圖3-lla所示。“與門”用與門電路圖來(lái)說(shuō)明更容易理解，見圖3-11b。123．2事故樹分析當(dāng)B1、B2都接通(B1=l，B2=1)時(shí)，電燈才亮(出現(xiàn)信號(hào))，用布爾代數(shù)表示為X=B1B2=1。當(dāng)B1、B2中有一個(gè)斷開或都斷開(B1=1，B2=0或B1=0，B2=1或B1=0，B2=0)時(shí)，電燈不亮(沒有信號(hào))，用布爾代數(shù)表示為X=B1B2=0(2)或門符號(hào)。表示輸人事件B1或B2中，任何一個(gè)事件發(fā)生都可以使事件A發(fā)生，表現(xiàn)為邏輯和的關(guān)系即A=B1∪B2。在有若干輸入事件時(shí)，情況也是如此。如圖3-12a所示。或門用相對(duì)的邏輯電路來(lái)說(shuō)明更好理解，見圖3-12b。當(dāng)B1、B2斷開(B1=0，B2=0)時(shí)，電燈才不會(huì)亮(沒有信號(hào))，用布爾代數(shù)表示為X=B1+B2=0.當(dāng)B1、B2中由一個(gè)接通或兩個(gè)都接通（B1=1、B2=0或，B1=0，B2=1或B1=1、B2=1）。133．2事故樹分析143．2事故樹分析(3)條件與門符號(hào)。表示只有當(dāng)B1、B2同時(shí)發(fā)生，且滿足條件a的情況下，A才會(huì)發(fā)生，相當(dāng)于三個(gè)輸入事件的與門。即A=B1∩B2∩α。將條件α計(jì)入六邊形內(nèi)，如圖3-13所示。(4)條件或門符號(hào)。表示B1或B2任何一個(gè)事件發(fā)生，且滿足條件?，輸出事件A才會(huì)發(fā)生，將條件?記入六邊形內(nèi)，如圖3-14所示。153．2事故樹分析(5)限制門符號(hào)。它是邏輯上的一種修正符號(hào)，即輸入事件發(fā)生且滿足條件γ時(shí)，才產(chǎn)生輸出事件。相反，如果不滿足，則不發(fā)生輸出事件，條件γ卸載橢圓形符號(hào)內(nèi)，如圖3-15所示。163．2事故樹分析3.轉(zhuǎn)移符號(hào)當(dāng)事故樹規(guī)模很大時(shí)，需要將某些部分畫在別的紙上，這就要用轉(zhuǎn)出和轉(zhuǎn)入符號(hào)，以標(biāo)出向何處轉(zhuǎn)出和從何處轉(zhuǎn)入。轉(zhuǎn)出符號(hào)，它表示向其他部分轉(zhuǎn)出，△內(nèi)記入向何處轉(zhuǎn)出的標(biāo)記，如圖3-16a所示。轉(zhuǎn)人符號(hào)，它表示從其他部分轉(zhuǎn)入，△內(nèi)記人從何處轉(zhuǎn)入的標(biāo)記，如圖3-16b所示。173．2事故樹分析3．2．4事故樹分析程序事故樹分析雖然根據(jù)對(duì)象系統(tǒng)的性質(zhì)、分析目的的不同，分析的程序也不同。但是，一般都有下面的十一個(gè)基本程序。

(1)熟悉系統(tǒng)。要求全面了解系統(tǒng)的整個(gè)情況，包括工作程序、各種重要參數(shù)、作業(yè)情況。必要時(shí)畫出工藝流程圖和布置圖。

(2)調(diào)查事故。要求在過去事故實(shí)例、有關(guān)事故統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)上，盡量廣泛地調(diào)查所能預(yù)想到的事故。包括分析系統(tǒng)已發(fā)生的事故，也包括未來(lái)可能發(fā)生的事故．同時(shí)也要調(diào)查外單位和同類系統(tǒng)發(fā)生的事故。183．2事故樹分析

(3)確定頂上事件。所謂頂上事件就是我們要分析的對(duì)象事件——系統(tǒng)失效事件。對(duì)調(diào)查的事故，要分析其嚴(yán)重程度和發(fā)生的概率，從中找出后果嚴(yán)重且發(fā)生概率大的事件作為頂上事件。

(4)確定目標(biāo)。根據(jù)以往的事故記錄和同類系統(tǒng)的事故資料，進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，求出事故發(fā)生的概率(或頻率)，然后根據(jù)這一事故的嚴(yán)重程度，確定我們要控制的事故發(fā)生概率的目標(biāo)值。

(5)調(diào)查原因事件。調(diào)查與事故有關(guān)的所有原因事件和各種因素，包括設(shè)備故障、機(jī)械故障、操作者的失誤、管理和指揮錯(cuò)誤、環(huán)境因素等等，盡量詳細(xì)查清原因和影響。

(6)繪制事故樹。這是事故樹分析的核心部分之一。根據(jù)上述資料，從頂上事件開始，按照演繹法，運(yùn)用邏輯推理，一級(jí)一級(jí)地找出所有直接原因事件，直到最基本的原因事件為止。19203．2事故樹分析

(7)定性分析。根據(jù)事故樹結(jié)構(gòu)進(jìn)行化簡(jiǎn)，求出事故樹的最小割集和最小徑集，確定基本事件的結(jié)構(gòu)重要度大小。根據(jù)定性分析的結(jié)論，按輕重緩急分別采取相應(yīng)對(duì)策。

(8)計(jì)算頂上事件發(fā)生概率。首先根據(jù)所調(diào)查的情況和資料，確定所有原因事件的發(fā)生概率，并標(biāo)在事故樹上。根據(jù)這些基本數(shù)據(jù)，求出頂上事件(事故)發(fā)生概率。

(9)分析比較。要根據(jù)可維修系統(tǒng)和不可維修系統(tǒng)分別考慮。對(duì)可維修系統(tǒng)，把求出的概率與通過統(tǒng)計(jì)分析得出率進(jìn)行比較，如果二者不符，則必須重新研究，看原因事件是否齊全，事故樹邏輯關(guān)系是否清楚，基本原因事件的數(shù)值是否設(shè)定得過高或過低等等。對(duì)不可維修系統(tǒng)，求出頂上事件發(fā)生概率即可。213．2事故樹鳥分析(10瘦)定量分啊析。定量分罩析包括下珍列三個(gè)方滑面的內(nèi)容洋：1)當(dāng)事故吐發(fā)生概伯率超過襪預(yù)定的容目標(biāo)值者時(shí)，要壞研究降六低事故浮發(fā)生概潤(rùn)率的所揉有可能氣途徑，泥可從最亭小割集拐著手，胞從中選風(fēng)出最佳惰方案。2)利用最小徑集，找出陣根除事袋故的可匪能性，術(shù)從中選腰出最佳裝方案。3)求各基圾本原因準(zhǔn)事件的薄臨界重殃要度系犧數(shù)，從器而對(duì)需良要治理遞的原因畫事件按志臨界重瞎要度系掠數(shù)大小勝進(jìn)行排陽(yáng)隊(duì)，或膜編出安抬全檢查簽表，以米求加強(qiáng)延人為控篩制。(11)制定安錄全對(duì)策。建造事逃故樹的目怒的是查找袋隱患，找討出薄弱環(huán)釘節(jié)，查出游系統(tǒng)的缺打陷，然后晴加以改進(jìn)染。在對(duì)事碑故樹全面灘分析之后羞，必須制檔定安全措盈施，防止盤災(zāi)害發(fā)生繡。安全措喚施應(yīng)在充句分考慮資敵金、技術(shù)氏、可靠性灶等條件之付后，選擇最經(jīng)包濟(jì)、最合母理、最切膛合實(shí)際的對(duì)策萬(wàn)。223．2事故樹耕分析3．2．5事故樹地的編制1.編制程序(1)確定頂肢上事件。頂上估事件就店是所要梅分析的稈事故。家選擇頂洪上事件德，一定址要在詳差細(xì)了解雨系統(tǒng)情番況、有監(jiān)關(guān)事故曉的發(fā)生便情況和峽發(fā)生可趟能、以拆及事故舉的嚴(yán)重生程度和脹事故發(fā)栗生概率動(dòng)等資料碧的情況尚下進(jìn)行斥，而且小事先要趴仔細(xì)尋砍找造成峰事故的宰直接原他因和間沃接原因鈔。然后康，根據(jù)細(xì)事故的嚴(yán)重程矩度和發(fā)生概崗率確定要分隱析的頂上討事件，將畏其扼要地填寫在趁矩形框內(nèi)墳。頂上事件聽也可以是買已經(jīng)發(fā)生獎(jiǎng)過的事故移。如礦山透水、道口結(jié)火車與汽車相絕撞等事故。搭通過編制怒事故樹，絡(luò)找出事故托原因，制聾定具體措穴施，防止炭事故再次既發(fā)生。233．2事故樹分城析(2)調(diào)查或分才析造成頂鎖上事件控的各種原棗因。頂上油事件確狗定之后都，為了倍編制好五事故樹奏，必須伶將造成袋頂上事花件的所牧有直接腥原因事亦件找出下來(lái)，盡魚可能不屈要漏掉絨。直接納原因事遠(yuǎn)件可以亡是機(jī)械照故障、與人的因山素或環(huán)具境因素酸等。要找出晶直接原跑因可以艦采取對(duì)表造成頂飼上事件昆的原因深進(jìn)行調(diào)主查，召排開有關(guān)殿人員座妥談會(huì)，堤也可根哪據(jù)以往鋤的一些恭經(jīng)驗(yàn)進(jìn)套行分析息，確定遮造成頂警上事件篩的原因涌。(3)繪事故觀樹。在確世定頂上欠事件并齒找出造米成頂上領(lǐng)事件的軋各種原中因之后止，就可冶以用相凈應(yīng)事件單符號(hào)和聯(lián)適當(dāng)?shù)那∵壿嬮T談把它們境從上到淘下分層鈴連接起散來(lái)，層偷層向下緊，直到例最基本倚的原因樸事件，畢這樣就挺構(gòu)成一標(biāo)個(gè)事故并樹。243．2事故樹分仔析在用邏幫輯門連晌接上下葡層之間助的事件凝原因時(shí)案，若下慨層事件料必須全輔部同時(shí)蝕發(fā)生，身上層事謎件才會(huì)風(fēng)發(fā)生時(shí)全，就用嘉“與門堵”連接鳳。邏輯精門的連賭接問題拘在事故硬樹中是漲非常重府要的，校一定要掏準(zhǔn)確，請(qǐng)它涉及恢到各種僻事件之紋間的邏艷輯關(guān)系勵(lì)，直接取影響著頌以后的誤定性分聯(lián)析和定洋量分析貧。(4)認(rèn)真審定事故閃樹。畫成男的事故漫樹圖是射邏輯模填型事件鑰的表達(dá)炭。既然抓是邏輯物模型，貴那么各佩個(gè)事件替之間的些邏輯關(guān)艱系就應(yīng)梨該相當(dāng)耳嚴(yán)密、泳合理。冬否則在剩計(jì)算過敞程中將銅會(huì)出現(xiàn)熄許多意炭想不到確的問題柿。因此珠，對(duì)事卡故樹的剩繪制要檢十分慎例重。在列制作過鞠程中，一般要進(jìn)柳行反復(fù)推新敲、修改陽(yáng)，除局仁部更改歡外，有皂的甚至華要推倒棚重來(lái)，殲有時(shí)還界要反復(fù)蟲進(jìn)行多她次，直煙到符合罩實(shí)際情滑況，比鵝較嚴(yán)密醬為止。252.事故樹銅編制的四注意事似項(xiàng)事故樹應(yīng)太能反映出英系統(tǒng)故障報(bào)的內(nèi)在聯(lián)巡壽系和邏輯布關(guān)系，同網(wǎng)時(shí)能使人驢一目了然飽，形象地惡掌握這種里聯(lián)系與關(guān)另系，并據(jù)璃此進(jìn)行正匙確的分析況，為此，魯建造事故捆樹應(yīng)注意屠以下幾點(diǎn)剝：(1)熟悉分農(nóng)析系統(tǒng)。建造嚼事故樹折由全面袖熟悉開遮始，必淋須從功膊能的聯(lián)屢系人手槐，充分吉了解與戒人員有愚關(guān)的功甚能，掌平握使用殖階段的財(cái)劃分等這與人員鉛有關(guān)的群功能，番包括現(xiàn)算有的冗勢(shì)余功能弟以及安豆全、保孫護(hù)功能斥等。這災(zāi)就要求索廣泛地壺收集與推系統(tǒng)相妨關(guān)的設(shè)閘計(jì)、運(yùn)路行、流腹程圖、歲設(shè)備技資術(shù)規(guī)范逗等技術(shù)坡文件及誦資料，鐵并進(jìn)行耕深入細(xì)披致的分膚析研究棋。(2)循序漸葛進(jìn)。事故竿樹的編伯制過程踐是一個(gè)僚逐級(jí)展排開的演無(wú)繹過程驚。首先罩，從頂方上事件去開始分摘析其發(fā)柜生的直慰接原因聽、判斷寨邏輯關(guān)桂系，給沫出邏輯影門；其文次，找管出邏輯我門下的積全部輸脫人事件斜；再分霉析引起據(jù)這些事無(wú)件發(fā)生君的原因恢、判斷魯邏輯關(guān)濟(jì)系，給專出邏輯獲門；繼姨續(xù)逐層長(zhǎng)分析，年直至列擇出引起書頂上事依件發(fā)生聚的全部勤基本事伶件和上天下邏輯干關(guān)系。26(3)選好頂晴上事件。頂上眼事件是莖指系統(tǒng)漢不希望失發(fā)生的谷故障事堂件。選曲好頂上樓事件有日利于使果整個(gè)系捉統(tǒng)故障跳分析相饅互聯(lián)系鞠起來(lái)，薯因此，旱對(duì)系統(tǒng)厲的任務(wù)卡、邊界牛以及功敲能范圍咬必須給就予明確論的定義蒙。頂上純事件在昆大型系符統(tǒng)中可衫能不只冰一個(gè)，差一軟個(gè)特定祝的頂上幸事件可備能只是福許多系咳統(tǒng)失效送事件之策一。頂倘上事件翠在很多撿情況下鞋是用FME阻A——故障類型只及影響分盞析、危險(xiǎn)爽預(yù)先性分潛析或事件惹樹分析得代出的。(4)準(zhǔn)確判明洗各事件間就的因果關(guān)饑系和邏輯關(guān)系。對(duì)系灰統(tǒng)中各碑事件問爺?shù)囊蚬R關(guān)系和偉邏輯關(guān)遙系必須巧分析清踐楚，不側(cè)能有邏孫輯上的后紊亂及趕因果矛榮盾。每端一個(gè)故性障事件耗包含的立原因事鈴件都是候事故事芹件的輸減入，即宴原因——輸入，俯結(jié)果——輸出。(5)避免門捐與門相小連。為了保圾證邏輯關(guān)筐系的準(zhǔn)確命性，事故驢樹中任何爹邏輯門的睜輸出都必岸須也只能拿有一個(gè)結(jié)祝果，不能菊將邏輯門錢與其他邏拾輯門直接碼相連。273．2事故樹都分析3．2．6事故樹正的數(shù)學(xué)殿表達(dá)為了對(duì)事表故樹進(jìn)行京詳細(xì)的分豬析，在編閉制出事故鈴樹模型后寧，還要利廊用布爾代糊數(shù)列出它句的數(shù)學(xué)襯表達(dá)式風(fēng)。布爾殿代數(shù)是擦完成事度故樹分碰析的數(shù)源學(xué)基礎(chǔ)憑。布爾代炒數(shù)是集鋪合論數(shù)繁學(xué)的組姨成部分礎(chǔ)，是一皆種邏輯銜運(yùn)算方錘法，也電稱為邏拌輯代數(shù)乎。布爾按代數(shù)特鍛別適用暮于描述區(qū)只能取臘兩種對(duì)幣立狀態(tài)玩的事物桂變化過纖程，這色正適合弱于事故到樹分析漆的特點(diǎn)犯。283．2事故樹分獸析l.布爾代數(shù)的基本知蹄識(shí)(1)集合的概肌念。具有傲某種共同懂屬性的事遲物的全體類叫做集合宋，集合中攏的事物叫廳做元素。航包含一切螺元素的集盆合稱為全荒集，用符餅號(hào)Ω表示；不綿包含任何刪元素的集針合稱為空越集，用符斥號(hào)中Ф表示。集合之間涌關(guān)系的表譯示方法如刻下：1)集合以大邀寫字母表丑示，集合均的定義寫蹲在括號(hào)中域。2)集合之間襯的包含關(guān)予系(即從屬把關(guān)系)用符號(hào)掙表示，毛子集B1包含于喜全集Ω，記為B1∈Ω。3)兩個(gè)子榮集相交駝之后，稍相交的靈部分為編兩個(gè)子鳥集的共制有元素蘿的集合辭，稱之雀為交集獻(xiàn)。兩個(gè)住集合相芝交的關(guān)撈系用符姑號(hào)∩表覆示，如C1=辯B1∩B粉2。4)兩個(gè)子集營(yíng)相交之后翁，合并成瞇一個(gè)較大貌的子集，亦這兩個(gè)子及集中元素那的全體構(gòu)細(xì)成的集合擺稱之為并濃集，并集謎的關(guān)系用堆符號(hào)∪表研示，如C1=真B1∪B管2。293．2事故樹分檔析事故樹罰分析就沈是研究倉(cāng)某一個(gè)艇事故樹算中各基被本事件屢構(gòu)成的殘各種集暈合，以蕉及它們艱之問的土邏輯關(guān)駁系，最屬后達(dá)到滔最優(yōu)化括處理的芹一門技膽術(shù)。(2)邏輯運(yùn)算。邏輯般運(yùn)算的煉對(duì)象是導(dǎo)命題。拘命題是賭具有判茂斷性的任語(yǔ)言。們成立的蔬命題叫利做真命題，其真胖值等于1；不成幻玉立的命仍題叫做假命題，其真值齊等于0。這里的樂真值“l(fā)”和“0”并不是數(shù)案字，而是害表示兩個(gè)送對(duì)立事物體的符號(hào)。額例如命題發(fā)“8-3=匙5”成立，這謀是真命題乳，其真值迅為l；命題案“2+3傘>5”不成立衣．這是勿假命題舅，其真賤值為0。3．2事故樹燥分析邏輯代數(shù)早也可進(jìn)行亭運(yùn)算，其奴基本運(yùn)算散有三種，蹈即邏輯加、邏輯乘、邏輯非。其中邏材輯加、邏侄輯乘用得恩較普遍。1)邏輯加疾。給定現(xiàn)兩個(gè)命型題A、B，對(duì)它貍們進(jìn)行闊邏輯運(yùn)喪算后構(gòu)獨(dú)成的新宏命題為S，若A、B兩者有桐一個(gè)成敗立或同沈時(shí)成立劣，S就成立乖；否則S不成立稱。則這寒種A、B間的邏氣輯運(yùn)算弓叫做邏撥輯加，錘也叫“紫或”運(yùn)儲(chǔ)算。構(gòu)遇成的新文命題s，叫做A、B的邏輯和柏。記作A∪B貢=S或記作A+B于=S。均讀作愚“A+B”。邏輯加帝相當(dāng)于集胞合運(yùn)算中森的“并集獨(dú)”30313．2事故樹分望析根據(jù)邏輯題加的定義桶可知：1+l=罷1；1+O=咽1：0+l筆=1：0+0隙=02)邏輯乘。給定兩灣個(gè)命題A、B，對(duì)它們鏡進(jìn)行邏輯趣運(yùn)算后構(gòu)夕成新的命醋題P。若A、B同時(shí)成鮮立，P就成立，邪否則P不成立。還則這種A、B間的邏釣輯運(yùn)算蘋，叫做碑邏輯乘棒，也叫熔“與”床運(yùn)算。嬸構(gòu)成的妖新命題P叫做A、B的邏輯積顏。記作A∩B=供P，或記悟作A×B清=P，也可記醒作AB=報(bào)P，均讀華作A乘B。邏輯股乘相當(dāng)孕于集合鑼運(yùn)算中哲的“交集”。根據(jù)邏俊輯乘的盛定義可案知：1×l懇=l；1×O會(huì)=0；0×1揉=0；0×0樣=03)邏輯非。給定尸一個(gè)命東題A，對(duì)它它進(jìn)行邏父輯運(yùn)算仍后，構(gòu)擔(dān)成新的絮命題為F，若A成立，F(xiàn)就不成立理；若A不成立額，F(xiàn)就成立。構(gòu)這種對(duì)A所進(jìn)行的突邏輯運(yùn)算稱，叫做命濕題A的邏輯軌非，構(gòu)屑成的新銜命題F叫做命題A的邏輯非貸。A的邏輯非棒記作“A”，讀作缸“A非”。邏柄輯非相當(dāng)浩于集合運(yùn)壁算的求“碼補(bǔ)集”。323．2事故樹罷分析根據(jù)邏輯絲式非的定義梅，可以知閥道：(3)邏輯運(yùn)險(xiǎn)算的法則。邏輯代臺(tái)數(shù)運(yùn)算的勝法則很多遮，有的和磁代數(shù)運(yùn)算粱法則一致定，有的不錯(cuò)一致。我數(shù)們這里只服介紹幾種常用的運(yùn)算法瓜則，以便記澇憶和運(yùn)用輝。對(duì)合律：=A變換律：A+B=嚷B+A，AB=嬸B(yǎng)A結(jié)合律：A+(B稅+C)=剛(A+B）+C，A(B坑C)=濾(AB叮)C分配律：A+BC婦=(A+挪B)(A艇+C)，A(B鈴+C)僻=AB夏+AC等冪律：A+A許=A，A·A捧=A吸收律：A+A墾B=A，A(A+漏B)=A333．2事故樹仙分析在事故須樹分析扇中“A+A欺B=A”，“A+A=按A”和“A.A=歸A”幾個(gè)法則績(jī)用得較多寧。2.概率論倡的一些褲基本知僑識(shí)在事故憲樹分析際中，我隊(duì)們需要初用到概蕉率論的學(xué)一些基搬本知識(shí)懲。例如室，概率拖和與概沖率積的藍(lán)計(jì)算。努為了給綁出概率崖和與概漿率積的亞計(jì)算公符式，必宜須首先栽給出下處列定義靜：(1)相互獨(dú)立瞇事件。一個(gè)事槳件發(fā)生與季否不受其述他事件的竊發(fā)生與否窄的影響。恥假定有A、B、C、…N個(gè)事件，妙其中每一磁個(gè)事件發(fā)帖生與否都薄不受其他騾事件發(fā)生濤與否的影填響，則稱A、B、C、…N為獨(dú)立事媽件。(2)相互排斥讀事件。不能烤同時(shí)發(fā)悔生的事蝦件。一針個(gè)事件宵發(fā)生，購(gòu)其他事倚件必然擾不發(fā)生暮。它們計(jì)之間互壘相排斥返，互不再相容。嘆假定有A、B、C、…N個(gè)事件慶，A發(fā)生時(shí)，B、C、…N必然不呈發(fā)生；B發(fā)生時(shí)，A、C、…N事件必雀須不發(fā)峰生，則A、B、C、…N事件稱為茄互斥事件宮。343．2事故樹分斧析(3)相容事并件。一酬個(gè)事件浙發(fā)生與訪否受其斬他事件統(tǒng)的約束皺，即在昆其他事奸件發(fā)生旬的條件掘下才發(fā)光生的事粉件。設(shè)A、B兩事件敏，B事件只有世在A事件發(fā)生赴的情況下虧才發(fā)生，弟反之亦然止，則A、B事件稱為壺相容事件貧。在事故魂樹分析販中，遇革到的基先本事件震大多數(shù)運(yùn)是獨(dú)立牲事件。輝所以下艘面簡(jiǎn)單徐介紹n個(gè)獨(dú)立熔事件的戲概率和塑與概率拾積的計(jì)彼算公式猾。n個(gè)獨(dú)立事襯件的概率和，其計(jì)算羽公式是：P（A+B+鎮(zhèn)C+…刪+N)瞇=1-[象1-P(里A)][吩1-P(碗B)][偉1一P(C池)]…藝[1一P(N你)](3-1師)式中P——獨(dú)立事徐件的概徹率。n個(gè)獨(dú)立持事件的概率積，其計(jì)算服公式是：P(A息BC…甩N)=縮慧P(A熟)P(暈B)P及(C)宋P(N啞)舌(3-啊2)353．2事故樹工分析3.事故樹樸的布爾鑄代數(shù)表怒達(dá)式將事故樹私中連接各晨事件的邏屋輯門用相西應(yīng)的布爾俗代數(shù)運(yùn)算眨表示，就召得到了事討故樹的布爾代請(qǐng)數(shù)表達(dá)救式。通常，小可以自上注而下地將專事故樹逐植漸展開后攜，使得到攔了布爾代便數(shù)表達(dá)式五。以圖3．18(事故樹結(jié)浮構(gòu))為例，其鴿布爾代數(shù)華表達(dá)式及須展開過程勾如下：36圖3-1含8某事故樹圖:T=A蠢1Xt蟻=A2芒A3X鳥t=(殊A4+誤A5)繩(X5鄙+X6獻(xiàn))Xt演=(嫌X1+娃X2+拼X3+清X4)桂(X5跌+X6懂)Xt此式還折可以繼述續(xù)化筒貍至若干開基本事劃件相“螺乘”后喬再相“氏加”的汁形式。燥故障樹垃的布爾沿代數(shù)表迎達(dá)式是蚊事故樹虎的數(shù)學(xué)祥表述。宵對(duì)于給強(qiáng)出的事寧故樹可靠以寫出賄相應(yīng)的備布爾代銀數(shù)表達(dá)揭式；相齡反，給筍出布爾俘代數(shù)表應(yīng)達(dá)式就褲可以繪狗出相應(yīng)蔽的事故軌樹。374.事故樹徐的概率函瞞數(shù)事故樹遍的概率預(yù)函數(shù)是飲指事故掠樹中由每基本事輔件概率倆所組成癥的頂上蒜事件概噴率的計(jì)胸算式。如果事替故樹中濕各基本瘡事件是喝相互統(tǒng)弄計(jì)獨(dú)立無(wú)的，布林爾代數(shù)騎表達(dá)式任中各基閃本事件邏輯“乘焰”的概率應(yīng)為：g(x1槍x2x3時(shí)…xn)景=q1q貴2…qn說(shuō)=(3-3修)各基本事糠件邏輯“洞加”的混概率應(yīng)為：g(x店1+x醋2+…剩xn)形=l-不(1-簡(jiǎn)q1)約(1-條q2)集…(1討-qn三)=果(驗(yàn)3-4配)式中qi——第i個(gè)基本拋事件的益發(fā)生概疑率；∏——數(shù)學(xué)運(yùn)呀算符號(hào)惠，求概玩率積。38如果圖3-18中各基本暖事件是相雀互獨(dú)立的晃，利用上逗述式(3—1臨)和式(3—2失)，求圖3-1洲8事故樹的李概率函數(shù)貪，代人下鋪式：g(q公)=[素1-縫][捕1-梳]q棵i式中qi——控制門事躬件的發(fā)生懼概率。393．2事故樹率分析3.2趟.7事故樹的桿簡(jiǎn)化及意坡義在事故樹向編制完成痕之后，為豎了準(zhǔn)確計(jì)吉算頂上事紅件發(fā)生的涌概率，需雜要化簡(jiǎn)事羽故樹，消讓除多余事預(yù)件，特別跪是在事故擱樹的不同百位置存在警同一基本望事件時(shí)，漢必須利用堪布爾代數(shù)走進(jìn)行整理，然后才動(dòng)能計(jì)算頂鏡上事件的瓜發(fā)生概率低，否則就淺會(huì)造成定男性分析或定量分門析的錯(cuò)誤。化簡(jiǎn)的唉方法就橫是反復(fù)運(yùn)用布爾評(píng)代數(shù)法則，化簡(jiǎn)合的程序牙是：①株代數(shù)式舟若有括億號(hào)應(yīng)先龍去括號(hào)往將函數(shù)浸展開；撤②利用拘冪等法碰則，歸況納相同躁的項(xiàng)；異③充分臉利用吸稠收法則盡直接化簡(jiǎn)。40【例3-5】如圖3-19所示，在死該事故樹礎(chǔ)中3個(gè)基本蛇事件概奸率為q1=q附2=q3傘=0.1，求頂冊(cè)上事件更的發(fā)生換概率。解：T=A1房誠(chéng)A2=X膚1X2(躬X1+X夢(mèng)2)按獨(dú)立往事件概托率和與趴積的計(jì)芒算公式腫，頂上大事件發(fā)蟲生概率煌為：qT=q1嶼q2[丹1-(剛1-q蜓1)(磨1-q仰2)]=O.爸l×0倒.1[搶1-(折1-0圓.1)滲(1-樸O.1糾)]=0.0絕019布爾代洲數(shù)化簡(jiǎn)超：T=X1歉X2(X劈燕1+X3逆)(未經(jīng)簡(jiǎn)擋化形式)=X1X羽2X1十X1X蠶2X3拉(應(yīng)用分配肅律展開)=X1藏X2+震X1X買2X3錦(應(yīng)用等冪篩律去掉多姓余的X1)=X1禽X2(應(yīng)用吸收董律去掉多殿余的X3，達(dá)到最雁簡(jiǎn)形式)所以：qT=q1制q2=0.0141423．2事故樹分科析解：事故謙樹的結(jié)構(gòu)帝函數(shù)為：T=A1臉+A2=X1X狼2+(X膜3+B)=X1X球2+[X就3+(X爆1X3)邀]=X1士X2+嶼X3所以，其偷等效圖如因圖3—22所示。433．2事故樹分百析3．2．8事故樹訓(xùn)的定性分舍析事故樹竭的定性廁分析是依依據(jù)事濱故樹，洽對(duì)所有買事件只饞有發(fā)生狹“1”或不發(fā)捧生“0”兩種狀駱態(tài)進(jìn)行嚷分析的貧方法。閥定性分自析的目幣的是根吼據(jù)事故稅樹的結(jié)妖構(gòu)查明憑頂上事疏件發(fā)生茫的途徑曲，確定琴頂上事浮件的發(fā)棒生模式爺、起因黎及影響書程度，為改秤善系統(tǒng)安論全提供可籠選擇的措臥施。事故悔樹定性分勾析時(shí)，除臣編制事故森樹，找出移導(dǎo)致頂上撿事件發(fā)生遠(yuǎn)的全部事域件之外，把還要求出孟事故樹中汗基本事件璃的最小割集和最踏小徑集，求出各郵基本事件棄的結(jié)構(gòu)重要堡度，了解穩(wěn)其對(duì)頂且上事件旱的影響扔程度。443．2事故樹分謝析1最小割集步及其求法(1)最小割集的概念。晨如果事故狡樹中的全衫部基本事討件都發(fā)生挪，則頂上待事件必然榴發(fā)生。但刑是，大多賤數(shù)情況下雅并不是一村定要所有抬基本事件銹都發(fā)生，須頂上事件庸才能發(fā)生拒，而是只逢要某些基組本事件一斥起發(fā)生就蜻可以導(dǎo)致何頂上事件偏的發(fā)生。彩這些由于肆同時(shí)發(fā)生軍就能夠?qū)в局马斏鲜潞锛l(fā)生的特基本事件據(jù)集合稱為川割集。割昨集中的基形本事件之歸間是邏輯點(diǎn)“乘”(或稱為“維與”)的關(guān)系遍。最小割糕集是指禍能夠引巖起頂上舊事件發(fā)忍生的最煙低數(shù)量鏟的基本梁事件的攜集合。最小擴(kuò)割集指叢明了哪域些基本事險(xiǎn)件同時(shí)釀發(fā)生，就可以引起頂上象事件發(fā)生的事故帶模式。453．2事故樹分煩析(2)求解方法濟(jì)。求解方逮法有三種見。1)行列法。行列法帶是197顛2年福塞輕爾提出軟的方法昨，所以摟也稱其魯為福塞允爾法。妙其理論敗依據(jù)是拉：‘‘谷與門”皇使割集顯容量增蠢加，而狼不增加歡割集的拾數(shù)量；湯“或門棄”使割位集的數(shù)泛量增加咸，而不柜增加割傅集的容苗量。這鍋種方法樂是從頂供上事件缺開始，逐用下一緊層事件錦代替上織一層事怖件，把陷“與門好”連接增的事件雙，按行食橫向排擱列；把鑼“或門貫，，連旦接的事著件，按往列縱向報(bào)擺開。排這樣，腿逐層向江下，直君至各基城本事件掩，列出應(yīng)若干行牢，最后桐利用布浙爾代數(shù)切化簡(jiǎn)，肚便得到棉所求的廟最小割晃集。為了說(shuō)明渾這種計(jì)算誦方法，我保們以圖3．23所示的事期故樹為例兆，求其最卻小割集。463．2事故樹分誰(shuí)析473．2事故樹分驕析應(yīng)當(dāng)成嫌列擺開脾，即：A1、A2與下一層舒事件B1、B2、x1、x2、x4的連接腫均為“貼與門”盤，所以輪成行排隆列：下面依此院類推：483．2事故樹作分析整理上式膊得下面對(duì)這娃四組集合布用布爾代法數(shù)化簡(jiǎn)，卵根據(jù)A·A警=A，則x1·腔x1=輪x1，x4·x正4=x4，即又根據(jù)A+A夸·B=討A，則x1·x倘2+x1疫x2x3酒=x1·但x2493．2事故樹分潛析于是，酒就得到冷三個(gè)最巨小割集{X1，X2}，{X4，X5}，{X4，X6}赴,按最小割泥集化簡(jiǎn)后寫的事故樹挎，如圖3-2醬4所示。2)結(jié)構(gòu)法。這種方育法的理論膝根據(jù)是事集故樹的結(jié)訴構(gòu)完全可織以用最小絡(luò)割集來(lái)表翅示。下面件再來(lái)分析服圖3-2翼3所示事故繳樹示意圖骨：503．2事故樹分曲析這樣，咳得到的描三個(gè)最辨小割集{X1，X2}、{X4，X5}、{X4，X6}完全與上還例用行列麥法得到的品結(jié)果一致月。說(shuō)明這棒種方法是恨正確的。513．2事故樹分口析3)布爾代數(shù)注化簡(jiǎn)法。這種方選法的理論我依據(jù)是：燈上述結(jié)構(gòu)恐法完全和略布爾代數(shù)凍化簡(jiǎn)事故投樹法相似受，所不同厲的只是“U”與“+”的問題歌。實(shí)質(zhì)太上，布謀爾代數(shù)稿化簡(jiǎn)法賺中的“+”和結(jié)構(gòu)式賓中的“U”是一肢致的。蝦這樣，枝用布爾徐代數(shù)化贏簡(jiǎn)法，牧最后求滑出的若迷干事件喉邏輯積嶼的邏輯著和，其教中，每劃個(gè)邏輯克積就是吸最小割冤集。現(xiàn)據(jù)在還以街圖3-2衡3所示為例損，進(jìn)行化款簡(jiǎn)：所得的三在個(gè)最小割刻集{X1，X2}、{X4，X5}、{X4，X6}與第一片、第二轟種算法津的結(jié)果嚴(yán)相同。總的來(lái)曉說(shuō)，三成種求法揮都可應(yīng)賴用，而鳥以第三產(chǎn)種算法妻最為簡(jiǎn)省單，較棵為普遍遵采用。523．2事故樹分獄析2.最小徑集的概念及質(zhì)求法(1)最小徑集屯的概念。陸如果事故欄樹中的全痰部基本事紋件都不發(fā)蒸生，則頂疑上事件一送定不會(huì)發(fā)鴨生。但是黎，如果事膚故樹中某留些基本事績(jī)件不同時(shí)防發(fā)生，則拍也可以使哀得頂上事惜件不發(fā)生拍。這些不草同時(shí)發(fā)生隸時(shí)，可以口使頂上事悄件不發(fā)生霜的基本事抹件集合稱在為徑集。瞞徑集中的寨基本事件毫之間是邏錘輯“加”(或稱為“浙或”)的關(guān)系。最小徑集喝是指能夠歪使得頂上艱事件不發(fā)灑生的最低腸數(shù)量的基底本事件的忘集合。最小經(jīng)凍集指明了拆哪些基本何事件不同著時(shí)發(fā)生，幕就可以使嘉頂上事件艷不發(fā)生的輪安全模式潮。(2)最小徑集恢的求法。身求最小徑織集是利用算它與最小照割集的對(duì)這偶性，首膨先作出與孔事故樹對(duì)醋偶的成功醉樹，就是競(jìng)把原來(lái)事續(xù)故樹的“誓與門”換疫成“或門衰”，“或夏門”換成小“與門”船，各類事井件發(fā)生換露成不發(fā)生數(shù)。然后，航利用上節(jié)爪所述方法拘，求出成物功樹的最笑小割集經(jīng)衡對(duì)偶變換趣后就是事飾故樹的最鼻小徑集。敢圖3-25給出了薦兩種常橡用的轉(zhuǎn)吉換方法片。533．2事故樹板分析為什么要升這樣轉(zhuǎn)換炸呢?因?yàn)椋f(wàn)對(duì)于“犯與門”餐連接輸陳入事件序和輸出晌事件的仿情況，茶只要有廉一個(gè)事燒件不發(fā)船生，輸進(jìn)出事件智就可以貼不發(fā)生份，所以般，在成匠功樹中待換用“珠或門”羊連接輸結(jié)人事件禽和輸出古事件；溝而對(duì)于兩“或門犯”連接縣的輸入觀事件和斯輸出事哥件的情患況，則稱必須所健有輸入稈事件均危不發(fā)生籠，輸出免事件才教不發(fā)生黨，所以隆，在成熄功樹中量換用“披與門”匯連接輸晉入事件翁和輸出詢事件。絞例如圖3-25所示，其刮中：敘、陶、峽表示袖事件T，X1，X2不發(fā)生壩。54例如，圖3-2犧6所示為與閑圖3-23事故樹對(duì)克偶的成功哥樹。用宇、濱分別表球示各事件T、A1、A2、B1、B2、C、X1、X2、X3、X4、X5、X6不發(fā)生。553．2事故樹趣分析用布爾代嘆數(shù)化簡(jiǎn)法醒，求最小贈(zèng)徑集：這樣，就州得到成功剖樹的四個(gè)乒最小割集藥，經(jīng)對(duì)偶聯(lián)變換就是誘事故樹的伏四個(gè)最小庫(kù)徑集，即傭：每一個(gè)蚊邏輯和留就是一慢個(gè)最小島徑集，古則得到飲事敵樹詞的四個(gè)偵最小徑駕集為：563．2事故樹分忽析同樣，也輕可以用最擊小徑集表掌示事故樹夾，如圖3-2舒7所示。其纖中P1，P2，P3，P4分別表示香四個(gè)最小尊徑集。573.判別割(徑)集數(shù)目期的方法就一個(gè)具廢體的系統(tǒng)桃而言，如同果事故樹疫中的與門敵多，或門套少時(shí)，則始最小割集敬的數(shù)目較踐少，分析下時(shí)從最小淹割集人手牧較為簡(jiǎn)便霜。反之，貝如果事故怒樹中的或描門多，與哈門少時(shí)，丈則最小徑業(yè)集的數(shù)目司較少，分撓析時(shí)從最趣小徑集人煮手較為簡(jiǎn)掌便。但是，次一個(gè)系汽統(tǒng)往往寸是很復(fù)箭雜的，外有時(shí)很璃難根據(jù)貪與門、們或門的筒數(shù)目判旦定割、量徑集的撓數(shù)目。抬下面介召紹一種群求割、攜徑集的肝數(shù)目的絹公式。求割集醫(yī)數(shù)目公揭式：求徑集數(shù)府目公式：式中i——門的編李號(hào)或代滅碼；58如圖3-2藏8所示：首徑先根據(jù)事放故樹畫出耗成功樹，丟再給各基弄本事件賦刊予“1”，然后根景據(jù)輸入與暴輸出事件極之間的邏破輯門確定漫“加”或不“乘”。割集數(shù)目課：M1=克1+1銅+l=同3M2=勁l+1潤(rùn)+1=呆3T=3科×3×濁1=9徑集數(shù)目綁：M1=1卵×l×1科=lM2=1在×l×l衛(wèi)=lT=1+趟l+1=穗3593．2事故樹分扶析從上例科可看出恥，割集爆數(shù)目比略徑集數(shù)感目多，反此時(shí)用帳徑集分每析要比若用割集泡分析簡(jiǎn)苗單。如寧果估算獸出某事驚故樹的隊(duì)割、徑孤集數(shù)目評(píng)相差不蓬多，一鳴般從分叮析割集嫩入手較房誠(chéng)好。這運(yùn)是因?yàn)槌磷钚「钅募囊庋澚x是導(dǎo)派致事故籃發(fā)生的辱各種途額徑，得萬(wàn)出的結(jié)婚果簡(jiǎn)明釀、直觀晶。另外腎，在作娘定量分沿析時(shí)，搞用最小單割集分騾析，還相可采用份較多的音近似公伯式，而舞最小徑門集則不攻能。用上述翅方法得底到的割、徑釀集數(shù)目，不是最槳小割、徑匙集的數(shù)目蠢，而是最控小割徑飲集的上遮限。只有當(dāng)針事故樹中障沒有重復(fù)事虜件時(shí)，得耕到的割壘徑集數(shù)撤目才是夾最小割漢、徑集撿的數(shù)目尖。4.最小割集則和最小徑丸集在事故靈樹分析中醒的作用最小割焰集和最鵝小徑集閃在事故新樹分析減中起著映極其重棄要的作避用，其組中，尤建以最小腹割集最吳突出，麥透徹掌辭握和靈思活運(yùn)用字最小割賊集和最乞小徑集課能使事腔故樹分映析達(dá)到搬事半功考倍的效蟲果，并偏為有效瞧地控制鑼事故的誤發(fā)生提擦供重要逆依據(jù)。603．2事故樹分陶析最小割集舊和最小徑央集的主要織作用是：(1)最小割集仍表示系統(tǒng)源的危險(xiǎn)性。求出邀最小割訴集可以冊(cè)掌握事敗故發(fā)生繁的各種慘可能，療為事故疫調(diào)查和諸事故預(yù)照防提供饑方便。一起事綢故的發(fā)縫生，并怎不都遵致循一種洗固定的定模式，吩如果求等出了最旁小割集溜，就可覆以馬上遺知道，頸發(fā)生事霉故的所滲有可能燭途徑。前例如：貪求得圖3-2吹3所示事故忠樹的最小臥割集為{X1，X2}、{X4，X5}、{X4，X6}，并繪出系了它的等非效圖。這樂樣，它就臂直觀明了貓地告訴我村們，造成凱頂上事件(事故)發(fā)生的球途徑共朝三種；慌或者X1，X2同時(shí)發(fā)生略；或者X4，X5，同時(shí)慎發(fā)生；拿或者X4，X6同時(shí)發(fā)激生。這依對(duì)全面嘩掌握事全故發(fā)生個(gè)規(guī)律，炸找出隱假藏的事讀故模式獸是非常狗有效的蝕。而且胸對(duì)事故建的預(yù)防折工作提雞供了非怠常全面鈴的信息濱。這樣追就可防林止頭痛寇醫(yī)頭，秤腳痛醫(yī)渴腳、掛桿一漏萬(wàn)川的問題貝。613．2事故樹分社析(2)最小徑醬集表示鑰系統(tǒng)的攏安全性。求出壁最小徑俱集我們愈可以知脖道，要孩使事故趴不發(fā)生兼有幾種污可能方寨案。例止如：從蝴圖3-23所示的料等效圖里中知道冤，圖3-27繞(最小徑咐集等效縱表示的刷圖3-2顫9中的事執(zhí)故樹)共有4個(gè)最小徑菌集：{X1，X4}，{X2、X4}，{X1，X5，X6}，{X2，X5，X6}。從這這個(gè)等效呈圖的結(jié)悔構(gòu)看出忙，只要撞卡斷“發(fā)與門”紗下的任赤何一個(gè)啦最小徑瓜集Pi，就可以傅使頂上事報(bào)件不發(fā)生悶。(3)最小割集委能直觀地固、概略地墾告訴人們粒，哪種事?lián)p故模式最搬危險(xiǎn)，哪域種稍次，全哪種可以雞忽略。例如從，某事警故樹有交三個(gè)最漸小割集旬：{X1搏}、{X1，X3}、{X4，X5，X6}。一般題來(lái)說(shuō)，冤一個(gè)事六件的割咽集比兩雀?jìng)€(gè)事件袋的割集磚容易發(fā)報(bào)生；兩夫個(gè)事件紅的割集千比三個(gè)腎事件的青割集容繭易發(fā)生父。因?yàn)槎捯粋€(gè)事則件的割斗集只要陪一個(gè)事梅件發(fā)生啊，如X1發(fā)生，頂全上事件就早會(huì)發(fā)生；俗而兩個(gè)事騾件的割集拌則必須滿頁(yè)足兩個(gè)條絞件(即X1和X3同時(shí)發(fā)謊生)才能引起餡頂上事件抹發(fā)生，這鐵是顯而易趕見的。623．2事故樹賠分析(4)利用最貓小徑集毛可以經(jīng)添濟(jì)地、戀有效地糾選擇采擊用預(yù)防臺(tái)事故的陰方案。我們贏從圖3-27中看出，瓣要消除頂院上事件T發(fā)生的凍可能性禽，可以頓有四條話途徑，狡究竟選鬧擇哪條詠途徑最松省事、喇最經(jīng)濟(jì)家呢?從直觀角宜度看，一佛般以消除矮含事件步索的最小徑筐集中的基刻本事件最但省事、最朋經(jīng)濟(jì)。消賞除一個(gè)基肺本事件應(yīng)簽比消除兩丸個(gè)或多個(gè)辜基本事件委要省力。(5)利用最小秋割集和最盜小徑集可夸以直接排燥出結(jié)構(gòu)重卻要度順序(詳見結(jié)淹構(gòu)重要串度求解)。(6)利用最小伍割集和最土小徑集計(jì)遠(yuǎn)算頂上事黑件的發(fā)生期概率和定砍量分析(詳見頂帆上事件商的發(fā)生敗概率求歉解)。633．2事故樹分匹析5.結(jié)構(gòu)重鉆要度分僵析結(jié)構(gòu)重要礎(chǔ)度分析是腐從事故樹俱結(jié)構(gòu)上入夕手分析各潮基本事件認(rèn)的重要程虧度。結(jié)構(gòu)輝重要度分腳析一般可熊以采用兩物種方法，堵一種是精予確求出結(jié)歉構(gòu)重要度杯系數(shù)，一闊種是用最款小割集或悠用最小徑減集排出結(jié)眨構(gòu)重要度圣順序。(l)求各基巨本事件刮的結(jié)構(gòu)感重要度愧系數(shù)。民在事故眾樹分析稠中，各趨個(gè)事件殊都是兩公種狀態(tài)耳，一種握狀態(tài)是佛發(fā)生，兵即Xi=1；一種劈燕狀態(tài)是營(yíng)不發(fā)生攏，即Xi=0。各個(gè)基泊本事件狀鏟態(tài)的不同謎組合，又佩構(gòu)成頂上線事件的不外同狀態(tài)，依即Φ(X)買=1或Φ(X)也=0。在某個(gè)語(yǔ)基本事愧件Xi的狀態(tài)由0變成l(即0i→敲li)，其他訊基本事壁件的狀霜態(tài)保持僑不變，驕頂上事李件的狀娃態(tài)變化通可能有蹦三種情南況：643．2事故樹龜分析653．2事故樹凱分析第一種挪情況和面第三種玩情況都敢不能說(shuō)瘡明Xi的狀態(tài)變舌化對(duì)頂上監(jiān)事件的發(fā)誰(shuí)生起什么策作用，唯算有第二種傭情況說(shuō)明Xi的作用，丈即當(dāng)基本飼事件Xi的狀態(tài)，腰從0變到1，其他基懶本事件的艦狀度保持相不變，頂展上事件的薪狀態(tài)Φ(0暗i，X)=0變到Φ(1i，X)=1，也就仗說(shuō)明，客這個(gè)基喂本事件Xi的狀態(tài)變獻(xiàn)化對(duì)頂上行事件的發(fā)再生與否起平了作用。象我們把所燙有這樣的哈情況累加涼起來(lái)乘以魯一個(gè)系數(shù)1/(2葵n-1)，定義施為結(jié)構(gòu)藝重要度烤系數(shù)(n是該事故類樹的基本含事件的個(gè)駛數(shù))。現(xiàn)在，蘆我們以元圖3-29所示為培例，求癢出各基州本事件宏的結(jié)構(gòu)捏重要度飯系數(shù)。圖3-2加9所示事苦故樹共筐有五個(gè)診基本事撒件，其細(xì)狀態(tài)組惠合和頂睜上事件童的狀態(tài)棄如表3-1所示。66673．2事故樹殊分析以基本事踩件X1為例，我紹們可以從封表3-l查出，已基本事粱件X1發(fā)生(即X1=1消)，不管其晉他基本事蓄件發(fā)生與辦否，頂上佩事件也發(fā)搞生(即Φ(X)仇=1)的組合共12個(gè)，即編姑號(hào)18，20，2l，22，23，24，26，28，29，30，3l，32。這12個(gè)組合中夕的基本事醫(yī)件X1的狀態(tài)由育發(fā)生變?yōu)閿z不發(fā)生時(shí)腫，即X1=動(dòng)0其頂上事傅件也不發(fā)把生(即Φ(x)些=0)的組合，映共7個(gè)組合，云即編號(hào)18(陣10造0掉01宇)，20(攀10吵0新11皆)，2l(口10充1因00柿)，22(牧10倚1檔01垃)，26(1貓l0泡01糟)，29(妹1l物1突00好)，30(囑11于1含01昂)。也就是粘說(shuō)，在12個(gè)組臺(tái)童當(dāng)中，羽有5個(gè)組合不框隨基本事佳件X1，的狀態(tài)民由發(fā)生變松為不發(fā)生速的變化而搭改變頂上蘇事件的狀認(rèn)態(tài)，即X1=0時(shí)，頂上褲事件也發(fā)假生，編號(hào)迎為23，24，28，3l，32的5個(gè)組臺(tái)就疊是這類情失況。上面7個(gè)組合就吹是前面講潑的第二種課情況的個(gè)像數(shù)。我們貌用7再乘一個(gè)芹系數(shù)=l／16，就得出率基本事件X1的結(jié)構(gòu)端重要度傭系數(shù)7／16，用公仿式表示閱為：683．2事故樹分賞析同樣．弊我們可縮慧以逐個(gè)膏求出事鏡件2～5的結(jié)構(gòu)重要度揚(yáng)系數(shù)為：因而，停基本事揪件結(jié)構(gòu)填重要度冤排序如堵下如果不考詢慮基本事峰件的發(fā)生窯概率，僅龍從基本事莊件在事故榜樹結(jié)構(gòu)中憶所在位置銳來(lái)看，事菜件X1、X3最重要，圖其次是X4、X5最不重典要的是陰基本事醬件X2。下面用誓簡(jiǎn)易辦檢法確定名各基本尋事件的戲結(jié)構(gòu)重衫要度系危數(shù)：X1的結(jié)構(gòu)重允要度系數(shù)徹：從表4-3中可知利，X1=倍1，Φ(X駱)=1的個(gè)數(shù)懇是12個(gè)，而X1=見0時(shí)，Φ(X)擺=1的個(gè)數(shù)遣是5個(gè)(即編號(hào)意為7，8，12，15，16)，那么寶：693．2事故樹急分析X2的結(jié)構(gòu)重懼要度系數(shù)筐：從表4-3可知，X2=1，Φ(X)涼=1的個(gè)數(shù)撞是9個(gè)，而X2=映0時(shí)，Φ(X濃)=1的個(gè)數(shù)是8個(gè)(即編號(hào)7，8，18，20，21，22，23，24)，那么X3的結(jié)構(gòu)重慎要度系數(shù)竄：從表3-1中可知X3=鄉(xiāng)豐1，Φ（X）=1的個(gè)數(shù)流是12個(gè)，而X3=骨0時(shí)，Φ(X)借=1的個(gè)數(shù)削是5個(gè)(即編號(hào)12，18，20，26，28)，那么駁：X4的結(jié)構(gòu)重臣要度系數(shù)才：從表3-1中可知X4謙=1，Φ(X搏)=1的個(gè)數(shù)是11個(gè)，而X4=0時(shí)，Φ(X)畫=1的個(gè)數(shù)務(wù)是6個(gè)(即編號(hào)18，21，22，26，29，30)，那么：X5的結(jié)構(gòu)重岸要度系數(shù)零：從表4-3中可知傾，X5=l，Φ(X)駛=1的個(gè)數(shù)是11個(gè)，而X5=剩0時(shí)，Φ(X)幼=1的個(gè)數(shù)零是6個(gè)(即編號(hào)7，15，21，23，29．31)，那么根：703．2事故樹分倘析結(jié)構(gòu)重要低度分析屬飛于定性分抬析，要排誤出各基之本事件振的結(jié)構(gòu)券重要度否順序，讀不一定嫂非求出推結(jié)構(gòu)重靈要度系衡數(shù)不可涌。如果閣事故樹幟結(jié)構(gòu)很滲復(fù)雜，棒基本事妥件很多蜓，列出系的表就層很龐大逆，基本斥事件狀證態(tài)值的蔥組臺(tái)很拋多(共2n個(gè))，這就初給求結(jié)劇構(gòu)重要戲度系數(shù)俊帶來(lái)很盯大困難曾。因此甩，一般噴用最小捧割集或掀最小徑杏集來(lái)排倆列各種言基本事察件的結(jié)搏構(gòu)重要退度順序劇。這樣蠶較簡(jiǎn)單誕，而效嶄果一致糠。(2)用最小割騙集或最小徑井集進(jìn)行結(jié)構(gòu)重口要度分析。1)最小割遍集或最土小徑集仇排列法選。這種握直接排旗序方法戚的基本科原則如雞下：①頻率精。當(dāng)最展小割集誦中的基翠本事件連個(gè)數(shù)不槍等時(shí)，蛋基本事舟件步的潔割集中晚的基本事鋪件少比基本事僑件多的割集個(gè)中的基本豎事件結(jié)構(gòu)重要度熔大。713．2事故樹分申析例如，某驕?zhǔn)鹿蕵涞膹R最小割集杜為：{X1，X2，X3，X4}，{X5，X6}，{X7好}，{X8}。從其及結(jié)構(gòu)情馬況看，志第三、韻四兩個(gè)需最小割筆集都只房誠(chéng)有一個(gè)織基本事誤件，所堪以X7和X8的結(jié)構(gòu)重要度最鳴大；其次是X5，X6因?yàn)樗鼊冊(cè)趦杀O(jiān)個(gè)事件數(shù)的最小丸割集中矛；最不沃重要的仔是X1，X2，X3，X4，因?yàn)樗x們所在的仁最小割集晴中基本事傳件最多。押這樣，我筍們就可以煙很快排出全各基本事每件的結(jié)構(gòu)征重要度順買序：②頻數(shù)。雕當(dāng)最小割脈集中基本哈事件的個(gè)魯數(shù)相等時(shí)陜，重復(fù)在穴各最小割買集中出現(xiàn)搜的基本事卻件，比只裕在一個(gè)最瞞小割集中受出現(xiàn)的基歉本事件結(jié)臉構(gòu)重要度散大；重復(fù)次數(shù)多的比重復(fù)妄次數(shù)少的結(jié)構(gòu)重少要度大。723．2事故樹種分析例如，某事故雪樹有8個(gè)最小掀割集：{X1，X5，X7，X8}，{X1，X6，X7，X8}，{X2，X5，X7，X8}，{X2，X6，X7，X8}，{X3，X5，X7，X8}，{X3，X6，X7，X8}，{X4，X5，X7，X8}，{X4，X6，X7，X8}。在這8個(gè)最小個(gè)割集中美，X7和X8均出現(xiàn)過8次；X5和X6均各出現(xiàn)酸過4次；X1，X2，X3，X4均各出現(xiàn)籠過2次。這樣疊，盡管8個(gè)最小如割集基攜本事件學(xué)個(gè)數(shù)都億相等(4個(gè))，但由于子各基本事軍件在其中丟出現(xiàn)的次域數(shù)不同，賺我們?nèi)钥勺o(hù)以排出其從結(jié)構(gòu)重要含度順序：③看頻衣率又看和頻數(shù)。宅在基本奔事件少慮的最小溫割集中黨出現(xiàn)次偏數(shù)少的早事件與糾基本事介件多的職最小割搶集中出腐現(xiàn)次數(shù)慣多的相慢比較，國(guó)一般前度者大于坐后者。例如，瞧某事故瘋樹的最彩小割集傍為：{X1末}，{X2，X3}，{X2，X4}，{X2，X5}其結(jié)構(gòu)頭重要度謀順序?yàn)閺V：上述原則株，用最小杰徑集同樣剝適用。我瞞們也可以憐用兩種方客法互相檢盜驗(yàn)結(jié)果的蠻正確性。2)簡(jiǎn)易算享法。給小每一最碌小割集諷都賦予l，而最譜小割集講中每個(gè)旺基本事襖件都得端相同的時(shí)一份，漫然后每恥個(gè)基本與事件積爛累得分固，按其眨得分多羊少，排豬出結(jié)構(gòu)內(nèi)重要度遺的順序可。733．2事故樹分棟析【例3-7娘】某事故局村最小樣割集K1={頃x5，x6，x7，x8}；K2=明{x3，x4}；K3={猴x1}；K4={著x2}試確定各觸基本事件筍的結(jié)構(gòu)重還要度。解：x5=孝x6=范x7=韻x8=喊1/4x3=湯x4=剛1/2x1=巨x2=循l(3)用最小割肆集或最小柴徑集進(jìn)行矛結(jié)構(gòu)重要匠度分析3個(gè)公式。公式一：式中k——最小割集厘總數(shù)；kj—紀(jì)—第j個(gè)最小割汗集；nj—另—第j個(gè)最小筍剖集的半基本事州件數(shù)。743．2事故樹安分析公式二：式中nj-弊1——為第i個(gè)基本事竹件所在Kj中各基本鋸事件總數(shù)寇減1；IΦ（i）——第i個(gè)基本切事件的僑結(jié)構(gòu)重湖要度系請(qǐng)數(shù)。公式三：式中IΦ（i）——第i個(gè)基本事鞭件的結(jié)構(gòu)鬧重要度系扣數(shù)；nj——第i個(gè)基本事胃件所在Kj的基本事室件總數(shù)；nj-1趟——為2的指數(shù)。753．2事故樹劑分析【例3-8】已知某分事故樹斯的最小怠割集K1={脹x1，x2，x3}；如K2={途x1，x2，x4}。利用上初述三個(gè)近婆似式求IΦ（i）。解：(1)利用近似敲計(jì)算式(3-綿5)求解則各基止本事件烈結(jié)構(gòu)重向要度序叨數(shù)排列艇如下：763．2事故樹分潛析(2)利用式(3-6駕)求解:773．2事故樹分戰(zhàn)析【例3-9運(yùn)】已知某來(lái)事故樹鼠的最小趙割集K1=障{x1，x2}；K2=列{x3，x4，x5}；K3=古{x3，x4，x6}。利用餓上述三濱個(gè)近似購(gòu)式求IΦ（i）。解：(1)利用近任似計(jì)算烤式(3-揚(yáng)5)求解則各基本命事件結(jié)構(gòu)條重要度序面數(shù)排列如菠下：783．2事故樹分嫌析(2)利用式(3-獨(dú)6)求解793．2事故樹分笨析(3)利用式(3-壓7)求解:用三個(gè)錯(cuò)不同公屈式求出稈的排序娘結(jié)果不房誠(chéng)一樣，荒就其正翻確性(精度大給小)而言，板用式(3-洲7)求出的是榨正確的。803．2事故樹分濃析由上述兩衰例計(jì)算可斷見，利用滋近似公式稠求解結(jié)構(gòu)腳重要度排期序時(shí)，可嚇能出現(xiàn)誤子差。因此囑，在選公齒式時(shí)，應(yīng)喉酌情選用邀。一般說(shuō)續(xù)來(lái)，對(duì)于道最小割集枕中的基本錫原因個(gè)數(shù)(nj)相同時(shí)塑，利用償三個(gè)公沙式均可份得到正騰確的排參序；若渠最小割消集(最小徑慚集)間的階數(shù)撓差別較大蔑時(shí)，式(3-邊6)、式(3-7罵)就可以派保證排吧列順序味的正確汗；若最穿小割集(最小徑集)間的階數(shù)斑差別僅為1或2階時(shí)，綿使用式(3-5睡)、式(3-廢6)就可能快產(chǎn)生較凈大的誤漏差。在紹上述三掉個(gè)近似調(diào)計(jì)算公攏式中，持式(3-賢7)的所求精鑰度最高(說(shuō)明：上豆述三個(gè)公避式同樣適遺用于最小谷徑集的使板用，把Kj改成Pj即可)。分析結(jié)稅構(gòu)重要咳度，排候出各種旨基本事疏件的結(jié)聯(lián)構(gòu)重要硬度順序驗(yàn)，可以戒從結(jié)構(gòu)持上了解深各基本謹(jǐn)事件對(duì)育頂上事仰件的發(fā)組生影響懼程度如拒何，以施便按重辛要度順杏序安排脂防護(hù)措定施，加盾強(qiáng)控制拌，也可疊以依此勁順序編脈寫安全粘檢查表下。81(4)系統(tǒng)薄盟弱環(huán)節(jié)劉預(yù)測(cè)。雨對(duì)于最撞小割集快來(lái)說(shuō)，判它與頂柳上事件牢用或門陜相連，咳顯然最小割跳集的個(gè)數(shù)越少越法安全，越多越危只險(xiǎn)。而每睡個(gè)最小界割集中褲的基本種事件與劈燕第二層繡事件為殊與門連搖接，因育此割集烏中的基割本事件關(guān)越多越糊有利，辜基本事仔件少的