高三數學課件概率與統計正態分布第1頁，共28頁，2023年，2月20日，星期四1、回顧樣本的頻率分布與總體分布的關系：由于總體分布通常不易知道，我們往往是用樣本的頻率分布（即頻率分布直方圖）去估計總體分布。一般樣本容量越大,這種估計就越精確。2、從上一節得出的100個產品尺寸的頻率分布直方圖可以看出，當樣本容量無限大，分組的組距無限縮小時，這個頻率直方圖就會無限接近于一條光滑曲線----總體密度曲線。一、復習第2頁，共28頁，2023年，2月20日，星期四頻率直方圖就會無限接近于一條光滑曲線----總體密度曲線第3頁，共28頁，2023年，2月20日，星期四3、觀察總體密度曲線的形狀，有什么特征？而具有這種特征的總體密度曲線，一般可用一個我們不很熟悉的函數來表示或近似表示其解析式。“中間高，兩頭低”第4頁，共28頁，2023年，2月20日，星期四二、正態分布（1）正態函數的定義

產品尺寸的總體密度曲線具有“中間高，兩頭低”的特征，像這種類型的總體密度曲線，一般就是或近似地是以下一個特殊函數的圖象：總體標準差是衡量總體波動大小的特征數，常用樣本標準差去估計式中的實數是參數，分別表示總體的平均數與標準差。第5頁，共28頁，2023年，2月20日，星期四（2）正態分布與正態曲線若總體密度曲線就是或近似地是函數：的圖象則其分布叫正態分布，常記作：的圖象稱為正態曲線。第6頁，共28頁，2023年，2月20日，星期四畫出三條正態曲線：

正態曲線具有兩頭低、中間高、左右對稱的基本特征。當時，正態總體稱為標準正態總體，相應的函數表達式是：相應的曲線稱為標準正態曲線。第7頁，共28頁，2023年，2月20日，星期四

在實際遇到的許多隨機現象都服從或近似服從正態分布：在生產中，在正常生產條件下各種產品的質量指標；

在測量中，測量結果；

在生物學中，同一群體的某一特征；……；

在氣象中，某地每年七月份的平均氣溫、平均濕度以及降雨量等，水文中的水位；

總之，正態分布廣泛存在于自然界、生產及科學技術的許多領域中。正態分布在概率和統計中占有重要地位。第8頁，共28頁，2023年，2月20日，星期四（3）正態曲線的性質觀察：性質：第9頁，共28頁，2023年，2月20日，星期四性質：第10頁，共28頁，2023年，2月20日，星期四（4）服從正態分布的總體特征產品尺寸這一典型總體，它服從正態分布。它的特征：生產條件正常穩定，即工藝、設備、技術、操作、原料、環境等可以控制的條件都相對穩定，而且不存在產生系統誤差的明顯因素。

一般地，當一隨機變量是大量微小的獨立隨機因素共同作用的結果，而每一種因素都不能起到壓倒其他因素的作用時，這個隨機變量就被認為服從正態分布。第11頁，共28頁，2023年，2月20日，星期四（5）標準正態分布表由于標準正態總體在正態總體的研究中有非常重要的地位，已專門制作了“標準正態分布表”見p58。看表：表中，相應于的值是指總體取值小于的概率，即：如圖中，左邊陰影部分：第12頁，共28頁，2023年，2月20日，星期四由于標準正態曲線關于軸對稱，表中僅給出了對應與非負值的值。如果，那么由下圖中兩個陰影部分面積相等知：第13頁，共28頁，2023年，2月20日，星期四利用這個表，可求出標準正態總體在任一區間內取值的概率。即，可用如圖的藍色陰影部分表示。公式：第14頁，共28頁，2023年，2月20日，星期四例1：求標準正態總體在內取值的概率。解：有：第15頁，共28頁，2023年，2月20日，星期四

對于一般的正態總體，在任一區間內的取值概率如何進行計算呢？可否通過查正態分布表來求出它呢？（6）正態總體，在任一區間取值概率。一般的正態總體，均可以化為標準正態總體來研究。對任一正態總體來說,取值小于的概率：第16頁，共28頁，2023年，2月20日，星期四例2：已知正態總體,

(1)求取值小于3的概率;

(2)求取值的絕對值不大于3的概率.解:(1)(2)P(|x|≤3)=P(-3≤x≤3)=F(3)-F(-3)=2F(3)-1=0.6826備注:概率的取值與端點的取舍無關.第17頁，共28頁，2023年，2月20日，星期四例3:分別求正態總體在區間:

內取值的概率.所以，正態總體在區間:內取值的概率是：解：第18頁，共28頁，2023年，2月20日，星期四正態總體在區間:內取值的概率是：

正態總體在區間:內取值的概率是：例3:分別求正態總體在區間:

內取值的概率.同理可得:第19頁，共28頁，2023年，2月20日，星期四上述計算結果可用下表和圖來表示：區間取值概率第20頁，共28頁，2023年，2月20日，星期四（7）假設檢驗方法的基本思想①小概率事件的含義：

我們從上圖看到，正態總體在以外取值的概率只有4.6％，在以外取值的概率只有0.3％。

由于這些概率值很小（一般不超過5％），通常稱這些情況發生為小概率事件。即事件在一次試驗中幾乎不可能發生。第21頁，共28頁，2023年，2月20日，星期四例4：某廠生產的圓柱形零件的外直徑ξ服從正態分布，質檢人員從該廠生產的1000件零件中隨機抽查一件，測得它的外直徑為5.7cm，試問該廠生產的這批零件是否合格？解：()在，正態分布25.04()5.03×4,5.03×4+-N概率只有0.003,之外取值的這說明在一次試驗中，出現了幾乎不可能發生的小概率事件.據此可認為該批零件是不合格的。第22頁，共28頁，2023年，2月20日，星期四(8).假設檢驗的基本思想第23頁，共28頁，2023年，2月20日，星期四第24頁，共28頁，2023年，2月20日，星期四第25頁，共28頁，2023年，2月20日，星期四第26頁，共28頁，2023年，2月20日，星期四例6：公共汽車門的高度是按照保證成年男子與車門頂部碰頭的概率在1%以下設計的。如果某地成年男子的身