2022-2023高二下數(shù)學模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．在中，，則角為（）A． B． C． D．2．函數(shù)的部分圖象大致為（）A． B．C． D．3．（）A．0 B． C．1 D．24．一個袋中放有大小、形狀均相同的小球，其中紅球1個、黑球2個，現(xiàn)隨機等可能取出小球，當有放回依次取出兩個小球時，記取出的紅球數(shù)為；當無放回依次取出兩個小球時，記取出的紅球數(shù)為，則（）A．， B．，C．， D．，5．若非零向量，滿足，向量與垂直，則與的夾角為（）A． B． C． D．6．已知命題橢圓上存在點到直線的距離為1，命題橢圓與雙曲線有相同的焦點，則下列命題為真命題的是（）A． B． C． D．7．已知隨機變量服從正態(tài)分布，則等于（）A． B． C． D．8．用數(shù)學歸納法證明：時，在第二步證明從到成立時，左邊增加的項數(shù)是（）A． B． C． D．19．甲、乙、丙三人到三個不同的景點旅游，每人只去一個景點，設事件為“三個人去的景點各不相同”，事件為“甲獨自去一個景點，乙、丙去剩下的景點”，則等于（）A． B． C． D．10．已知實數(shù)滿足條件，且，則的取值范圍是（）A． B． C． D．11．已知函數(shù)在區(qū)間上恰有一個最大值點和一個最小值點，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．12．已知定義在上的函數(shù)，若是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，當時，，則（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若關(guān)于的不等式的解集是，則實數(shù)的值是__________．14．設函數(shù)，若，則的取值范圍是_____.15．已知X的分布列如圖所示，則X-101P0.20.3a（1），（2），（3），其中正確的個數(shù)為________.16．已知函數(shù)，則_________三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知直線l的極坐標方程是，以極點為原點，極軸為x軸的非負半軸建立平面直角坐標系，兩種坐標系中取相同的長度單位，曲線C的參數(shù)方程為（是參數(shù)）.（1）求直線l的普通方程與曲線C的直角坐標方程；（2）求曲線C上的點到直線l的距離的最小值.18．（12分）為了研究黏蟲孵化的平均溫度（單位：）與孵化天數(shù)之間的關(guān)系，某課外興趣小組通過試驗得到以下6組數(shù)據(jù)：他們分別用兩種模型①，②分別進行擬合，得到相應的回歸方程并進行殘差分析，得到如圖所示的殘差圖：經(jīng)過計算，，，.（1）根據(jù)殘差圖，比較模型①、②的擬合效果，應選擇哪個模型？（給出判斷即可，不必說明理由）（2）殘差絕對值大于1的數(shù)據(jù)被認為是異常數(shù)據(jù)，需要剔除，剔除后應用最小二乘法建立關(guān)于的線性回歸方程.（精確到）.參考公式：線性回歸方程中，，.19．（12分）已知函數(shù).（1）當時，求函數(shù)的零點；（2）若不等式至少有一個負解，求實數(shù)的取值范圍.20．（12分）已知函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱.（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）若函數(shù)在內(nèi)存在零點，求實數(shù)的取值范圍.21．（12分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為：（為參數(shù)），以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，直線與曲線交于，兩點.（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；（2）若點的極坐標為，求的面積.22．（10分）已知函數(shù).（1）畫出函數(shù)的大致圖象，并寫出的值域；（2）若關(guān)于的不等式有解，求實數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】

利用余弦定理解出即可．【詳解】【點睛】本題考查余弦定理的基本應用，屬于基礎(chǔ)題．2、A【解析】

判斷函數(shù)的奇偶性，排除B，確定時函數(shù)值的正負，排除C，再由時函數(shù)值的變化趨勢排除D．從而得正確結(jié)論．【詳解】因為是偶函數(shù)，排除B，當時，，，排除C，當時，排除D.故選：A.【點睛】本題考查由解析式選圖象，可能通過研究函數(shù)的性質(zhì)，如奇偶性、單調(diào)性、對稱性等排除一些選項，通過特殊的函數(shù)值、特殊點如與坐標軸的交點，函數(shù)值的正負等排除一些，再可通過函數(shù)值的變化趨勢又排除一些，最多排除三次，剩下的最后一個選項就是正確選項．3、C【解析】

根據(jù)定積分的意義和性質(zhì)，，計算即可得出.【詳解】因為，故選C.【點睛】本題主要考查了含絕對值的被積函數(shù)的定積分求值，定積分的性質(zhì)，屬于中檔題.4、B【解析】

分別求出兩個隨機變量的分布列后求出它們的期望和方差可得它們的大小關(guān)系.【詳解】可能的取值為；可能的取值為，，，，故，.，，故，,故，.故選B.【點睛】離散型隨機變量的分布列的計算，應先確定隨機變量所有可能的取值，再利用排列組合知識求出隨機變量每一種取值情況的概率，然后利用公式計算期望和方差，注意在取球模型中摸出的球有放回與無放回的區(qū)別.5、B【解析】∵，且與垂直，∴，即，∴，∴，∴與的夾角為．故選．6、B【解析】對于命題p，橢圓x2+4y2=1與直線l平行的切線方程是：直線，而直線,與直線的距離，所以命題p為假命題，于是￢p為真命題；對于命題q，橢圓2x2+27y2=54與雙曲線9x2?16y2=144有相同的焦點(±5,0)，故q為真命題，從而(￢p)∧q為真命題。p∧(￢q),(￢p)∧(￢q)，p∧q為假命題，本題選擇B選項.7、D【解析】

根據(jù)正態(tài)分布的性質(zhì)求解.【詳解】因為隨機變量服從正態(tài)分布，所以分布列關(guān)于對稱，又所有概率和為1，所以.故選D.【點睛】本題考查正態(tài)分布的性質(zhì).8、A【解析】

先求出n=k+1時左邊最后的一項，再求左邊增加的項數(shù).【詳解】n=k+1時左邊最后的一項為，n=k時左邊最后一項為，所以左邊增加的項數(shù)為.故選：A【點睛】本題主要考查數(shù)學歸納法，意在考查學生對該知識的理解掌握水平.9、C【解析】

這是求甲獨自去一個景點的前提下，三個人去的景點不同的概率，求出相應的基本事件的個數(shù)，即可得出結(jié)果.【詳解】甲獨自去一個景點，則有3個景點可選，乙、丙只能在剩下的兩個景點選擇，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理可得，對應的基本事件有種；另外，三個人去不同景點對應的基本事件有種，所以，故選C.【點睛】本題主要考查條件概率，確定相應的基本事件個數(shù)是解決本題的關(guān)鍵.10、D【解析】

如圖所示，畫出可行域和目標函數(shù)，根據(jù)平移得到答案.【詳解】如圖所示，畫出可行域和目標函數(shù)，，則，表示直線軸截距的相反數(shù)，根據(jù)圖像知：當直線過，即，時有最小值為；當直線過，即時有最大值為，故.故選：.【點睛】本題考查了線性規(guī)劃問題，畫出圖像是解題的關(guān)鍵.11、B【解析】

首先利用三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換，把函數(shù)的關(guān)系式變形成正弦型函數(shù)，進一步利用正弦型函數(shù)的性質(zhì)的應用求出結(jié)果．【詳解】由題意，函數(shù)，令，所以，在區(qū)間上恰有一個最大值點和最小值點，則函數(shù)恰有一個最大值點和一個最小值點在區(qū)間，則，解答，即，故選B．【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換，正弦型函數(shù)的性質(zhì)的應用，主要考察學生的運算能力和轉(zhuǎn)換能力，屬于基礎(chǔ)題型．12、A【解析】

根據(jù)是偶函數(shù)判出是函數(shù)的對稱軸，結(jié)合是奇函數(shù)可判斷出函數(shù)是周期為的周期函數(shù)，由此求得的值.【詳解】由于是偶函數(shù)，所以函數(shù)的一條對稱軸為，由于函數(shù)是奇函數(shù)，函數(shù)圖像關(guān)于原點對稱，故函數(shù)是周期為的周期函數(shù)，故，故選A.【點睛】本小題主要考查函數(shù)的奇偶性、考查函數(shù)的對稱性、考查函數(shù)的周期性，考查函數(shù)值的求法，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】分析：先根據(jù)二次函數(shù)圖像得恒成立且的兩根為1，3，再根據(jù)韋達定理求實數(shù)的值詳解：因為關(guān)于的不等式的解集是，所以恒成立且的兩根為1，3，所以.點睛：一元二次方程的根與對應一元二次不等式解集以及對應二次函數(shù)零點的關(guān)系，是數(shù)形結(jié)合思想，等價轉(zhuǎn)化思想的具體體現(xiàn)，注意轉(zhuǎn)化時的等價性.14、【解析】分析：，即，再分類討論求得的范圍，綜合可得結(jié)論．詳解：函數(shù)函數(shù)，

由，可得，其中，

下面對進行分類討論，

①時，，可以解得

②時，，可以解得綜上，即答案為.點睛：本題主要考查絕對值不等式的解法，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、分類討論的數(shù)學思想，屬于中檔題．15、1【解析】

由分布列先求出，再利用公式計算和即可.【詳解】解：由題意知：，即；綜上，故（1）正確，（2）（3）錯誤，正確的個數(shù)是1.故答案為：1.【點睛】本題考查了離散型隨機變量的期望和方差，屬于基礎(chǔ)題.16、3【解析】

判斷，再代入，利用對數(shù)恒等式，計算求得式子的值為.【詳解】因為，所以，故填.【點睛】在計算的值時，先進行冪運算，再進行對數(shù)運算，能使運算過程更清晰.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1),(2)0.【解析】

(1)展開兩角和的正弦,結(jié)合極坐標與直角坐標的互化公式可得直線的普通方程,把（是參數(shù)）消去參數(shù)，可得曲線的直角坐標方程;(2)設曲線上的點寫出點到直線的距離公式,利用三角函數(shù)求最值.【詳解】由得直線的普通方程為由（是參數(shù)）,消去參數(shù),可得曲線的直角坐標方程為.(2)設曲線上的點,則到直線的距離,當時,即時..【點睛】本題考查極坐標方程,參數(shù)方程和普通方程的互化,考查參數(shù)方程在解決點與直線距離最值中的應用,難度一般.18、（1）應該選擇模型①；（2）【解析】分析：（1）根據(jù)殘差圖分析，得出模型①殘差波動小，故模型①擬合效果好；（2）剔除異常數(shù)據(jù)，利用平均數(shù)公式計算剩下數(shù)據(jù)的平均數(shù)，可得樣本中心點的坐標，從而求可得公式中所需數(shù)據(jù)，求出，再結(jié)合樣本中心點的性質(zhì)可得，進而可得回歸方程.詳解：（1）應該選擇模型①（2）剔除異常數(shù)據(jù)，即組號為4的數(shù)據(jù)，剩下數(shù)據(jù)的平均數(shù)；，，，.所以關(guān)于的線性回歸方程為.點睛：本題主要考殘差圖的應用和線性回歸方程，屬于難題.求回歸直線方程的步驟：①依據(jù)樣本數(shù)據(jù)確定兩個變量具有線性相關(guān)關(guān)系；②計算的值；③計算回歸系數(shù)；④寫出回歸直線方程為；回歸直線過樣本點中心是一條重要性質(zhì)，利用線性回歸方程可以估計總體，幫助我們分析兩個變量的變化趨勢.19、（1）；（2）【解析】

（1）由，有，即，即可求得函數(shù)的零點；（2）不等式可化為，分別作出拋物線在軸上方的部分和拋物線在軸下方的部，結(jié)合圖象求得兩個臨界位置，即可得到答案.【詳解】（1）當時，函數(shù)，令，有，即，則，解得，即，故函數(shù)的零點為；（2）不等式可化為，如圖所示，曲線段和分別是拋物線在軸上方的部分和拋物線在軸下方的部，因為不等式至少有一個負解，由圖象可知，直線有兩個臨界位置，一個是與曲線段相切，另一個是通過曲線段和軸的交點，后者顯然對應于；前者由可得到方程，由，解得，因此當時，不等式至少有一個負解，故實數(shù)的取值范圍是.【點睛】本題主要考查了函數(shù)與方程的綜合應用，以及利用函數(shù)的圖象求解不等式的有解問題，其中解答中熟記函數(shù)零點的概念，以及合理利用函數(shù)的圖象是解答的關(guān)鍵，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想，以及推理與運算能力，屬于中檔試題.20、（1），；（2）【解析】試題分析：（Ⅰ）題意說明函數(shù)是奇函數(shù)，因此有恒成立，由恒等式知識可得關(guān)于的方程組，從而可解得；（Ⅱ）把函數(shù)化簡得，這樣問題轉(zhuǎn)化為方程在內(nèi)有解，也即在內(nèi)有解，只要作為函數(shù)，求出函數(shù)的值域即得．試題解析：（Ⅰ）函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，所以，所以，所以，即，所以，解得，；（Ⅱ）由，由題設知在內(nèi)有解，即方程在內(nèi)有解.在內(nèi)遞增，得.所以當時，函數(shù)在內(nèi)存在零點.21、（1）直線的普通方程為，曲線的直角坐標方程為；（2）．【解析】分析：（1）直線的參數(shù)方程為：（為參數(shù)），消去t即可；曲線的極坐標方程為，利用直角坐標與極坐標之間的互化公式即可；（2）轉(zhuǎn)換成直角坐標去進行求解.詳解：（1）因為直線的參數(shù)方程為，得，故直線的普通方程為，又曲線的極坐標方程為，即，因為，，∴，即，故曲線的直角坐標方程為.（2）因為點的極坐標為，∴點的直角坐標為，∴點到直線的距離.將，代入中得，，，，∴的面積.點睛：求解與極坐標有關(guān)的問題的主要方法(1)直接利用極坐標系求解，可與數(shù)形結(jié)合思想配合使用；(2)轉(zhuǎn)化為直角坐標系，用直角坐標求解．使用后一種方法時，應注意若結(jié)果要求的是極坐標，還應將