函數(shù)單元測試一、選擇題：(本題共12題，每小題5分，滿分60分)1．若a、b、c∈R＋，則3a=4b=6c，則 （）A． B． C． D．2．集合，映射，使任意，都有是奇數(shù)，則這樣的映射共有 （）A．60個(gè) B．45個(gè) C．27個(gè)D．11個(gè)3． （） A．2 B．3 C．－2 D．－44．已知，其中，則下列不等式成立的是 （） A． B．C． D．5．函數(shù)f(x)=＋2(x≥1)的反函數(shù)是 （）A．y=(x－2)2＋1(x∈R) B．x=(y－2)2＋1(x∈R)C．y=(x－2)2＋1(x≥2) D．y=(x－2)2＋1(x≥1)6．函數(shù)y=lg(x2－3x＋2)的定義域?yàn)镕，y=lg(x－1)＋lg(x－2)的定義域?yàn)镚，那么 （）A．F∩G= B．F=GC．FG D．GF7．已知函數(shù)y=f(2x)的定義域是[－1，1]，則函數(shù)y=f(log2x)的定義域是 （）A．(0，＋∞) B．(0，1)C．[1，2] D．[，4]8．若≥，則 （）A．≥0 B．≥0 C．≤0 D．≤09．函數(shù)是單調(diào)函數(shù)的充要條件是 （）A． B． C． D．10．函數(shù)的遞增區(qū)間依次是 （） A． B． C． D11．將進(jìn)貨單價(jià)為80元的商品按90元一個(gè)出售時(shí)，能賣出400個(gè)，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，該商品若每個(gè)漲(降)1元，其銷售量就減少(增加)20個(gè)，為獲得最大利潤，售價(jià)應(yīng)定為 （）A．92元 B．94元 C．95元 D．88元12．某企業(yè)2002年的產(chǎn)值為125萬元，計(jì)劃從2003年起平均每年比上一年增長20%，問哪一年這個(gè)企業(yè)的產(chǎn)值可達(dá)到216萬元 （）A．2004年 B．2005年 C．2006年 D．2007年二、填空題：(本題共4小題，每小題4分，滿分16分)13．函數(shù)[]圖象與其反函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為．14．若且，則的取值范圍是．15．lg25＋lg8＋lg5·lg20＋lg22=．16．已知函數(shù)，那么____________．三、解答題：(本題共6小題，滿分74分)17．(本題滿分12分)設(shè)A＝｛x∈R｜2≤x≤π｝，定義在集合A上的函數(shù)y=logax(a＞0，a≠1)的最大值比最小值大1，求a的值．18．(本題滿分12分)已知f(x)=x2＋(2＋lga)x＋lgb，f(－1)=－2且f(x)≥2x恒成立，求a、b的值．19．(本題滿分12分)“依法納稅是每個(gè)公民應(yīng)盡的義務(wù)”，國家征收個(gè)人工資、薪金所得稅是分段計(jì)算的：總收入不超過800元的，免征個(gè)人工資、薪金所得稅；超過800元部分需征稅，設(shè)納稅所得額(所得額指月工資、薪金中應(yīng)納稅的部分)為x，x=全月總收入－800(元)，稅率見下表：級數(shù)全月應(yīng)納稅所得額x稅率1不超過500元部分5%2超過500元至2000元部分10%3超過2000元至5000元部分15%………9超過100000元部分45%（1）若應(yīng)納稅額為f(x)，試用分段函數(shù)表示1~3級納稅額f(x)的計(jì)算公式；（2）某人2004年10月份工資總收入為4000元，試計(jì)算這個(gè)人10月份應(yīng)納個(gè)人所得稅多少元？20．(本題滿分12分)設(shè)函數(shù)f(x)=＋lg．（1）試判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性，并給出證明；（2）若f(x)的反函數(shù)為f－1(x)，證明方程f－1(x)=0有唯一解．(本題滿分13分)（1）寫出本年度電價(jià)下調(diào)后，電力部門的收益y與實(shí)際電價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式．（2）設(shè)k=0.2a，當(dāng)電價(jià)最低定為多少時(shí)，仍可保證電力部門的收益比上年至少增長20%？(注：收益=實(shí)際用電量×(實(shí)際電價(jià)－成本價(jià)))．22．(本小題滿分13分)已知設(shè)P：函數(shù)在R上單調(diào)遞減．Q：不等式的解集為R，如果P和Q有且僅有一個(gè)正確，求的取值范圍．參考答案三、解答題：(本題共6小題，滿分74分)17.解析：a＞1時(shí)，y=logax是增函數(shù)，logaπ－loga2＝1，即loga＝1，得a=．0＜a＜1時(shí)，y=logax是減函數(shù)，loga2－logaπ＝1，即loga＝1，得a＝．綜上知a的值為或．18.解析：由f(－1)=－2得：1－(2＋lga)＋lgb=－2即lgb=lga－1 ①由f(x)≥2x恒成立，即x2＋(lga)x＋lgb≥0，∴l(xiāng)g2a－4lgb≤0，把①代入得，lg2a－4lga＋4≤0，(lga－2)2≤0∴l(xiāng)ga=2，∴a=100，b=1019.解：(1)依稅率表，有[[13.，14.，15.3，16.]]第一段：x·5%第二段：(x－500)·10%＋500·5%第三段：(x－2000)·15%＋1500·10%＋500·5%即：f(x)=(2)這個(gè)人10月份納稅所得額x=4000－800=3200f(3200)=0.15(3200－2000)＋175=355(元)BBACCDDBACCC答：這個(gè)人10月份應(yīng)繳納個(gè)人所得稅355元．20.解析：(1)由.又∵故函數(shù)f(x)在區(qū)間(－1，1)內(nèi)是減函數(shù)．(2)這里并不需要先求出f(x)的反函數(shù)f－1(x)，再解方程f－1(x)=0∵的一個(gè)解．若方程f－1(x)=0還有另一解x0，則，這與已知矛盾．故方程f－1(x)=0有唯一解．解析：(１)設(shè)下調(diào)后的電價(jià)為x元/kW·h，用電量增