鋼結(jié)構(gòu)穩(wěn)定原理第1頁，共16頁，2023年，2月20日，星期四4.1穩(wěn)定問題的一般特點失穩(wěn)的類別一階和二階分析穩(wěn)定極限承載能力穩(wěn)定問題的特點

4.1.1失穩(wěn)的類別分支點失穩(wěn)和極值點失穩(wěn)(有無平衡位形的突變和分岔)：受壓完善直桿以及完善平板，建筑鋼材做成的偏心受壓構(gòu)件依屈曲后性能分為三類：1.穩(wěn)定分岔屈曲特征：分岔屈曲后，結(jié)構(gòu)還可承受荷載增量軸心壓桿，中面受壓平板ΔNΔNΔNΔN(a)桿的屈曲(b)板的屈曲穩(wěn)定分岔屈曲第2頁，共16頁，2023年，2月20日，星期四2.非穩(wěn)定分岔屈曲特征：分岔屈曲后，只能在比臨界荷載低的荷載下才能維持平衡位軸壓圓柱殼(長細比不大的圓管壓桿)，均勻外壓球殼薄壁方管壓桿亦有可能表現(xiàn)為不穩(wěn)定分岔屈曲ΔNN非穩(wěn)定分岔屈曲3.躍越屈曲特征：結(jié)構(gòu)以大幅度的變形從一個平衡位形跳到另一個平衡位形。鉸接坦拱，油罐的扁球殼頂蓋qq撓度躍越屈曲第3頁，共16頁，2023年，2月20日，星期四4.1.2一階和二階分析PPhx是否考慮變形對平衡方程的影響而分別寫出一階和二階彎矩：其中k2=P/EI，由上列第二式不難看出穩(wěn)定分析就是二階分析，但二階分析并非僅限于穩(wěn)定分析，二階分析并非嚴格意義上的幾何非線性分析；失穩(wěn)的過程本質(zhì)上是構(gòu)件彎曲剛度減小，直至消失的過程；迭加原理在穩(wěn)定分析分析中已不再適用第4頁，共16頁，2023年，2月20日，星期四4.1.3穩(wěn)定極限承載能力實際結(jié)構(gòu)總是存在缺陷的，這些缺陷通常可以分為幾何缺陷和力學(xué)缺陷兩大類。桿件的初始彎曲、初始偏心以及板件的初始不平度等都屬于幾何缺陷；力學(xué)缺陷一般表現(xiàn)為初始應(yīng)力和力學(xué)參數(shù)(如彈性模量，強度極限等)的不均勻性。對穩(wěn)定承載能力而言，殘余應(yīng)力是影響最大的力學(xué)缺陷。作為一種初始應(yīng)力，殘余應(yīng)力在構(gòu)件截面上是自相平衡的，它并不影響強度承載能力。但是它的存在使得構(gòu)件截面的一部分提前進入屈服，從而導(dǎo)致該區(qū)域的剛度提前消失，由此造成穩(wěn)定承載能力的降低。所有的幾何缺陷實質(zhì)上亦是以附加應(yīng)力的形式促使剛度提前消失而降低穩(wěn)定承載能力的。缺陷的存在還使得結(jié)構(gòu)的失穩(wěn)一般都呈彈塑性狀態(tài)，而非簡單的彈性穩(wěn)定問題。因此，實際結(jié)構(gòu)穩(wěn)定承載能力的確定，應(yīng)該計及幾何缺陷和力學(xué)缺陷，對整體結(jié)構(gòu)作彈塑性二階(或嚴格意義上的幾何非線性)分析。簡言之，實際結(jié)構(gòu)穩(wěn)定承載能力的確定是一個計及缺陷的非線性問題。一般而言，這種非線性問題只能以數(shù)值方法(如數(shù)值積分法，有限單元法等)進行求解。歷史上曾經(jīng)發(fā)展了一些簡化方法來處理桿件的非彈性穩(wěn)定問題，其中最著名的是切線模量理論和折算模量理論。第5頁，共16頁，2023年，2月20日，星期四4.1.4穩(wěn)定問題的特點多樣性

彎曲屈曲是軸心受壓構(gòu)件的常見形式，但并非其唯一的失穩(wěn)形式。軸心受壓構(gòu)件亦可呈扭轉(zhuǎn)屈曲，甚或彎扭屈曲的失穩(wěn)形式。另一方面，不僅軸心受壓構(gòu)件，受彎構(gòu)件和壓彎構(gòu)件以及它們的受壓板件都需要考慮穩(wěn)定問題，與軸心受壓構(gòu)件相連接的節(jié)點板亦然。總之，結(jié)構(gòu)的所有受壓部位在設(shè)計中都存在處理穩(wěn)定的問題。整體性構(gòu)件作為結(jié)構(gòu)的組成單元，其穩(wěn)定性不能就其本身去孤立地分析，而應(yīng)當(dāng)考慮相鄰構(gòu)件對它的約束作用。這種約束作用顯然要從結(jié)構(gòu)的整體分析來確定。穩(wěn)定問題的整體性不僅表現(xiàn)為構(gòu)件之間的相互約束作用，也存在于圍護結(jié)構(gòu)與承重結(jié)構(gòu)之間的相互約束作用中，只不過在通常的平面結(jié)構(gòu)(框架和桁架)的分析中被忽略了。相關(guān)性單軸對稱截面的軸心受壓構(gòu)件在其對稱平面外失穩(wěn)時，總表現(xiàn)為彎曲和扭轉(zhuǎn)的相關(guān)屈曲。這種不同失穩(wěn)模式的耦合作用表明穩(wěn)定具有相關(guān)性。這種相關(guān)性還表現(xiàn)在局部和整體屈曲中。局部屈曲一般并不立刻導(dǎo)致整體構(gòu)件喪失承載能力，但它對整體穩(wěn)定臨界力卻有影響。這種相關(guān)性對于存在缺陷的構(gòu)件尤其顯得復(fù)雜。格構(gòu)式受壓構(gòu)件也有局部和整體穩(wěn)定的相關(guān)性。組成構(gòu)件的板件之間發(fā)生局部屈曲時的相互約束，有時亦稱為相關(guān)性。第6頁，共16頁，2023年，2月20日，星期四軸心受壓構(gòu)件非彎曲屈曲問題歐拉臨界荷載的修正軸心受壓構(gòu)件d類截面厚度t40mm的板件，殘余應(yīng)力沿厚度方向的變化比較顯著，且外表面常以殘余壓應(yīng)力為主，對構(gòu)件穩(wěn)定承載能力影響較大。原規(guī)范只是簡單地將其劃歸為c類截面。新規(guī)范送審稿(以下簡稱送審稿)將如下由t40mm的板件制成的構(gòu)件列為d類截面：

厚度t80mm的軋制工字型或H型鋼截面的構(gòu)件繞弱軸屈曲

厚度t40mm的焊接工字型截面的構(gòu)件繞弱軸屈曲軸心受壓構(gòu)件穩(wěn)定系數(shù)abcd4.2構(gòu)件的整體穩(wěn)定性第7頁，共16頁，2023年，2月20日，星期四非彎曲屈曲問題一般而言，截面的形心和剪切中心重合時，彎曲屈曲和扭轉(zhuǎn)屈曲不會耦合；單軸對稱截面的構(gòu)件在繞非對稱主軸失穩(wěn)時亦不會出現(xiàn)彎扭屈曲，而呈彎曲屈曲，但當(dāng)其繞對稱軸失穩(wěn)時通常呈彎扭屈曲。彎扭屈曲臨界荷載比單純彎曲的NEy和單純扭轉(zhuǎn)的NZ

都低，所以沒有對稱軸的截面比單軸對稱截面的性能更差，一般不宜用作軸心壓桿。送審稿以換算長細比的方法處理。

兩端鉸支且翹曲無約束的構(gòu)件，發(fā)生扭轉(zhuǎn)屈曲時扭轉(zhuǎn)屈曲換算長細比z的引進：例：對于右圖所示的十字形截面，無強、弱軸之分，且扇性慣性矩為零，因而z=5.07b/t因此規(guī)范規(guī)定：對于雙軸對稱十字形截面，其x或y不得小于5.07b/t(其中b/t為懸伸板件寬厚比)。第8頁，共16頁，2023年，2月20日，星期四單軸對稱開口截面的構(gòu)件發(fā)生彎扭屈曲時彎扭屈曲換算長細比xz的引進(x軸為對稱軸)：歐拉臨界荷載的修正NEx=2EA/(1.1x2)，大體相當(dāng)于歐拉力除以分項系數(shù)。第9頁，共16頁，2023年，2月20日，星期四不同受力狀態(tài)下的臨界應(yīng)力相關(guān)方程考慮腹板屈曲后強度不同受力狀態(tài)下的臨界應(yīng)力引用國際上通行的通用高厚比，以三段式表示。在純彎曲作用下(受壓翼緣扭轉(zhuǎn)受到約束時)(受壓翼緣扭轉(zhuǎn)未受約束時)

在純剪切作用下(1)(2)(3)1.01/R0.60.851.25bcr=fy/b2受彎構(gòu)件的腹板穩(wěn)定性第10頁，共16頁，2023年，2月20日，星期四

在橫向壓力作用下相關(guān)方程

僅配置有橫向加勁肋的腹板，其各區(qū)格應(yīng)滿足下列條件：

同時配置有橫向加勁肋和縱向加勁肋的腹板，其各區(qū)格的局部穩(wěn)定應(yīng)滿足：(i)受壓翼緣與縱向加勁肋之間的區(qū)格(ii)受壓翼緣與縱向加勁肋之間的區(qū)格第11頁，共16頁，2023年，2月20日，星期四考慮腹板屈曲后強度

梁腹板在剪力作用下的極限承載力很長時間內(nèi)是國際上研究的熱門課題。許多學(xué)者先后提出過不同的計算理論和公式。GB50017規(guī)范引用通用高厚比s，給出梁腹板抗剪承載力設(shè)計值Vu的簡化計算方法：當(dāng)梁僅設(shè)置支座加勁肋時，由于ah0>>1，故s由下式計算：

純彎曲作用下的腹板區(qū)段，腹板屈曲后，部分截面無力承受增大的壓力。GB50017規(guī)范用本質(zhì)上屬于有效高度的方法，給出梁腹板屈曲后的極限承載力計算公式：e

梁截面模量折減系數(shù)；Ix

梁截面全部有效的慣性矩；hc

梁截面全部有效的腹板受壓區(qū)高度；

腹板受壓區(qū)有效高度系數(shù)。第12頁，共16頁，2023年，2月20日，星期四

研究表明，當(dāng)邊緣正應(yīng)力達到屈服點時，工字形截面焊接梁的腹板還可承受剪力0.6Vu。在彎剪聯(lián)合作用下，剪力不超過0.5Vu時，腹板抗彎屈曲后強度不下降。有鑒于此，國家規(guī)范將工字形截面焊接梁屈曲后承載力表達為如下相關(guān)方程：式中M，V

同一梁截面的彎矩和剪力設(shè)計值；

但是，當(dāng)V0.5Vu，取V=0.5Vu；當(dāng)MMf，取M=Mf；

Mf

梁兩翼緣所承擔(dān)的彎矩設(shè)計值，Mf=(Af1h12/h22+Af2h2)f；

Af1，h1

較大翼緣的截面積及其形心至中和軸的矩離；

Af2，h2

較小翼緣的截面積及其形心至中和軸的矩離；

Meu，Vu

梁抗彎和抗剪設(shè)計值。如果僅設(shè)置支承加勁肋不能滿足時，應(yīng)在腹板兩側(cè)成對設(shè)置橫向加勁肋以減小區(qū)格的長度。橫向加勁肋的間距通常取1～2h0。第13頁，共16頁，2023年，2月20日，星期四假想荷載法原理假想水平力的取值假想荷載法原理在改變目前這種框架的穩(wěn)定承載力計算方法的眾多研究中，假想水平荷載法愈來愈廣泛地為工程界所關(guān)注，并已由加拿大和歐洲等設(shè)計標(biāo)準采納。假想水平力法的基本原理如圖所示。初始傾斜率

使框架遭受力矩M=Ph

的作用，將這種作用轉(zhuǎn)化為等效水平力H=M/h=P

對無初始傾斜框架的作用，這種從整體等價效應(yīng)出發(fā)而引入的水平力H稱為假想水平力。H=PPh傾斜率P規(guī)定恰當(dāng)?shù)募傧胨搅Γ蛊渚C合反映幾何缺陷(初撓度、初偏心、初側(cè)移等)和塑性鉸鄰域塑性變形的不利影響，在此假想水平力和實際荷載的共同作用下把原框架當(dāng)作理想框架(無缺陷)進行二階彈性分析，用由此而得的內(nèi)力進行構(gòu)件設(shè)計顯然無須再考慮各構(gòu)件的計算長度(因為確定計算長度的過程本質(zhì)上是二階彈性分析的過程)，亦即總?cè)?/p>

=1。此法既免去了確定計算長度的復(fù)雜過程，又更好地反映了框架的承載力。假想荷載法第14頁，共16頁，2023年，2月20日，星期四當(dāng)然，假想水平力的確定必須通過與精確的二階彈塑性分析結(jié)果的校準來確定。假想水平力法已經(jīng)通過了一系列基準校核。校核表明，在一個相當(dāng)寬的構(gòu)件長細比范圍內(nèi)，由實用分析法得到的極限承載力非保守結(jié)果不超過5%。盡管校核采用的是寬翼緣工字鋼W8×31(美國標(biāo)準，截面公稱高度203毫米，每米重量46公斤)，但對于繞強軸彎曲的其它寬翼緣截面，極限承載力誤差不超過6%，而繞弱軸彎曲時，極限承載力偏于保守的最大誤差達26%。一些構(gòu)筑假想水平力法的細節(jié)，包括斜柱，斜梁以及柱軸力較大時考慮P-

效應(yīng)的處理見下圖所示。N2q1q2q3q40.005q10.005q20.005q30.005q40.01N20.005N20.005N2柱軸力N1>0.25NE(歐拉荷載)時，在柱中截面處加假想水平力0.01N2，同時在柱兩端反向加假想水平力0.005N2。這種施加假想水平力對理想框架進行彈性二階分析的方法，是介于現(xiàn)行設(shè)計方法和精確分析之間的一種實用方法。彈性二階分析亦可通過放大系數(shù)由一階分析的結(jié)果近似求得，計算較為簡便。由此而得的內(nèi)力用于校核平面內(nèi)穩(wěn)定的相關(guān)方程時，計算長度取幾何長度。與傳統(tǒng)方法相比，這種方法要更經(jīng)濟些。假想水平力如果和簡化的二階彈塑性分析(假定塑性只出現(xiàn)在塑性鉸截面)結(jié)合，有望逼近先進的結(jié)構(gòu)分析法。二階彈塑性分析處于發(fā)展之中，還沒有積累足夠的工程應(yīng)用經(jīng)驗，宜在簡單的低層框架中先行使用。第15頁，共16頁，2023年，2月20日，星期四假想水平力的取值影響假想水平力取值的因素頗多，甚至于有些文獻主張包括材料強度。

歐洲規(guī)范(Eurocode3)

規(guī)定假想水平力系數(shù)為：ns，nc

框架的層數(shù)，框架一層的柱數(shù)。加拿大設(shè)計標(biāo)準(CSA-S16.1-M94)

規(guī)定