2022-2023高二下數學模擬試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．將4名學生分配到5間宿舍中的任意2間住宿，每間宿舍2人，則不同的分配方法有（）A．240種 B．120種 C．90種 D．60種2．已知函數的導函數的圖象如圖所示，那么（）A．是函數的極小值點B．是函數的極大值點C．是函數的極大值點D．函數有兩個極值點3．已知為的一個對稱中心，則的對稱軸可能為（）A． B． C． D．4．已知，則（）A． B． C．2 D．5．在用反證法證明“已知，且，則中至少有一個大于1”時，假設應為（）A．中至多有一個大于1 B．全都小于1C．中至少有兩個大于1 D．均不大于16．函數的圖像可能是（）A． B．C． D．7．已知變量，滿足約束條件，則目標函數的最大值為A．7 B．8 C．9 D．108．若復數滿足，則復數在復平面上所對應的圖形是（）A．橢圓 B．雙曲線 C．直線 D．線段9．設在定義在上的偶函數，且，若在區間單調遞減，則（）A．在區間單調遞減 B．在區間單調遞增C．在區間單調遞減 D．在區間單調遞增10．中國鐵路總公司相關負責人表示，到2018年底，全國鐵路營業里程達到13.1萬公里，其中高鐵營業里程2.9萬公里，超過世界高鐵總里程的三分之二，下圖是2014年到2018年鐵路和高鐵運營里程（單位：萬公里）的折線圖，以下結論不正確的是（）A．每相鄰兩年相比較，2014年到2015年鐵路運營里程增加最顯著B．從2014年到2018年這5年，高鐵運營里程與年價正相關C．2018年高鐵運營里程比2014年高鐵運營里程增長80%以上D．從2014年到2018年這5年，高鐵運營里程數依次成等差數列11．已知PA，PB是圓C:的兩條切線(A，B是切點)，其中P是直線上的動點，那么四邊形PACB的面積的最小值為()A． B． C． D．12．若，則（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．期末考試結束后，某老師隨機抽取了本班五位同學的數學成績進行統計，五位同學平均每天學習數學的時間（分鐘）與數學成績之間的一組數據如下表所示：時間（分鐘）30407090120數學成績35488292通過分析，發現數學成績與學習數學的時間具有線性相關關系，其回歸方程為，則表格中的的值是___．14．如圖，網格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為__．15．已知不等式恒成立，其中為自然常數，則的最大值為_____．16．若正方體的表面積為，則它的外接球的表面積為________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）己知角的終邊經過點．求的值；求的值．18．（12分）設（Ⅰ）求的單調區間.（Ⅱ）當時，記，是否存在整數，使得關于的不等式有解？若存在求出的最小值，若不存在，說明理由.19．（12分）在某中學高中某學科競賽中，該中學100名考生的參賽成績統計如圖所示．（1）求這100名考生的競賽平均成績（同一組中數據用該組區間中點作代表）；（2）記70分以上為優秀，70分及以下為合格，結合頻率分布直方圖完成下表，并判斷是否有99%的把握認為該學科競賽成績與性別有關？合格優秀合計男生18女生25合計100附：．0.0500.0100.0053.8416.6357.87920．（12分）已知拋物線，過焦點作斜率為的直線交拋物線于兩點.（1）若，求；（2）過焦點再作斜率為的直線交拋物線于兩點，且分別是線段的中點，若，證明：直線過定點.21．（12分）已知等差數列的前項和為，，．（Ⅰ）求數列的通項公式；（Ⅱ）求數列的前項和．22．（10分）如圖所示：在底面為直角梯形的四棱錐中，，面，E、F分別為、的中點.如果，，與底面成角.（1）求異面直線與所成角的大小（用反三角形式表示）；（2）求點D到平面的距離.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】

根據分步計數原理分兩步：先安排宿舍，再分配學生，繼而得到結果．【詳解】根據題意可以分兩步完成：第一步：選宿舍有10種；第二步：分配學生有6種；根據分步計數原理有：10×6＝60種．故選D．【點睛】本題考查排列組合及計數原理的實際應用，考查了分析問題解決問題的能力，屬于基礎題．2、C【解析】

通過導函數的圖象可知；當在時，；當在時，，這樣就可以判斷有關極值點的情況.【詳解】由導函數的圖象可知：當在時，，函數單調遞增；當在時，，函數單調遞減，根據極值點的定義，可以判斷是函數的極大值點，故本題選C.【點睛】本題考查了通過函數導函數的圖象分析原函數的極值點的情況.本題容易受導函數的單調性的干擾.本題考查了識圖能力.3、B【解析】

由題意首先確定的值，然后求解函數的對稱軸即可.【詳解】由題意可知，當時，，據此可得：，令可得，則函數的解析式為，函數的對稱軸滿足：，解得：，令可知函數的一條對稱軸為，且很明顯選項ACD不是函數的對稱軸.本題選擇B選項.【點睛】本題主要考查三角函數解析式的求解，三角函數對稱軸方程的求解等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.4、B【解析】

直接利用和角公式和同角三角函數關系式的應用求出結果．【詳解】由,得,則,故.故選B【點睛】本題考查的知識要點：三角函數關系式的恒等變換，和角公式的應用，主要考察學生的運算能力和轉換能力，屬于基礎題型．5、D【解析】

直接利用反證法的定義得到答案.【詳解】中至少有一個大于1的反面為均不大于1，故假設應為：均不大于1.故選：.【點睛】本題考查了反證法，意在考查學生對于反證法的理解.6、A【解析】

判斷函數的奇偶性和對稱性，利用特征值的符號是否一致進行排除即可．【詳解】解：f（﹣x）f（x），則函數f（x）是奇函數，圖象關于原點對稱，排除B，D，函數的定義域為{x|x≠0且x≠±1}，由f（x）＝0得sinx＝0，得距離原點最近的零點為π，則f（）0，排除C，故選：A．【點睛】本題主要考查函數圖象的識別和判斷，利用對稱性以及特殊值進行排除是解決本題的關鍵．7、C【解析】

由約束條件作出可行域，化目標函數為直線方程的斜截式，數形結合得到最優解，把最優解的坐標代入目標函數即可得答案．【詳解】作出可行域如圖，聯立，解得，化目標函數為，由圖可知，當直線過時，有最大值為9，故選．【點睛】本題主要考查簡單的線性規劃問題的解法。8、D【解析】

根據復數的幾何意義知，復數對應的動點P到對應的定點的距離之和為定值2，且，可知動點的軌跡為線段.【詳解】設復數，對應的點分別為,則由知：,又，所以動點P的軌跡為線段.故選D【點睛】本題主要考查了復數的幾何意義，動點的軌跡，屬于中檔題.9、D【解析】

根據題設條件得到函數是以2為周期的周期函數，同時關于對稱的偶函數，根據對稱性和周期性，即可求解．【詳解】由函數滿足，所以是周期為2的周期函數，由函數在區間單調遞減，可得單調遞減，所以B不正確；由函數在定義在上的偶函數，在區間單調遞減，可得在區間單調遞增，所以A不正確；又由函數在定義在上的偶函數，則，即，所以函數的圖象關于對稱，可得在區間單調遞增，在在區間單調遞增，所以C不正確，D正確，故選D．【點睛】本題主要考查了函數的單調性與對稱性的應用，以及函數的周期性的判定，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．10、D【解析】

由折線圖逐項分析即可求解【詳解】選項，顯然正確；對于，，選項正確；1.6,1.9,2.2,2.5,2.9不是等差數列，故錯.故選：D【點睛】本題考查統計的知識，考查數據處理能力和應用意識,是基礎題11、C【解析】

配方得圓心坐標，圓的半徑為1，由切線性質知，而的最小值為C點到的距離，由此可得結論．【詳解】由題意圓的標準方程為，∴圓心為，半徑為．又，到直線的距離為，∴．故選C．【點睛】本題考查圓切線的性質，考查面積的最小值，解題關鍵是把四邊形面積用表示出來，而的最小值為圓心到直線的距離，從而易得解．12、C【解析】分析：由題意根據二項式展開式的通項公式可得，再分別求得的值，從而可得結果.詳解：由常數項為零，根據二項式展開式的通項公式可得，且，，，故選C.點睛：本題主要考查二項展開式定理的通項與系數，屬于簡單題.二項展開式定理的問題也是高考命題熱點之一，關于二項式定理的命題方向比較明確，主要從以下幾個方面命題：（1）考查二項展開式的通項公式；（可以考查某一項，也可考查某一項的系數）（2）考查各項系數和和各項的二項式系數和；（3）二項展開式定理的應用.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、63【解析】回歸方程過樣本中心點，則：，即：，解得：.點睛：(1)正確理解計算的公式和準確的計算是求線性回歸方程的關鍵．(2)回歸直線方程必過樣本點中心．14、【解析】

由三視圖可分析，幾何體應是相同的兩個三棱錐，并排放置，并且三棱錐的某個頂點的三條棱兩兩垂直，根據圖中數據直接計算體積.【詳解】由三視圖可分析，幾何體應是相同的兩個三棱錐，并排放置，并且三棱錐的某個頂點的三條棱兩兩垂直，.故填：.【點睛】本題考查了根據三視圖計算幾何體的體積，屬于簡單題型.15、【解析】

先利用導數確定不等式恒成立條件，再利用導數確定的最大值.【詳解】令當時，，不滿足條件；當時，，當時當時因此，從而令再令所以當時；當時；即，從而的最大值為.【點睛】本題考查利用導數研究不等式恒成立以及利用導數求函數最值，考查綜合分析求解能力，屬較難題.16、【解析】

由正方體的外接球的直徑與正方體的棱長之間的關系求解.【詳解】由已知得正方體的棱長為，又因為正方體的外接球的直徑等于正方體的體對角線的長，所以正方體的外接球的半徑，所以外接球的表面積，故得解.【點睛】本題考查正方體的外接球，屬于基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】

（1）直接利用三角函數的定義的應用求出結果．（2）利用同角三角函數關系式的變換和誘導公式的應用求出結果．【詳解】（1）由題意，由角的終邊經過點，根據三角函數的定義，可得．由知，則．【點睛】本題主要考查了三角函數關系式的恒等變換，同角三角函數的關系式的變換，誘導公式的應用，主要考察學生的運算能力和轉換能力，屬于基礎題型．18、（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）0.【解析】

（Ⅰ）對分三種情況討論，利用導數求的單調區間；（Ⅱ）先求出函數h(x)在上單調遞減，在上單調遞增，再求出，即得解.【詳解】解：（I）時，令令故在單調遞增，在上單調遞減；0≤≤1時，恒成立，故在單調遞增.時，令令故在單調遞減，在上單調遞增；綜上：在單調遞增，在上單調遞減；時在單調遞增.時，在單調遞減，在上單調遞增.（II）當時，由于在上單調遞增且故唯一存在使得即故h(x)在上單調遞減，在上單調遞增，故又且在上單調遞增，故即依題意：有解，故又故【點睛】本題主要考查利用導數求函數的單調區間，考查利用導數研究不等式存在性問題，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.19、(1)(2)填表見解析，不能判斷有99%的把握認為該學科競賽成績與性別有關【解析】

（1）由每一組數據的中點值乘以該組的頻率求和得答案；（2）計算70分以上的頻率和頻數，由此填寫列聯表，由表中數據計算觀測值，對照臨界值得出結論．【詳解】（1）由頻率分布直方圖，計算平均數為；（2）由題意，70分以上的頻率為，頻數為，∴70分及以下為，由此填寫列聯表如下；合格優秀合計男生183048女生272552合計4555100由表中數據，計算≈2.098＜6.635；不能判斷有99%的把握認為該學科競賽成績與性別有關．【點睛】本題考查了頻率分布直方圖與獨立性檢驗的應用問題，是基礎題．因為條形分布直方圖的面積表示的是概率值，中位數是位于最中間的數，故直接找概率為0.5時橫坐標即可，平均數是每個長方條的中點乘以間距再乘以長方條的高，之后將以上計算得到的每一個數值相加得到值.20、（1）；（2）證明見解析【解析】

（1）設，，聯立直線的方程和拋物線方程可得，然后利用即可求出（2）根據（1）中結果可得到，同理，由可推出，然后寫出直線的方程化簡即可.【詳解】（1），設，由得，，解得（2），同理，，所以化簡得：直線過定點【點睛】涉及拋物線的弦長、中點、距離等相關問題時，一般利用根與系數的關系采用“設而不求”“整體代入”等解法.21、（Ⅰ）；（Ⅱ）．【解析】

（Ⅰ）利用等差數列公式直接解得答案.（Ⅱ），，利用裂項求和計算得到答案.【詳解】（Ⅰ）設等差數列的公差為，由，得，解得∴．（Ⅱ），從而