.z.-.-.可修編-初中數學函數專題復習專題一一次函數和反比例函數一、一次函數及其基本性質1、正比例函數形如的函數稱為正比例函數，其中k稱為函數的比例系數。（1）當k>0時，直線y=k*經過第一、三象限，從左向右上升，即隨著*的增大y也增大；（2）當k<0時，直線y=k*經過第二、四象限，從左向右下降，即隨著*的增大y反而減小。2、一次函數形如的函數稱為一次函數，其中稱為函數的比例系數，稱為函數的常數項。（1）當k>0,b>0,這時此函數的圖象經過第一、二、三象限；y隨*的增大而增大；（2）當k>0,b<0,這時此函數的圖象經過第一、三、四象限；y隨*的增大而增大；（3）當k<0,b>0,這時此函數的圖象經過第一、二、四象限；y隨*的增大而減小；（4）當k<0,b<0,這時此函數的圖象經過第二、三、四象限；y隨*的增大而減小。例題1：在一次函數y＝(m－3)*m-1＋*＋3中，符合*≠0，則m的值為。隨堂練習：已知自變量為*的函數y=m*+2-m是正比例函數，則m=________，該函數的解析式為_______。例題2：已知一次函數y=k*+b的圖象經過第一、二、三象限，則b的值可以是（）A、﹣2 B、﹣1 C、0 D、2隨堂練習：1、直線y=*－1的圖像經過象限是（）A、第一、二、三象限B、第一、二、四象限C、第二、三、四象限D、第一、三、四象限2、一次函數y=6*＋1的圖象不經過（）A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限例題3：已知一次函數的圖像如圖所示，則、的取值*圍是（）A、＞0，＜2B、＞0，＞2C、＜0，＜2D、＜0，＞2隨堂練習：已知關于*的一次函數的圖象如圖所示，則可化簡為。例題4：已知一次函數y=k*+b的圖像經過二四象限，如果函數上有點，如果滿足，則。3、待定系數法求解函數的解析式（1）一次函數的形式可以化成一個二元一次方程，函數圖像上的點滿足函數的解析式，亦即滿足二元一次方程。（2）兩點確定一條直線，因此要確定一次函數的圖像，我們必須尋找一次函數圖像上的兩個點，列方程組，解方程，最終求出參數。例題5：已知：一次函數的圖象經過M(0，2)，(1，3)兩點。（1）求k、b的值；（2）若一次函數的圖象與*軸的交點為A（a，0），求a的值。隨堂練習：1、直線一定經過點（）。A、(1，0)B、(1，k)C、(0，k)D、(0，－1)2、若點（m，n）在函數y=2*+1的圖象上，則2m﹣n的值是（）A、2B、-2C、1D、-13、一次函數的圖象與軸的交點坐標是（）A、（0，4）B、（4，0）C、（2，0）D、（0，2）4、已知一次函數圖象過點，且與兩坐標軸圍成的三角形面積為，求此一次函數的解析式。4、一次函數與方程、不等式結合（1）一次函數中的比較大小問題，主要考察（2）一次函數的交點問題：求解兩個一次函數的交點，只需通過將兩個一次函數聯立，之后通過解答一個二元一次方程組即可。例題1：已知一次函數的圖象過第一、二、四象限，且與*軸交于點（2，0），則關于*的不等式的解集為（）A、*<－1B、*>-1C、*>1D、*<1隨堂練習：1、若直線與直線的交點在第三象限，則的取值*圍是（）A、B、C、或D、2、結合正比例函數y=4*的圖像回答:當*>1時,y的取值*圍是()A、y=1B、1≤y<4C、y=4D、y>4例題2：在同一平面直角坐標系中，若一次函數圖象交于點，則點的坐標（）y*y*l1L2PO-23隨堂練習：如圖，一次函數y=k1*+b1的圖象l1與y=k2*+b2的圖象l2相交于點P,則方程組的解是（）A、B、C、D、例題3：如圖，直線y=k*+b經過A（3,1）和B（6,0）兩點，則不等式0＜k*+b＜的解集為________。隨堂練習：如圖，已知函數y＝3*＋b和y＝a*－3的圖象交于點P(－2，－5)，則根據圖象可得不等式3*＋b＞a*－3的解集是。5、一次函數的基本應用問題例題1：如圖,正方形ABCD的邊長為a,動點P從點A出發,沿折線A→B一D→C→A的路徑運動,回到點A時運動停止.設點P運動的路程長為*，AP長為y,則y關于*的函數圖象大致是()隨堂練習：如圖3，直角梯形AOCD的邊OC在軸上，O為坐標原點，CD垂直于軸，D（5,4），AD=2.若動點同時從點O出發，點沿折線運動，到達點時停止；點沿運動，到達點時停止，它們運動的速度都是每秒1個單位長度。設運動秒時，△的面積為（平方單位），則關于的函數圖象大致為（）例題2：*景區的旅游線路如圖1所示，其中A為入口，B，C，D為風景點，E為三岔路的交匯點，圖1中所給數據為相應兩點間的路程（單位：km）．甲游客以一定的速度沿線路"A→D→C→E→A”步行游覽，在每個景點逗留的時間相同，當他回到A處時，共用去3h．甲步行的路程s（km）與游覽時間t（h）之間的部分函數圖象如圖2所示．（第2題）（第2題）圖20．8Os/(km)t/(h)1．81．632．61234A1DCBE0．80．41．3圖1（1）求甲在每個景點逗留的時間，并補全圖象；（2）求C，E兩點間的路程；（3）乙游客與甲同時從A處出發，打算游完三個景點后回到A處，兩人相約先到者在A處等候，等候時間不超過10分鐘．如果乙的步行速度為3km/h，在每個景點逗留的時間與甲相同，他們的約定能否實現？請說明理由。隨堂練習：煤炭是**的主要礦產資源之一，煤炭生產企業需要對煤炭運送到用煤單位所產生的費用進行核算并納入企業生產計劃。*煤礦現有1000噸煤炭要全部運往A、B兩廠，通過了解獲得A、B兩廠的有關信息如下表（表中運費欄"元/”表示：每噸煤炭運送一千米所需的費用）：廠別運費（元/）路程（）需求量（）A0.45200不超過600B150不超過800（1）寫出總運費（元）與運往廠的煤炭量（）之間的函數關系式，并寫出自變量的取值*圍；（2）請你運用函數有關知識，為該煤礦設計總運費最少的運送方案，并求出最少的總運費（可用含的代數式表示）例題3：如圖，直線y=k*-6經過點A（4，0），直線y=-3*+3與*軸交于點B，且兩直線交于點C。（1）求k的值；（2）求△ABC的面積。隨堂練習：如圖，在平面直角坐標系中，O是坐標原點，點A的坐標為(－4，0)，點B的坐標為(0，b)(b>0)．P是直線AB上的一個動點，作PC⊥*軸，垂足為C．記點P關于y軸的對稱點為P'（點P'不在y軸上），連結PP'，P'A，P'C．設點P的橫坐標為a．（1）當b＝3時，①求直線AB的解析式；②若點P'的坐標是(-1，m)，求m的值；（2）若點P在第一象限，記直線AB與P'C的交點為D．當P'D：DC=1：3時，求a的值；（3）是否同時存在a，b，使△P'CA為等腰直角三角形？若存在，請求出所有滿足要求的a，b的值；若不存在，請說明理由。.二、反比例函數及其基本性質1、反比例函數的基本形式一般地，形如（為常數，）的函數稱為反比例函數。還可以寫成2、反比例函數中比例系數的幾何意義（1）過反比例函數圖像上一點，向*軸作垂線，則以圖像上這個點、垂足，原點為頂點的三角形的面積等于反比例函數k的絕對值的一半。（2）正比例函數y=k1*（k1＞0）與反比例函數y=（k＞0）的圖像交于A、B兩點，過A點作AC⊥*軸，垂足是C，三角形ABC的面積設為S，則S=|k|，與正比例函數的比例系數k1無關。（3）正比例函數y=k1*（k1＞0）與反比例函數y=（k＞0）的圖像交于A、B兩點，過A點作AC⊥*軸，過B點作BC⊥y軸，兩線的交點是C，三角形ABC的面積設為S，則S=2|k|，與正比例函數的比例系數k1無關。例題1：點P是*軸正半軸上的一個動點，過P作*軸的垂線交雙曲線于點Q，連續OQ，當點P沿*軸正方向運動時，Rt△QOP的面積（）A、逐漸增大B、逐漸減小C、保持不變D、無法確定例題2：如圖，雙曲線與⊙O在第一象限內交于P、Q兩點，分別過P、Q兩點向*軸和y軸作垂線，已知點P坐標為(1，3)，則圖中陰影部分的面積為。隨堂練習：1、如圖，矩形ABCD的對角線BD經過坐標原點，矩形的邊分別平行于坐標軸，點C在反比例函數的圖象上。若點A的坐標為（－2，－2），則k的值為A、1 B、－3 C、4 D、1或－32、如圖所示，在反比例函數的圖象上有點，它們的橫坐標依次為1，2，3，4，分別過些點作*軸與y軸的垂線，圖中所構成的陰影部分的面積從左到右依次為，則。3、如圖,直線和雙曲線交于A、B亮點,P是線段AB上的點（不與A、B重合）,過點A、B、P分別向*軸作垂線,垂足分別是C、D、E,連接OA、OB、OP,設△AOC面積是S1、△BOD面積是S2、△POE面積是S3、則（）A、S1＜S2＜S3B、S1>S2>S3C、S1=S2>S3D、S1=S2<S3*yO*yOABCD3、反比例函數的圖像問題（1）反比例函數的圖像取決于比例系數。（2）利用反比例函數的圖像與一次函數、一元一次不等式結合例題1：函數與在同一坐標系中的圖象可能是（如圖所示）隨堂練習：一次函數與反比例函數的圖像在同一平面直角坐標系中是（）例題2：如圖，正比例函數的圖象與反比例函數在第一象限的圖象交于點，過點作軸的垂線，垂足為，已知的面積為1.（1）求反比例函數的解析式；（2）如果為反比例函數在第一象限圖象上的點（點與點不重合），且點的橫坐標為1，在軸上求一點，使最小.隨堂練習：如圖，直線y=2*﹣6與反比例函數的圖象交于點A（4，2），與*軸交于點B．（1）求k的值及點B的坐標；（2）在*軸上是否存在點C，使得AC=AB？若存在，求出點C的坐標；若不存在，請說明理由．例題3：已知一次函數y1=*－1和反比例函數y2=eq\f(2,*)的圖象在平面直角坐標系中交于A、B兩點，當y1＞y2時，*的取值*圍是()．A、*＞2B、－1＜*＜0C、*＞2，－1＜*＜0D、*＜2，*＞0隨堂練習：1、如圖，反比例函數y1=eq\f(k1,*)和正比例函數y2=k2*的圖象交于A（-1，-3）、B（1，3）兩點，若eq\f(k1,*)＞k2*，則*的取值*圍是A、-1＜*＜0B、-1＜*＜1C、*＜-1或0＜*＜1D、-1＜*＜0或*＞12、點A（*1,y1）,B(*2,y2),C(*3,y3)都在反比例函數y=EQ\f(-3,*)的圖象上，若*1<*2<0<*3,則y1,y2,y3的大小關系是（）.A、y3<y1<y2 B、y1<y2<y3C、y3<y2<y1D、y2<y1<y33、如圖，一次函數y=a*+b（a≠0）與反比例函數y=的圖象交于A（1,4）、B（4,1）兩點，若y＞y，則*的取值*圍是4、反比例函數的基本應用例題1：如圖，等腰梯形ABCD放置在平面直角坐標系中，已知、、，反比例函數的圖象經過點C．（1）求C點坐標和反比例函數的解析式；（2）將等腰梯形ABCD向上平移個單位后，使點B恰好落在雙曲線上，求的值．隨堂練習：已知一次函數的圖象與反比例函數的圖象交于A、B兩點，.已知當時，；當時，.（1）求一次函數的解析式；（2）已知一次函數在第一象限上有一點C到軸的距離為3，求△ABC的面積。例題2：如圖，點A在雙曲線y＝的第一象限的那一支上，AB垂直于*軸與點B，點C在*軸正半軸上，且OC＝2AB，點E在線段AC上，且AE＝3EC，點D為OB的中點，若△ADE的面積為3，則k的值為________．隨堂練習：如圖，M為雙曲線上的一點，過點M作*軸、y軸的垂線，分別交直線于D、C兩點，若直線與y軸交與點A，與*軸交與點B，則AD·BC的值為。專題二二次函數一、二次函數的基本性質以及二次函數中三大參數的作用1、二次函數的解析式及其求解一般的，形如的函數叫做二次函數，其中，*是自變量，分別為二次函數的二次項系數、一次項系數和常數項。（1）一般式：。已知圖像上三點或三對、的值，通常選擇一般式.（2）頂點式：。已知圖像的頂點或對稱軸，通常選擇頂點式.（3）交點式：已知圖像與軸的交點坐標、，通常選用交點式：.（4）對稱點式：已知圖像上有兩個關于y軸對稱的點，則函數的方程可以選用對稱點式，代入已知的另外的點就可以求出函數的方程來了。例題1：根據題意，求解二次函數的解析式。（1）求過點A(1,0)，B(2,3)，C(3,1)的拋物線的方程（2）已知拋物線與*軸交點的橫坐標為-2和1，且通過點（2，8），求二次函數的解析式．（3）已知二次函數的頂點坐標為（3，－2），并且圖象與*軸兩交點間的距離為4，求二次函數的解析式。（4）已知二次方程的兩個根是-1和2，而且函數過點（3,4），求函數的解析式。（5）已知拋物線的頂點坐標為（-1，-2），且通過點（1，10），求此二次函數的解析式.（6）已知二次函數當*＝2時有最大值3，且它的圖象與*軸兩交點間的距離為6，求這個二次函數的解析式。隨堂練習：1、已知二次函數的圖像經過點A(2,1),B(3,4),且與y軸交點為（0，7），則求函數的解析式2、已知過點（2，0），（3，5）的拋物線與直線相交與*軸上，求二次函數的解析式3、已知二次函數，其頂點為（2,2)，圖象在*軸截得的線段長為2，求這個二次函數的解析式。4、已知函數的過點(1,3),且函數的對應方程的根是2和4，求方程的解5、拋物線的對稱軸是直線（）A、 B、 C、 D、2、二次函數的基本圖像（1）二次函數的圖像：一般地，拋物線的對稱軸是y軸，頂點是原點。當a>0時，拋物線的開口向上，頂點是拋物線的最低點，a越大，拋物線的開口越小；當a<0時，拋物線的開口向下，頂點是拋物線的最高點，a越大，拋物線的開口越大。（2）二次函數的圖像：當a>0時，開口向上；當a<0時，開口向下；對稱軸是直線*=h；頂點坐標是（h，k）。（3）二次函數與圖像的關系：一般地，拋物線與形狀相同，位置不同。把拋物線向上（下）向左（右）平移，可以得到拋物線。平移的方向、距離要根據h，k的值來決定。（4）二次函數的圖像：一般地，我們可以用配方法求拋物線的頂點與對稱軸。，因此，拋物線的對稱軸是，頂點坐標是。例題1：把拋物線y=3*2先向上平移2個單位再向右平移3個單位，所得的拋物線是（）A、y=3(*+3)2－2 B、y=3(*+3)2+2 C、y=3(*－3)2－2 D、.y=3(*－3)2+2例題2：已知函數y=a*2+b*+c的圖象如圖，則函數解析式為（）A、y=－*2+2*+3 B、y=*2－2*－3 C、y=－*2－2*+3 D、y=－*2－2*－3例題3：已知拋物線的解析式為y＝(*－2)2＋1，則拋物線的頂點坐標是（）A、(－2,1) B、(2，1) C、(2，－1) D、(1，2)隨堂練習：1、在同一平面直角坐標系內，將函數的圖象沿軸方向向右平移2個單位長度后再沿軸向下平移1個單位長度，得到圖象的頂點坐標是（）A、（，1）B、（1，）C、（2，）D、（1，）2、將拋物線y=3*2向上平移3個單位，再向左平移2個單位，則得到的拋物線的解析式為（）A、B、C、D、3、如圖，在平面直角坐標系*Oy中，邊長為2的正方形OABC的頂點A、C分別在*軸、y軸的正半軸上，二次函數y=的圖像經過B、C兩點．（1）求該二次函數的解析式；（2）結合函數的圖像探索：當y>0時*的取值*圍。例題4：關于*的二次函數y=*2－2m*+m2和一次函數y=－m*+n（m≠0），在同一坐標系中的大致圖象正確的是（）隨堂練習：1、二次函數的圖象如圖，則一次函數的圖象經過（）A、第一、二、三象限B、第一、二、四象限C、第二、三、四象限D、第一、三、四象限2、函數y=a*＋1與y=a*2＋b*＋1（a≠0）的圖象可能是（）AA、B、C、D、3、二次函數的增減性及其最值（1）開口向上的二次函數，在對稱軸左側，y隨著*的增大而減小；在對稱軸右側，y隨著*的增大而增大；在對稱軸處取到最小值，越靠近對稱軸，函數值越小。（2）開口向下的二次函數，在對稱軸左側，y隨著*的增大而增大；在對稱軸右側，y隨著*的增大而減小；在對稱軸處取到最大值，越靠近對稱軸，函數值越大。例題1：二次函數的圖象如圖2所示，若點A（1，y1）、B（2，y2）是它圖象上的兩點，則y1與y2的大小關系是（ ）A、 B、C、 D、不能確定例題2：設A是拋物線上的三點，則的大小關系為（）A、B、C、D、隨堂練習：已知二次函數y＝－*2－7*＋，若自變量*分別取*1，*2，*3，且0＜*1＜*2＜*3，則對應的函數值y1，y2，y3的大小關系正確的是()A、y1＞y2＞y3 B、y1＜y2＜y3 C、y2＞y3＞y1 D、y2＜y3＜y14、二次函數中三大參數的和函數圖像的關系（1）決定開口方向及開口大小，這與中的完全一樣。（2）和共同決定拋物線對稱軸的位置，由于拋物線的對稱軸是直線,故：①時，對稱軸為軸；②(即、同號)時，對稱軸在軸左側；③(即、異號)時,對稱軸在軸右側。（3）的大小決定拋物線與軸交點的位置。當時，，∴拋物線與軸有且只有一個交點(0，)：①，拋物線經過原點；②,與軸交于正半軸；③,與軸交于負半軸。以上三點中，當結論和條件互換時，仍成立；如拋物線的對稱軸在軸右側，則。例題1：已知二次函數（）的圖象如圖4所示，有下列四個結論：④，其中正確的個數有（）A、1個 B、2個 C、3個 D、4個例題2：已知二次函數的圖象如圖所示，有下列結論：①；②abc＞0；③8a+c＞0；④9a+3b+c＜0。其中，正確結論的個數是()。A、1B、2C、3D、4隨堂練習：1、已知二次函數(其中，，)，關于這個二次函數的圖象有如下說法：①圖象的開口一定向上；②圖象的頂點一定在第四象限；③圖象與*軸的交點至少有一個在y軸的右側。以上說法正確的有()．A、0個B、1個C、2個D、3個2、已知二次函數的圖象如圖所示對稱軸為。下列結論中，正確的是（）A、abc>0B、a+b=0C、2b+c>0D、4a十c<2b3、已知二次函數的圖象如圖所示，則下列5個代數式：ac，a+b+c，4a-2b+c，2a+b，2a-b中，其值大于0的個數為()A、2B、3C、4D、55、二次函數和不等式、方程的結合（1）二次函數的零點的個數以及求解：通過判斷的正負可以得到二次函數零點的個數，注意，前提是需要注意一個函數是否為二次函數，需要判斷二次項次數是否為零，其中。（2）二次函數和不等式的結合：在*軸上方，則函數大于零；在*軸下方，則函數小于零；在直線上方，說明；在直線下方，則說明。例題1：如圖，已知拋物線y1=－2*2＋2，直線y2=2*+2，當*任取一值時，*對應的函數值分別為y1、y2.若y1≠y2，取y1、y2中的較小值記為M；若y1=y2，記M=y1=y2。例如：當*=1時，y1=0，y2=4，y1＜y2，此時M=0。下列判斷：①當*＞0時，y1＞y2；②當*＜0時，*值越大，M值越小；③使得M大于2的*值不存在；④使得M=1的*值是或.其中正確的是()A、①②B、①④C、②③D、③④*y*yOy2y1例題2：二次函數的圖象如圖，若一元二次方程有實數根，則m的最大值為（）A、-3B、3C、-5D、9例題3：設二次函數，當時，總有；當時，總有。則的取值*圍是A、B、C、D、隨堂練習：1、如圖是二次函數的部分圖象，由圖象可知不等式的解集是A、 B、C、 D、2、如圖所示是二次函數圖象的一部分，其對稱軸為直線*＝1，若其與*軸一交點為(3，0)，則由圖象可知，不等式的解集是。3、對于二次函數，我們把使函數值等于0的實數*叫做這個函數的零點，則二次函數(m為實數)的零點的個數是()

A、1B、2C、0D、不能確定二、二次函數的基本應用1、二次函數求解最值問題例題1：*商場在銷售旺季臨近時，*品牌的童裝銷售價格呈上升趨勢，假如這種童裝開始時的售價為每件20元，并且每周（7天）漲價2元，從第6周開始，保持每件30元的穩定價格銷售，直到11周結束，該童裝不再銷售。（1）請建立銷售價格y（元）與周次*之間的函數關系；（2）若該品牌童裝于進貨當周售完，且這種童裝每件進價z（元）與周次*之間的關系為，1≤*≤11，且*為整數，則該品牌童裝在第幾周售出后，每件獲得利潤最大？并求最大利潤為多少？隨堂練習：1、新星電子科技公司積極應對2008年世界金融危機，及時調整投資方向，瞄準光伏產業，建成了太陽能光伏電池生產線。由于新產品開發初期成本高，且市場占有率不高等因素的影響，產品投產上市一年來，公司經歷了由初期的虧損到后來逐步盈利的過程（公司對經營的盈虧情況每月最后一天結算1次）．公司累積獲得的利潤y（萬元）與銷售時間第*（月）之間的函數關系式（即前*個月的利潤總和y與*之間的關系）對應的點都在如圖所示的圖象上．該圖象從左至右，依次是線段OA、曲線AB和曲線BC，其中曲線AB為拋物線的一部分，點A為該拋物線的頂點，曲線BC為另一拋物線的一部分，且點A，B，C的橫坐標分別為4，10，12（1）求該公司累積獲得的利潤y（萬元）與時間第*（月）之間的函數關系式；（2）直接寫出第*個月所獲得S（萬元）與時間*（月）之間的函數關系式（不需要寫出計算過程）；（3）前12個月中，第幾個月該公司所獲得的利潤最多？最多利潤是多少萬元？2、*商品的進價為每件40元，售價為每件50元，每個月可賣出210件；如果每件商品的售價每上漲1元，則每個月少賣10件（每件售價不能高于65元）．設每件商品的售價上漲元（為正整數），每個月的銷售利潤為元．（1）求與的函數關系式并直接寫出自變量的取值*圍；（2）每件商品的售價定為多少元時，每個月可獲得最大利潤？最大的月利潤是多少元？（3）每件商品的售價定為多少元時，每個月的利潤恰為2200元？根據以上結論，請你直接寫出售價在什么*圍時，每個月的利潤不低于2200元？2、二次函數中的面積問題例題1：*居民小區要在一塊一邊靠墻(墻長15m)的空地上修建一個矩形花園ABCD，花園的一邊靠墻，另三邊用總長為40m的柵欄圍成．若設花園的寬為*(m)，花園的面積為y(m2)．（1）求y與*之間的函數關系，并寫出自變量的取值*圍；（2）根據（1）中求得的函數關系式，描述其圖象的變化趨勢；并結合題意判斷當*取何值時，花園的面積最大，最大面積是多少？隨堂練習：如圖所示，在一個直角△MBN的內部作一個長方形ABCD，其中AB和BC分別在兩直角邊上，設AB=*m，長方形的面積為ym2，要使長方形的面積最大，其邊長*應為（）A、mB、6mC、15mD、m例題2：如圖，⊙O的半徑為2，C1是函數y=*2的圖象，C2是函數y=-*2的圖象，則陰影部分的面積是。例題3：如圖，直線分別與軸、軸交于兩點，直線與交于點，與過點且平行于軸的直線交于點．點從點出發，以每秒1個單位的速度沿軸向左運動．過點作軸的垂線，分別交直線于兩點，以為邊向右作正方形，設正方形與重疊部分（陰影部分）的面積為（平方單位）．點的運動時間為（秒）．（1）求點的坐標；（2）當時，求與之間的函數關系式；（3）求（2）中的最大值；（4）當時，直接寫出點在正方形內部時的取值*圍．yy*DNMQBCOPEA隨堂練習：1、如圖，矩形ABCD的兩邊長AB=18cm，AD=4cm，點P、Q分別從A、B同時出發，P在邊AB上沿AB方向以每秒2cm的速度勻速運動，Q在邊BC上沿BC方向以每秒1cm的速度勻速運動．設運動時間為*秒，△PBQ的面積為y（cm2）.（1）求y關于*的函數關系式，并寫出*的取值*圍；（2）求△PBQ的面積的最大值.2、如圖，把拋物線y=*2平移得到拋物線m，拋物線m經過點A（-6，0）和原點O（0，0），它的頂點為P，它的對稱軸與拋物線y=*2交于點Q，則圖中陰影部分的面積為________________．3、如圖，已知拋物線y=a*2+b*+c（a≠0）的圖象經過原點O，交*軸于點A，其頂點B的坐標為（3，﹣）．（1）求拋物線的函數解析式及點A的坐標；（2）在拋物線上求點P，使S△POA=2S△AOB；4、如圖，已知直線交坐標軸于兩點，以線段為邊向上作正方形，過點的拋物線與直線另一個交點為．（1）請直接寫出點的坐標；（2）求拋物線的解析式；（3）若正方形以每秒個單位長度的速度沿射線下滑，直至頂點落在軸上時停止．設正方形落在軸下方部分的面積為，求關于滑行時間的函數關系式，并寫出相應自變量的取值*圍；（4）在（3）的條件下，拋物線與正方形一起平移，同時停止，求拋物線上兩點間的拋物線弧所掃過的面積。OAOABCDEy*備用圖3、涵洞橋梁隧道問題例題1：如圖，*公路隧道橫截面為拋物線，其最大高度為6米，底部寬度OM為12米.現以O點為原點，OM所在直線為*軸建立直角坐標系.（1）直接寫出點M及拋物線頂點P的坐標；（2）求這條拋物線的解析式；（3）若要搭建一個矩形"支撐架”AD-DC-CB，使C、D點在拋物線上，A、B點在地面OM上，則這個"支撐架”總長的最大值是多少？隨堂練習：1、如圖，小河上有一拱橋，拱橋及河道的截面輪廓線由拋物線的一部分ACB和矩形的三邊AE，ED，DB組成，已知河底ED是水平的，ED＝16米，AE＝8米，拋物線的頂點C到ED距離是11米，以ED所在的直線為*軸，拋物線的對稱軸y軸建立平面直角坐標系，（1）求拋物線的解析式；（2）已知從*時刻開始的40小時內，水面與河底ED的距離h（單位：米）隨時間t（單位：時）的變化滿足函數關系。h=－（0≤t≤40）且當水面到頂點C的距離不大于5米時，需禁止船只通行，請通過計算說明：在這一時段內，需多少小時禁止船只通行？2、一座拱橋的輪廓是拋物線型（如左圖所示），拱高6m，跨度20m，相鄰兩支柱間的距離均為5m。（1）將拋物線放在所給的直角坐標系中（如右圖所示），求拋物線的解析式；（2）求支柱的長度；（3）拱橋下地平面是雙向行車道（正中間是一條寬2m的隔離帶），其中的一條行車道能否并排行駛寬2m、高3m的三輛汽車（汽車間的間隔忽略不計)）？請說明你的理由。4、二次函數和圓相結合例題1：如圖，在平面直角坐標系中，半徑為1的圓的圓心在坐標原點，且與兩坐標軸分別交于四點。拋物線與軸交于點，與直線交于點，且分別與圓相切于點和點。（1）求拋物線的解析式；（2）拋物線的對稱軸交軸于點，連結，并延長交圓于，求的長；（3）過點作圓的切線交的延長線于點，判斷點是否在拋物線上，說明理由。OO*yNCDEFBMA隨堂練習：如圖，已知二次函數的圖象與軸相交于兩個不同的點、，與軸的交點為．設的外接圓的圓心為點。（1）求與軸的另一個交點D的坐標；（2）如果恰好為的直徑，且的面積等于，求和的值。三、二次函數中的運動性問題1、動點問題注意動的點以及其所構成的位置關系。一般而言會有兩個到三個點運動。此時需要我們注意這幾個點之間的關系以及各個點之間的運動的不同。例題1：在平面直角坐標系中，已知拋物線經過A(-4，0)，B(0，-4)，C(2，0)三點.（1）求拋物線的解析式；（2）若點M為第三象限內拋物線上一動點，點M的橫坐標為m，△AMB的面積為S.求S關于m的函數關系式，并求出S的最大值；（3）若點P是拋物線上的動點，點Q是直線y=－*上的動點，判斷有幾個位置能使以點P、Q、B、O為頂點的四邊形為平行四邊形，直接寫出相應的點Q的坐標。隨堂練習：如圖，拋物線與*軸相交于A、B兩點（點A在點B的左側），與y軸相交于點C，頂點為D。（1）直接寫出A、B、C三點的坐標和拋物線的對稱軸；（2）連結BC，與拋物線的對稱軸交于點E，點P為線段BC上的一個動點，過點P作PF//DE交拋物線于點F，設點P的橫坐標為m。①用含m的代數式表示線段PF的長，并求出當m為何值時，四邊形PEDF為平行四邊形？②設△BCF的面積為S，求S與m的函數關系。例題2：已知，矩形OABC在平面直角坐標系中位置如圖1所示，點A的坐標為(4,0)，點C的坐標為，直線與邊BC相交于點D．（1）求點D的坐標；（2）拋物線經過點A、D、O，求此拋物線的表達式；（3）在這個拋物線上是否存在點M，使O、D、A、M為頂點的四邊形是梯形？若存在，請求出所有符合條件的點M的坐標；若不存在，請說明理由．隨堂練習：已知二次函數的圖象經過A（2，0）、C(0，12)兩點，且對稱軸為直線*＝4，設頂點為點P，與*軸的另一交點為點B。（1）求二次函數的解析式及頂點P的坐標；（2）如圖1，在直線y＝2*上是否存在點D，使四邊形OPBD為等腰梯形？若存在，求出點D的坐標；若不存在，請說明理由；（3）如圖2，點M是線段OP上的一個動點（O、P兩點除外），以每秒個單位長度的速度由點P向點O運動，過點M作直線MN//*軸，交PB于點N．將△PMN沿直線MN對折，得到△P1MN。在動點M的運動過程中，設△P1MN與梯形OMNB的重疊部分的面積為S，運動時間為t秒，求S關于t的函數關系式。例題3：如圖，已知拋物線y＝*2＋b*＋c與*軸交于A、B兩點（點A在點B左側），與y軸交于點C(0，－3)，對稱軸是直線*＝1，直線BC與拋物線的對稱軸交于點D．（1）求拋物線的函數表達式；（2）求直線BC的函數表達式；（3）點E為y軸上一動點，CE的垂直平分線交CE于點F，交拋物線于P、Q兩點，且點P在第三象限．①當線段時，求tan∠CED的值；②當以C、D、E為頂點的三角形是直角三角形時，請直接寫出點P的坐標．隨堂練習：如圖，拋物線與*軸交于A、B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C。（1）求點A、B的坐標；（2）設D為已知拋物線的對稱軸上的任意一點，當△ACD的面積等于△ACB的面積時，求點D的坐標；（3）若直線l過點E（4，0），M為直線l上一動點，當以A、B、M為頂點所作的直角三角形有且只有三個時，求直線l解析式。例題4：已知拋物線y＝a*2＋b*＋c(a＞0)經過點B(12，0)和C(0，－6)，對稱軸為*＝2．（1）求該拋物線的解析式；（2）點D在線段AB上且AD＝AC，若動點P從A出發沿線段AB以每秒1個單位長度的速度勻速運動，同時另一個動點Q以*一速度從C出發沿線段CB勻速運動，問是否存在*一時刻，使線段PQ被直線CD垂直平分？若存在，請求出此時的時間t(秒)和點Q的運動速度；若存在，請說明理由；（3）在（2）的結論下，直線*＝1上是否存在點M，使△MPQ為等腰三角形？若存在，請求出所有點M的坐標；若不存在，請說明理由。AABCOPQDy*隨堂練習：如圖①，已知拋物線（a≠0）與軸交于點A(1，0)和點B(－3，0)，與y軸交于點C．（1）求拋物線的解析式；（2）設拋物線的對稱軸與軸交于點M，問在對稱軸上是否存在點P，使△CMP為等腰三角形？若存在，請直接寫出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由；（3）如圖②，若點E為第二象限拋物線上一動點，連接BE、CE，求四邊形BOCE面積的最大值，并求此時E點的坐標。例題5：如圖，已知△ABC的三個頂點坐標分別為（1）求經過A、B、C三點拋物線的解析式；（2）設直線BC交y軸于點E，連接AE，求證：AE=CE；（3）設拋物線與y軸交于點D，連接AD交BC于點F，試問以A、B、F為頂點的三角形與△ABC相似嗎？請說明理由。GG隨堂練習：如圖，拋物線的頂點坐標為，并且與y軸交于點C，與*軸交于兩點A，B。（1）求拋物線的表達式；（2）設拋物線的對稱軸與直線BC交于點D，連結AC、AD,求△ACD的面積；（3）點E位直線BC上一動點，過點E作y軸的平行線EF，與拋物線交于點F.問是否存在點E，使得以D、E、F為頂點的三角形與△BCO相似.若存在，求出點E的坐標；若不存在，請說明理由。2、折疊、旋轉、平移問題例題1：已知：如圖，拋物線與軸交于點A（，0）和點B，將拋物線沿軸向上翻折，頂點P落在點P＇（1，3）處。（1）求原拋物線的解析式；（2）學校舉行班徽設計比賽，九年級5班的小明在解答此題時頓生靈感：過點P＇作軸的平行線交拋物線于C、D兩點，將翻折后得到的新圖象在直線CD以上的部分去掉，設計成一個"W”型的班徽，"5”的拼音開頭字母為W，"W”圖案似大鵬展翅，寓意深遠；而且小明通過計算驚奇的發現這個"W”圖案的高與寬（CD）的比非常接近黃金分割比（約等于0.618）。請你計算這個"W”圖案的高與寬的比到底是多少？（參考數據：，，結果可保留根號）。隨堂練習：二次函數y=a*2+b*+c（a≠0）的圖象所示，若∣a*2+b*+c∣=k（k≠0）有兩個不相等的實數根，則k的取值*圍是（）A、k<-3B、k>-3C、k<3D、k>3例題2：正方形在如圖所示的平面直角坐標系中，在軸正半軸上，在軸的負半軸上，交軸正半軸于交軸負半軸于，，拋物線過三點．（1）求拋物線的解析式；（2）是拋物線上間的一點，過點作平行于軸的直線交邊于，交所在直線于，若，則判斷四邊形的形狀；（3）在射線上是否存在動點，在射線上是否存在動點，使得且，若存在，請給予嚴格證明，若不存在，請說明理由。OOy*BEADCF隨堂練習：1、定義一種變換：平移拋物線得到拋物線，使經過的頂點．設的對稱軸分別交于點，點是點關于直線的對稱點。（1）如圖1，若：，經過變換后，得到：，點的坐標為，則①的值等于______________；②四邊形為（）A、平行四邊形B、矩形C、菱形D、正方形（2）如圖2，若：，經過變換后，點的坐標為，求的面積；（3）如圖3，若：，經過變換后，，點是直線上的動點，求點到點的距離和到直線的距離之和的最小值。2、如圖，在平面直角坐標系中，將一塊腰長為5的等腰直角三角板ABC放在第二象限，且斜靠在兩坐標軸上，直角頂點C的坐標為（，0），點B在拋物線上．（1）點A的坐標為，點B的坐標為；（2）拋物線的關系式為；（3）設（2）中拋物線的頂點為D，求△DBC的面積；（4）將三角板ABC繞頂點A逆時針方向旋轉90°，到達的位置．請判斷點、是否在（2）中的拋物線上，并說明理由．專題三銳角三角函數以及解直角三角形1、銳角三角函數的基本定義及其計算（1）適用*圍：直角三角形（2）基本形式：在直角三角形ABC中，其中角C為直角，則有（3）兩個基本計算公式：，（4）特殊的角的三角函數：30°45°60°90°正弦（sin）1余弦（cos）0正切（tan）1不存在例題1：如圖，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，AC=2，則tanA的值為A、2 B、 C、 D、隨堂練習：1、在Rt△ABC中，∠C=90°，把∠A的鄰邊與對邊的比叫做∠A的余切，記作cotA=．則下列關系式中不成立的是（）A、tanA·cotA=1B、sinA=tanA·cosAC、cosA=cotA·sinAD、tan2A+cot2A=12、如圖，在△ABC中，∠C=90°，AB＝13，BC＝5，則sinA的值是（）A、B、 C、D、3、如圖,在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為D。若AC=,BC=2,則sin∠ACD的值為()A、B、C、D、例題2：如圖，點E(0，4)，O(0，0)，C(5，0)在⊙A上，BE是⊙A上的一條弦，則tan∠OBE=．隨堂練習：如圖，直徑為10的⊙A經過點C(0,5)和點O(0,0)，B是y軸右側⊙A優弧上一點,則∠OBC的余弦值為()。A、B、C、D、2、銳角三角函數的基本應用（1）視角問題：注意分清仰角、俯角的問題（2）方位問題：確定方位的話盡量畫出基本的方位坐標圖（3）建筑問題和影長問題：坡腳指的是正切值。例題1：如圖，水渠邊有一棵大木瓜樹，樹干DO（不計粗細）上有兩個木瓜A、B（不計大小），樹干垂直于地面，量得AB=2米，在水渠的對面與O處于同一水平面的C處測得木瓜A的仰角為45°、木瓜B的仰角為30°.求C處到樹干DO的距離CO.（結果精確到1米）（參考數據：）隨堂練習：1、如圖，線段AB、DC分別表示甲、乙兩建筑物的高。*初三課外興趣活動小組為了測量兩建筑物的高，用自制測角儀在B處測得D點的仰角為α，在A處測得D點的仰角為β。已知甲、乙兩建筑物之間的距離BC為m。請你通過計算用含α、β、m的式子分別表示出甲、乙兩建筑物的高度。2、如圖，在塔AB前得平地上選擇一點C，測出看塔頂的仰角為30°，從C點向塔底B走100米到達D點，測出看塔頂的仰角為45°，則塔AB的高為（）A、米 B、米 C、米 D、米例題2：新聞，據【僑報網訊】外國炮艇在南海追襲中國漁船被中國漁政逼退。2013年5月18日，*國3艘5條剛剛完成黃巖島護漁任務的"310”船人船未歇立即往北緯11度22分、東經110度45分附近海域護漁，保護100多名漁民免受財產損失和人身傷害*國發現目前最先進的船正疾速馳救，立即掉頭離去。解決問題

如圖，已知"中國漁政310”船（A）接到陸地指揮中心（B）命令時，