北師大版小學數學五年級下冊教學設計

-分數加減法五分數除法

折紙分數除法（一）

星期日的安排分數除法（二）

“分數王國”與“小數王國”分數除法（三）

二長方體（一）六確定位置

長方體的認識確定位置（一）

展開與折疊確定位置（二）

長方體的表面積七用方程解決問題

露在外面的面郵票的張數

三分數乘法相遇問題

分數乘法（一）數學好玩

分數乘法（二）“象征性”長跑

分數乘法（三）有趣的折疊

倒數包裝的學問

四長方體（二）八數據的表示和分析

體積與容積復式條形統計圖

體積單位復式折線統計圖

長方體的體積平均數的再認識

體積單位的換算總復習

有趣的測量

整理與復習

一分數加減法

折紙

教學內容：折紙（教材第2?3頁）

教學目標：

1、掌握異分母分數加減法的計算方法，并能正確計算異分母分數的的加減法。

2、體會數學知識之間的內在聯系。

教學方法：

小組合作交流法、主動探究法、講授法

教學重點：

1、異分母分數轉化為同分母分數，正確計算異分母分數的加減法。

教學難點：

1、異分母分數先通分再加減的計算思路。即只有相同分母的分數之間才能直接

相加減。

教學準備：

長方形白紙、課件

教學過程：

一、出示情境圖，提出問題。

1、他倆一共用著這張紙的幾分之幾？

兩個人一起在同一張圖片上畫出自己所用的紙的大小。笑笑首先在紙上畫出

了這張紙的1/2,淘氣繼續畫出這張紙的1/4?

日一呂一

我畫-由，我倆-共

E”這張紙的y,J

列式表示為：

J_」=.

24

二、啟發思考

1、引導學生觀察黑板上的算式，提問學生用我們以前學過的分數的加減法知識

是否可以解出這個分數。學生回答道，不行的因為我們以前學過的是分母相同的

分數的加減，這個分數的分母一個是2,一個是4不相同。

2、討論具體的計算方法。

3、匯報講解，同分母分數的分母相同，也就是分數單位相同。

4、進一步小結。只有分數單位相同的分數才可以直接想加減。

三、拓展思考

1、笑笑比淘氣多用了這張紙的幾分之幾？

笑笑用了紙的1/2、淘氣用了紙的1/4,所以根據題意笑笑比淘氣多用了這張

紙的幾分之幾應該用減法計算。

11=（）1=（）

2444（）

利用上面的方法繼續解題。

四、小結

先通令，將分好不同的

分敷化成分行相同的分

斑，就可以相加成J

通分的實質就是講分數單位不同的分數轉化成分數單位相同的分數。

五、練一練

3,55--2----

4863

六、作業

課本P3、4頁練一練1、2、3,4、5、6、7、8

七、板書設計：

折紙

]—?—?l—L1,12,13

寸彳=彳TW

分母不相同的分數加減法：先觀察相加減的兩個分數的分數單位是否相同，如果

不同先通分，將分母不同的分數轉化成分母相同的分數，就可以相加減了。

星期日的安排

教學目標：

1、掌握分數加減混合運算的順序。

2、掌握從1里連續減去兩個異分母分數的計算方法。

教學重點：

1、掌握分數加減混合運算的順序。

教學難點：

1、掌握異分母分數混合運算的計算方法。

教學過程：

一、復習導入

說一說下列各題的運算順序。

110+15-2826-4+2145-(18+7)

小結：分數加減混和運算的運算順序和整數加減混和運算的運算順序相同。

二、新授

1、師；同學們，雙休日你們都在干什么？老師通過一次調查了解到我們班同學星

期日的活動安排。

2、出示課件(“星期日安排”情境圖)

的稼笑分見觸了糊男、如聯日的活動姍、

我跚日常動熱裱女生購日話前姚表

戶淅舐i場稔門伙活小去少生宮

占她

i'M2

感毗2W.城，.2

分之兒77ML77

師：請同學們看大屏幕，你觀察到了什么？

生:

（1）全班男生中有：2的同學戶外活動，3:的同學參加少年宮活動，其余的同學

77

留在家中。留在家中的同學占全班男同學的幾分之幾？

（2）全班女生中有53的同學戶外活動，1；的同學參加少年宮活動，其余的同學

86

留在家中。留在家中的同學占全班女同學的幾分之幾?

3、引導參與，探究怎樣解決問題。

師：要計算留在家中的男同學占全班男同學的幾分之幾，怎樣列式?

4、全班交流。圍繞把男生總數看成單位“1”明確算式的算理。

分數混合運拜

型T的運口順序與

:~?.二'整我一樣……

答,，

5、同理計算完成女生部分的問題。

奧,我如道f,杷全班

女生看成一個整體，平

為分成24份，戶外活

動的占9份...

6、教師歸納小結：計算異分母分數混合運算主要有兩種方法，一時將所有的分

數進行通分，再進行計算，二是先根據需要進行部分通分。根據算式特點來選擇

方法。

三、討論

淘氣和笑笑計算+：時用了不同的方法，你能看懂嗎？

949

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廠

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t完

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泌

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￡

盡管他們用的方法不同，但是計算的結果是一樣的。說明整數加法的交換律、

結合律對分數加法同樣適用。

四、作業

課本P6頁練一練1、2、3、4、5

五、板書設計：

星期日的安排

3?,23、

777

1,,31、

686

“分數王國”與“小數王國”

教學目標：

1、理解并掌握小數化分數和分數化小數。

2、熟悉用滲透的思想來解決問題。

教學重點：

分數與小數互化的方法。

教學難點：

分數與小數互化的方法。

教學準備：

課件、卡紙

教學過程：

一、復習準備

1、讀出下面各小數。

0.30.250.141.344.060.08

2、求出下面各題的商

34-4154-4554-1094-10

3、在我們日常生活中常會遇到一些比較分數、小數大小的實際問題和分數、小

數的混合運算。為了便于比較和計算，就需要把分數化成小數，或者小數

化成分數，這節課我們就來學習這個問題。

二、新授課程

1、出示情境圖，引出本課內容

引導學生根據情境圖可以得到哪些數學信息？

（1）主要是分數與小數比較大小。

（2）分數與小數比較大小，要統一數的表現形式。

2、比一比“小數王國”里的0.06與“分數王國”里的1/20那個數大?

（1）畫圖來比較

0.06表示為在含有100個方格的圖形中，它占據6個格。

1/20表示為在含有100格方格的圖形中，它占據5個格。

此時比較的結果顯而易見了。

0.06>—

20

(2)把分數化成小數來比較

工=1：20=0.05

20

將分數1/20化成小數，回憶以前學過的分數轉化為小數的方法，給出正

確的結果，進而對兩個小數再進行比較。

因為0.06>0.05,

所以0.06>白.

(3)把小數化成分數來比較

n6I5

函，20=100

將小數0.06轉化為分數，依然利用上學期學過的小數轉化為分數的轉化方

法，得出正確的結果，進而對兩個分數在進行比較。如果在比較的過程中發現

兩個分數的分數單位不統一，首先要進行通分，統一分數單位，在繼續進行比

較。

因為—》二，

J100100'

所以0.06>[.

3、“分數王國”和“小數王國”分別有不同的尺子，你能幫助“翻譯”嗎？

將分數王國中的分數翻譯成小數。將小數王國的小數翻譯成分數。

4、把下面的小數化成分數或把分數化成小數。

9=C30-24=OL8=|J

對于分數與小數之間的互化，是我們上學期的內容。要引導學生回憶

出轉化的方法。

根據分數與除法的根據小數的總

美條，可以把分數義,可以把，卜

化成小數,數化成分數.

比較、面3組數的大小,說?說你是怎樣比較的。

01今。。3166Ci

在比較分數與小數時，要先統一他們的表現形式。將分數轉化為小數或者將

小數轉化為分數。只有表現形式統一了，才有可能比較大小。

四、作業

課本P8頁練一練2、3、4、5

五、板書設計

“小數王國”和“分數王國”

3?4154-4554-1094-10

-3---1--5---5-9----

4451010

=0.75=0.333=0.5=0.9

二長方體（一）

長方體的認識

教學目標：

1、通過觀察、分類、操作、討論等活動，進一步認識長方體、正方體，了解長

方體、正方體各部分名稱。

2、經歷觀察、操作和歸納過程，發現長方體和正方體的特點，能運用長方體和

正方體的特點解決一些簡單問題。

3、通過具體的操作活動，發展空間觀念

教學重點：

經歷觀察、操作和歸納過程，發現長方體和正方體的特點，能運用長方體和正方

體的特點解決一些簡單問題。

教學難點：

經歷觀察、操作和歸納過程，發現長方體和正方體的特點，能運用長方體和正方

體的特點解決一些簡單問題。

教學準備：

準備一些長方體和正方體的紙盒。

教學時數：1課時

教學過程：

一、認識長方體和正方體

1、說一說。

師：請同學們仔細觀察11頁的情境圖，辨認一下哪些物體的形狀是長方體或正

方體？

同桌討論，指名學生回答，集體講評。

師：再說說，生活中，你還見過哪些物體的形狀是長方體或正方體？

2、認一認。

師：請同學們認真閱讀11頁的長方體和正方體的幾何形體，認識一下長方體和

正方體的頂點、面和棱。

學生自學后，指名回答。

二、探討長方體、正方體的特點

師：現在我們來研究長方體和正方體各有哪些特點。我們可以從點、面、棱三個

角度進行研究。下面拿出你們帶來的紙盒，以4人小組為單位開展研究，可以先

分工研究，再共同討論。

（學生開展研究，教師同時參與多個小組的研究和討論。）

約8分鐘后，教師組織學生交流。

師：下面請各小組的代表來說說你們發現了哪些特點？是怎樣發現的？

按面、棱、頂點進行交流。

師：剛才大家通過研究發現了長方體和正方體的很多特點，下面我們一起整理一

下，把剛才研究的結果填入11頁的表格中。

教師與學生一起進行整理、比較、交流，共同完成表格。

指出：正方體是特殊的長方體。

三、練一練

教科書第12?13頁第2、3、4題。

展開與折疊

教學目標：

1、通過動手操作，知道長方體、正方體的展開圖，加深對長方體、正方體的認識。

2、在想象、操作等活動中，發展空間觀念，激發學習數學的興趣。

教學重點：

通過動手操作，知道長方體、正方體的展開圖，加深對長方體、正方體的認識。

教學難點：

通過動手操作，知道長方體、正方體的展開圖，加深對長方體、正方體的認識。

教學準備：

1、準備長方體和正方體的紙盒各一個。

2、把附頁1中的圖形剪下來。

教學時數：1課時

教學過程：

一、動手操作，知道長方體、正方體的展開圖。

1、通過剪盒子，認識長方體、正方體的展開圖。

師：請同學們拿出你們帶來的正方體紙盒，沿著棱剪開，看看你能得到什么樣的

展開圖。

學生在剪、拆盒子的過程中，教師要對剪的方法進行適當的指導。

由于剪法不同，展開圖的形狀也是不同的。學生剪好后，教師展示不同形狀的展

開圖。

師：請同學們再將一個長方體盒子沿棱剪開，看看又能得到怎樣的展開圖。

2、體會展開圖與長方體、正方體的聯系。

引導學生理解題目要求，利用附頁1中的圖形進行操作，獨立地想一想哪些圖形

符合題目的要求，再組織學生交流。

二、練一練

1、教科書第15頁“練一練”第2題。

先讓學生看展開圖進行思考，并把結果寫下來，然后再利用附頁中的圖試一試。

2、教科書第15頁“練一練”第3題。

先讓學生按展開圖說說哪兩個面是相對的面，再聯系長方體說說展開圖中的各個

長方形對應的是長方體中的哪個面。

長方體的表面積

教學目標：

1、在操作、觀察活動中，探索并理解長方體、正方體的表面積及其計算方法，

并能正確計算。

2、豐富對現實空間的認識，發展初步的空間觀念。

3、結合具體情境，解決生活中一些簡單的問題，體會數學與生活的聯系。

教學重點：

在操作、觀察活動中，探索并理解長方體、正方體的表面積及其計算方法，并能

正確計算。

教學難點：

探索并理解長方體、正方體的表面積及其計算方法。

教學時數：2課時

教學過程：

一、探索長方體、正方體的表面積及其計算方法。

1、長方體的表面積及其計算方法。

師：請同學們仔細觀察16頁的長方體紙盒和它的展開圖，完成下面兩項活動。

（1）長方體的6個面分別對應于展開圖的哪個部分？分別將它們涂上相應的顏色。

（2）展開圖的各條邊與長方體的長、寬、高有什么關系？在展開圖的方框中填

上適當的數。

（3）估一估，做這樣的一個紙盒至少需要用多少紙板？再算一算。

學生交流，小結長方體的表面積的計算方法。

（對于學生出現的不同的方法，教師都給予肯定，關鍵是讓學生說清解題的基本

思路，然后引導學生比較各種方法之間的聯系。）

提示：在計算實物的表面積時，要根據實際選用不同的方法靈活計算。（要弄清

物體的表面積是指哪些面的面積之和。）

2、正方體的表面積及其計算方法。

學生嘗試探討：教科書第16頁“怎樣計算正方體的表面積？想一想，說一說?！?/p>

學生交流，小結正方體的表面積的計算方法。

二、課堂練習

1、教科書第17頁“練一練”第1、3題。

學生獨立完成，指名板演。

2、教科書第17頁“練一練”第2題。

先讓學生結合實際想一想，一個電視機布罩要做幾個面，哪個面是不需要做的，

再讓學生嘗試計算。

3、教科書第17頁“練一練”第4題。

先讓學生獨立嘗試計算再交流。

4、教科書第17頁“練一練”第5題。

如果學生列綜合算式有困難，允許分步計算。

5、教科書第17頁“練一練”第6題。

讓學生綜合運用知識解決實際問題。

露在外面的面

教學目標：

1、在操作、觀察、分析等活動中，綜合運用有關知識，解決有關求物體表面積

的問題，發展空間觀念。

2、經歷探索規律的過程，激發主動探索的欲望。

教學重點：

綜合運用有關知識，解決有關求物體表面積的問題。

教學難點：

綜合運用有關知識，解決有關求物體表面積的問題。

教學準備：

每桌準備4個大小相同的正方體紙盒。

教學時數：1課時

教學過程：

一、綜合運用

1、觀察右圖并計算。

師:請同學們認真觀察右圖，有幾個面露在外面，并求出露在外面的面積是多少？

2、觀察左圖并計算。

師：請同學們繼續認真觀察左圖，用書本當墻角，拿出帶來的盒子搭一搭，看看

有幾個面露在外面，你是怎樣找出來的？并求出露在外面的面積是多少？

師引導學生有序地觀察：

一是看每個紙箱露在外面的面，再計算全部紙箱露在外面的面，其中，里面的紙

箱沒有一個面露在外面；二是分別從正面、側面、上面三個不同的角度觀察，看

每個角度能看到幾個面，在計算一共有幾個面露在外面。

3、4人小組合作，將4個盒子換一種方法放在墻角處，露出外面的面積是否有

變化？

搭好后進行交流。

二、找規律：有多少個面露在外面？

1、教科書第18頁三中情景擺放正方體。

師引導學生發現堆放的正方體個數與露出外面的面數的變化規律。

再小結：

第一種情景：每增加1個小正方體，露在外面的面就增加3個面。

第二種情景：每增加1個小正方體，露在外面的面就增加4個面。

第三種情景：每增加1個小正方體，露在外面的面就增加5個面。

2、練習：如果按上述三種方法擺放16個小正方體，那么，露在外面的面的面積

各是多少？

三分數乘法

分數乘法（一）

教學目標：

1、結合具體情境，探索并理解分數乘整數的意義；

2、探索并掌握分數乘整數的計算方法，并能正確計算；

3、能正確運用“先約分再計算”的方法進行計算。

教學重點：

1、結合具體情境,，探索并理解分數乘整數的意義；

2、探索并掌握分數乘整數的計算方法，并能正確計算。

教學難點：能正確運用“先約分再計算”的方法進行計算。

教學時數：2課時

教學過程：

一、探索分數乘整數的意義和計算方法。

1、出示情境：剪一個這樣的圖案要用一張彩紙的1/5,剪3個這樣的圖案需要

多少張彩紙？

2、2、請大家想辦法解決問題，先自己想一想，沒有思路的同學可以同桌交流,

也可以看一看書上是怎么解決的。

3、組織全班交流。

師生一起來分享交流過程。對學生提出的想法，師可以這樣提問：你列的這個

算式表示什么意義呢？對這個算法，你是怎么理解的，別的同學還有什么問題

嗎？

教師在學生討論的過程中，把加法的板書和乘法的板書有機的結合起來。并讓

學生理解求幾個相同分數的和用乘法計算。

4、練一練：教科書第23頁“涂一涂，算一算”。

學生獨立完成后，讓學生說說自己的思路。

討論：你能用自己的語言說一說整數乘分數的計算方法嗎？

小結：分數與整數想乘，用分數的分子和整數的乘積作分子，分母不變。

練習：教科書“試一試”第1、2題。

5、探討“先約分再計算”的方法。

出示6X5/12。讓學生獨立完成，指名板演。

學生可能出現兩種計算方法，如果沒有方法二，教師可指導學生看書得到。

教師引導學生比較兩種算法，得出“先約分再計算”的方法比較簡便。

練習：（1）教科書“練一練”第1題。

（2）計算：

二、鞏固練習

1、教科書“練一練”第2、3、4題。

學生先獨立完成，指名板演，在集體講評。

2、教科書第24頁“練一練”第5題。

讓學生把計算結果寫在課本上，再仔細觀察，看看發現了什么？

3、教科書第24頁“數學故事”。

先讓學生說說，你從每幅圖中得到了哪些信息？如何解決圖中提出的問題。

分數乘法（二）

教學目標：

1、結合具體情境，進一步探索并理解分數乘整數的意義；

2、進一步鞏固分數乘整數的計算方法；

能解決簡單的分數與整數相乘的實際問題，體會數學與生活的密切聯系。

教學重點：理解并掌握求一個數的幾分之幾的解答方法。

教學時數：1課時

教學過程：

一、理解并掌握求一個數的幾分之幾的解答方法。

1、出示教科書第25頁情境圖。讓學生說說從圖中了解到的信息。然后同桌同學

互相討論，如何求（1）笑笑吃了多少塊餅干？

可能會出現兩種解法：6+2=3（塊）6X,=3（塊）

2

教師引導學生說說算式的意義，讓學生明白這兩個算式都表示求6的1/2是多少。

讓學生理解求一個數的幾分之幾用乘法計算。

2、練習：

教科書第26頁“試一試”。

學生獨立完成，指名板演，集體講評。

二、課堂練習。

1、教科書第26頁“練一練”第2題。

學生在課本上計算，指名板演，集體講評。強調“先約分再計算”。

2、教科書第26頁“練一練”第1、3題。

提醒學生認真讀題。學生完成后再講評。

3、教科書第27頁“練一練”第4題。

先讓學生完成，在說說解題思路。

分數乘法（三）

教學目標：

1、整合具體情境，探索并理解分數乘分數的意義；

2、探索并掌握分數乘分數的計算方法，并能正確計算；

3、能解決簡單的分數與分數相乘的實際問題，體會數學與生活的密切聯系。

教學重點：

1、具體情境,，探索并理解分數乘分數的意義；

2、探索并掌握分數乘分數的計算方法，并能正確計算。

教學時數：2課時

教學準備：

1、每人準備一條約10厘米長的紙條；

2、每人準備一張長方形的紙。

教學過程：

一、探索分數乘分數的意義和計算方法。

1、先讓學生讀一讀教科書第28頁的一段話。再讓學生拿出課前準備的一張紙條,

按照例題所述剪一剪。

剪好后，師問：怎樣列式求“剩下的部分占這張紙條的幾分之幾？”

并根據剪的結果寫出得數。

111111

X-

2-2-4-4-2-8-

學生列出算式后，師問：為什么用乘法計算？

引導學生理解，求剩下的部分占這張紙條的幾分之幾就是求1/2的1/2是多少,

與上節課學習的求一個數的幾分之幾的意義相同，所以用乘法計算。

折一折，涂一涂‘x』=?

22

讓學生拿出課前準備好的一張長方形紙，按照教科書的要求折一折，涂一涂。

討論：（1）請你說一說，紅色部分占斜線部分的幾分之幾？占整張紙的幾分之

幾？

（2）你能按照上面的方法先涂出工，再涂出’的,嗎？

444

做一做：按照上面的方法折一折，想一想，并算出結果。

說一說：你能總結分數與分數相乘的計算方法嗎？

小結：分數與分數相乘，分子與分子相乘的積作分子，分母與分母相乘的積作分

母。

想一想：此法與分數與整數相乘的方法有矛盾嗎？

試一試：

強調：能約分的要先約分。

二、課堂練習

1、計算練習。

教科書第29頁“練一練”第2題。

學生計算后觀察：分數相乘的積一定小于每一個乘數嗎？

2、解決問題。

（1）教科書第29?30頁“練一練”第3、4、5、6、7題。

學生完成后，說說解題思路。

（2）教科書第30頁數學故事“唐僧分瓜”。

倒數

教學目標：

1、在計算、比較、觀察，發現倒數的特征并理解倒數的意義。

2、掌握求一個數的倒數的方法。

教學重點：

會求一個數的倒數。

教學難點：

理解“倒數”是不能孤立存在的。

教學時數：1課時

教學過程：

一、教學過程

師：請同學們結合語文的學習，猜幾個字，中國的漢字結構優美，有上

下結構，左右結構，如果把“杏”上下顛倒，變成什么字了？（呆）把“吳”

字顛倒呢？（吞）那數是不是也有這樣的特性呢？

師:事實上,一個數也可以倒過來變成另一個數，比如g倒過來變成色,

43

上1倒過來變成7

71

師：你能根據它的特性給它起個名字嗎？（倒數）今天我們就一起來研

究倒數。（板書課題：倒數）

師：請同學們打開教材第31頁，認真觀察思考，看你有什么發現。

組織學生交流自己的發現，引導學生總結幾組算式的共同特點（乘積都

是1）,以及算式左邊的兩個乘數的關系（分子和分母互相顛倒），從而引

出倒數的概念。

師：你怎樣描述上面算式中兩個乘數的關系呢？（根據學生的回答，教

師板書）

乘積是1乘積是1

2x-=1

2

—x10=1

10

7x-=1

7

-x5=1

5

分子和分母顛倒分子和分母顛倒

師：乘積是1的兩個數互為倒數。你能說出黑板上誰和誰互為倒數嗎？還能

舉出其他例子來嗎？（學生舉例，教師板書：2/3和3/2互為倒數。ooooo）

師：你們是怎么理解‘'互為”這兩個字的？能否舉出生活中的例子？（學生

舉例，如互為朋友是指互相是朋友。。。。。。）

1、試一試

主要是讓學生理解整數可以看作是分母為1的分數，1的倒數還是lo

2、想一想

教師借助分數中分母不能為0,說明0沒有倒數。

3、練一練

學生獨立完成教材第32頁“練一練”。

四長方體（二）

體積與容積

教學目標：

1、了解體積和容積，進一步能夠有效區分物體的體積和容積；初步學會比較不

規則物體的體積的大小的方法。

2、能夠根據生活中的常識和已有的經驗，探究并掌握求不規則物體的體積的能

力，具有解決物體體積和容積問題的正確方法和思路。

3、學生想探究問題，愿意和同伴進行合作交流；樂于用學過的知識解決生活中

的相關的實際問題。

教學重點、難點：進一步能夠有效區分物體的體積和容積；初步學會比較不規則

物體的體積的大小的方法。

教學準備：兩個量杯、土豆、紅薯、水槽。

教學過程：

一、導入新課：

教師讓學生能夠觀察教室的物體，哪些物體比較大？哪些物體比較??？哪些容器

放東西多？哪些容器放東西少？

學生紛紛回答，教師對回答的好的同學進行表揚和鼓勵。

二、講授新課：

1、感受和測量物體的體積。

教師出示土豆和紅薯讓學生比較一下哪個大一些？

教師提問學生你有什么樣的方法能夠測出土豆和紅薯的體積？

讓學生分組討論，然后交流各自得想法。

教師和學生共同選出同學們設計的最佳方案。

讓學生分組分小組測一測土豆和紅薯的體積。

（注意:量杯里的水一定要完全能夠浸泡土豆和紅薯。）

教師提問學生用自己的話說一說什么是物體的體積？

2、比較物體的容積。

教師出示一個量杯和一個水槽，并問學生哪個裝水裝的多一些？

請你設計一個方案來證明自己的結論是正確的。

3、感受物體的體積和容積的聯系和區別。

教師提問學生這兩個方案的聯系和區別，讓學生能夠進一步體驗體積和容積的聯

系和區別。

三、課堂練習：

讓學生做課本37頁的練一練。

四、課堂小結：體積和容積的大小和什么有關？

學習了這節課，同學們有什么感受和體會？

板書設計：

體積與容積

體積：物體占空間的大小

容積：容納物體的大小

體積和容積的聯系與區別：

體積大不一定容積大；容積大一定體積大。

體積單位

教學目標：

1、了解體積單位有立方厘米|、立方分米、立方米。

2、能夠根據生活中的常識和已有的經驗，建立體積單位的實際的能力，具有解

決物體體積和容積問題的正確方法和思路。

3、學生想探究問題，愿意和同伴進行合作交流；樂于用學過的知識解決生活中

的相關的實際問題。

教學重點、難點：

進一步能夠有效的建立體積的空間觀念；初步感知體積單位的大小

教學準備：

1立方米、1立方分米、1立方厘米的正方體實物教具。

教學過程：

一、導入新課：我們學過哪些長度單位？學過哪些面積單位？學生紛紛回答，教

師對回答的好的同學進行表揚和鼓勵。那么體積單位是什么呢？

二、講授新課：

1、教師出示1立方厘米的正方體教具學生觀察后讓學生感受1立方厘米物體的

大小。

教師提問學生你有什么樣的方法記住他大小，然后交流各自得想法。

說出：棱長1厘米的正方體，體積是1厘米3,記作len?。讓學生說出周圍大約

是1厘米3的物體

說出：棱長1分米的正方體，體積是1立方分米，記作1dm3,讓學生說出周圍

大約是1分米3的物體

棱長為1米的正方體，體積是1米3,記作In?。

2、學生制作體積單位。

（1）用橡皮泥切出一個體積是1立方厘米的正方體。拼一拼，2立方厘米、5

立方厘米、10立方厘米分別有多大。

（2）用硬紙板做一個體積是1立方分米的正方體。

（3）用米尺在墻角出搭出一個1立方米的空間。

3、說一說：那些物體的體積大約是1立方厘米、1立方分米、1立方米？把體積

單位于生活中熟悉的事物聯系起來，感受1立方厘米、1立方分米、1立方米的

實際意義。

4、教學體積與容積的關系，講明，從里面兩量棱長為1分米的正方體盒子的容

積是Idn?,可以容納1升的溶液。

1升=1分米③1L=1dm3

1毫升=1厘米31mL=1cm3

三、課堂練習

第1題：先讓學生獨立嘗試，在進行交流，特別是讀法的交流。

第2題：目的是讓學生了解生活中一些常見的物體的體積，增強學生對體積單位

實際意義的理解。

第3題：目的是讓學生了解生活中一些常見的物體的容積，增強學生對容積單位

實際意義的理解。

四、課堂小結：學習了這節課，同學們有什么感受和體會？

板書設計：

體積單位

棱長1厘米的正方體，體積是1立方厘米，記作1cm3

棱長1分米的正方體，體積是1立方分米，記作1dn?

長方體的體積

教學內容：長方體的體積（1）（教材第41頁）

教學目標：

1、探索并掌握長方體、正方體體積的計算方法，能正確計算長方體、正方體體積。

2、在觀察、操作、探索的過程中，提高動手操作的能力，進一步發展空間觀念。

3、學生想探究問題，愿意和同伴進行合作交流；樂于用學過的知識解決生活中

的相關的實際問題。

教學重點、難點：

在觀察、操作、探索的過程中，找出長方體的計算方法。

教學準備：長方體模型多個、直尺等。

教學過程：

一、導入新課：同學們猜想一下“長方形的面積與長和寬有關，長方體的體積可

能與什么有關？

二、探索新知：

（1）長、寬相等的時候，越高，體積越大。

（2）長、高相等的時候，越寬，體積越大。

（3）高、寬相等的時候，越長，體積越大。

與長、寬、高都有關系。

三、填寫41頁表格可以發現。

長方體的體積=長x寬x高

V=axbxh

由此推導出正方體的體積=棱長x棱長X棱長

V=ax。x。/

四、課堂練習

根據上面學的公式填寫下面表格

底面積(cn?)10259

長方體高(cm)867

體積(cm3)10537.8

五、課堂小結：

學習了這節課，同學們有什么感受和體會？

板書設計：

長方體的體積(1)

長方體的體積=長X寬X高

V=axbxh

由此推導出正方體的體積=棱長X棱長X棱長

V=axax-a=a3

教學內容：長方體的體積(2)(教材第42?43頁)

教學目標：

1、探索并掌握長方體、正方體體積的計算方法，能正確熟練計算長方體、正方

體體積。

2、在觀察、操作、探索的過程中，提高動手操作的能力，進一步發展空間觀念。

3、學生想探究問題，愿意和同伴進行合作交流；樂于用學過的知識解決生活中

的相關的實際問題。

教學重點、難點：

在觀察、操作、探索的過程中，找出長方體的計算方法。

教學準備：

長方體模型多個、直尺等.

教學過程：

一、導入新課：同學們上節課我們學習了“，長方體的體積長方體的體積的計算

方法''那個同學起來說一下？多讓幾個同學回答。

二、教學新知：

1、讓學生擺出第1題的圖形先讓學生數出圖形體積是多少立方厘米，再用公式

計算出結果進行驗證。

2、第2題讓學生利用計算公式計算體積。

(1)一個長方體，長20厘米，寬12厘米，高5厘米

(2)一個正方體，棱長是6分米。

(3)一個長方體，底面積是60平方厘米，高7厘米。

(4)一個長方體，底面是邊長為2分米的正方形，高5分米。

學生獨立計算，集體訂正。

3、第4題：首先讓學生多讀幾遍題理解題意，再計算。

4、第5題要讓學生明白一個長方體截成一個體積最大的正方體，必須知道棱長

是最短一條邊，即：3x3x3=27(立方厘米)

5、第7題：計算結果是立方分米必須換算成容積單位。

三、課堂練習：教科書49頁第6、8題

四、課堂小結：

學習了這節課，同學們有什么感受和體會？

板書設計：

長方體的體積(2)

長方體體積=底面積x高

V=Sxh

體積單位的換算

教學目標：

1、結合實踐活動，認識體積、容積單位之間的進率，會進行體積、容積單位之

間的換算。

2、在觀察、操作中，發展空間觀念。

3、學生想探究問題，愿意和同伴進行合作交流；樂于用學過的知識解決生活中

的相關的實際問題。

教學重點、難點：

觀察、操作中會進行體積、容積單位之間的換算。

教學準備：圖表課件

教學過程：

一、導入新課：同學們上節課我們學習了長方體的體積，哪個同學起來說一下體

積單位有哪些？引出體積單位。

二、教學新知：

1、讓學生利用手中的教具擺出正方體。

1排擺10個，每層正好擺10排，也就是說，每層可以擺100個。高是1分米=10

厘米，盒子里正好擺10層。即1分米3=1000厘米3,1升=1000毫升。

2、用以上方式教學立方米與立方分米之間的進率，即體積為1米3的正方體，

它的棱長為1米；也可看成是棱長為10分米的正方體，它的體積是

10x10x10=1000分米3,1米3=1000分米3,1m3=1000dm3o

3、填一填表格，比一比了解長度、面積、體積單位之間的聯系和區別。

單位相鄰兩個單位之間的進率

長度米、()、厘米10

面積米2、()、厘米2

體積米3、()厘米3

4、課堂練習

(1)先讓學生獨立填一填，再選幾道讓學生說說思考的方法與過程。

(2)可以讓學生通過計算來分析、比較從而解決問題。

通過計算第三種包裝比較合算。如果學生有其他的比較方式，只要合理，教師應

給予肯定和鼓勵。

⑶先讓學生聯系生活經驗，對電視機包裝箱上“60x50x40”這個數據信息進行解

釋，然后再讓學生說說自己的想法并計算。體積是60x50x40=120000(立方厘米)

(4)先讓學生獨立計算，再說說是怎么想的，實際上就是求1.5米高的水的體積。

50x20x1.5=1500(立方米)

四、課堂小結：

學習了這節課，同學們有什么感受和體會?

板書設計：

1分米3=1000厘米3

1升=1000毫升3

1米3=1000分米3

lm3=1000dm3

有趣的測量

教學目標：

1、結合具體活動情境，經歷測量石頭的試驗過程，探索不規則物體體積的測量方法.

2、在觀察、操作中，發展空間觀念。

3、在實踐與探究過程中，嘗試用多種方法解決實際問題.

教學重點、難點：用多種方法解決實際問題.

教學準備：水槽、水、不規則石頭。

教學過程：

一、導入新課：同學們前幾節課我們學習了規則物體體積的測量方法.那么不規

則物體體積怎么測量呢？引入課題。

二、教學新知：

（1）為了引導學生探索與體會測量不規則物體體積的方法，以小組為單位，先

制定測量方案，再實際測量。

方案一：找一個長方體形狀的容器，里面放一定的水，量出水面的高度后把石頭

沉入水中再一次量出水面的高度。這時計算一下水面升高了幾厘米，用“底面積x

高”計算出升高的體積。也可以分別計算放入石頭前的體積與放入石頭之后的總

體積之差。

方案二：將石頭放入盛滿水的容器中，并將溢出的水倒入有刻度的量杯中，然后

直接讀出的水的體積，就是石頭的體積。

三、課堂練習

1、練一練第1題：

2、第4題：本題引導學生開展測量不規則物體體積的活動。一粒黃豆比較，先

測量100粒黃豆的體積，再計算出一粒黃豆的體積。

四、課后練習：基礎訓練第49頁1——3題

五、課堂小結：

學習了這節課，同學們有什么感受和體會？有什么提高？

板書設計：

“底面積x高”的方法計算。

2x1.5x02=0.6（立方分米）

五分數除法

分數除法（一）

教學目標：

1、讓學生在涂一涂、算一算等活動中，探索并理解分數除法的意義。

2、讓學生探索并掌握分數除以整數的計算方法，并能正確計算。

3、讓學生能夠運用分數除以整數解決簡單的實際問題。

教學重點：

分數除以整數的計算方法。

教學難點：

運用分數除以整數的計算方法解決實際問題。

教學時數：1課時

教學過程：

一、涂一涂，算一算

1、把一張紙的士平均分成2份，每份是這張紙的幾分之幾？

7

把一張紙的士平均分成3份，每份是這張紙的幾分之幾？

7

（1）第1題讓學生可以先用畫圖、分數的意義等方法解決這個問題，

然后根據除法的意義列出算式士+2。在畫圖、理解分數的意義的基礎上，

7

生得出*+2=2。因此，學生可能會得到“分母不變，被除數的分子除以除

77

數得到商的分子”。

（2）鼓勵學生探索第2題，聯系分數乘法的意義，說明把白平均分3

7

份，也就是求2的;，從而理解其基本算理。讓學生在第1題的基礎上來引

導學生發現此時被除數的分子不能被除數整除，從而總結出分數除以整數的

一般方法，即用分數乘以除數的倒數。

二、算一算，說一說。

1、變換探索的角度，呈現兩個算式，讓學生實際運用，再次驗證一個分數

除以整數的意義和算理。

2、讓學生先列舉出分數除法算式，并利用手中的學具具體地分一分，涂一

涂，借助圖形語言進行理解。

三、練一練

1、第56頁第1、2、3題，讓學生獨立解決。

分數除法（二）

教學目標：

L借助實際操作和圖形語言，理解一個數除以分數的意義和基本算理。

2,掌握一個數除以分數的計算方法，并能正確計算。

教學重點：

一個數除以分數的計算方法。

教學難點：

分析數量關系，進一步理解分數除法的意義。

教學時數：1課時

教學過程：

一、創設一個“分一分”的活動。

1、出示：第57頁的情境圖。

從整數除以整數到整數除以分數，借助除法的意義和圖形語言，體會“除

以一個數”與“乘這個數的倒數”之間的關系。

2、創設自主的探索空間，讓學生通過觀察、比較與思考，發現知識的

內在聯系，讓學生更好地理解分數除法的意義的機會，更主要的是教會

學生一種學習的方法。（即分數除法的意義可聯系整數除法的意義進行學習）

二、畫一畫。

1、讓學生畫圖個觀察，分析圖中反映的數量關系

2、學生體會分數除法的意義和算法。

三、填一填，想一想。

讓學生觀察、比較、從而發現問題中蘊藏的規律。（進一步理解分數除法

的意義）

四、試一試。

學生鞏固對除法計算的理解，重點引導學生先約分再乘，這樣算比較簡便。

五、練一練。

1、第59頁第8題，利用分數除法解方程,既應用了分數除法的計算方法，

又為今后用方程解決問題進行鋪墊。

2、第59頁第9題,利用分數除法知識解決實際問題,給學生交流的空間。

集體訂正時讓學生說說解題的思路。

3、第59頁第5題，讓學生計算、觀察、引導動用自己的語言交流：當除

數分小于、等于、大于1的時，商與被除數有怎樣的關系？

分數除法（三）

教學目標：

1,能用方程解決簡單的有關的實際問題，初步體會方程是解決實際問題的重要

模型。

2.在解方程中，鞏固分除法的計算方法。

教學重點：

用方程解決簡單的有關的實際問題。

教學難點：

分析分數除法應用題中的數量關系。

教學過程：

一.出示教科書第60頁的情境圖。

1.讓學生大膽提出問題。

2.學生獨立解決問題。

3.學生交流后，教師鼓勵學生要方程解決此類問題。

4.教師對算術方法要也重點講解。理解并“標準量”（單位1）和“比

較量”的含義。

二.試一試。

1.第61頁第1題。

鼓勵學生獨立完成，引導學生講清楚問題的思路。此題是讓學生根據幾

個數量之間的關系解決問題。第（1）小題，學生可以列方程解決，也可以

用分數除法解決。不管選用哪種策略解決問題，教師都應該肯定。對于直接

用分數除法解決問題，我們要多鼓勵。

2.第61頁第2題。

學生獨立做題，教師集體講評。

三.練一練。

1.第61頁第1題。

先向學生講清“八折”的含義。即現價是原價的8/10。解決問題可以利用

方程解也可以用算術的方法來解，算法不做基本要求。

2.第61頁第2、3題。

讓學生上黑板板演，然后教師集體講評。

3.第62頁第5題。

結合雞、鴨、鵝孵化的長短，為學生創設運用分數乘法解決問題的機會,

引導學生學會尋找有用的數學信息。

六確定位置

確定位置（一）

教學目標：

1、通過具體活動，認識方向與距離對確定位置的作用。

2、能根據方向和距離確定物體的位置。

3、能描述簡單的線路圖。

教學重難點：1、確定物體的具體位置。

2、能描述簡單的線路圖。

教學過程：

一、情景導入（森林探險）：

同學們，你們知道什么是森林探險嗎？在森林里探險要想不迷路最重要的是

什么？那你們會辨別方向嗎？誰來說說怎么辨別方向？笑笑告訴我們，在這座森

林里有一座天然的動物園，同學們想去嗎？那我們第一站就到動物園的猴山去。

（出示圖片及坐標）誰能說說我們應該怎么走？（生：東南方）

二、確定方向：

1、引導學生產生認知過程，提出探究課題。

師:什么是東南方?（在坐標的東南方用箭頭指出多個東南方）這幾個方向都是

東南方嗎？想這樣屬于東南方的箭頭有多少條?你認為我們向東南方向走，能順

利地在茂密的森林中找到猴山嗎？看來"東南方"不是個準確的方向。

2、自主探究

獨立思考：誰能用我們學過的知識告訴大家，猴山的準確方向。

小組交流：認真傾聽他人的方法，提出自己的意見或建議。

3、全班交流，整理小結

答案會出現很多種，給不科學的方法指出不足之處，給南偏東多少度，東偏

南多少度給予肯定，并追問其依據為何。并用兩角器測量出度數。

齊讀：猴山在中心點的南偏東40度方向上。

引導學生優化選擇：因為指南針上只有南北兩根針，所以以南為標準說偏向

的角度在實際探險中更為方便。建議用南偏向的角度敘述物體的位置。

小結：用南偏東的度數能準確的描述物體的方向。在誰的什么方向，就是以

誰為觀測點。

4、應用:

動手操作：畫一畫、量一量、說一說以猴山為觀測點準確描述小象園、小

鹿園和熊貓館的準確方向。（規范學生的數學語言）

三、確定位置

1、創設情境（海上作戰）出示教材66頁"填一填"中的插圖。（去掉距離）

我國的西沙群島上有一個雷達站，有一天，雷達發現幾艘不明國籍的軍艦侵入我

國領海，雖然我們的解放軍多次警告，但軍艦仍然快速向海島開來。祖國的領海

神圣不可侵犯，作戰指揮部當即決定：發射導彈擊沉軍艦。

2、引導學生產生認知過程，提出探究課題。

師：誰能用我們剛才學過的方法指揮導彈，擊沉軍艦？（按照學生的敘述,

但并未擊沉軍艦）怎么回事？導彈沿著正確的方向為什么沒有擊沉軍艦？（只有

方向是不能確定敵艦的位置）怎樣才能告訴導彈敵艦的準確位置呢？

3、獨立思考，小組交流

小結：要想擊沉敵艦，不僅要告訴導彈敵艦的準確方向，還要告訴它應該飛

多遠，也就是“距離”。（標出距離）

4、試一試：重新"發射"導彈擊沉敵艦。（完成書上的填空）

5、練習：練一練第2題。

四、整理小結，體驗成功

1、說一說，通過這一節課的學習，你有什么收獲和進步？

2、結合板書小結：這節課我們繼續學習了確定位置的有關內容。學會了用

南（或北）偏東（或西）多少度來描述物體的準確的方向，用方向和距離確定物

體的準確的位置；

溫馨提示：1、在確定方向時，一般以南北為標準。

2、偏的角應是南或北的方向線與路線之間的角。

確定位置（二）

教學目標：

1、通過解決實際問題，體會確定位置在生活中的實際應用，進一步了

解確定物體位置的方法。

2、結合具體情境，能根據平面圖確定圖中任意兩地的相對位置（以其

中一地為觀察點，度量另一地所在地方，以及兩地的距離），感受數

學與日常生活的密切聯系。

教學重難點：能根據平面圖確定圖中任意兩地的相對位置。

教學過程：

一、談話導入

師：樂樂去大鳴山游玩時迷失了方向，他想找到大本營的位置，你能幫幫她嗎？

二、新課學習

1、想一想，畫一畫，大本營在大鳴山的什么位置？

（學生獨立思考解決此問題，然后組織進行討論與交流。）

思考問題：1.搜救的原點是哪里？

2.大本營在大鳴山的什么位置？

2、下面是數學迷畫的，你能看懂嗎？說一說大本營的位置。

師：觀察數學迷畫的圖，說一說與自己所畫的有什么異同？說一說大本營的位置。

（小組交流討論異同點，并說出大本營的具體位置）

三、練一練

1、第1題。

學生獨立思考自主完成題目，然后進行小組交流。

2、第2題。

進一步鞏固確定位置的方法及描述簡單路線圖的方法。結合具體情境，用自己的

語言敘述如何確定物體的位置。

3、第3題。

4、組織學生集體測量、填寫、角度測量中應允許一定的誤差。

四、課堂小結

師：這節課我們學到了什么？以后我們出去游玩時要注意什么事項？

七用方程解決問題

郵票的張數

教學目標：

1、通過解決姐弟二人的郵票的張數問題，理解方程意義

2、通過解決實際問題過程，學會解形如2x—x=3的方程

教學重難點：

重點：學會解2x—x=3這樣形式的方程

難點：正確列方程

教學過程：

一、創設情境，引出用方程解決實際問題：

昨天我們已經學習了列方程解答簡單的應用問題，今天這節課我們繼續

學習這方面的知識。

下面請同學們看圖上的信息：

誰能說一