（專題精選）初中數學函數基礎知識易錯題匯編及答案一、選擇題1．如圖，兩塊完全重合的正方形紙片，如果上面的一塊繞正方形的中心O逆時針0°～90°的旋轉，那么旋轉時露出的△ABC的面積（S）隨著旋轉角度（n）的變化而變化，下面表示S與n關系的圖象大致是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】注意分析y隨x的變化而變化的趨勢，而不一定要通過求解析式來解決．【詳解】旋轉時露出的△ABC的面積（S）隨著旋轉角度（n）的變化由小到大再變小．故選B．【點睛】考查動點問題的函數圖象問題，關鍵要仔細觀察．2．如圖1，在扇形中，，點從點出發，沿以1的速度勻速運動到點，圖2是點運動過程中，的面積隨時間變化的圖象，則，的值分別為（）圖1圖2A．4, B．4, C．, D．,【答案】B【解析】【分析】結合函數圖像中的（a，）可知OB=OA=a，S△AOB=，由此可求得a的值，再利用弧長公式進而求得b的值即可．【詳解】解：由圖像可知，當點P到達點A時，OB=OA=a，S△AOB=，過點A作AD⊥OB交OB于點D，則∠AOD=90°，∴在Rt△AOD中，sin∠AOD=，∵∠AOB=60°，∴sin60°=，∴AD=，∵S△AOB=，∴，∴a=4（舍負），∴弧AB的長為：，∴．故選：B．【點睛】本題是動點函數圖象問題，考查了扇形弧長、解直角三角形等相關知識，解答時注意數形結合思想的應用．3．某天小明騎自行車上學，途中因自行車發生故障，修車耽誤一段時間后繼續騎行，按時趕到了學校．如圖描述了他上學情景，下列說法中錯誤的是（）A．用了5分鐘來修車 B．自行車發生故障時離家距離為1000米C．學校離家的距離為2000米 D．到達學校時騎行時間為20分鐘【答案】D【解析】【分析】觀察圖象，明確每一段小明行駛的路程，時間，作出判斷即可.【詳解】由圖可知，修車時間為15-10=5分鐘，可知A正確；自行車發生故障時離家距離為1000米，可知B正確；學校離家的距離為2000米，可知C正確；到達學校時騎行時間為20-5=15分鐘，可知D錯誤，故選D.【點睛】本題考查了函數圖象，讀懂圖象，能從圖象中讀取有用信息的數形、分析其中的“關鍵點”、分析各圖象的變化趨勢是解題的關鍵.4．父親節當天，學校“文苑”欄登出了某同學回憶父親的小詩：“同辭家門赴車站，別時叮嚀語千萬，學子滿載信心去，老父懷抱希望還．”如果用縱軸y表示父親和學子在行進中離家的距離，橫軸t表示離家的時間，下面與上述詩意大致相吻合的圖像是()A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】正確理解函數圖象即可得出答案．【詳解】解：同辭家門赴車站，父親和學子的函數圖象在一開始的時候應該一樣，當學子離開車站出發，離家的距離越來越遠，父親離開車站回家，離家越來越近．故選B．【點睛】首先應理解函數圖象的橫軸和縱軸表示的量，再根據實際情況來判斷函數圖象．5．在平面直角坐標系中有三個點的坐標：，從三個點中依次取兩個點，求兩點都落在拋物線上的概率是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】先畫樹狀圖展示所有6種等可能的結果數，再找出兩點都落在拋物線上的結果數，然后根據概率公式求解．【詳解】解：在三點中，其中AB兩點在上，根據題意畫圖如下：共有6種等可能的結果數，其中兩點都落在拋物線上的結果數為2，所以兩點都落在拋物線上的概率是；故選：．【點睛】本題考查了列表法或樹狀圖法和函數圖像上點的特征．通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果求出，再從中選出符合事件或的結果數目，然后根據概率公式求出事件或的概率．也考查了二次函數圖象上點的坐標特征．6．一個裝有進水管和出水管的容器，從某時刻開始的4分鐘內只進水不出水，在隨后的8分鐘內既進水又出水，接著關閉進水管直到容器內的水放完假設每分鐘的進水量和出水量是兩個常數，容器內的水量（單位：升）與時間（單位：分鐘）之間的部分關系如圖象所示從開始進水到把水放完需要多少分鐘．（）A．20 B．24 C．18 D．16【答案】A【解析】【分析】先根據函數圖象求出進水管每分鐘的進水量和出水管每分鐘的出水量，然后再求出關閉進水管后出水管放完水的時間即可解決問題．【詳解】解：由函數圖象得：進水管每分鐘的進水量為：20÷4＝5升，設出水管每分鐘的出水量為a升，由函數圖象，得：，解得：a＝，∴關閉進水管后出水管放完水的時間為：30÷＝8分鐘，∴從開始進水到把水放完需要12＋8＝20分鐘，故選：A．【點睛】本題考查從函數的圖象獲取信息和用一元一次方程解決實際問題，正確理解函數圖象橫縱坐標表示的意義，理解問題的過程，能夠通過圖象列出算式和方程是解題的關鍵．7．如圖，次哈爾濱至幸福鎮的動車需要勻速通過一條隧道（隧道長大于火車長），火車在隧道內的長度與火車進入隧道的時間之間的關系用圖象描述大致是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】火車通過隧道分為3個過程：逐漸進入隧道，完全進入隧道并在其中行駛，逐漸出隧道【詳解】火車在逐漸進入隧道的過程中，火車在隧道內的長度逐漸增加；火車完全進入隧道后，還在隧道內行駛一段時間，因此在隧道內的長度是火車長，且保持一段時間不變；火車在逐漸出隧道的過程中，火車在隧道內的長度逐漸減少；符合上述分析過程的為：A故選：A【點睛】本題考查函數圖像在生活中的應用，解題關鍵是分析事件變化的過程，并能夠匹配對應函數圖像變化8．在正方形ABCD中，點E為BC邊的中點，點F在對角線AC上，連接FB、FE．當點F在AC上運動時，設AF＝x，△BEF的周長為y，下列圖象中，能表示y與x的函數關系的圖象大致是（）A． B．C． D．【答案】B【解析】【分析】先根據正方形的對稱性找到y的最小值，可知圖象有最低點，再根據距離最低點x的值的大小（AM＞MC）可判斷正確的圖形．【詳解】如圖，連接DE與AC交于點M，則當點F運動到點M處時，三角形△BEF的周長y最小，且AM＞MC．

過分析動點F的運動軌跡可知，y是x的二次函數且有最低點，利用排除法可知圖象大致為：故選B．【點睛】解決有關動點問題的函數圖象類習題時，關鍵是要根據條件找到所給的兩個變量之間的變化關系，尤其是在幾何問題中，更要注意基本性質的掌握和靈活運用．9．若A(﹣3，y1)、B(0，y2)、C(2，y3)為二次函數y＝（x+1）2+1的圖象上的三點，則y1、y2、y3的大小關系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y1＜y3＜y2【答案】B【解析】【分析】把三個點的坐標代入二次函數解析式分別計算出則y1、y2、y3的值，然后進行大小比較．【詳解】解：∵A（﹣3，y1）、B（0，y2）、C（2，y3）為二次函數y＝（x+1）2+1的圖象上的三點，∴y1＝（﹣3+1）2+1＝5，y2＝（0+1）2+1＝2，y3＝（2+1）2+1＝10，∴y2＜y1＜y3．故選：B．【點睛】本題考查了比較函數值大小的問題，掌握二次函數的性質、代入法是解題的關鍵．10．一輛慢車從甲地勻速行駛至乙地，一輛快車同時從乙地出發勻速行駛至甲地，兩車之間的距離y（千米）與行駛時間x（小時）的對應關系如圖所示，下列敘述正確的是（）A．甲乙兩地相距1200千米B．快車的速度是80千米∕小時C．慢車的速度是60千米∕小時D．快車到達甲地時，慢車距離乙地100千米【答案】C【解析】【分析】（1）由圖象容易得出甲乙兩地相距600千米；（2）由題意得出慢車速度為=60（千米/小時）；設快車速度為x千米/小時，由圖象得出方程60×4+4x=600，解方程即可；（3）求出快車到達的時間和慢車行駛的路程，即可得出答案.【詳解】解:（1）由圖象得：甲乙兩地相距600千米,故選項A錯;（2）由題意得：慢車總用時10小時，∴慢車速度為：=60（千米/小時）；設快車速度為x千米/小時，由圖象得：60×4+4x=600，解得：x=90，∴快車速度為90千米/小時，慢車速度為60千米/小時；選項B錯誤，選項C正確；（3）快車到達甲地所用時間：小時，慢車所走路程：60×=400千米，此時慢車距離乙地距離：600-400=200千米，故選項D錯誤.故選C【點睛】本題考核知識點：函數圖象.解題關鍵點：從圖象獲取信息，由行程問題基本關系列出算式.11．若有意義，則x的取值范圍是A．且 B． C． D．【答案】A【解析】【分析】根據二次根式有意義的條件和分式有意義的條件即可求出答案．【詳解】由題意可知：，解得：且，故選A．【點睛】本題考查了分式有意義的條件、二次根式有意義的條件，熟練掌握分式的分母不為0、二次根式的被開方數為非負數是解題的關鍵.12．某生物小組觀察一植物生長，得到的植物高度y（單位：厘米）與觀察時間x（單位：天）的關系，并畫出如圖所示的圖象（AC是線段，直線CD平行于x軸）．下列說法正確的是（）．①從開始觀察時起，50天后該植物停止長高；②直線AC的函數表達式為；③第40天，該植物的高度為14厘米；④該植物最高為15厘米．A．①②③ B．②④ C．②③ D．①②③④【答案】A【解析】【分析】①根據平行線間的距離相等可知50天后植物的高度不變，也就是停止長高；②設直線AC的解析式為y=kx+b（k≠0），然后利用待定系數法求出直線AC線段的解析式，③把x=40代入②的結論進行計算即可得解；④把x=50代入②的結論進行計算即可得解．【詳解】解：∵CD∥x軸，∴從第50天開始植物的高度不變，故①的說法正確；設直線AC的解析式為y=kx+b（k≠0），∵經過點A（0，6），B（30，12），∴，解得：，∴直線AC的解析式為（0≤x≤50），故②的結論正確；當x=40時，，即第40天，該植物的高度為14厘米；故③的說法正確；當x=50時，，即第50天，該植物的高度為16厘米；故④的說法錯誤．綜上所述，正確的是①②③．故選：A.【點睛】本題考查了一次函數的應用，主要利用了待定系數法求一次函數解析式，已知自變量求函數值，仔細觀察圖象，準確獲取信息是解題的關鍵．13．解放軍某部接到上級命令,乘車前往四川地震災區抗震救災.前進一段路程后,由于道路受阻,汽車無法通行,部隊通過短暫休整后決定步行前往.若部隊離開駐地的時間為t(小時),離開駐地的距離為s(千米),則能反映s與t之間函數關系的大致圖象是()A． B．C． D．【答案】A【解析】根據題意：分為3個階段：1、前進一段路程后，位移增大；2、部隊通過短暫休整，位移不變；3、部隊步行前進，位移增大，但變慢；故選A．14．某市在創建文明城市工作中，圍繞重點，精準發力，進一步凈化了城市環境，美化了市容市貌，如圖1，園林隊正在迎春公園進行綠化，圖2為綠化面積（單位：）與工作時間（單位：）之間的關系圖象，工作期間有1小時休息，由圖可知，休息后每小時綠化面積為（）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】由圖象可知休息1小時后，園林隊工作了2個小時，綠化了，即可求出答案．【詳解】解：由圖象可知，園林隊休息后繼續工作了：，綠化面積為，∴休息后每小時綠化面積為：故選：A．【點睛】本題考查的知識點是函數的圖象，從圖象中找出與所求內容相關的信息是解此題的關鍵．15．如圖1．已知正△ABC中，E，F，G分別是AB，BC，CA上的點，且AE＝BF＝CG，設△EFG的面積為y，AE的長為x，y關于x的函數圖象如圖2，則△EFG的最小面積為（）A． B． C．2 D．【答案】A【解析】【分析】本題根據圖2判斷△EFG的面積y最小時和最大時分別對應的x值，從而確定AB，EG的長度，求出等邊三角形EFG的最小面積．【詳解】由圖2可知，x＝2時△EFG的面積y最大，此時E與B重合，所以AB＝2，∴等邊三角形ABC的高為，∴等邊三角形ABC的面積為，由圖2可知，x＝1時△EFG的面積y最小，此時AE＝AG＝CG＝CF＝BG＝BE，顯然△EGF是等邊三角形且邊長為1，所以△EGF的面積為，故選A．【點睛】本題是運動型綜合題，考查了動點問題的函數圖象等邊三角形等知識點．解題關鍵是深刻理解動點的函數圖象，了解圖象中關鍵點所代表的實際意義，理解動點的完整運動過程．16．甲、乙兩人在一條長為600m的筆直道路上均勻地跑步，速度分別為和，起跑前乙在起點，甲在乙前面50m處，若兩人同時起跑，則從起跑出發到其中一人先到達終點的過程中，兩人之間的距離y(m)與時間t(s)的函數圖象是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】甲在乙前面50m處，若兩人同時起跑，在經過25秒，乙追上甲，則相距是0千米，相遇以后乙在前邊，相距的距離每秒增加2米，乙全程用的時間是100秒，則相遇以后兩人之間的最大距離是150米，據此即可作出判斷．【詳解】甲在乙前面50m處，若兩人同時起跑，經過50÷（6?4）=25秒，乙追上甲，則相距是0千米，故A、

B錯誤；相遇以后乙在前邊，相距的距離每秒增加2米，乙全程用的時間是600÷6=100秒，故B.、D錯誤；相遇以后兩人之間的最大距離是：2×(100?25)=150米．故選C.【點睛】本題主要考查函數的圖象，理解函數圖象上點的坐標的實際意義，掌握行程問題中的基本數量關系：速度×時間=距離，是解題的關鍵．17．如圖1，點F從菱形ABCD的項點A出發，沿A－D－B以1cm/s的速度勻速運動到點B．圖2是點F運動時，△FBC的面積y(m2)隨時間x(s)變化的關系圖象，則a的值為()A．5 B．2 C． D．2【答案】C【解析】【分析】過點作于點由圖象可知，點由點到點用時為，的面積為．求出DE=2，再由圖像得，進而求出BE=1，再在根據勾股定理構造方程，即可求解．【詳解】解：過點作于點由圖象可知，點由點到點用時為，的面積為．由圖像得，當點從到時，用中，∵四邊形是菱形，，中，解得故選：．【點睛】本題綜合考查了菱形性質和一次函數圖象性質，要注意函數圖象變化與動點位置之間的關系，解答此題關鍵根據圖像關鍵點確定菱形的相關數據．18．如圖是某蓄水池的橫斷面示意圖，分為深水池和淺水池，如果向這個蓄水池以固定的流量注水，下面能大致表示水的最大深度與時間之間的關系的圖象是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】首先看圖可知，蓄水池的下部分比上部分的體積小，故h與t的關系變為先快后慢．【詳解】根據題意和圖形的形狀，可知水的最大深度h與時間t之間的關系分為兩段，先快后慢。故選：C.【點睛】此