2022-2023高二下數學模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知命題：，命題：，且是的必要不充分條件，則實數的取值范圍是（）A． B． C． D．2．一個正方形花圃，被分為5份A、B、C、D、E，種植紅、黃、藍、綠4種顏色不同的花，要求相鄰兩部分種植不同顏色的花,則不同的種植方法有（）．A．24種 B．48種 C．84種 D．96種3．如圖，在正方體中，分別是的中點，則下列說法錯誤的是（）A． B．平面C． D．平面4．已知，則除以9所得的余數是A．2 B．3C．5 D．75．從、、中任取兩個字母排成一列，則不同的排列種數為（）A． B． C． D．6．一幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）A．20B．24C．16D．7．設集合U=x1≤x≤10,x∈Z，A=1,3,5,7,8，B=2,4,6,8A．2,4,6,7 B．2,4,5,9 C．2,4,6,8 D．2,4,6,8．函數在上的最小值和最大值分別是A． B． C． D．9．已知函數.若不等式的解集中整數的個數為，則的取值范圍是（）A． B． C． D．10．已知雙曲線：1，左右焦點分別為，，過的直線交雙曲線左支于，兩點，則的最小值為（）A． B．11 C．12 D．1611．點是雙曲線在第一象限的某點，、為雙曲線的焦點.若在以為直徑的圓上且滿足，則雙曲線的離心率為（）A.B.C.D.12．設函數，若實數分別是的零點，則（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．曲線在點處的切線方程為__________．14．如圖，以長方體的頂底為坐標原點，過的三條棱所在的直線為坐標軸，建立空間直角坐標系，若的坐標為，則的坐標為________15．已知點和拋物線，過的焦點且斜率為的直線與交于，兩點．若，則________．16．函數在點處切線的斜率為______三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數．（Ⅰ）求函數的最大值；（Ⅱ）已知，求證．18．（12分）在平面直角坐標系中，直線的參數方程為（為參數），以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知圓經過極點，且其圓心的極坐標為.（1）求圓的極坐標方程；（2）若射線分別與圓和直線交于點，（點異于坐標原點），求線段的長.19．（12分）已知函數，．（1）若不等式對任意的恒成立，求實數的取值范圍；（2）記表示中的最小值，若函數在內恰有一個零點，求實的取值范圍．20．（12分）在極坐標系中，圓的方程為.以極點為坐標原點，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標系，設直線的參數方程為（為參數）.（1）求圓的標準方程和直線的普通方程；（2）若直線與圓交于兩點，且，求實數的取值范圍.21．（12分）已知在平面直角坐標系中，直線的參數方程為（為參數），以坐標原點為極點，軸非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，點的極坐標為．（1）求直線的極坐標方程；（2）若直線與曲線交于，兩點，求的面積．22．（10分）對某種書籍的成本費（元）與印刷冊數（千冊）的數據作了初步處理，得到下面的散點圖及一些統計量的值.表中.為了預測印刷20千冊時每冊的成本費，建立了兩個回歸模型：.（1）根據散點圖，擬認為選擇哪個模型預測更可靠?（只選出模型即可）（2）根據所給數據和（1）中的模型選擇，求關于的回歸方程，并預測印刷20千冊時每冊的成本費.附：對于一組數據，其回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：，.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】

首先對兩個命題進行化簡，解出其解集，由是的必要不充分條件，可以得到關于的不等式，解不等式即可求出的取值范圍【詳解】由命題：解得或，則，命題：，，由是的必要不充分條件，所以故選【點睛】結合“非”引導的命題考查了必要不充分條件，由小范圍推出大范圍，列出不等式即可得到結果，較為基礎。2、D【解析】

區域A、C、D兩兩相鄰，共有種不同的種植方法，討論區域E與區域A種植的花的顏色相同與不同，即可得到結果.【詳解】區域A、C、D兩兩相鄰，共有種不同的種植方法，當區域E與區域A種植相同顏色的花時，種植B、E有種不同的種植方法，當區域E與區域A種植不同顏色的花時，種植B、E有種不同的種植方法，∴不同的種植方法有種，故選D【點睛】本題考查排列、組合及簡單計數問題，考查分類討論思想與分析、運算及求解能力，屬于中檔題．3、C【解析】

以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出結果．【詳解】∵在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M，N分別是BC1，CD1的中點，

∴以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標系，

設正方體ABCD-A1B1C1D1中，棱長為2，

則B（2，2，0），C1（0，2，2），M（1，2，1），D1（0，0，2），C（0，2，0），N（0，1，1），

∴MN⊥CC1，故A正確；∴MN⊥平面ACC1A1，故B成立；

∵∴MN和AB不平行，故C錯誤；

平面ABCD的法向量又MN?平面ABCD，∴MN∥平面ABCD，故D正確．

故選C．【點睛】本題考查命題的真假判斷，考空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識，考查運算求解能力，考查函數與方程思想，是中檔題．4、D【解析】

根據組合數的性質，將化簡為，再展開即可得出結果.【詳解】，所以除以9的余數為1．選D.【點睛】本題考查組合數的性質，考查二項式定理的應用，屬于基礎題.5、D【解析】

從、、中任取兩個字母排成一列，直接利用排列數公式可得出結果.【詳解】由排列數的定義可知，從、、中任取兩個字母排成一列，則不同的排列種數為.故選：D.【點睛】本題考查排列數的應用，考查計算能力，屬于基礎題.6、A【解析】試題分析：該幾何體為一個正方體截去三棱臺，如圖所示，截面圖形為等腰梯形，，梯形的高，，所以該幾何體的表面積為，故選A．考點：1、幾何體的三視圖；2、幾何體的表面積．7、D【解析】

先求出CUA,再求?【詳解】由題得CU所以?UA∩B故選：D【點睛】本題主要考查補集和交集的運算，意在考查學生對這種知識的理解掌握水平，屬于基礎題.8、A【解析】

求出f（x）的導數，利用導函數的正負，求出函數的單調區間，從而求出函數的最大值和最小值即可．【詳解】函數，cosx，令＞0，解得：x，令＜0，解得：0≤x，∴f（x）在[0，）遞減，在（，]遞增，∴f（x）min＝f（），而f（0）＝0，f（）1，故f（x）在區間[0，]上的最小值和最大值分別是：．故選：A．【點睛】本題考查了利用導數研究函數的單調性、最值問題，考查函數值的運算，屬于基礎題．9、D【解析】

對進行變形，得到，令，，即的整數個數為3，再由的函數圖像和的函數圖像，寫出限制條件，得到答案【詳解】，即設，其中時，時，即符合要求，所以時，，單調遞減，，單調遞增，為極小值.有三個整數解，則還有一個整數解為或者是①當解集包含時，時，所以需要滿足即，解得②當解集包含時，需要滿足即整理得，而，所以無解集，即該情況不成立.綜上所述，由①②得，的范圍為故選D項.【點睛】利用導數研究函數圖像，兩個函數圖像的位置關系與解析式大小之間的關系，數形結合的數學思想，題目較綜合，考查內容比較多，屬于難題.10、B【解析】

根據雙曲線的定義，得到，再根據對稱性得到最小值，從而得到的最小值.【詳解】根據雙曲線的標準方程，得到，根據雙曲線的定義可得，，所以得到，根據對稱性可得當為雙曲線的通徑時，最小.此時，所以的最小值為.故選：B.【點睛】本題考查雙曲線的定義求線段和的最小值，雙曲線的通徑，考查化歸與轉化思想，屬于中檔題.11、D【解析】試題分析：根據題畫圖，可知P為圓與雙曲線的交點，根據雙曲線定義可知：，所以，又，即，所以，，雙曲線離心率，所以。考點：雙曲線的綜合應用。12、A【解析】由題意得，函數在各自的定義域上分別為增函數，∵，又實數分別是的零點∴，∴，故．選A．點睛：解答本題時，先根據所給的函數的解析式判斷單調性，然后利用判斷零點所在的范圍，然后根據函數的單調性求得的取值范圍，其中借助0將與聯系在一起是關鍵．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、.【解析】分析：先求導求切線的斜率，再寫切線方程.詳解：由題得，所以切線方程為故答案為：.點睛：（1）本題主要考查求導和導數的幾何意義，考查求切線方程，意在考查學生對這些知識的掌握水平.(2)函數在點處的導數是曲線在處的切線的斜率，相應的切線方程是14、【解析】

根據的坐標，求的坐標，確定長方體的各邊長度，再求的坐標.【詳解】點的坐標是，，，，，故答案為:.【點睛】本題考查向量坐標的求法，意在考查基本概念和基礎知識，屬于簡單題型.15、2【解析】

利用點差法得到AB的斜率，結合拋物線定義可得結果.【詳解】詳解：設則所以所以取AB中點,分別過點A,B作準線的垂線，垂足分別為因為,，因為M’為AB中點，所以MM’平行于x軸因為M(-1,1)所以，則即故答案為2.【點睛】本題主要考查直線與拋物線的位置關系，考查了拋物線的性質，設，利用點差法得到，取AB中點,分別過點A,B作準線的垂線，垂足分別為，由拋物線的性質得到，進而得到斜率．16、【解析】

求得函數的導數，計算得，即可得到切線的斜率．【詳解】由題意，函數，則，所以，即切線的斜率為，故答案為．【點睛】本題主要考查了利用導數求解曲線在某點處的切線的斜率，其中解答中熟記導數的幾何意義的應用，以及準確求解函數的導數是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1).(2)證明見解析.【解析】分析：（Ⅰ）先求導，再利用導數求函數的單調區間，再求函數的最大值.（Ⅱ）利用分析法證明，先轉化成證明再構造函數，再求證函數.詳解：（I）因為，所以當時；當時，則在單調遞增，在單調遞減.所以的最大值為.（II）由得，，則，又因為，有，構造函數則，當時，，可得在單調遞增，有，所以有．點睛：（1）本題主要考查利用導數求函數的單調區間和最值，考查利用導數證明不等式，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理轉化能力.(2)解答本題的關鍵有兩點，其一是先轉化成證明其二構造函數，再求證函數.18、（1）；（2）【解析】

(1)將圓心極坐標轉化為直角坐標，可得圓是以為圓心，半徑為2的圓，寫出標準方程，，再轉化成極坐標方程即可（2）將代入可求得，再根據直線的參數方程進行消參，得到普通方程，再將普通方程轉化為極坐標方程，算出，可求得答案【詳解】解：（1）圓是以為圓心，半徑為2的圓.其方程是，即，可得其極坐標方程為，即；（2）將代入得，直線的普通方程為，其極坐標方程是，將代入得，故.【點睛】對于圓的普通方程和參數方程及極坐標方程，應熟練掌握，平時應熟記四種極坐標方程及對應的普通方程：，做題時才能游刃有余，本題第二問巧妙地運用了極徑來求解長度問題，體現了極坐標處理解析幾何問題的優越性19、（1）；（2）【解析】

（1）利用分離參數，并構造新的函數，利用導數判斷的單調性，并求最值，可得結果.（2）利用對的分類討論，可得，然后判斷函數單調性以及根據零點存在性定理，可得結果.【詳解】（1）由，得，令，當時，，，；當時，，，，∴函數在上遞減，在上遞增，，，∴實數的取值范圍是（2）①由（1）得當時，，，，函數在內恰有一個零點，符合題意②當時，i．若，，，故函數在內無零點ii．若，，，，不是函數的零點；iii．若時，，故只考慮函數在的零點，，若時，，∴函數在上單調遞增，，，∴函數在上恰有一個零點若時，，∴函數在上單調遞減，，∴函數在上無零點，若時，，，∴函數在上遞減，在上遞增，要使在上恰有一個零點，只需，．綜上所述，實數的取值范圍是．【點睛】本題考查函數導數的綜合應用，難點在于對參數的分類討論，考驗理解能力以及對問題的分析能力，屬難題.20、（1）詳見解析；（2）。【解析】試題分析：（1）由得，根據極坐標與直角坐標互化公式，，所以圓C的標準方程為，直線的參數方程為，由得，代入得：，整理得：；（2）直線與圓C相交于A,B兩點，圓心到直線：距離，根據直線與圓相交所得的弦長公式，所以，由題意，所以得，即，整理得：，即，解得：。試題解析：（1）的直角坐標方程為，在直線的參數方程中消得：；（2）要滿足弦及圓的半徑為可知只需圓心到直線的距離即可。由點到直線的距離公式有：,整理得：即解得：，故實數的取值范圍為：考點：1.極坐標；2.參數方程。21、（1）（2）【解析】

（1）先消去參數，化為直角坐標方程，再利用求解.（2）直線與曲線方程聯立，得，求得弦長和點到直線的距離，再求的面積.【詳解】（1）由已知消去得，則，所