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文檔簡(jiǎn)介

1.1正弦定理和余弦定理1.1.1正弦定理第一章解三角形解三角形:一般地，把三角形的三個(gè)角A,B,C和它們的對(duì)邊a,b,c叫做三角形的元素.已知三角形的幾個(gè)元素求其他幾個(gè)元素的過程叫做解三角形.

回憶一下直角三角形的邊角關(guān)系?

ABCcba兩等式間有聯(lián)系嗎？思考:對(duì)一般的三角形,這個(gè)結(jié)論還能成立嗎?(1)當(dāng)是銳角三角形時(shí),結(jié)論是否還成立呢?D如圖:作AB上的高是CD,根椐三角形的定義,得到BACabcE(2)當(dāng)是鈍角三角形時(shí),結(jié)論仍然成立。有興趣的同學(xué)可以課后證明一下。在一個(gè)三角形中，各邊和它所對(duì)角的正弦的比相等，即正弦定理:BACabc正弦定理的應(yīng)用舉例一、已知兩個(gè)角和一邊

變式訓(xùn)練一

二、已知兩個(gè)邊和其中一邊的一個(gè)對(duì)角

變式訓(xùn)練二已知下列各三角形中的兩邊及其一邊的對(duì)角，先判斷三角形是否有解？有解的作出解答．(1)a＝7，b＝8，∠A＝105°；(2)a＝10，b＝20，∠A＝80°；(3)b＝10，c＝5，∠C＝60°；(4)a＝2，b＝6，∠A＝30°.【解析】(1)∵a＝7，b＝8，

∴a＜b，又∵∠A＝105°＞∠B=90°，

∴本題無解．

驗(yàn)證大邊對(duì)大角，小邊對(duì)小角任何角度的正弦值在[-1,1]間，而三角形中的角度在0-180間，所以三角形內(nèi)角的正弦在（0,1

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