2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．若正項(xiàng)等比數(shù)列滿足，，，則數(shù)列的前20項(xiàng)和是()A． B．25 C． D．1502．已知曲線在點(diǎn)處的切線的傾斜角為，則的值為（）A． B． C． D．3．若均為單位向量，且，則的最小值為（）A． B．1 C． D．4．已知復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．已知=（為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)（）A． B． C． D．6．二項(xiàng)式的展開式中的系數(shù)是（）A． B． C． D．7．若，則“復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第二象限”是“”（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件8．已知是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù),滿足.若，則（）A． B． C． D．9．拋擲甲、乙兩顆骰子，若事件A：“甲骰子的點(diǎn)數(shù)大于4”；事件B：“甲、乙兩骰子的點(diǎn)數(shù)之和等于7”，則的值等于（）A． B． C． D．10．已知命題橢圓上存在點(diǎn)到直線的距離為1，命題橢圓與雙曲線有相同的焦點(diǎn)，則下列命題為真命題的是（）A． B． C． D．11．如圖所示，將一個(gè)四棱錐的每一個(gè)頂點(diǎn)染上一種顏色，并使同一條棱上的兩端異色，如果只有5種顏色可供使用，則不同的染色方法種數(shù)是()A．420 B．210 C．70 D．3512．在高校自主招生中，某學(xué)校獲得5個(gè)推薦名額，其中清華大學(xué)2名，北京大學(xué)2名，浙江大學(xué)1名，并且清華大學(xué)和北京大學(xué)都要求必須有男生參加，學(xué)校通過選拔定下3男2女共5個(gè)推薦對象，則不同的推薦方法共有（）A．36種 B．24種 C．22種 D．20種二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．向量與之間的夾角的大小為__________.14．已知向量，，若與垂直，則的值為______．15．拋物線的準(zhǔn)線方程是________.16．在數(shù)列1，2，3，4，5，6中，任取k個(gè)元素位置保持不動，將其余個(gè)元素變動位置，得到不同的新數(shù)列，記不同新數(shù)列的個(gè)數(shù)為，則的值為________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知橢圓經(jīng)過點(diǎn)，離心率為，過點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)．（1）求橢圓的方程；（2）求的取值范圍.18．（12分）已知函數(shù)，，若在處與直線相切．（1）求的值；（2）求在上的極值．19．（12分）橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，與軸正半軸交于點(diǎn)，若為等腰直角三角形，且直線被圓所截得的弦長為2.（1）求橢圓的方程；（2）直線：與橢圓交于點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，射線與橢圓交于點(diǎn)，點(diǎn)為的重心，求證：的面積為定值.20．（12分）隨著網(wǎng)絡(luò)和智能手機(jī)的普及與快速發(fā)展，許多可以解答各學(xué)科問題的搜題軟件走紅.有教育工作者認(rèn)為：網(wǎng)搜答案可以起到拓展思路的作用，但是對多數(shù)學(xué)生來講，容易產(chǎn)生依賴心理，對學(xué)習(xí)能力造成損害.為了了解網(wǎng)絡(luò)搜題在學(xué)生中的使用情況，某校對學(xué)生在一周時(shí)間內(nèi)進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)搜題的頻數(shù)進(jìn)行了問卷調(diào)查，并從參與調(diào)查的學(xué)生中抽取了男、女學(xué)生各50人進(jìn)行抽樣分析，得到如下樣本頻數(shù)分布表：將學(xué)生在一周時(shí)間內(nèi)進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)搜題頻數(shù)超過20次的行為視為“經(jīng)常使用網(wǎng)絡(luò)搜題”，不超過20次的視為“偶爾或不用網(wǎng)絡(luò)搜題”.（1）根據(jù)已有數(shù)據(jù)，完成下列列聯(lián)表（單位：人）中數(shù)據(jù)的填寫，并判斷是否在犯錯(cuò)誤的概率不超過1%的前提下有把握認(rèn)為使用網(wǎng)絡(luò)搜題與性別有關(guān)？（2）將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率，從該校所有參與調(diào)查的學(xué)生中，采用隨機(jī)抽樣的方法每次抽取一個(gè)人，抽取4人，記經(jīng)常使用網(wǎng)絡(luò)搜題的人數(shù)為，若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考公式：，其中.參考數(shù)據(jù)：21．（12分）已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求的最小值.22．（10分）2018年雙11當(dāng)天，某購物平臺的銷售業(yè)績高達(dá)2135億人民幣．與此同時(shí)，相關(guān)管理部門推出了針對電商的商品和服務(wù)的評價(jià)體系，現(xiàn)從評價(jià)系統(tǒng)中選出200次成功交易，并對其評價(jià)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，對商品的好評率為0.9，對服務(wù)的好評率為0.75，其中對商品和服務(wù)都做出好評的交易為140次．（1）請完成下表，并判斷是否可以在犯錯(cuò)誤概率不超過0.5％的前提下，認(rèn)為商品好評與服務(wù)好評有關(guān)？對服務(wù)好評對服務(wù)不滿意合計(jì)對商品好評140對商品不滿意10合計(jì)200（2）若將頻率視為概率，某人在該購物平臺上進(jìn)行的3次購物中，設(shè)對商品和服務(wù)全好評的次數(shù)為X．①求隨機(jī)變量X的分布列；②求X的數(shù)學(xué)期望和方差．附：K2P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】

設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列的首項(xiàng)為,公比為,由已知列式求得首項(xiàng)與公比,可得數(shù)列的通項(xiàng)公式，代入求得數(shù)列的通項(xiàng)公式,可得數(shù)列是以2為首項(xiàng),以為公差的等差數(shù)列,再由等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式求解．【詳解】設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列的首項(xiàng)為,公比為,由,,得:,解得,則數(shù)列是以為首項(xiàng)，以為公差的等差數(shù)列,則.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式,考查等差數(shù)列的求和公式,難度較易.2、D【解析】

利用導(dǎo)數(shù)求出，由可求出的值．【詳解】，，由題意可得，因此，，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算、直線的傾斜角和斜率之間的關(guān)系，意在考查函數(shù)的切線斜率與導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系，考查計(jì)算能力，屬于中等題．3、A【解析】

∴則當(dāng)與同向時(shí)最大，最小，此時(shí)=，所以=-1，所以的最小值為，故選A點(diǎn)睛：本題考查平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運(yùn)算律，考查向量模的求解，考查學(xué)生分析問題解決問題的能力，求出，表示出，由表達(dá)式可判斷當(dāng)與同向時(shí)，最小.4、A【解析】

分析：利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則：分子、分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，化簡復(fù)數(shù)，求出的坐標(biāo)即可得結(jié)論.詳解：因?yàn)椋瑥?fù)數(shù)的在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為，位于第一象限，故選A.點(diǎn)睛：復(fù)數(shù)是高考中的必考知識，主要考查復(fù)數(shù)的概念及復(fù)數(shù)的運(yùn)算．要注意對實(shí)部、虛部的理解，掌握純虛數(shù)、共軛復(fù)數(shù)這些重要概念，復(fù)數(shù)的運(yùn)算主要考查除法運(yùn)算，通過分母實(shí)數(shù)化轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的乘法，運(yùn)算時(shí)特別要注意多項(xiàng)式相乘后的化簡，防止簡單問題出錯(cuò)，造成不必要的失分.5、D【解析】試題分析：由，得，故選D.考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的運(yùn)算.6、B【解析】

利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，令的冪指數(shù)等于，即可求出的系數(shù).【詳解】由題意，二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式為，令，解得，所以的系數(shù)為.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，考查學(xué)生計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.7、C【解析】

先將復(fù)數(shù)化簡成形式，得其共軛復(fù)數(shù)，通過對應(yīng)的點(diǎn)在第二象限求出的取值范圍，即可判斷與的關(guān)系．【詳解】，所以共軛復(fù)數(shù)，因?yàn)楣曹棌?fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第二象限所以，解得所以“復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第二象限”是“”充要條件，故選C【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算與充要關(guān)系，解題的關(guān)鍵是先通過條件求出的取值范圍，屬于一般題．8、C【解析】分析：先根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)以及對稱性確定函數(shù)周期，再根據(jù)周期以及對應(yīng)函數(shù)值求結(jié)果.詳解：因?yàn)槭嵌x域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，且，所以,因此，因?yàn)椋裕瑥亩xC.點(diǎn)睛：函數(shù)的奇偶性與周期性相結(jié)合的問題多考查求值問題，常利用奇偶性及周期性進(jìn)行變換，將所求函數(shù)值的自變量轉(zhuǎn)化到已知解析式的函數(shù)定義域內(nèi)求解．9、C【解析】本小題屬于條件概率所以事件B包含兩類：甲5乙2;甲6乙1;所以所求事件的概率為10、B【解析】對于命題p，橢圓x2+4y2=1與直線l平行的切線方程是：直線，而直線,與直線的距離，所以命題p為假命題，于是￢p為真命題；對于命題q，橢圓2x2+27y2=54與雙曲線9x2?16y2=144有相同的焦點(diǎn)(±5,0)，故q為真命題，從而(￢p)∧q為真命題。p∧(￢q),(￢p)∧(￢q)，p∧q為假命題，本題選擇B選項(xiàng).11、A【解析】

將不同的染色方案分為：相同和不同兩種情況，相加得到答案.【詳解】按照的順序：當(dāng)相同時(shí)：染色方案為當(dāng)不同時(shí)：染色方案為不同的染色方案為：種故答案為A【點(diǎn)睛】本題考查了加法原理和乘法原理，把染色方案分為相同和不同兩種情況是解題的關(guān)鍵.12、B【解析】根據(jù)題意，分2種情況討論：①、第一類三個(gè)男生每個(gè)大學(xué)各推薦一人，兩名女生分別推薦北京大學(xué)和清華大學(xué)，共有=12種推薦方法；②、將三個(gè)男生分成兩組分別推薦北京大學(xué)和清華大學(xué)，其余2個(gè)女生從剩下的2個(gè)大學(xué)中選，共有=12種推薦方法；故共有12+12=24種推薦方法，故選B．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、120°【解析】

首先求得向量的數(shù)量積和向量的模，然后利用夾角公式即可求得向量的夾角.【詳解】由題意可得：，，，則.故答案為：120°．【點(diǎn)睛】本題主要考查空間向量夾角的計(jì)算，空間向量數(shù)量積和向量的模的計(jì)算等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.14、1【解析】分析：根據(jù)題意，由向量坐標(biāo)計(jì)算公式可得1﹣的坐標(biāo)，由向量垂直與向量數(shù)量積的關(guān)系可得（1﹣）?=﹣3+x1=0，解可得x的值，進(jìn)而由向量模的計(jì)算公式計(jì)算可得答案．詳解：根據(jù)題意，向量=（1，x），=（﹣1，x），則1﹣=（3，x），若1﹣與垂直，則（1﹣）?=﹣3+x1=0，解可得：x=±，則||==1，故答案為1．點(diǎn)睛：本題考查向量數(shù)量積的坐標(biāo)計(jì)算，關(guān)鍵是求出x的值．15、【解析】分析：利用拋物線的準(zhǔn)線方程為，可得拋物線的準(zhǔn)線方程.詳解：因?yàn)閽佄锞€的準(zhǔn)線方程為，所以拋物線的準(zhǔn)線方程為，故答案為.點(diǎn)睛：本題考查拋物線的準(zhǔn)線方程和簡單性質(zhì)，意在考查對基本性質(zhì)的掌握情況，屬于簡單題.16、720【解析】

根據(jù)題意，只需分別計(jì)算出即可.【詳解】故答案為：720【點(diǎn)睛】本題考查排列與組合的應(yīng)用以及組合數(shù)的計(jì)算，考查學(xué)生的邏輯思想，是一道中檔題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】試題分析：（1）將點(diǎn)代入橢圓方程,結(jié)合關(guān)系式和,組成方程組,可解得的值,從而可得橢圓的方程.（2）由題意分析可知直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為.將直線方程和橢圓方程聯(lián)立,消去整理為關(guān)于的一元二次方程.由題意可知其判別式大于0,可得的范圍.設(shè)，的坐標(biāo)分別為，.由韋達(dá)定理可得的值.根據(jù)數(shù)量積公式用表示.根據(jù)的范圍求得范圍.試題解析：解：（1）由題意得解得，．橢圓的方程為．（2）由題意顯然直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為，由得.直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，，，解得.設(shè)，的坐標(biāo)分別為，，則，，，．．，．的取值范圍為．考點(diǎn)：1橢圓的簡單基本性質(zhì);2直線與橢圓的位置關(guān)系;3值域問題.18、（1）（2）極大值為，無極小值．【解析】

（1）求出導(dǎo)函數(shù)，利用切線意義可列得方程組，于是可得答案；（2）利用導(dǎo)函數(shù)判斷在上的單調(diào)性，于是可求得極值.【詳解】解：（1）∵函數(shù)在處與直線相切，∴，即，解得；（2）由（1）得：，定義域?yàn)椋睿獾茫睿茫嘣谏蠁握{(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，∴在上的極大值為，無極小值．【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，利用導(dǎo)函數(shù)求極值，意在考查學(xué)生的分析能力，轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算能力，比較基礎(chǔ).19、（1）；（2）【解析】分析：（1）由等腰直角三角形的性質(zhì)分析可得，又由直線與圓的位置關(guān)系可得的值，進(jìn)而可得的值，將的值代入橢圓的方程即可得結(jié)論；（2）根據(jù)題意，分、兩種情況討論，若直線的斜率不存在，容易求出的面積，若直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為，設(shè)，聯(lián)立直線與橢圓的方程，結(jié)合一元二次方程中根與系數(shù)的關(guān)系，求出的面積消去參數(shù)，綜合兩種情況可得結(jié)論.詳解：（1）由為等腰直角三角形可得，直線：被圓圓所截得的弦長為2，所以，所以橢圓的方程為.（2）若直線的斜率不存在，則.若直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為，設(shè)，即，則，，，由題意點(diǎn)為重心，設(shè)，則，所以，，代入橢圓，得，整理得，設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的距離為，則的面積.綜上可得的面積為定值.點(diǎn)睛：本題主要考查待定待定系數(shù)法求拋物線及橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程、圓錐曲線的定值問題以及點(diǎn)在曲線上問題，屬于難題.探索圓錐曲線的定值問題常見方法有兩種：①從特殊入手，先根據(jù)特殊位置和數(shù)值求出定值，再證明這個(gè)值與變量無關(guān)；②直接推理、計(jì)算，并在計(jì)算推理的過程中消去變量，從而得到定值.20、（1）列表見解析，在犯錯(cuò)誤的概率不超過1%的前提下有把握認(rèn)為使用網(wǎng)絡(luò)搜題與性別有關(guān)；（2）分布列見解析，【解析】

（1）根據(jù)樣本頻數(shù)分布表的數(shù)據(jù)即可完成列聯(lián)表，再利用列聯(lián)表求出觀測值，根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想解求解.（2）根據(jù)二項(xiàng)分布求出隨機(jī)變量的概率，列出分布列即可求解.【詳解】（1）由題意得：經(jīng)常使用網(wǎng)絡(luò)搜題偶爾或不用網(wǎng)絡(luò)搜題合計(jì)男生222850女生381250合計(jì)6040100∵∴在犯錯(cuò)誤的概率不超過1%的前提下有把握認(rèn)為使用網(wǎng)絡(luò)搜題與性別有關(guān).（2）依題意，.；.的分布列為：01234【點(diǎn)睛】本題考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想、二項(xiàng)分布以及數(shù)學(xué)期望，屬于基礎(chǔ)題.21、（1）；（2）【解析】

（1）求出公差，根據(jù)通項(xiàng)公式即可求出；（2）由（1）可寫出，則數(shù)列是等差數(shù)列.根據(jù)通項(xiàng)公式求出使得的的最大值，再根據(jù)前項(xiàng)和公式求出（或根據(jù)前項(xiàng)和公式求出，再根據(jù)二次函數(shù)求最值，求出的最小值）.【詳解】（1）方法一：由，又因?yàn)椋?所以數(shù)列的公差，所以.方法二：設(shè)數(shù)列的公差為.則..得.所以.（2）方法一：由題意知.令得解得.因?yàn)椋?所以的最小值為.方法二：由題意知.因?yàn)椋詳?shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列.所以.所以當(dāng)時(shí)，數(shù)列的前項(xiàng)