小學教育復習系列資料小學教育復習系列資料小學教育復習系列資料解題技巧專題：利用一次函數解決實際問題——明確不同類型的圖象的端點、折點、交點等的意義eq\a\vs4\al(◆)類型一費用類問題一、建立一次函數模型解決問題1．(2016·攀枝花中考)某市為了鼓勵居民節約用水，決定實行兩級收費制度．若每月用水量不超過14噸(含14噸)，則每噸按政府補貼優惠價m元收費；若每月用水量超過14噸，則超過部分每噸按市場價n元收費．小明家3月份用水20噸，交水費49元；4月份用水18噸，交水費42元．(1)求每噸水的政府補貼優惠價和市場價；(2)設每月用水量為x噸，應交水費為y元，請寫出y與x之間的函數解析式；(3)小明家5月份用水26噸，則他家應交水費多少元？二、分段函數問題2．(2016·荊州中考)為更新果樹品種，某果園計劃新購進A，B兩個品種的果樹苗栽植培育，若計劃購進這兩種果樹苗共45棵，其中A種樹苗的單價為7元/棵，購買B種樹苗所需費用y(元)與購買數量x(棵)之間存在如圖所示的函數關系．(1)求y與x的函數解析式；(2)若在購買計劃中，B種樹苗的數量不超過35棵，但不少于A種樹苗的數量，請設計購買方案，使總費用最低，并求出最低費用．三、兩個一次函數圖象結合的問題3．隨著互聯網的發展，互聯網消費逐漸深入人們生活，如圖是“滴滴順風車”與“滴滴快車”的行駛里程x(公里)與計費y(元)之間的函數關系圖象，下列說法：①“快車”行駛里程不超過5公里計費8元；②“順風車”行駛里程超過2公里的部分，每公里計費1.2元；③A點的坐標為(6.5，10.4)；④從哈爾濱西站到會展中心的里程是15公里，則“順風車”要比“快車”少用3.4元．其中正確的個數有()A．1個B．2個C．3個D．4個四、分類討論思想4．(2017·天門中考)江漢平原享有“中國小龍蝦之鄉”的美稱，甲、乙兩家農貿商店，平時以同樣的價格出售品質相同的小龍蝦，“龍蝦節”期間，甲、乙兩家商店都讓利酬賓，付款金額y甲，y乙(單位：元)與原價x(單位：元)之間的函數關系如圖所示：(1)直接寫出y甲，y乙關于x的函數關系式；(2)“龍蝦節”期間，如何選擇甲、乙兩家商店購買小龍蝦更省錢？

eq\a\vs4\al(◆)類型二路程類問題一、兩個一次函數圖象結合的問題5．(2017·青島中考)A，B兩地相距60km，甲、乙兩人從兩地出發相向而行，甲先出發，圖中l1，l2表示兩人離A地的距離s(km)與時間t(h)的關系，請結合圖象解答下列問題：(1)表示乙離A地的距離與時間關系的圖象是________(填l1或l2)；甲的速度是________km/h，乙的速度是________km/h；(2)甲出發多長時間兩人恰好相距5km?二、分段函數問題6．(2016·新疆中考)暑假期間，小剛一家乘車去離家380km的某景區旅游，他們離家的距離y(km)與汽車行駛的時間x(h)之間的函數圖象如圖所示．(1)從小剛家到該景區乘車一共用了多少時間？(2)求線段AB對應的函數解析式；(3)小剛一家出發2.5h后離目的地有多遠？eq\a\vs4\al(◆)類型三工程類問題一、兩個一次函數圖象結合的問題甲、乙兩工程隊分別同時開挖兩條600米長的管道，所挖管道長度y(米)與挖掘時間x(天)之間的關系如圖所示，則下列說法中：①甲隊每天挖100米；②乙隊開挖2天后，每天挖50米；③甲隊比乙隊提前3天完成任務；④當x＝2或6時，甲、乙兩隊所挖管道長度都相差100米．正確的有________(填序號)．二、分段函數問題8．(2016·紹興中考)根據衛生防疫部門的要求，游泳池必須定期換水、清洗．某游泳池周五早上8：00打開排水孔開始排水，排水孔的排水速度保持不變，期間因清洗游泳池需要暫停排水，游泳池的水在11：30全部排完．游泳池內的水量Q(m3)和開始排水后的時間t(h)之間的函數圖象如圖所示，根據圖象解答下列問題：(1)暫停排水需要多少時間？排水孔的排水速度是多少？(2)當2≤t≤3.5時，求Q關于t的函數解析式．參考答案與解析1．解：(1)設每噸水的政府補貼優惠價為m元，市場價為n元．由題意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(14m＋（20－14）n＝49，,14m＋（18－14）n＝42，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＝2，,n＝3.5.))答：每噸水的政府補貼優惠價為2元，市場價為3.5元．(2)當0≤x≤14時，y＝2x；當x＞14時，y＝14×2＋(x－14)×3.5＝3.5x－21.綜上所述，y＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x（0≤x≤14），,3.5x－21（x>14）.))(3)∵26＞14，∴小明家5月份水費為3.5×26－21＝70(元)．答：小明家5月份應交水費70元．2．解：(1)當0≤x≤20時，設y與x的函數解析式為y＝ax，把(20，160)代入y＝ax中，得a＝8.即y與x的函數解析式為y＝8x；當x>20時，設y與x的函數解析式為y＝kx＋b，把(20，160)，(40，288)代入y＝kx＋b中，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(20k＋b＝160，,40k＋b＝288，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝6.4，,b＝32，))即y與x的函數解析式為y＝6.4x＋32.綜上所述，y與x的函數解析式為y＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(8x（0≤x≤20），,6.4x＋32（x>20）.))(2)∵B種樹苗的數量不超過35棵，但不少于A種樹苗的數量，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x≤35，,x≥45－x，))∴22.5≤x≤35.設總費用為W元，則W＝6.4x＋32＋7(45－x)＝－0.6x＋347.∵k＝－0.6<0，∴y隨x的增大而減小，∴當x＝35，45－x＝10時，總費用最低，即購買B種樹苗35棵，A種樹苗10棵時，總費用最低，W最低＝－0.6×35＋347＝326(元)．3．D4．解：(1)設y甲＝kx，把(2000，1600)代入，得2000k＝1600，解得k＝0.8，所以y甲＝0.8x.當0＜x＜2000時，設y乙＝ax，把(2000，2000)代入，得2000k＝2000，解得k＝1，所以y乙＝x.當x≥2000時，設y乙＝mx＋n，把(2000，2000)，(4000，3400)代入，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2000m＋n＝2000，,4000m＋n＝3400，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＝0.7，,n＝600，))所以y乙＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x（0<x<2000），,0.7x＋600（x≥2000）.))(2)當0＜x＜2000時，0.8x＜x，到甲商店購買更省錢；當x≥2000時，若到甲商店購買更省錢，則0.8x＜0.7x＋600，解得x＜6000；若到乙商店購買更省錢，則0.8x＞0.7x＋600，解得x＞6000；若到甲、乙兩商店購買一樣省錢，則0.8x＝0.7x＋600，解得x＝6000；故當購買金額按原價小于6000元時，到甲商店購買更省錢；當購買金額按原價大于6000元時，到乙商店購買更省錢；當購買金額按原價等于6000元時，到甲、乙兩商店購買花錢一樣．5．解：(1)l23020解析：由題意可知，乙的函數圖象是l2，甲的速度是eq\f(60,2)＝30(km/h)，乙的速度是eq\f(60,3)＝20(km/h)．故答案為l2，30，20.(2)設甲出發xh兩人恰好相距5km.由題意30x＋20(x－0.5)＋5＝60或30x＋20(x－0.5)－5＝60，解得x＝1.3或1.5.答：甲出發1.3h或1.5h兩人恰好相距5km.6．解：(1)從小剛家到該景區乘車一共用了4h.(2)設線段AB對應的函數解析式為y＝kx＋b.把點A(1，80)，B(3，320)代入得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＋b＝80，,3k＋b＝320，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝120，,b＝－40.))∴y＝120x－40(1≤x≤3)．(3)當x＝2.5時，y＝120×2.5－40＝260，380－260＝120(km)．故小剛一家出發2.5h后離目的地120km.7．①②④8．解：(1)暫停排水需要的時間為2－1.5＝0.5(h)．∵排水時間為3.5－0.5＝3(h)，一共排水900m3，∴排水孔的排水速度是900÷3＝300(m3/h)．(2)當2≤t≤3.5時，設Q關于t的函數解析式為Q＝kt＋b，易知圖象過點(3.5，0)．∵當t＝1.5