密密封線內不要答題PAGE數學試卷答案與評分參考第1頁（共1頁）北京市燕山地區2023年初中畢業年級質量監測（一）數學試卷答案及評分參考2023年4月閱卷須知：1．為便于閱卷,本試卷答案中有關解答題的推導步驟寫得較為詳細，閱卷時,只要考生將主要過程正確寫出即可。2．若考生的解法與給出的解法不同，正確者可參照評分參考相應給分。3．評分參考中所注分數,表示考生正確做到此步應得的累加分數。第一部分選擇題一、選擇題（共16分，每題2分）題號12345678答案BBCDCAAB第二部分非選擇題二、填空題（共16分，每題2分）9．10．11．12．－113．11514．15．＞；＝16．(1)3；(2)2，1，2三、解答題（共68分，第17－20題，每題5分，第21題6分，第22題5分，第23－24題，每題6分，第25題5分，第26題6分，第27－28題，每題7分）17．(本題滿分5分)解：原式＝ ……………4分＝．……………5分18．(本題滿分5分)解：原不等式組為解不等式①，得，……………2分解不等式②，得，……………4分∴原不等式組的解集為．…………5分19．(本題滿分5分)解：＝……………2分＝＝……………3分∵，∴，……………4分∴原式＝29．……………5分20．(本題滿分5分)方法一證明：DEEF＝DE，．∵點D，E分別是AB，AC邊的中點，∴AE＝EC，AD＝BD，∴四邊形ADCF是平行四邊形，CFeq\o(\s\up3(∥),\s\do5(＝))AD，∴CFeq\o(\s\up3(∥),\s\do5(＝))BD，∴四邊形DBCF是平行四邊形，DFeq\o(\s\up3(∥),\s\do5(＝))BC．又∵DE＝DF，∴DE∥BC，且DE＝BC．……………5分方法二證明：BCG，EF＝GE，．∵點D，E分別是AB，AC邊的中點，∴AE＝EC，AD＝BD．又∵∠AEF＝∠CEG，∴△AEF≌△CEG，∴AF＝CG，∠F＝∠CGE，∴AF∥CG．∵BG＝CG，∴AFeq\o(\s\up3(∥),\s\do5(＝))BG，∴四邊形ABGF是平行四邊形，∴ABeq\o(\s\up3(∥),\s\do5(＝))FG．∵DB＝AB，GE＝GF，∴DBeq\o(\s\up3(∥),\s\do5(＝))GE，∴四邊形DBGE是平行四邊形，∴DE∥BC，且DE＝BG＝BC．……………5分21．(本題滿分6分)(1)證明：在△OED和△OCB中，OB＝OD，∠DOE＝∠BOC，∠OED＝∠OCB，∴△OED≌△OCB，∴OE＝OC．又∵AB＝AD，OB＝OD，∴AO⊥BD于點O，∴四邊形EBCD是菱形．……………3分(2)解：∵四邊形EBCD是菱形，∴CD＝BC＝5，OE＝OC＝EC＝4．∵CE⊥BD于點O，∴∠DOC＝∠DOA＝90°，∴在Rt△OCD中，OD＝＝3．在Rt△AOD中，由sin∠DAO＝＝＝，得AD＝，∴AO＝＝9，∴AE＝AO－OE＝9－4＝5．……………6分22．(本題滿分5分)解：(1)∵一次函數()的圖象由函數的圖象平移得到，∴k＝2．將點A(2，0)的坐標代入中，得，解得，∴該一次函數的解析式為．…………………3分(2)．……………5分．(本題滿分6分)解：(1)由題意可知，乙校學生成績數據的中位數．……………2分(2)p＜q，理由：答案不唯一，如甲校成績數據的中位數為79低于平均數79.2，而乙校成績數據的中位數80.5高于平均數79.7，故乙校成績高于平均數的人數更多．………………4分(3)88．……………6分24．(本題滿分6分)(1)證明：如圖，連接OD，∵點D為eq\o(BC,\s\up5(︵))的中點，∴∠1＝∠2．∵OA＝OD，∴∠2＝∠3．∴∠1＝∠3，∴OD∥AE．∵DE⊥AE，∴DE⊥OD．又∵OD是⊙O的半徑，∴DE是⊙O的切線．……………3分(2)解：如圖，設⊙O的半徑為r，則OD＝OB＝r，在Rt△ODF中，∠ODF＝90°，OD＝r，OF＝r＋2，DF＝4，由＝＋，得＝＋，解得r＝3，即⊙O的半徑為3，∴OF＝OB＋BF＝5．∵OD∥AE，∴，即，∴DE＝．……………6分25．(本題滿分5分)解：(1)彈珠豎直高度的最大值為6.5dm，由題意可知，∵當x＝0時，y＝2.5，∴，解得a＝，∴函數關系為．………4分(2)能．……………5分．(本題滿分6分)解：(1)由題意，拋物線與y軸交于點C(0，5)．對稱軸為直線．……………3分(2)∵拋物線的對稱軸為直線，∴點(－1，)關于對稱軸的對稱點為(5，)，點(2，)在對稱軸上，點(5，)，(6，)在對稱軸右側．當x＝－1時，＝＝，當x＝2時，＝＝，當x＝6時，＝＝．當時，拋物線在對稱軸右側（即時）y隨x的增大而增大，∴＜＜．∵，，中有且只有一個小于0，∴＜0，且≥0，即解得．當時，拋物線在對稱軸右側（即時）y隨x的增大而減小，∴＜＜．∵，，中有且只有一個小于0，∴＜0，且≥0，即解得．綜上所述，或．…………………6分27．(本題滿分7分)解：(1)依題意補全圖形，如圖．線段CE與BF的數量關系：CE＝BF．證明：∵∠ACB＝90°，∴∠CAE＋∠CDE＝90°．∵CE⊥AD，∴∠CED＝90°，∴∠DCE＋∠CDE＝90°，∴∠CAE＝∠DCE．在△ACE和△CBF中，∠AEC＝∠CFB＝90°，∠CAE＝∠BCF，AC＝BC，∴△ACE≌△CBF，∴CE＝BF．……………3分(2)線段AE，BF，FG之間的數量關系：AE－BF＝FG．證明：連接CG，EG，設CF與AB交于點H．∵∠ACB＝90°，AC＝BC，點G為AB中點，∴CG⊥AB，CG＝BG＝AB．∵∠CGH＝∠BFH＝90°，∠CHG＝∠BHF，∴∠GCH＝∠FBH．由(1)得△ACE≌△CBF，∴AE＝CF，CE＝BF．在△GCE和△GBF中，CG＝BG，∠GCE＝∠GBF，CE＝BF，∴△GCE≌△GBF，∴GE＝GF，∠CGE＝∠BGF，∴∠EGF＝∠EGB＋∠BGF＝∠EGB＋∠CGE＝∠CGB＝90°，∴△GEF是等腰直角三角形，∴EF＝FG．∵CF－CE＝EF，CF＝AE，CE＝BF，∴AE－BF＝FG．……………7分28．(本題滿分7分)解：(1)①如圖，點Q即為所求；②證明：方法一：如圖1，過點P′作P′T⊥y軸于點T，∵將點P繞點M順時針旋轉90°，得到點P′，∴MP′＝MP，∠P′MP＝90°，∴∠P′MT＋∠OMP＝90°．∵∠MOP＝90°，∴∠OMP＋∠OPM＝90°，∴∠P′MT＝∠OPM，∴△P′MT≌△PMO，∴MT＝OP＝4，P′T＝OM＝1，∴P′(－1，－3)．∵點P′關于點N(0，－2)的對稱點為Q，∴Q(1，－1)，∴OQ＝．∵OM＝1，∴OQ＝OM．(圖1)(圖2)方法二：如圖2，設點G(0，－4)，連接P′G，PG，PP′，由題意可知，△MP′P和△OGP都是等腰直角三角形，∴＝＝