西藏自治區日喀則市南木林高中2024-2025學年數學高二下期末綜合測試模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．執行如圖程序框圖，若輸入的，分別為12，20，則輸出的（）A．2 B．3 C．4 D．52．已知分別為內角的對邊，且成等比數列，且，則=（）A． B． C． D．3．已知角的終邊經過點，則的值等于（）A． B． C． D．4．已知為虛數單位，復數滿足，則的共軛復數()A． B． C． D．5．從10名大學畢業生中選3人擔任村長助理，則甲、乙至少有1人入選，而丙沒有入選的不同選法的種數為()A．85 B．56C．49 D．286．若，則（）A．10 B．-10 C．1014 D．10347．執行如圖所示的程序框圖，則輸出的S值為()A． B．C． D．8．三位男同學和兩位女同學隨機排成一列，則女同學甲站在女同學乙的前面的概率是（）A． B． C． D．9．已知圓與雙曲線的漸近線相切，則的離心率為（）A． B． C． D．10．已知向量，，且，則等于（）．A． B． C． D．11．構造如圖所示的圖形，它是由3個全等的三角形與中間的一個小等邊三角形拼成的一個大等邊三角形，設，則與的面積之比為（）A． B． C． D．12．若復數滿足，則的虛部是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．袋中有2個白球，1個紅球，這些球除顏色外完全相同.現從袋中往外取球，每次任取1個記下顏色后放回，直到紅球出現2次時停止，設停止時共取了次球，則_______．14．若函數與函數的圖像有兩個不同的交點，則實數b的取值范圍是________；15．某一部件由三個電子元件按下圖方式連接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，則部件正常工作．設三個電子元件的使用壽命（單位：小時）均服從正態分布N（1000，1002），且各個元件能否正常工作相互獨立，那么該部件的使用壽命超過1100小時的概率為_________(附：若隨機變量Z服從正態分布N(μ，σ2)，則.16．除以9的余數為_______；三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數.（Ⅰ）求曲線在點處的切線方程；（Ⅱ）求函數的極值.18．（12分）在一次數學測驗后，班級學委對選答題的選題情況進行統計，如下表：幾何證明選講極坐標與參數方程不等式選講合計男同學124622女同學081220合計12121842（1）在統計結果中，如果把幾何證明選講和極坐標與參數方程稱為“幾何類”，把不等式選講稱為“代數類”，我們可以得到如下2×2列聯表.幾何類代數類合計男同學16622女同學81220合計241842能否認為選做“幾何類”或“代數類”與性別有關，若有關，你有多大的把握？（2）在原始統計結果中，如果不考慮性別因素，按分層抽樣的方法從選做不同選答題的同學中隨機選出7名同學進行座談．已知這名學委和2名數學課代表都在選做“不等式選講”的同學中．①求在這名學委被選中的條件下，2名數學課代表也被選中的概率；②記抽取到數學課代表的人數為，求的分布列及數學期望．下面臨界值表僅供參考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82819．（12分）小威初三參加某高中學校的數學自主招生考試，這次考試由十道選擇題組成，得分要求是：做對一道題得1分，做錯一道題扣去1分，不做得0分，總得分7分就算及格，小威的目標是至少得7分獲得及格，在這次考試中，小威確定他做的前六題全對，記6分，而他做余下的四道題中，每道題做對的概率均為p，考試中，小威思量：從余下的四道題中再做一題并且及格的概率；從余下的四道題中恰做兩道并且及格的概率，他發現，只做一道更容易及格.（1）設小威從余下的四道題中恰做三道并且及格的概率為，從余下的四道題中全做并且及格的概率為，求及；（2）由于p的大小影響，請你幫小威討論：小威從余下的四道題中恰做幾道并且及格的概率最大？20．（12分）在直角坐標系中，圓的參數方程為以為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系.（1）求圓的普通方程；（2）直線的極坐標方程是，射線：與圓的交點為、，與直線的交點為,求線段的長.21．（12分）已知函數.（1）求函數的單調區間；（2）若，求證：.（為自然對數的底數）22．（10分）在直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為x=1+255ty=1+55t（t為參數），以（Ⅰ）求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標方程；（Ⅱ）點P1,1，直線l與曲線C交于A,B兩點，若PA?PB

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】

由循環結構的特點，先判斷，再執行，分別計算當前的值，即可得出結論．【詳解】解：由，則.

由，則.

由，則.

由，則輸出．

故選：C．本題考查了算法和程序框圖的應用問題，也考查了古代數學文化的應用問題，是基礎題．2、C【解析】因為成等比數列，所以,利用正弦定理化簡得：,又，所以原式=所以選C.點睛：此題考察正弦定理的應用，要注意求角度問題時盡量將邊的條件轉化為角的等式，然后根據三角函數間的關系及三角形內角和的關系進行解題.3、A【解析】

由三角函數的定義可求出的值.【詳解】由三角函數的定義可得，故選A.本題考查三角函數的定義，解題的關鍵在于三角函數的定義進行計算，考查計算能力，屬于基礎題.4、A【解析】由，得，故選A.5、C【解析】試題分析：根據題意：，故選C.考點：排列組合.6、C【解析】

先求出，對等式兩邊求導，代入數據1得到答案.【詳解】取對等式兩邊求導取故答案為C本題考查了二項式定理，對兩邊求導是解題的關鍵.7、D【解析】

執行循環，根據判斷條件確定結束循環，輸出結果.【詳解】第1步：a＝7-2n＝5，a＞0成立，S＝S＋a＝5，n＝2；第2步：a＝7-2n＝3，a＞0成立，S＝S＋a＝8，n＝3；第3步：a＝7-2n＝1，a＞0成立，S＝S＋a＝1，n＝4；第4步：a＝7-2n＝－1，a＞0不成立，退出循環，輸出S＝1．選D.本題考查循環結構流程圖，考查基本分析判斷能力，屬基礎題.8、A【解析】

三男兩女的全排列中女同學甲要么站在女同學乙的前面要么站在女同學的后面．【詳解】三男兩女的全排列中女同學甲要么站在女同學乙的前面要么站在女同學的后面．即概率都為本題考查排位概率，屬于基礎題．9、B【解析】

由題意可得雙曲線的漸近線方程為，根據圓心到切線的距離等于半徑，求出的關系，進而得到雙曲線的離心率，得到答案．【詳解】由題意，根據雙曲線的漸近線方程為．根據圓的圓心到切線的距離等于半徑1，可得，整理得，即，又由，則，可得即雙曲線的離心率為．故選：B．本題考查了雙曲線的幾何性質——離心率的求解，其中求雙曲線的離心率(或范圍)，常見有兩種方法：①求出，代入公式；②只需要根據一個條件得到關于的齊次式，轉化為的齊次式，然后轉化為關于的方程，即可得的值(范圍)．10、B【解析】

由向量垂直可得，求得x，及向量的坐標表示，再利用向量加法的坐標運算和向量模的坐標運算可求得模.【詳解】由，可得，代入坐標運算可得x-4=0，解得x=4,所以，得=5，選B.求向量的模的方法：一是利用坐標，二是利用性質，結合向量數量積求解.11、D【解析】

由題意得出點為的中點，由余弦定理得出，結合三角形面積公式得出正確答案.【詳解】，，即點為的中點由余弦定理得：解得：故選：D本題主要考查了余弦定理以及三角形的面積公式，屬于中檔題.12、B【解析】由題意可得：，則：，即的虛部是.本題選擇B選項.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

由題意可知最后一次取到的是紅球，前3次有1次取到紅球，由古典概型求得概率。【詳解】由題意可知最后一次取到的是紅球，前3次有1次取到紅球，所以，填。求古典概型的概率，關鍵是正確求出基本事件總數和所求事件包含的基本事件總數.常常用到排列、組合的有關知識，計數時要正確分類，做到不重不漏.14、【解析】

作出函數的圖象和直線，由圖形觀察可知它們有兩交點的情形。【詳解】作出函數的圖象和直線，如圖，當直線過點時，，當直線與函數圖象相切時，，，，（舍去），∴函數與函數的圖像有兩個不同的交點時。故答案為：本題考查直線與函數圖象交點個數問題，解題時用數形結合思想，即作出函數圖象（半個橢圓）及直線當平移直線時觀察它與函數圖象的交點情況．本題解題時要特別注意函數圖象只是橢圓的上半部分，不能誤認為是整個橢圓，那就會得出錯誤結論．15、【解析】

先通過信息計算出每個電子元件使用壽命超過1100小時的概率，再計算該部件的使用壽命超過1100小時的概率．【詳解】由于三個電子元件的使用壽命都符合正態分布N（1000，1002），且.每個電子元件使用壽命超過1100小時的概率故該部件的使用壽命超過1100小時的概率本題考查正態分布的性質應用及相互獨立事件的概率求解，屬于中檔題．16、【解析】

將變為，利用二項式定理展開可知余數因不含因數的項而產生，從而可知余數為.【詳解】由題意得：除以的余數為：本題正確結果：本題考查余數問題的求解，考查學生對于二項式定理的掌握情況，關鍵是能夠配湊出除數的形式，屬于常考題型.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）（Ⅱ）的極大值為，的極小值為【解析】分析：（1）先求導，再利用導數的幾何意義求切線的斜率，再求曲線在點處的切線方程.(2)利用導數求函數的極值.詳解：（Ⅰ），，.故切線的斜率，由直線的點斜式方程可得，化簡得，所以切線方程為.（Ⅱ）由（Ⅰ），得.令，得或.當變化時，，的變化情況如下表：1+0-0+極大值極小值綜上，的極大值為，的極小值為.點睛：（1）本題主要考查導數的幾何意義和切線方程的求法，考查利用導數求函數的極值，意在考查學生對這些基礎知識的掌握水平和分析推理能力.(2)求函數的極值的一般步驟:先求定義域,再求導，再解方程（注意和求交集），最后列表確定極值.18、（1）答案見解析；（2）①.；②.答案見解析.【解析】分析：(1)由題意知K2的觀測值k≈4.582>3.841，則有95%的把握認為選做“幾何類”或“代數類”與性別有關．（2）①由題意結合條件概率計算公式可知在學委被選中的條件下，2名數學課代表也被選中的概率為;②由題意知X的可能取值為0，1，2.由超幾何分布計算相應的概率值可得其分布列，然后計算其數學期望為E(X)＝.詳解：(1)由題意知K2的觀測值k＝≈4.582>3.841，所以有95%的把握認為選做“幾何類”或“代數類”與性別有關．（2）①由題可知在選做“不等式選講”的18名學生中，要選取3名同學，令事件A為“這名學委被選中”，事件B為“兩名數學課代表被選中”，則，，②由題意知X的可能取值為0，1，2.依題意P(X＝0)＝，P(X＝1)＝＝，P(X＝2)＝，則其分布列為：所以E(X)＝0×＋1×＋2×＝.點睛：本題主要考查離散型隨機變量的分布列和數學期望，獨立性檢驗的數學思想等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.19、(1)，.(2)時，恰做一道及格概率最大；時，；時，恰做三道及格概率最大.【解析】分析：（1）根據題意得到，；（2）根據題意得到選擇概率較大的即可，分且，且，且三種情況.詳解：（1），；（2）①且，∴；②且，；③且，無解；綜上，時，恰做一道及格概率最大；時，；時，恰做三道及格概率最大.點睛：這個題目考查的是概率的計算以及多項式比較大小的應用,分類討論的思想.。20、（1）；（2）1.【解析】

參數方程化為普通方程可得圓的普通方程為.圓的極坐標方程得，聯立極坐標方程可得，，結合極坐標的幾何意義可得線段的長為1.【詳解】圓的參數方程為消去參數可得圓的普通方程為.化圓的普通方程為極坐標方程得，設,則由解得，，設,則由解得，，.本題主要考查參數方程與普通方程的應用，極坐標的幾何意義及其應用等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.21、（1）當時，只有增區間為，當時，的增區間為，減區間為；（2）證明見解析.【解析】分析：⑴求出函數的導數，通過討論的范圍，求出函數的單調區間⑵問題等價于，令，根據函數的單調性即可判斷出結果詳解：（1），當時，，函數在單調遞增，當時，時，時，在單調遞增，在單調遞減.綜上所述，當時，只有增區間為.當時，的增區間為，減區間為.（2）等價于.令，而在單調遞增，且，.令，即，，則時，時，故在單調遞減，在單調遞增，所以.即.點睛：本題考查了導數的運用，利用導數求出含有參量的函數單調區間，在證明不等式成立時需要進行轉化，得到新函數，然后再求導，這里需要注意當極值點求不出時，