2023屆四川省瀘州市瀘縣高三下學期二診模擬考試數學（理工類）注意事項：答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．本試卷滿分150分，考試時間120分鐘．考試結束后，請將答題卡交回。第=1\*ROMANI卷選擇題（60分）一．選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．設集合，，則A． B． C． D．2．若復數為純虛數（為虛數單位），則實數的值為A．1 B．0 C．1 D．1或13．某車間從生產的一批產品中隨機抽取了1000個零件進行一項質量指標的檢測，整理檢測結果得此項質量指標的頻率分布直方圖如圖所示，則下列結論錯誤的是A．B．估計這批產品該項質量指標的眾數為45C．估計這批產品該項質量指標的中位數為60D．從這批產品中隨機選取1個零件，其質量指標在的概率約為4．非零向量，滿足向量+與向量-的夾角為，下列結論中一定成立的是A．= B．⊥ C．||=|| D．//5．已知函數，則A．在上單調遞增 B．的圖象關于點對稱C．為奇函數 D．的圖象關于直線對稱6．的展開式中的系數是A．60 B．80 C．84 D．1207．已知六棱錐P﹣ABCDEF的底面是正六邊形，PA⊥平面ABC，PA=2AB，則下列命題中錯誤的是A．AE⊥平面PABB．直線PD與平面ABC所成角為45°C．平面PBC與平面PEF的交線與直線AD不平行D．直線CD與PB所成的角的余弦值為8．已知點是曲線C：y＝+1上的點，曲線C在點P處的切線平行于直線6x﹣3y﹣7＝0，則實數a的值為A．﹣1 B．2 C．﹣1或2 D．1或﹣29．牛頓曾經提出了常溫環境下的溫度冷卻模型：（為時間，單位分鐘，為環境溫度，為物體初始溫度，為冷卻后溫度），假設一杯開水溫度℃，環境溫度℃，常數，大約經過多少分鐘水溫降為40℃？（結果保留整數，參考數據：）A．9 B．8 C．7 D．610．已知在中，斜邊，，若將沿斜邊上的中線折起，使平面平面，則三棱錐的外接球的表面積為A． B． C． D．11．已知雙曲線的右焦點為，點，在雙曲線的同一條漸近線上，為坐標原點．若直線平行于雙曲線的另一條漸近線，且，，則該雙曲線的漸近線方程為A． B． C． D．12．已知點，，，平面區域是由所有滿足（其中，）的點組成的區域，若區域的面積為，則的最小值為A． B． C． D．第=2\*ROMANII卷非選擇題（90分）二、填空題：本大題共4個小題，每小題5分，共20分．13．計算的值為________．14．已知等差數列滿足，則_________．15．函數滿足：①定義域為R，②，③.請寫出滿足上述條件的一個函數，___________.16．如圖，正方體中，點，是上的兩個三等分點，點，是上的兩個三等分點，點，，分別為，和的中點，點是上的一個動點，下面結論中正確的是___________.①與異面且垂直；②與相交且垂直；③平面；④，，，四點共面.三、解答題：共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第17~21題為必考題，每個試題考生都必須答．第22、23題為選考題，考生根據要求作答．（一）必做題：共60分．17．（12分）為配合創建文明城市，某市交警支隊全面啟動路口秩序綜合治理，重點整治機動車不禮讓行人的行為.經過一段時間的治理，從市交警隊數據庫中調取了10個路口的車輛違章數據，根據這10個路口的違章車次的數量繪制如下的頻率分布直方圖，數據中凡違章車次超過40次的路口設為“重點關注路口”.(1)根據直方圖估計這10個路口的違章車次的平均數；(2)現從支隊派遣3位交警去違章車次在的路口執勤，每人選擇一個路口，每個路口至多1人，設去“重點關注路口”的交警人數為X，求X的分布列及數學期望.18．（12分）如圖，在三棱錐中，為直角三角形，，是邊長為4的等邊三角形，，二面角的大小為，點M為PA的中點．（1）請你判斷平面PAB垂直于平面ABC嗎？若垂直，請證明；若不垂直，請說明理由；（2）求CM與平面PBC所成角的正弦值．19．（12分）在中，內角，，的對邊分別為，，，且.（1）求角的大小；（2）若，求的取值范圍.20．（12分）如圖，為橢圓上的三點，為橢圓的上頂點，與關于軸對稱，橢圓的左焦點，且.(1)求橢圓的標準方程；(2)過橢圓的右焦點且與軸不重合的直線交橢圓于兩點，為橢圓的右頂點，連接分別交直線于兩點.試判斷的交點是否為定點？若是，請求出該定點；若不是，請說明理由.21．（12分）已知函數，，其中.（1）若方程在（為自然對數的底數）上存在唯一實數解，求實數的取值范圍；（2）若在上存在一點，使得關于的不等式成立，求實數的取值范圍.（二）選做題：共10分．請考生在第22、23題中任選一題作答．如果多做，則按所做的第一題記分．22．（10分）選修4-4：坐標系與參數方程在直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數）.以原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.（1）求曲線的極坐標方程；（2）已知曲線的極坐標方程為，點A是曲線與的交點，點B是曲線與的交點，且A、B均異于原點O，，求實數的值.23．（10分）選修4-5：不等式選講已知函數的定義域為.(1)求實數的范圍；(2)若的最大值為，當正數滿足時，求的最小值.2023屆四川省瀘州市瀘縣高三下學期二診模擬考試數學（理工類）參考答案：1．A2．C3．C4．C5．D6．D7．C8．A9．C10．A11．B12．D13．14．1015．（答案不唯一）16．①③④17（1）由題意計算違章車次的平均數（2）違章車次在有個重點關注路口2個，X的取值為0，1，2，，，X01218．解：（1）平面平面理由如下：如圖，分別取AC，AB的中點D，E，連接PD，DE，PE，則．因為，．所以，．因為是邊長為4的等邊三角形，所以，．于是，為二面角的平面角，則，在中，由余弦定理，得，所以，所以．因為，，，所以平面，所以．又，所以平面因為平面．所以平面平面．（2）以點C為原點，CA，CB分別為x，y軸，過點C且與PE平行的直線為z軸，建立空間直角坐標系，如圖所示，則，，，，，，．設平面PBC的一個法向量為，則，即取，則．所以CM與平面PBC所成角的正弦值19．（1）因，中，由正弦定理得，化簡為，即.因為，有，則，又，所以；（2）由（1）知，則，令，由正弦定理：得，所以，，所以，因為，則，，所以的取值范圍為.20．(1)與關于軸對稱，，，解得：；橢圓的左焦點，，，橢圓的標準方程為：；(2)由（1）知：，，不妨設在軸上方；當直線斜率不存在時，，，直線，直線，，，，，直線，即；直線：，即，由得：，直線與交點為；若直線與交點為定點，則該定點必為；假設當直線斜率存在時，直線與交點為，設，，直線：；直線：；令，則，，，，，，整理可得：，兩式作和得：；，，設，由得：，，此時，滿足題意；綜上所述：直線與交點為定點.21．（1），，即；令，由題意得只需函數在上有唯一的零點；又，其中，①當時，恒成立，單調遞增，又，則函數在區間上有唯一的零點；②當時，恒成立，單調遞減，又，則函數在區間上有唯一的零點；③當時，當時，，單調遞減，又，，則函數在區間上有唯一的零點；當時，，單調遞增，則當時符合題意，即，所以，當時，則函數在區間上有唯一的零點；所以實數的取值范圍是.（2）在上存在一點，使得關于的不等式成立，等價于在上有解，即函數在上的最小值小于零，，①當時，即時，在上單調遞減，所以的最小值為，由，可得，故