八年級上冊第七章平行線的證明【要點梳理】要點一、定義、命題及證明1.定義：一般地，用來說明一個名詞或者一個術語的意義的句子叫做定義.2.命題：判斷一件事情的句子，叫做命題.

要點詮釋：（1）每個命題都由題設、結論兩部分組成，題設是已知事項，結論是由已知事項推出的事項.

（2）正確的命題稱為真命題，不正確的命題稱為假命題.

（3）公認的真命題叫做公理.(4)經過證明的真命題稱為定理.3.證明:在很多情況下，一個命題的正確性需要經過推理，才能作出判斷，這種演繹推理的過程稱為證明.

要點詮釋：（1）實驗、觀察、操作所得出的結論不一定都正確，必須推理論證后才能得出正確的結論．（2）證明中的每一步推理都要有根據，不能“想當然”，這些根據可以是已知條件，學過的定義、基本事實、定理等.（3）判斷一個命題是正確的，必須經過嚴格的證明；判斷一個命題是假命題，只需列舉一個反例即可．要點二、平行線的判定與性質1．平行線的判定判定方法1：同位角相等，兩直線平行．判定方法2：內錯角相等，兩直線平行．判定方法3：同旁內角互補，兩直線平行．要點詮釋：根據平行線的定義和平行公理的推論，平行線的判定方法還有：（1）平行線的定義：在同一平面內，如果兩條直線沒有交點（不相交），那么兩直線平行.（2）如果兩條直線都平行于第三條直線，那么這兩條直線平行（平行線的傳遞性）.（3）在同一平面內，垂直于同一直線的兩條直線平行.（4）平行公理：經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行.2．平行線的性質性質1：兩直線平行，同位角相等；性質2：兩直線平行，內錯角相等；性質3：兩直線平行，同旁內角互補.要點詮釋：根據平行線的定義和平行公理的推論，平行線的性質還有：（1）若兩條直線平行，則這兩條直線在同一平面內，且沒有公共點．（2）如果一條直線與兩條平行線中的一條直線垂直，那么它必與另一條直線垂直．要點三、三角形的內角和定理及推論三角形的內角和定理：三角形的內角和等于180°．推論：（1）三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和．（2）三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角．要點詮釋：（1）由一個公理或定理直接推出的真命題，叫做這個公理或定理的推論.（2）推論可以當做定理使用.基礎訓練選擇題1.下列語句中，是命題的是().A.作線段AB=CD B.在線段AB上任取一點C.作∠A的平分線AM D.兩個銳角的和大于直角2.下列命題中，屬于定義的是().A.兩點確定一條直線B.點到直線的距離是該點到這條直線的垂線段的長度C.兩直線平行，內錯角相等D.同角或等角的余角相等3.下列命題中，是真命題的是().A.同位角相等B.同位角相等，兩直線平行C.互補的兩角一定有一條公共邊D.一個角的余角大于這個角4.下列命題中，假命題是().A.兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行B.兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內角互補，那么這兩條直線平行C.兩條直線被第三條直線所截，如果內錯角互補，那么這兩條直線平行D.如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行5.如圖1，可以得到DE∥BC的條件是().圖1圖2圖3圖4A.∠ACB=∠BAC;B.∠ABC+∠BAE=180°C.∠ACB+∠BAD=180;D.∠ACB=∠BAD6.如圖2，如果∠1=∠2，那么下面結論正確的是().A.AD∥BC B.AB∥CDC.∠3=∠4 D.∠A=∠C7.如圖3，∠B=75°，∠DEC=100°，∠EDB=105°，則∠C等于().圖5A.75° B.115°C.80°D.100圖58.如圖4，AB∥CD，∠A=25°，∠C=45°，則∠E的度數是().A.60° B.70°C.80°D.65°如圖5，直線l1∥l2，AF∶FB=2∶3，BC∶CD=2∶1，則AE∶EC是ABCDFGEABCDFGE圖6A.5∶2B.4∶1C.2∶1D.3∶2如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點G，E為AD的中點，連接BE交AC于點F，連接FD，若∠BFA=90°，則下列四對三角形：①△BEA與△ACD；②△FED與△DEB；③△CFD與△ABC；④△ADF與△CFB。其中相似的為（）.A、①④B、①②C、②③④D、①②③7.如圖，在梯形ABCD中，∠C=60°，AD∥BC，且AD=DC=AB，E、F分別在AD、DC的延長線上，