2、數的運算(yùnsuàn)

一、四那么運算的意義和法那么

1、四那么運算的意義

〔1〕加法(jiāfǎ)的意義：把兩個數合并成一個數的運算。

〔2〕減法的意義：兩個加數的和與其中的一個加數，求另一個加數的運算。

〔3〕除法的意義：兩個因數的積與其中的一個因數，求另一個因數的運算。第一頁，共67頁。1〔4〕A、整數(zhěngshù)乘法的意義：求幾個相同加數和的簡便運算。

B、小數乘法的意義：小數乘以整數(zhěngshù)的意義與整數(zhěngshù)乘法的意義相同;一個數乘以小數，就是求這個數的十分之幾、百分之幾……是多少？

C、分數乘法的意義：分數乘以整數(zhěngshù)的意義與整數(zhěngshù)乘法的意義相同;一個數乘以分數，就是求這個數的幾分之幾是多少。第二頁，共67頁。22、四那么(nàme)運算的法那么(nàme)

A、整數、小數

加減法：數位對齊〔個位對齊或小數點對齊〕

4-0.02豎式計算

乘法：末位對齊〔末尾0除外〕

1.02×0.4豎式計算320×400

除法：除數必須化為正整數才能進行計算

0.423÷1.5=〔4.23÷15〕豎式計算

B、分數〔結果能約分的必須要約分－－分子和分母為互質數，即化為最簡分數〕

加減法：必須是同分母分數才能直接進行計算

乘法：分子乘分子，分母乘分母。

除法：乘以除數的倒數第三頁，共67頁。3二、四那么混合運算1、沒有括號時，如果只含有同一級運算，要從左往右依次(yīcì)計算；如果含有兩級運算，要先算乘除，后算加減。2、有括號時，先算括號內，后算括號外；先算小括號內，再算中括號內，最后算括號外。8.5+〔〕×13○里寫上數字1、2、3第四頁，共67頁。4三、運算定律與簡便算法(suànfǎ)加法交換律：加法(jiāfǎ)結合律：乘法(chéngfǎ)交換律：乘法結合律：乘法分配律：

第五頁，共67頁。5①-- ②〔-〕×45③×7+×3 ④51÷17=-(+) =×45-×45=-1 =15-9= =6=×(7+3) =51÷17+÷17=×10 =3+=4 =3 第六頁，共67頁。6⑤×4+－×5 ⑥10000÷125÷25÷8÷4=×(4+1-5) =×0 =0 =10000÷(125×8)÷(25×4)=10000÷1000÷100=0.1第七頁，共67頁。7⑦578+298 ⑧236－98⑨125×16 ⑩24×25=578+300-2 =236-100+2=878-2 =136+2=876 =138=125×8×2 =6×(4×25)=1000×2 =6×100=2000 =600第八頁，共67頁。8⑾44×25 ⑿25×〔4+10〕⒀41×101 ⒁56×99=11×(4×25)=(40+4)×25 =25×4+25×10=11×100=40×25+4×25 =100+250=1100=1000+100 =350=1100=41×(100+1) =56×(100-1)=41×100+41×1 =56×100-56×1=4100+41 =5600-56=4141 =5544第九頁，共67頁。9⒂68%×4+0.68×5+ ⒃4×28+4×82－10÷⒄20.07×1994－19.93×2007 ⒅72×125=0.68×(4+5+1) =4×(28+82-10)=0.68×10 =4×100=6.8 =400=20.07×(1994-1993) =9×(8×125) =72×1000÷8=20.07×1 =9×1000 =9×1000=20.07 =9000 =9000第十頁，共67頁。10⒆〔21〕×+×+2 〔22〕1300÷25=11×(4×25) =(40+4)×25 =(9×4)÷(0.25×4)=11×100=40×25+4×25 =36÷1=1100=1000+100 =36=1100 =×(+)+2 =13×(100÷25)=(1300×4)÷(25×4)=×1+2 =13×4=5200÷100=2 =52=52第十一頁，共67頁。11〔23〕〔〕×=[0.8×(99+1)]×=0.8×(100×)=0.8×4=3.2第十二頁，共67頁。12〔24〕2830+450÷25×4

=2830+18×4 =2830+450÷100

第十三頁，共67頁。1325、第十四頁，共67頁。1426、27、第十五頁，共67頁。1528、29、第十六頁，共67頁。16四、估算注意：在乘法口訣范圍內進行口算，以除盡為原那么，答案可能(kěnéng)不唯一1、一個因數是一位數的乘法估算，另一個因數只保存最高位。736×3≈700×3=21002、兩位數除法的估算，把兩位數看作整十數632÷90≈630÷90=7498÷72≈490÷70=73、估算方法去尾法、進一法、四舍五入法、湊十法、靠五法、平均法。例：超市購物果汁元、火腿腸元、蔬菜元、洗發水元、洗衣粉元、牙膏元，第十七頁，共67頁。17〔1〕淘氣估算購物的價錢一定超過40元，他的估算對嗎？去尾法：把最高位的數加起來16+13+8+23+6+3≈10+10+20=40〔元〕對〔2〕媽媽帶了100元，她帶的錢夠嗎？〔進一法〕16+13+8+23+6+3≈20+20+10+30+10+10=100〔元〕〔3〕淘氣又估算了一次，他用的是什么方法(fāngfǎ)？〔四舍五入法〕16+13+8+23+6+3≈20+10+10+20+10+0=70〔元〕假設法：全舍4×6=24〔元〕70+24=94〔元〕夠第十八頁，共67頁。18〔4〕媽媽是這樣估算(ɡūsuàn)的：湊十法16+23≈40〔元〕13+8≈20〔元〕6+3≈10〔元〕40+20+10=70〔元〕〔5〕爸爸是這樣估算(ɡūsuàn)的：湊十法16+13≈15+15=30〔元〕6+8+3≈15〔元〕23≈25〔元〕30+15+25=70〔元〕〔6〕平均法〔殷浩然〕100÷6≈16〔元〕23-16=7〔元〕16-3=13〔元〕例2：買一套?童話故事?156元和一套?成語故事?328元，大約需要多少錢？156+328≈160+330=490〔元〕第十九頁，共67頁。19五、用算術法解應用題的一般步驟。1、理解題意，明確條件和未知條件〔所求問題〕2、分析數量關系，確定先算什么，再算什么。〔確定每一步求的是什么〕3、列式計算4、驗算作答(zuòdá)，就是檢驗列式過程是否合理，結果是否正確，與原題的條件是否相符，最后寫出答案。第二十頁，共67頁。20六、典型(diǎnxíng)分數題〔1〕甲是30，乙比甲多，乙是多少？〔X-30〕÷30=〔2〕甲是30，乙比甲少，乙是多少？〔3〕甲是30，比乙多，乙是多少？

(4)甲是30，比乙少，乙是多少？第二十一頁，共67頁。21〔5〕甲是30，乙是25，甲比乙多幾分(jǐfēn)之幾？〔6〕甲是30，乙是25，乙比甲少幾分(jǐfēn)之幾？〔7〕甲是30，乙是25，乙是甲的幾分(jǐfēn)之幾？〔8〕甲是30，乙是甲的，甲是多少？第二十二頁，共67頁。22〔9〕乙是25，是甲的，甲是多少(duōshǎo)？第二十三頁，共67頁。23七、比例尺圖上距離和實際(shíjì)距離的比，叫做這幅圖的比例尺圖上距離∶實際(shíjì)距離＝比例尺第二十四頁，共67頁。24注意：(1)比例尺與一般的尺不同，它是一個比，且僅是長度比，不應帶有計量單位。(2)求比例尺時，前、后項的單位長度一定要化成同級單位．(3)為了計算(jìsuàn)簡便，比例尺的前項或后項，一般應化簡成“1〞．〔4〕比例尺中的前項和后項不能顛倒。〔5〕題中沒有給出說明時，圖上距離一般用厘米做單位。第二十五頁，共67頁。25補充：線段比例尺是用一條標有數字的線段來表示和地面上相對應的實際距離(jùlí)。〔每段長度默認為1厘米長度〕051015km化成(huàchénɡ)數值比例尺是1cm:5km=1：500000第二十六頁，共67頁。263、代數初步一、用字母表示數用字母表示數可以(kěyǐ)簡明地表達數量關系，運算定律和計算公式。如S=vta+b=b+aV=Sh注意：

不同(bùtónɡ)41213第二十七頁，共67頁。27二、簡易方程

1、等式與方程

A、表示相等關系的式子，叫做(jiàozuò)等式。

B、含有未知數的等式，叫做(jiàozuò)方程。

2、方程的特征

A、方程必須是等式

B、方程必須含有未知數

3、方程的解和解方程

使方程左右兩邊相等的未知數的值，叫做(jiàozuò)方程的解。

求方程的解的過程，叫做(jiàozuò)解方程。

4、解方程的方法。

主要應用加、減、乘、除法中各局部間的關系來解方程。第二十八頁，共67頁。28三、比和比例1、比和比例的意義與性質意義：兩個數相除又叫做兩個數的比。表示兩個比相等(xiāngděng)的式子叫做比例。各局部名稱：0.9：前項后項比值5：6=20：24

內項

外項根本性質：比的前項(qiánxiànɡ)和后項都乘或除以相同的數〔0除外〕，比值不變。第二十九頁，共67頁。29在比例里，兩個內項的積等于(děngyú)兩個外項的積?！步獗壤场?〕5：6=20：245×24=6×20〔2〕交叉(jiāochā)相乘5×24=6×202、正比例和反比例正比例的意義：兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(xiāngduì)應的兩個數的比值〔也就是商〕一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關系叫做正比例關系。如何判斷兩個數量是否成正比例關系？第三十頁，共67頁。30反比例的意義：兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，變化時兩種量中相對應的兩個數的積一定。這樣(zhèyàng)兩種相關聯的量就叫做成反比例的量，它們之間的關系叫做反比例關系。怎么判斷兩個量是不是成反比例的量呢？①兩種量是相關聯的量。②一種量隨另一種量的擴大而減小。③兩種量變化時乘積一定，能用關系式表示為：第三十一頁，共67頁。31四、找規律1、圖形的變化規律有些圖形按行列(hángliè)方陣的形式排列，每一行每一列都有這些圖形，呈循環排列。▲□●☆□☆▲●☆●□▲

有些圖形(túxíng)排成一行，每組圖形(túxíng)呈循環排列?！颉鳌酢酢颉鳌酢酢颉鳌酢酢?、數列的變化規律等差數列：每相鄰兩項的差是一定值。1、3、5、7、9……等比數列：每相鄰兩項的商是一定值1、3、9、27、81……第三十二頁，共67頁。32從第3個數開始，每個數都是前兩項之和

1、4、5、9、14……

每一個數都是這個數所在項數的平方(píngfāng)

1、4、9、16、25……

每一個數都是這個數所在項數的立方

1、8、27、64……五、數量關系式結余(jiéyú)=收入-支出總產量=單產量×數量路程=速度×時間利息=本金×利率×時間工作總量=工效×時間第三十三頁，共67頁。33注：工效是指單位時間內的工作量。例：某個工人8天生產(shēngchǎn)了160個零件，他每天能生產(shēngchǎn)多少個零件？〔他的工作效率是多少？〕解1：160÷8=20〔個〕解2：1÷8=答：每天能生產(shēngchǎn)20個零件；每天能生產(shēngchǎn)收入、單價、路程……叫做數量名稱例：打一份3000字的稿件。小明(xiǎomínɡ)要10分鐘才能完成，小李要15分鐘才能完成，如果兩人同時打這份稿件，至少要多少分鐘才能完成？解1：3000÷10=300〔字〕3000÷15=200〔字〕3000÷〔300+200〕=6〔分〕解2：第三十四頁，共67頁。34六、找單位“1〞1、找關鍵字，確定單位“1〞〔單位“1〞表示標準量〕A、“的〞前面是單位“1〞B、“是、比、占、相當于〞后面是單位“1〞2、找總量確定單位“1〞沒有關鍵字時，哪個量表示總數，就以哪個量為單位“1〞3、原數量與現數量原數量是單位“1〞例：〔1〕水結成冰后，體積增加了幾分(jǐfēn)之幾？水是原數量，所以水是單位“1〞〔2〕冰融化成水，體積減少了幾分(jǐfēn)之幾？冰是原數量，所以冰是單位“1〞第三十五頁，共67頁。354、找不變量，確定單位“1〞〔單位“1〞的轉化(zhuǎnhuà)〕找一下不變量，以這個不變量為單位“1〞例：五〔2〕男生人數占全班人數的,轉走8名男生后，男生人數占全班人數的，原來全班有多少人？分析：男生〔變量〕，女生〔不變量〕，總人數〔變量〕，所以以女生〔不變量〕為單位“1〞轉走前：女生(nǚshēng)：男生(nánshēng)占女生：轉走后：女生：

男生占女生：女生：全班：找等量關系式：以題中的某一個量列等式。題中一共有3個量：總人數、男生人數、女生人數。其中總人數設為，只能以男生人數或女生人數列等量關系式。第三十六頁，共67頁。36方程解：解：設原來(yuánlái)全班有χ人？

以男生(nánshēng)人數列等式為：第三十七頁，共67頁。37方程解：解：設原來(yuánlái)全班有χ人？

以女生人數(rénshù)列等式為:第三十八頁，共67頁。38二、空間與圖形(túxíng)1、圖形(túxíng)的認識一、圖形(túxíng)的分類第三十九頁，共67頁。39二、圖形(túxíng)之間的關系等邊三角形三角形等腰三角形平行四邊形正方形長方形第四十頁，共67頁。40正方體長方體圓錐(yuánzhuī)立體(lìtǐ)圖形圓柱(yuánzhù)第四十一頁，共67頁。41三、線與角直線(zhíxiàn)：向兩端無限延長，沒有端點，不可以度量和比較1、線：射線：向一端無限延長，有一個端點，不可以度量和比較線段：有兩個端點，可以度量?！彩侵本€(zhíxiàn)的一局部〕2、角〔1〕從一點引出兩條射線就組成一個角。角的大小與兩邊的長短無關，只與兩邊張開的大小有關。第四十二頁，共67頁。42〔2〕角的分類A、銳角：大于0°而小于90°B、直角(zhíjiǎo)：等于90°C、鈍角：大于90°而小于180°D、平角：等于180°E、周角：等于360°1周角=2平角=4直角(zhíjiǎo)3、垂直與平行兩條直線相交成直角(zhíjiǎo)時，這兩條直線叫做互相垂直。其中一條直線叫做另一條直線的垂線，這兩條直線的交點叫做垂足。在同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線。易錯題：兩條直線不平行，就相交〔×〕第四十三頁，共67頁。43四、平面圖形1、三角形①意義：由三條(sāntiáo)線段圍成的圖形叫做三角形。②特性：穩定性〔不易變形〕③內角和等于180°④三邊關系：任意兩邊之和大于第三邊〔兩條較短邊之和大于最長邊〕任意兩邊之差小于第三邊易錯題：兩條邊長分別是7米、5米，第三邊可能有多長？〔整米〕3~117-5=2~7+5=12第四十四頁，共67頁。44⑤分類(fēnlèi)第四十五頁，共67頁。452、四邊形①平行四邊形：兩組對邊分別平行〔相等/平行且相等〕的四邊形叫做平行四邊形。特征：對邊平行且相等；對角相等，對角線互相平分但不相等。②長方形：是特殊的平行四邊形，且四個角都是直角。長方形的對角線相等且平分。③正方形：是特殊的長方形，且四條邊都相等。正方形的對角線相等且平分，而且互相垂直。④梯形：只有一組對邊平行的四邊形叫做梯形。兩腰相等的梯形叫做等腰梯形。有一個角是直角的梯形叫做直角梯形。注意(zhùyì)：三角形的邊一定大于高〔×〕直角三角形梯形的邊一定大于高〔×〕直角梯形第四十六頁，共67頁。46五、立體圖形1、從不同位置觀察物體，所看到的形狀是不同的。2、由低到高觀察物體，不同位置看到的范圍不一樣。由遠到近看景物，看到的范圍越來越小。3、觀察范圍確實(quèshí)定：觀察點〔眼睛〕和障礙物的有效點〔臨界點〕連線。第四十七頁，共67頁。472、圖形與測量一、平面(píngmiàn)圖形的周長和面積。長方形：C=(a+b)×2S=ab正方形：C=4aS=a2平行四邊形：S=ah三角形：S=ah梯形(tīxíng)：S=(a+b)h圓：C=πd=2πrS=πr2第四十八頁，共67頁。48二、立體圖形(túxíng)的外表積和體積長方體：S=(ab+ah+bh)×2V=abh正方體：S=6a2V=a3圓柱體：S=S側+2S底=Ch+2πr2V=S底h=πr2h圓錐體：V=S底h=πr2h第四十九頁，共67頁。496cm2cm4cm平行四邊形和長方形等底等高，面積(miànjī)相等。都減去同一個三角形，兩個梯形面積(miànjī)相等。〔2+6〕×4÷2=16〔平方厘米〕直接(zhíjiē)求解：〔2+6〕×4÷2=16間接求解求和：4×2+4×〔6-2〕÷2求差：4×6-4×〔6-2〕÷2第五十頁，共67頁。504cm4×2×4÷2-3.14×〔4÷2〕2=第五十一頁，共67頁。516cm45o3.14×62÷8-6×〔6÷2〕÷2=〔3.14×62÷4-6×6÷2〕÷2=注：正方形的對角線相等且平分(píngfēn)，并且互相垂直第五十二頁，共67頁。521cm3.14×12÷4-1×〔1÷2〕÷2×2=正方形的對角線相等(xiāngděng)且平分，而且互相垂直。第五十三頁，共67頁。533、圖形與變換一、圖形的平移和旋轉?！?〕平移就是物體或圖形沿直線移動〔主要考慮水平和豎直方向〕圖案或者圖形向任何方向移動，如果它的大小和方向沒有改變，那么，這種運動(yùndòng)叫做平移。對應點的連線都是平行線〔2〕物體旋轉時是圍繞一個點或一個軸作圓周運動(yùndòng)。旋轉是圍繞旋轉中心發生的，它也有一定的角度，旋轉中心可以在圖形的內部，也可以在圖形的外部。對應點連成同心圓旋轉三要素：旋轉點、旋轉方向、旋轉角度例：圖形A繞O點順時針旋轉90°得到圖形B。二、軸對稱圖形1、如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側的圖形能夠完全重合，這個圖形叫做軸對稱圖形。這條直線叫做對稱軸。2、幾種平面圖形的對稱軸等腰三角形〔1〕等邊三角形〔3〕長方形〔2〕正方形〔4〕菱形〔2〕等腰梯形〔1〕圓〔無數條，既任意旋轉對稱圖形〕半圓〔1〕平行四邊形〔不確定〕第五十四頁，共67頁。544、圖形與位置(wèizhi)一、用“數對〞表示位置(wèizhi)的方法先表示水平方向，再表示豎直方向，從O點往箭頭方向數。第五十五頁，共67頁。5520315642A1C364F5GBDEA：〔0，0〕B：〔1，2〕C：〔2，1〕D：〔3，0〕E：〔4，4〕F：〔6，5〕G：〔0，6〕第五十六頁，共67頁。56二、確定(quèdìng)物體具體位置的方法。確定(quèdìng)任意方向上某一物體的具體位置方法：方向+距離第五十七頁，共67頁。57ABCDOA：西偏南40°或南偏西(piānxī)50度距O點4米B：東偏南45°南偏東45度距O點6米或東北6米處C：東面10米處D：東偏北30°距O點8米4米6米8米10米第五十八頁，共67頁。58三、統計與概率