2.4線面相對位置一、直線與平面以及兩平面平行問題二、直線與平面以及兩平面相交問題三、直線與平面以及兩平面垂直問題四、綜合作圖題畫法幾何及土建制圖一、直線與平面以及兩平面平行1、直線與平面平行2、平面與平面平行EFABQQPABCDMNEF3、基本作圖1、直線與平面平行

幾何條件:

直線必需平行于平面上的某一直線。PHaba'b'PVPHCDcdABabPEFABQ若平面具有積聚性，則平面的積聚性投影應平行于直線的同面投影。2、平面與平面平行幾何條件：一平面上的兩相交直線對應平行于另一平面上的兩條相交直線。QPABCDMNEFPPHQHQPHQH若兩個同一投影面垂直面平行，則兩平面的積聚性投影相互平行。3、基本作圖（1）判別直線與平面是否平行（2）過空間一點作平面的平行線（3）過空間一直線作已知直線的平行面（4）判別平面與平面是否平行（5）過空間一點作已知平面的平行面【基本作圖一】判別直線與平面是否平行；efe′f′abca′b′c′d′d作a′d′∥e′f′EF不平行△ABC【基本作圖二】過空間一點作平面的平行線aa′deff′e′d′g′gb′b作ab∥fg并量取ab=35mm過空間點A作一條水平線AB=35mm，且平行于△DEF?！净咀鲌D三】過空間一直線作已知直線的平行面aba′b′eff′e′c′c【基本作圖四】判別平面與平面是否平行？abca′b′c′hefgg′f′e′h′d′dAD∥HGBC∥HE兩平面平行【基本作圖五】過空間一點作已知平面的平行面b′bcc′a′adefd′f′e′二、直線與平面以及兩平面相交1、利用積聚性求交2、無積聚性時求交直線與平面相交于一點，交點是直線與平面的共有點；兩平面相交于一直線，交線是兩平面的共有線。1、利用積聚性求交HacbkmnNMABCK基本作圖HMmnlPABCacPHkfFKNL兩相交元素中若有一個元素具有積聚性，則可利用其積聚性來求交點或交線。①一般線與投影面垂直面相交②投影面垂直線與一般面相交③一般面與投影面垂直面相交④兩個同一投影面垂直面相交【基本作圖一】一般線與投影面垂直面相交xb′ba′acc′m′mnn′kVHacbkmnNMABCKk′k【基本作圖二】投影面垂直線與一般面相交1′1abce′f′c′b′e(f)a′(k)k′VHEFABCEe′f′a′b′e(f)bcaKk′(k)【基本作圖三】一般面與投影面垂直面相交VHMmnlPABCacPHkfFKNLnlmm′l′n′bacc′a′b′f′k′fk【基本作圖三】一般面與投影面垂直面相交aa′bb′cc′d′dee′ff′nn′m0m0′m′m【基本作圖四】兩個同一投影面垂直面相交m(n)m′n′PHQHPVQVNMPQQVQHPVPH2、無積聚性時求交由于相交的兩元素均無積聚性，故不能直接利用積聚性進行求解。解決這類問題，通常可借助設置特殊輔助平面進行求解。（5）一般線與一般面相交；（6）兩一般位置平面相交。基本作圖MBCAFKNLFEABCQMNK【基本作圖五】一般線與一般面相交m′n′QV解題步驟：1、過EF作正垂面Q。2、求Q平面與ΔABC的交線MN。3、求交線MN與EF的交點K。f′e′efba′acb′c′mnFECABQMNKk′k4、可見性判別HVa′b′c′ceaABbCFEf′fk′Kke′可見性判別方法ⅠⅡ1′

(2′)判別可見性的原理是利用重影點。ⅢⅣ3(4)利用重影堆點判別可掀見性f′e′efba′acb′c′kk′121′2′4′3′43(職)(逮)【基本帽作圖六懸】兩一般菜位置平社面相交求交線炸步驟：1、用直強線與平面紹求交點的歪方法求兩晝平面的共賽有點；n′bacc′b′a′hh′nmm′QV1′2′21PVkk′ee′2、判別芒可見性。MBCAKENH判別兩尚平面的陳可見性n′bacc′b′a′hh′nmm′（）1′2′1

2(搭)3

4

3′

4′判別可傻見性的倒原理是擋利用重俗影點。三、直遍線與平抹面以及戲兩平面厭垂直1、直返線與平鼠面垂直2、平面開與平面垂瓜直ABCDL1L2EFPHPV1、直職線與平意面垂直幾何條敢件:直線必麗須垂直涂于該平祖面上的激任意兩芝相交直錢線；基本作圖壘：①判別銜直線是否戲與平面垂膝直ABCDL1L2EFPHPV②過空懼間一點作簽已知平面彼的垂線③過揮空間一修點作已抱知直線愚的垂面【基本作床圖一】判吉別直線是獎否與平面亮垂直1′122′e′ef′fa′abb′cc′KK′PHg′h′ghEF⊥受△AB瓜CGH⊥廉P平面【基本睜作圖二甚】過空巨間一點論作已知匹平面的晃垂線1′122′f′fe′ea′abb′cc′【基本仆作圖三追】過空誼間一點壺作已知餅直線的洲垂面bb′cc′faa′ef′e′2、平面芬與平面垂想直幾何條件案：一個平面捆上有一條向直線垂直拼于另一平盒面或一平硬面通過另炊一平面的筑法線?；咀鲃D：④判監別兩平怪面是否檔垂直⑤過空譽間一直線撈作已知平栗面的垂面QPL1L2NM【基本作則圖四】判重別兩平面土是否垂直e′ea′abb′cc′ff′gg′11′22′△AB通C⊥△愛EFGd′d【基本疫作圖五允】過空躁間一直康線作已肢知平面句的垂面1′122′f′fe′ea′abb′cc′gg′四、綜合跳作圖題示錯例1、審題明確題社意、已扶知條件勢和作圖戚要求。2、空唐間分析逆推分析倉法：假設滿足屆題目要求急的幾何元多素已經給被出，將它洋和題目所季給的幾何伏元素一起深，按題目柱要求的幾兼何條件逐只一分析，闊綜合研究浴它們之間哥的相對位傍置和從屬辟關系，進訂而探求由佛給定的幾室何元素確固定所求的適幾何元素圾的途徑，汽進而得出教解題方法貍。軌跡分片析法：根據題完目要滿奪足的若稠干幾何驕條件逐鋤個地運標用空間段幾何元沃素軌跡達的概念削，分析抓所求的斃幾何元美素在該候條件下誦的空間街幾何軌孟跡，然掉后綜合彎這些空漠間幾何綿軌跡取樸公共元矮素，進畫而得出勁解題方曲案。3、確作定作圖鋸步驟，場運用基愁本作圖筑完成投數影圖解題方咳案選定往后，就閑要決定澡作圖步割驟，先廉做什么槳，后做約什么。繞并熟練絞運用各迅種基本禍作圖方柴法，完繡成投影遲圖。【例題她1】求宇點K到起直線A婚B的距霉離。a′bab′kk′m′mn′nKL真橋長l′l△ZKL△ZKL作圖步桶驟1、過扣點A作卡直線A朗B的垂驚面KM*KN；2、求所皂作垂面與伍直線AB捕的交點L租；3、連望接K敘L，厚用直角宅三角形請法求K屠L的實凈長?！纠}2些】已知直撈角三角形丑ABC的抓水平投影黎，及直角睜邊AB的欺V投影，些試完成其慕正面投影肯。b′cbaa′c′1′12′2作圖步驟1、過點型Ａ作直線興AB的垂阻直面AⅠⅡ；2、在垂低直面AⅠⅡ上，運用殼平面定線秩方法確定話AC邊；3、連聲線完成邁直角三徑角形A起BC的棉投影?！纠}而3】作州一直線賓與兩交粱叉直線是AB和弓CD相晌交，同堪時與直厭線EF描平行。f2′211′nmm′n′abb′a′e′f′c′d′c′deABCDEF1MN【例題4嫁】過點N嬌作直線，燈使其與△猴ABC平好行，且與叔直線EF雜相交。eff′e′m′ma′b′bacc′2′21′1nn′作圖步預驟1、過點哈M作平面溫MⅠⅡ平行于支已知平原面AB捆C；2、求平考面MⅠⅡ與已知嶺直線E疊F的交摟點N；3、連接牽MN【例題窄5】過怪點K作描直線K棄L與直陜線MN北垂直，渴并與△穿ABC濃平行。gg′l′laa′bcc′b′k′kmnn′m′作圖步掩驟1、過M鋼N作平弓面MN日G垂直于滿平面AB挎C；2、過點喂K作直線朋KL垂直努于平面M掀NG?！纠}6獎】已知直躬線AB與近△EFG宇平面的夾億角為60珠°，AB吧在△EF金G上的正源投影為A趨C，求作晨AB的兩殿投影。e′f′g′gfea′c′ca60°ACB=A0cb′bB0cB0=BCA0△ZAC△ZAC△ZC11′△ZC11【例題7漿】已知等振邊△AB詠C與H面的傾角珠α=30穴°，試完吹成該等邊耳△ABC太的兩面投頌影。caa′c′bb′B0等邊△盤ABC鄙高BD漂的實長d′dα△ZBD△ZBD作圖步驟1、求糠作等邊它△ＡＢ凈Ｃ高的告實長2、直看角三角稻形法求娛作ＢＤ餅的Ｚ坐文標差【例題導8】已中知等腰昆△ＤＥ原Ｆ的頂點點Ｄ和