2018八年級數學(shùxué)下冊?正方形?課件-新人教版第一頁，共21頁。知識回顧:定義邊角對角線對稱性平行四邊形

矩形

菱形幾種特殊(tèshū)四邊形的定義及性質對邊平行(píngxíng)且相等對邊平行(píngxíng)且相等對邊平行，四邊都相等對角相等，鄰角互補

四個角都是直角對角相等，鄰角互補對角線互相平分對角線相等且互相平分對角線互相垂直平分，每條對角線平分一組對角中心對稱圖形軸對稱圖形、中心對稱圖形

軸對稱圖形、中心對稱圖形兩組對邊分別平行的四邊形有一個角是直角的平行四邊形有一組鄰邊相等的平行四邊形第二頁，共21頁。

四邊形兩組對邊分別平行

平行四邊形

矩形

菱形

一角為90°

一組鄰邊相等想一想第三頁，共21頁。矩形正方形〃〃矩形怎樣(zěnyàng)變化后就成了正方形呢?探究(tànjiū)〔一〕第四頁，共21頁。

菱形∟∟∟∟正方形探究（二）菱形怎樣(zěnyàng)變化后就成了正方形呢?第五頁，共21頁。探究(tànjiū)小結矩形〃〃正方形鄰邊相等(xiāngděng)〃〃我發現：一組鄰邊相等(xiāngděng)的矩形叫正方形

菱形一個角是直角正方形∟我發現：一個角為直角的菱形叫正方形正方形定義有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行四邊形是正方形拓展討論討論總結:正方形有那些性質?第六頁，共21頁。性質邊角對角線對稱性圖形語言

文字語言

符號語言ACD\BACDBACDB\\\∟∟∟∟O\\\\∟對邊平行(píngxíng)，四條邊都相等四個角都是直角(zhíjiǎo)對角線互相垂直平分(píngfēn)且相等，每條對角線平分(píngfēn)一組對角∵四邊形ABCD是正方形∴AB∥CDAD∥BC,AB=BC=CD=AD∵四邊形ABCD是正方形∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°∵四邊形ABCD是正方形∴AC⊥BD,AC=BD,OA=OB=OC=OD軸對稱圖形中心對稱圖形第七頁，共21頁。知識拓展:正方形、菱形、矩形、平行四邊形四者之間有什么關系？與同學討論后填寫下表：

邊角對角線對稱性平行四邊形

矩形

菱形

正方形幾種(jǐzhǒnɡ)特殊四邊形的性質對邊平行(píngxíng)且相等對邊平行(píngxíng)且相等對邊平行，四邊都相等對邊平行，四條邊都相等對角相等，鄰角互補

四個角都是直角對角相等，鄰角互補

四個角都是直角對角線互相平分對角線相等且互相平分對角線互相垂直平分，每條對角線平分一組對角對角線互相垂直平分且相等，每條對角線平分一組對角中心對稱圖形

軸對稱圖形、中心對稱圖形

軸對稱圖形、中心對稱圖形

軸對稱圖形、中心對稱圖形第八頁，共21頁。觀察(guānchá)思考：正方形是中心對稱圖形嗎?第九頁，共21頁。平行四邊形矩形(jǔxíng)菱形(línɡxínɡ)正方形正方形、菱形、矩形、平行四邊形四者之間有什么(shénme)關系？第十頁，共21頁。例求證:正方形的兩條對角線把這個(zhège)正方形分成四個全等的等腰直角三角形.這是一道文字證明題,該怎么做?你會做嗎?第一步:根據題意畫出圖形(túxíng)第二步:寫出、求證第三步：進行證明ADCBO:如圖,四邊形ABCD是正方形,對角線AC、BD相交(xiāngjiāo)于點O.

求證:△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的等腰直角三角形.證明:∵四邊形ABCD是正方形,∴AC=BD,AC⊥BD,AO=BO=CO=DO.∴△ABO、△BCO、△CDO、△DAO都是等腰直角三角形,并且△ABO≌△BCO≌△CDO≌△DAO分析:利用正方形的性質,對角線互相垂直平分且相等,每條對角線平分一組對角.平分可以產生線段等量關系,垂直可以產生直角,于是可以得到四個全等的等腰直角三角形.第十一頁，共21頁。ADCBO正方形對角線把正方形分成(fēnchénɡ)多少個等腰直角三角形？拓展(tuòzhǎn)討論:結論(jiélùn)：分成八個等腰直角三角形，分別是△ABC、△ADC、△ABD、△BCD；△AOB、△BOC、△COD、△DOA.第十二頁，共21頁。隨堂練習P101練習(liànxí)1、2練習1提示：有一組鄰邊相等(xiāngděng)的矩形是正方形ABDCE〃〃∟F正方形裁ADCBE∟∟練習2提示：尋找(xúnzhǎo)直角三角形，運用直角三角形求邊長和對角線.第十三頁，共21頁。補充練習：1、如圖，正方形ABCD的邊長為4cm，那么圖中陰影局部(júbù)的面積為平方厘米．ABCD2、如圖，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，正方形DEFG的頂點D在邊AC上，點E、F在邊AB上，點G在邊BC上.（1）求證AE=BF；（2）若BC=cm，求正方形DEFG的邊長.第十四頁，共21頁。1230.org初中(chūzhōng)數學資源網你覺得(juéde)什么樣的四邊形是正方形呢?第十五頁，共21頁。1230.org初中(chūzhōng)數學資源網正方形2.矩形(jǔxíng)有一組鄰邊相等(xiāngděng)3.菱形有一個角是直角1.平行四邊形有一組鄰邊相等有一個角是直角常見說明方法第十六頁，共21頁。例2：：分別(fēnbié)延長等腰直角三角形OAB的兩條直角邊AO和BO，使AO=OC，BO=OD，求證：四邊形ABCD是正方形。

第十七頁，共21頁。小結(xiǎojié)1、正方形定義(dìngyì)有一組鄰邊相等(xiāngděng)并且有一個角是直角的平行四邊形是正方形2、正方形有那些性質對邊平行，四條邊都相等四個角都是直角對角線互相垂直平分且相等，每條對角線平分一組對角邊：角：對角線：3、正方形判定的方法主要有哪幾種？第十八頁，共21頁。作業