40分鐘限時(shí)練習(xí)（6）一．選擇題（共8小題，滿分24分，每小題3分）1．（3分）15A．5 B．﹣5 C．-15 D【分析】直接利用倒數(shù)的定義得出答案．【解答】解：15的倒數(shù)是5故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了倒數(shù)的定義，正確把握定義是解題關(guān)鍵．2．（3分）把數(shù)3160000用科學(xué)記數(shù)法表示成3.16×10n，則正整數(shù)n為（）A．4 B．5 C．6 D．7【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．【解答】解：3160000＝3.16×106，所以正整數(shù)n為6，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3．（3分）下列不是三棱柱展開(kāi)圖的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)三棱柱的兩底展開(kāi)是三角形，側(cè)面展開(kāi)是三個(gè)四邊形，可得答案．【解答】解：∵三棱柱展開(kāi)圖有3個(gè)四邊形，2個(gè)三角形，∴C選項(xiàng)不是三棱柱展開(kāi)圖，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了幾何體的展開(kāi)圖，注意兩底面是對(duì)面，展開(kāi)是兩個(gè)全等的三角形，側(cè)面展開(kāi)是三個(gè)矩形．4．（3分）下列事件是隨機(jī)事件的是（）A．明天太陽(yáng)從東方升起 B．射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心 C．通常條件下溫度降到0℃，水結(jié)冰 D．任意畫(huà)一個(gè)三角形，其內(nèi)角和為360°【分析】隨機(jī)事件就是可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，根據(jù)定義即可判斷．【解答】解：A、明天太陽(yáng)從東方升起是必然事件，選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心是隨機(jī)事件，選項(xiàng)正確；C、通常條件下溫度降到0℃，水結(jié)冰是必然事件，選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、任意畫(huà)一個(gè)三角形，其內(nèi)角和為360°是不可能事件，選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了隨機(jī)事件的定義，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．5．（3分）函數(shù)y=-xxA．x≥0 B．x＜0且x≠1 C．x＜0 D．x≥0且x≠1【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開(kāi)方數(shù)大于等于0，分母不等于0，就可以求解．【解答】解：根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開(kāi)方數(shù)大于等于0，可知：x≥0；分母不等于0，可知：x﹣1≠0，即x≠1．所以自變量x的取值范圍是x≥0且x≠1．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是函數(shù)自變量取值范圍的求法．函數(shù)自變量的范圍一般從三個(gè)方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開(kāi)方數(shù)非負(fù)．6．（3分）某商店銷售一批服裝，每件售價(jià)150元，可獲利25%，求這種服裝的成本價(jià)．設(shè)這種服裝的成本價(jià)為x元，則得到方程（）A．x＝150×25% B．25%×x＝150 C．150-xx=25% D．150﹣【分析】要列方程，首先要根據(jù)題意找出等量關(guān)系，此題的等量關(guān)系為利潤(rùn)＝售價(jià)﹣成本價(jià)，由了等量關(guān)系再列方程就不難了．【解答】解：設(shè)這種服裝的成本價(jià)為x元，那么根據(jù)利潤(rùn)＝售價(jià)﹣成本價(jià)，可得出方程：150﹣x＝25%x；即150-x故選：C．【點(diǎn)評(píng)】解此類型的題的關(guān)鍵是弄清題中存在的等量關(guān)系，且應(yīng)該理解獲利25%的含義．7．（3分）如圖，AB∥CD，與EF交于B，∠ABF＝3∠ABE，則∠E+∠D的度數(shù)（）A．等于30° B．等于45° C．等于60° D．不能確定【分析】根據(jù)平角的定義，得到∠ABE的度數(shù)，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)，得∠EFC的度數(shù)，最后由三角形的外角得到答案．【解答】解：∵∠ABF＝3∠ABE，∠ABF+∠ABE＝180°，∴4∠ABE＝180°，∴∠ABE＝45°，∵AB∥CD，∴∠CFE＝∠ABE＝45°，∴∠E+∠D＝∠CFE＝45°．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是平行線的性質(zhì)，掌握其性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．8．（3分）如圖，點(diǎn)A、C為反比例函數(shù)y=kx(x＜0)圖象上的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A、C分別作AB⊥x軸，CD⊥x軸，垂足分別為B、D，連接OA、AC、OC，線段OC交AB于點(diǎn)E，點(diǎn)E恰好為OCA．4 B．6 C．﹣4 D．﹣6【分析】設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（m，km），則點(diǎn)E（12m，k2m），A（12m，2km），根據(jù)三角形的面積公式可得出S△【解答】解：設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（m，km），則點(diǎn)E（12m，k2m），A（1∵S△AEC=12BD?AE=12（12m﹣m）?（2∴k＝﹣4．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是設(shè)出點(diǎn)C的坐標(biāo)，利用點(diǎn)C的橫坐標(biāo)表示出A、E點(diǎn)的坐標(biāo)．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征表示出點(diǎn)的坐標(biāo)是關(guān)鍵．二．填空題（共8小題，滿分32分，每小題4分）9．（4分）一組數(shù)據(jù)4，﹣1，0，﹣3，4，2的中位數(shù)是1．【分析】先把這組數(shù)據(jù)從小到大排列，再求出最中間的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)即可．【解答】解：將這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：﹣3，﹣1，0，2，4，4，最中間的兩個(gè)數(shù)是0，2，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（0+2）÷2＝1；故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了中位數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．10．（4分）已知a＜b．比較大小：﹣8a＞﹣8b（填：“＞”“＜”或“＝”）．【分析】根據(jù)不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變，可得答案．【解答】解：a＜b．比較大小：﹣8a＞﹣8b，故答案為：＞．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式的性質(zhì)，不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變是解題關(guān)鍵．11．（4分）已知（a+b）2＝8，（a﹣b）2＝5，則a2+b2＝6.5，ab＝0.75．【分析】已知兩式利用完全平方公式化簡(jiǎn)，相加減即可求出所求式子的值．【解答】解：∵（a+b）2＝a2+2ab+b2＝8①，（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2＝5②，∴①+②得：2（a2+b2）＝13，①﹣②得：4ab＝3，解得：a2+b2＝6.5，ab＝0.75，故答案為：6.5；0.75【點(diǎn)評(píng)】此題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．12．（4分）如圖，△ABC中，AB=42，BC＝7，AD是△ABC的中線，點(diǎn)H在線段AD上．若∠ABC＝∠BHD＝45°，BH交AC于點(diǎn)F，則CF＝245【分析】過(guò)點(diǎn)A作AG⊥BC于G，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得AG＝BG＝4，即可得出DG=12，CG＝3，AC＝5，由勾股定理求出AD，再證△BDH∽△ADB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，列出比例式求出DH=4965130，可得AHHD=1649【解答】解：過(guò)點(diǎn)A作AG⊥BC于G，過(guò)點(diǎn)A作AE∥BC，∵∠ABG＝45°，∠AGB＝90°，AB＝42，∴AG＝BG＝4，∵BD＝CD=7∴DG＝BG﹣BD=1∴AD=A∵∠BDH＝∠ADB，∠DHB＝∠ABD，∴△BDH∽△ADB，∴BDAD∴DH=(∴AH＝AD﹣DH=65∵AE∥BC，∴AEBD∴AFFC∴FCAC∴FC=4957AC故答案為：24557【點(diǎn)評(píng)】此題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，熟練利用平行線分線段成比例定理是解題關(guān)鍵．13．（4分）已知2x2﹣3x﹣2＝0．則x2+1x2=【分析】等式兩邊都除以2x，得x-1【解答】解：∵2x2﹣3x﹣2＝0，∴x-1∴(xx2﹣2+1x2+1故答案為：174【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的加減法，掌握等式的性質(zhì)，把2x2﹣3x﹣2＝0化為x-114．（4分）如圖，已知AB是半圓O的直徑，∠DAC＝30°，D是弧AC的中點(diǎn)，那么∠DCB的度數(shù)是120°．【分析】首先連接BC，由∠DAC＝27°，D是弧AC的中點(diǎn)，可得AD＝CD，可求得∠ACD的度數(shù)，繼而求得∠D的度數(shù)，又由圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，可求得∠B的度數(shù)，由AB是半圓O的直徑，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角，可得∠ACB＝90°，繼而求得∠BAC的度數(shù)．【解答】解：連接BC，∵D是弧AC的中點(diǎn)，∴AD＝CD，∴∠ACD＝∠DAC＝30°，∵AB是半圓O的直徑，∴∠ACB＝90°，∴∠DCB＝90°+30＝120°．故答案為：120°．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了圓周角定理、圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)以及弧與弦的關(guān)系．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．15．（4分）如圖，以等腰三角形AOB的斜邊為直角邊向外作第2個(gè)等腰直角三角形ABA1，再以等腰直角三角形ABA1的斜邊為直角邊向外作第3個(gè)等腰直角三角形A1BB1，…，如此作下去，若OA＝OB＝1，則第2012個(gè)等腰直角三角形的面積S2012＝22010．【分析】根據(jù)等腰直角三角形的斜邊等于直角邊的2倍表示出下一個(gè)三角形的直角邊，然后分別求出各個(gè)三角形的面積，不難發(fā)現(xiàn)，后一個(gè)三角形的面積是前一個(gè)三角形面積的2倍，然后找出規(guī)律寫(xiě)出第n個(gè)三角形的面積的表達(dá)式，再求解第2012個(gè)三角形的面積即可．【解答】解：根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，AB=2OA=2，A1B=2AB=2×2=2，A1B1=所以，第1個(gè)等腰直角△AOB的面積S1=12×1×第2個(gè)等腰直角△ABA1的面積S2=12第3個(gè)等腰直角△A1BB1的面積S3=12×2×2第4個(gè)等腰直角△A1B1B2的面積S4=12×22×…，依此類推，第n個(gè)等腰直角三角形的面積Sn＝2n﹣2，第2012個(gè)等腰直角三角形的面積S2012＝22010．故答案為：22010．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，數(shù)字變化規(guī)律的考查，根據(jù)等腰直角三角形的斜邊等于直角邊的2倍，表示出后一個(gè)三角形的直角邊與前一個(gè)三角形的直角邊的關(guān)系，然后得到相鄰兩個(gè)三角形的面積的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．16．（4分）在四邊形ABCD中，AD∥BC，連接AC、BD交于E，AC＝5，BD＝3，AE＝BE，∠DBC＝2∠ACB，則線段AD的長(zhǎng)度為2．【分析】先利用△ADE∽△CBE計(jì)算出AE、EC長(zhǎng)度，從而得到AD與BC的比值．過(guò)點(diǎn)C作AD的平行線，過(guò)點(diǎn)D作AC的平行線，兩平行線交于點(diǎn)M，把AD轉(zhuǎn)化到CM上，AC轉(zhuǎn)化到DM上，再延長(zhǎng)DB至F使BF＝BM，連接FM，證明△DMF∽DBM，得到DM、BD、DF之間的關(guān)系，從而得到AD長(zhǎng)度．【解答】解：∵AD∥BC，∴△ADE∽△CBE，∴AECE∵AC＝5，BD＝3，AE＝BE，∴AE5∴AE=15則EC＝5-15∴ADBC如圖，過(guò)點(diǎn)C作AD的平行線，過(guò)點(diǎn)D作AC的平行線，兩平行線交于點(diǎn)M．則四邊形ACMD是平行四邊形，∴DM＝AC＝5，CM＝AD，∠DMB＝∠ACB．延長(zhǎng)DB至F使BF＝BM，連接FM．∴∠DBC＝2∠F＝2∠BMF．∵∠DBC＝2∠ACB，∴∠ACB＝BMF＝∠DMB，∴∠DMF＝2∠ACB∴∠DMF＝∠DBC．又∠MDF＝∠BDM，∴△DMF∽DBM．∴DMDF=BDDM，即DM2＝設(shè)AD＝3x，則BC＝5x，BM＝8x＝BF，∴52＝3×（3+8x），解得x=2所以AD＝3x＝2．故答案為2．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，根據(jù)題意把已知線段轉(zhuǎn)化在一個(gè)三角形里是解題的思路，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．三．解答題（共4小題，滿分44分）17．（10分）計(jì)算（1）（25-5（2）﹣22+23×1【分析】（1）原式利用乘法分配律計(jì)算即可得到結(jié)果；（2）原式利用乘方的意義，平方根、立方根定義計(jì)算即可得到結(jié)果．【解答】解：（1）原式=-725+20（2）原式＝﹣4+2+3＝1．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，乘方的意義，平方根、立方根定義以及乘法分配律，熟練掌握運(yùn)算法則及運(yùn)算律是解本題的關(guān)鍵．18．（10分）圖①、圖②是美仁中學(xué)初三（1）班女同學(xué)參加中考體測(cè)試報(bào)名情況的條形和扇形統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問(wèn)題：（1）求該班女同學(xué)的人數(shù)，并將圖①補(bǔ)充完整；（2）若該校初三全年級(jí)共有100名女同學(xué)，試估計(jì)全年級(jí)報(bào)考“800米跑”的女同學(xué)人數(shù)．【分析】（1）首先根據(jù)部分占得百分比計(jì)算總?cè)藬?shù)，然后進(jìn)一步計(jì)算跳繩的人數(shù)；（2）根據(jù)樣本中的百分比估算總體．【解答】解：（1）女同學(xué)的人數(shù)6÷30%×60%＝12（人）；圖形如圖所示：（2）全年級(jí)報(bào)考“800米跑”的女同學(xué)人數(shù)100×（1﹣60%﹣30%）＝10（人）．答：估計(jì)全年級(jí)報(bào)考“800米跑”的女同學(xué)人數(shù)有10人．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用．讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。?9．（12分）有A、B兩個(gè)黑布袋，A布袋中有四個(gè)除標(biāo)號(hào)外完全相同的小球，小球上分別標(biāo)有數(shù)字0，1，2，3，B布袋中有三個(gè)除標(biāo)號(hào)外完全相同的小球，小球上分別標(biāo)有數(shù)字0，1，2．小明先從A布袋中隨機(jī)取出一個(gè)小球，用m表示取出的球上標(biāo)有的數(shù)字，再?gòu)腂布袋中隨機(jī)取出一個(gè)小球，用n表示取出的球上標(biāo)有的數(shù)字．（1）用（m，n）表示小明取球時(shí)m與n的對(duì)應(yīng)值，畫(huà)出樹(shù)狀圖（或列表），寫(xiě)出（m，n）的所有取值；（2）求關(guān)于x的一元二次方程x2【分析】（1）依據(jù)題意先用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法分析所有等可能的出現(xiàn)結(jié)果，（2）利用m，n的值確定Δ＜0時(shí)的個(gè)數(shù)，根據(jù)概率公式求出該事件的概率．【解答】解：（1）列表為AB01230（0，0）（1，0）（2，0）（3，0）1（0，1）（1，1）（2，1）（3，1）2（0，2）（1，2）（2，2）（3，2）由列表知，（m，n）有12種可能；（2）由方程得Δ＝m2﹣2n，當(dāng)（m，n）的對(duì)應(yīng)值是（0，1），（0，2），（1，1），（1，2）時(shí)，Δ＜0，原方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，故P(△答：關(guān)于x的一元二次方程x2-mx【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了列表法求概率，解題時(shí)要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．20．（12分）某工程機(jī)械廠根據(jù)市場(chǎng)需求，計(jì)劃生產(chǎn)A、B兩型號(hào)的大型挖掘機(jī)共100臺(tái)，該廠所籌生產(chǎn)資金不少于22400萬(wàn)元，但不超過(guò)22500萬(wàn)元，且所籌集的資金全部用于生產(chǎn)此兩型號(hào)挖掘機(jī)，所生產(chǎn)的此兩型號(hào)挖掘機(jī)可全部售出，此兩型號(hào)挖掘機(jī)的生產(chǎn)成本和售價(jià)如下表：型號(hào)AB成本（萬(wàn)元/臺(tái)）200240售價(jià)（萬(wàn)元/臺(tái)）250300（1）該廠對(duì)這兩型號(hào)挖掘機(jī)有哪幾種生產(chǎn)方案？（2）該廠如何生產(chǎn)才能獲得最大利潤(rùn)？（3）該機(jī)械廠為了技術(shù)革新，決定從獲得的利潤(rùn)中拿出900萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)新生產(chǎn)設(shè)備，已知有三種不同型號(hào)的設(shè)備，價(jià)格分別為：甲種每臺(tái)15萬(wàn)元，乙種每臺(tái)21萬(wàn)元，丙種每臺(tái)25萬(wàn)元．若該廠同時(shí)購(gòu)進(jìn)其中兩種不同型號(hào)的設(shè)備共50臺(tái)，共