2022年安徽省中小學教育教學論文評選向量在解決高中數學問題中的應用分析摘要：向量在高中數學教學中具有至關重要的意義，因此，需要教師在未來開展教學活動時對其予以高度關注，并需要教師不斷引導學生利用向量來解決高中數學的諸多問題，以便于更好地提升高中數學教師的教學效率。本文通過對向量在解決高中數學問題用的應用進行分析，希望可以更好地幫助學生應用向量來學習數學知識，進而提升學生的數學學習能力。 關鍵詞：關向量，高中數學解題，應用分析

引言：向量在高中數學中具有代數和幾何性質，從數學發展史來看，向量是數、運算、量的一種表現形式，同時也是高考必考的數學知識。在高中數學教學中增添幾何的向量內容，能夠為廣大的學生提供新的思想方法，將向量作為解決數學工具能夠將幾何轉化為數的運算，達到快速解題的預期目標。一、向量的內涵在數學中，只有大小和方向的量被稱之為向量。向量教學從二十世紀九十年代初就開始進入到我國高中數學的教學領域中，并逐步作為我國高中數學的重要教學內容。由于向量同時具備形和數的特性，教師在教學過程中若能對其予以高質量應用，就可以讓學生樹立起數形結合的思想。學生在學習高中數學知識的過程中應用向量能夠處理大部分數學難題，其既能夠準確描述物體的位置以及物體的面積，周長等基本特性，對于某些抽象的問題，向量也能夠使之更加具體化，以此為基礎能夠幫助學生更有效地提升自身的數學學習水平。所以在高中數學教育的發展過程中，向量的應用是相對較為廣泛的。二、在高中數學中應用向量對解決實際問題的重要意義向量的學習始于高中數學，學生在高中階段就已經開始學習向量，數學與物理之間的聯系都可以通過向量體現出來。在學習高中知識的過程中，很多涉及到數學計算的物理題目都可以使用向量，如位移、速度、加速度以及力等內容都可以通過向量的加減來完成計算。在開展立體幾何的教學過程中，若是教師能夠應用空間向量的有關知識，將形的問題轉化為數的問題，就能夠讓學生具備相對較強的數學邏輯思維能力。在開展解析幾何的教學活動中，應用向量也可以使學生更好地解答幾何的有關題目。不難看出，12022年安徽省中小學教育教學論文評選向量在數學的教學過程中的積極作用。故而在開展高中數學教學活動的過程中，教師需要對有關向量的知識點予以高度重視。三、向量在高中數學問題中的應用分析1．向量在平面幾何中的應用高中數學教師通過對平面幾何的相關知識予以研究，就能夠更好地得出題目的結果。如在解答有關立體幾何的問題時，通過引入向量的知識，就可以將抽象化的立體圖像變為數字，更便于學生展開運算。在運用向量的相關知識處理平面幾何有關問題的過程中，不管老師或者學生，都可以高效運用向量的有關知識，迅速處理平面幾何的相關問題。如在平面幾何中，若能引入向量的知識，就可以以坐標的方式將圖形轉變為數字，便于展開計算。所以，在未來進行平面幾何教學工作的過程中，高效運用向量的相關知識，就有助于提升學生解答平面幾何題目的速度。 如已知ABC三個頂點的坐標，則線段AB、AC、BC的三個線段的中點E、F、G也可以輕松得知。學生以此為基礎，根據其坐標得出直線

BC的方程解析式。在解答這道題的過程中，學生可以通過將線段轉化成向量，再利用向量的有關知識與坐標軸的方式輕松解決此類問題，這不僅可以有效提升學生的做題效率，同時還可以讓學生對數學學習具有更高的興趣，進而更加積極地投入到高中數學的學習過程中來。在解答平面幾何習題的過程中，一定要將點和線之間的位置對應清楚，否則運用向量對其予以計算時就會出現結果錯誤的問題，進而導致計算出的結果與實際的結果不符。如在解三角形的有關題目中，學生需要以一個準確的點作為向量的起點來引出其他的向量，并用坐標予以表示，在此期間就需要三角形的每一個點和線都以此坐標系來表示，否則將會導致坐標紊亂，算出的結果也是錯誤的。2．向量在不等式證明中的應用在完成不等式的有關習題時，往往需要通過一些技巧來完成，否則很難證明不等式的相關結論。運用向量就可以對其進行變形處理，進而使得問題簡單化，并有效地得出正確的結果。在解決不等式時，學生可通過將不等式的有關部分以向量的模來表示，如在解答不等式(a2+b2)(m2+n2)(am+bn)2，其中nm0，求證a等于在這一問題中就可22022年安徽省中小學教育教學論文評選將a,b,m,n以向量的形式表示，并在這一過程中，通過平行向量的方式就可以轉換出ambn的結果。在不等式證明的過程中，學生可以將數字轉化成向量，這樣就能夠將抽象的關系轉變為具體的表象，進而更好地得出有關的結果。在解決不等式的有關題目時，一定要注意觀察不等式基本特點，找出向量的切入點，并對其予以高質量應用，這樣就可以有效減少由于解答不等式無思路所導致的問題.3．向量在解方程中的應用如在解決一次函數的有關習題時，通過用方程解析法來對題目予以處理，就已經很難得到正確答案。在一般情況下，題目中將會有一個一次函數解析式。基于此，學生應首先將方程以向量的形式將其畫成圖像，并仔細觀察每個圖像之間的關系。同時，學生可以通過設定有關向量的方式，并計算其模值。再列出不等式求出題目要求的極值等數值，根據這些條件就能夠有效得出方程的解.通過這種方式對方程進行處理，就可以很好地解決一些利用方程解析法無法解決的問題，進而全面提升學生的做題效率，實現學生學習能力的進一步提升。如已知x,y,z可以同時使方程4x29y2z22x15y3z82和2x3yz13成立，求實數x,y,z的值。此題用方程解析法很難求解，運用向量法便可以使問題簡化。先將兩個方程予以相加，再進行配方，就可以得到3y3z2108；觀察方程式可發現該式與向量的模一致，則設向量OA(2x，y,3z2)；向量OB)1,1,1(，計算得OA的模值為6 3，OB的模值為 3， AB|OA||OB|18，且只有當2x3y3z2＞0時，該不等式才成立。依據上述所說的解題步驟，就可以得出方程的解。4．向量在三角函數中的應用三角函數在高中數學的教學過程中，既是一項十分關鍵的教學內容，同時又是高考必考的重要內容。采用了計算數量積的方法后，學生就能夠把向量空間與三角函數加以相對高效的組合，從而為學生更好地解決關于三角函數的相關問題提出了更加快捷的求解思路，同時也能夠在這一過程中更好地協助學生高效處理關于三角函數的問題，從而使得學生的求解速度逐漸提高。32022年安徽省中小學教育教學論文評選如已知cosαcoscos（α+（3，求解的值，學生就可以根據三角函數的公2式，將其進行相對應的變換，以便于得出易于計算的形式。并通過余弦定理得出角度的值，將其帶入到原始的式子中就可得到角的值，在解決三角函數有關題目的過程中，將向量予以較為廣泛的應用，就可以更好地簡化三角函數的變形步驟，使得三角函數之間的關系變得更加具體，同時也可以將復雜問題轉變為簡單的向量，確保學生的解題效率得以更加高效地提升。5．向量在線性規劃問題中的應用在利用有關向量的知識處理線性規劃題目的過程中，學生可以將目標函數，也就是z=ax+by用作平面直角坐標系內的向量的數量積，就可以更加高效地解答有關的題目。在這一過程中，可以將想來給你的數量積看作是一個固定值，Z的值就應當是向量在某一方向的投影的若干倍，而且這種情況下的最值點便是最優點。如在解決“若存在zx4y中未知變量x,y滿足以下條件及x8y<,0x+2y<,3x（,1求未知數z的最大值和最小值”的解題過程中，學生就可將A設為任意一點，并以(x,y)來表示其橫坐標與縱坐標，點B可以表示為4,1()，zOAOB，根據向量數量積的意義就能夠計算出其最大值與最小值。通過這種方式對題目予以處理，就可以更好地提升學生在線性規劃方面的做題效率，同時也可以在這一過程中更好地提升學生在高中數學的學習水平。6．向量在立體幾何中的實際應用立體幾何對高中生的邏輯思維能力有著很高的要求，因此就需要高中數學教師在開展教學工作的過程中，將有關向量的教學內容予以高度重視，并在這一過程中逐步提升學生的學習能力，使學生可以通過有關向量的知識，游刃有余地解決隨時可能會出現的數學難題，進而全面提升學生的學習水平，使得學生的數學成績得以高效提升。其主要表現在，學生在學習的過程中解決有關立體幾何的問題相對較為困難，而將向量法應用于立體幾何問題的解答過程中，就能夠將復雜的問題簡單化，提高解決問題的效率。通過建立立體坐標系的方式，能夠高效率解答有關問題，進而為全面提升學生的做題效率和做題速度提供必要的保障。如例題有正方形ABCDA1B1C1D1，且點E為棱DD1中點，試求其是否在C1D1上有一點M與平面AB相互平行并予以驗證。在運用向量法進行解題的過程中，學生就可以以A為原點，建立與之相對應的空間直角坐標系。同時，在這一過程中，就可以對棱的42022年安徽省中小學教育教學論文評選長度進行精準地設定，進而更好地將每一點的空間坐標予以更為精確地表示。將平面向量應用于表示棱和點，同時設出相對應的方程，并將其與一解答就可以得到有關向量的每一個坐標，當棱上有一點M使得B1M∥平面AB1E時，就可以對該點的左邊進行較為精密地解析。并通過計算其坐標值，就可以得出該點具體的位置，進而得出相對應的答案。通過這種方式解答有關幾何的題目，可以將原本較為抽象的形狀以數字的方式結合出來，提升學生解答立體幾何題目的整體速度，并在這一過程中加深對有關知識點的理解，使得學生可以高效吸收有關立體幾何的解題思路，并為學生全面提升自身的數學綜合素養打下堅實的基礎。結語：總的說來，向量在高中數學教學的過程中具有著至關重要的作用，學生若能夠更好地利用向量來完成有關數學題目，如利用向量解決幾何問題等，就可以使學生對高中數學的認知能力大大提升，同時也可以開發自身的數學思維。在應用向量知識后，學生也可以高效解決實際生活中遇到的問題。通過對向量的有關知識予以高質量應用，可以從多個方面提升學生的整體能力，如立體幾何、三角函數、平面幾何等，通過解決這些題目便可以有效提升學生對于數學知識的理解，同時也可以高效培養學生的綜合素養，并游刃有余地解決學生在解題過程中出現的困難。在開展教學活動的過程中，高中數學教師就必須要根據學生的這一特點開展獨特的教學活動，并根據學生的實際情況對向量的教學內容進行適當的調整，使學生能夠更好地掌握向量的有關知識，并在未來開展教學活動的過程中予以高質量應用，以提升學生的數學學習能力，進而為解答更多的數學問題予以科學幫助。 參考文獻

[1]邵曦.基于學習進階的高中數學教學設計——以“平面向量的應用”為例[J].中學數學：高中版