2023年中考數學三輪沖刺考前查漏補缺《等腰三角形與等邊三角形》(基礎版)一 、選擇題1.若一個等腰三角形的兩邊長分別是2和5，則它的周長為()A.12 B.9 C.12或9 D.9或72.等腰三角形底邊上一點到兩腰的距離之和等于()A.腰上的高 B.腰上的中線 C.底角的平分線 D.頂角的平分線3.如圖，在△ABC中，D為BC的中點，AD⊥BC，E為AD上一點，∠ABC＝60°，∠ECD＝40°，則∠ABE＝()A.10°B.15°C.20°D.25°4.如圖，在△ABC中，AB＝AC，點D、E在BC上，連接AD、AE，如果只添加一個條件使∠DAB＝∠EAC，則添加的條件不能為()A.BD＝CE B.AD＝AE C.DA＝DE D.BE＝CD5.如圖，在△PAB中，PA＝PB，M，N，K分別是PA，PB，AB上的點，且AM＝BK，BN＝AK，若∠MKN＝44°，則∠P的度數為()A.102°B.100°C.88°D.92°6.等邊△ABC的兩條角平分線BD和CE相交所夾銳角的度數為()A.60°B.90°C.120°D.150°7.如圖，一個等邊三角形紙片，剪去一個角后得到一個四邊形，則圖中∠α＋∠β的度數是()A.180° B.220° C.240° D.300°8.以下敘述中不正確的是()A.等邊三角形的每條高線都是角平分線和中線B.有一內角為60°的等腰三角形是等邊三角形C.等腰三角形一定是銳角三角形D.在一個三角形中，如果兩條邊不相等，那么它們所對的角也不相等；反之，如果兩個角不相等，那么它們所對的邊也不相等9.如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，BC＝6cm，AB的垂直平分線交BC于點M，交AB于點E，AC的垂直平分線交BC于點N，交AC于點F，則MN的長為()A.4cm B.3cm C.2cm D.1cm10.如圖，已知D、E、F分別是等邊△ABC的邊AB、BC、AC上的點，且DE⊥BC、EF⊥AC、FD⊥AB，則下列結論不成立的是()A.△DEF是等邊三角形B.△ADF≌△BED≌△CFEC.DE＝AB D.S△ABC＝3S△DEF11.如圖，在△ABC中，AB＝AC，D、E是△ABC內的兩點，AD平分∠BAC，∠EBC＝∠E＝60°，若BE＝6cm，DE＝2cm，則BC的長為()A.4cmB.6cmC.8cmD.12cm12.等腰△ABC與等腰△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝α，連接BD和CE相交于點P，交AC于點M，交AD與點N．下列結論：①BD＝CE；②∠BPE＝180°-2α；③AP平分∠BPE；④若α＝60°，則PE＝AP+PD．其中一定正確的結論的個數是()A.1B.2C.3D.4二 、填空題13.等腰三角形的一個內角為100°，則頂角的度數是________．14.等腰三角形的周長為13cm，其中一邊長為3cm，則該等腰三角形的底邊為

.15.如圖，在△ABC中，∠B與∠C的平分線交于點O，過點O作DE∥BC，分別交AB、AC于點D、E.若AB＝5，AC＝4，則△ADE的周長是.16.如圖，△ABC是等邊三角形，AD⊥BC，DE⊥AB，若AB＝8cm，BD＝______，BE＝______.17.如圖所示，在四邊形ABCD中，AB∥CD，AD⊥CD，點E，F分別是AB，BC的中點，AB＝4，EF＝2，∠B＝60°，則CD的長為________．18.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，以BC為邊在BC的右側作等邊△BCD，點E為BD的中點，點P為CE上一動點，連結AP，BP．當AP+BP的值最小時，∠CBP的度數為______．三 、解答題19.如圖，在△ABC中，AB＝AC，D、E分別在AC、AB邊上，且BC＝BD，AD＝DE＝EB，求∠A的度數.20.如圖，已知△ABC，∠BAC＝90°，(1)尺規作圖：作∠ABC的平分線交AC于D點(保留作圖痕跡，不寫作法)(2)若∠C＝30°，求證：DC＝DB.21.如圖，點D，E在△ABC的邊BC上，連結AD，AE.①AB＝AC；②AD＝AE；③BD＝CE.以此三個等式中的兩個作為命題的題設，另一個作為命題的結論，構成三個命題：①②?③；①③?②；②③?①.(1)以上三個命題是真命題的為(直接作答)：；(2)請選擇一個真命題進行證明.(先寫出所選命題，然后證明)22.如圖，等邊△ABC中，AD是∠BAC的角平分線，E為AD上一點，以BE為一邊且在BE下方作等邊△BEF，連接CF.(1)求證：AE＝CF；(2)求∠ACF的度數.23.如圖所示，等邊△ABC表示一塊地，DE、EF為地塊中的兩條路，且D為AB中點，DE⊥AC，EF∥AB，現已知AE＝5m，你能求出地塊△EFC的周長嗎？24.如圖，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝∠C＝40°，點D在線段BC上運動(D不與B、C重合)，連接AD，作∠ADE＝40°，DE交線段AC于E.(1)當∠BDA＝115°時，∠EDC＝°，∠DEC＝°；點D從B向C運動時，∠BDA逐漸變(填“大”或“小”)；(2)當DC等于多少時，△ABD≌△DCE，請說明理由；(3)在點D的運動過程中，△ADE的形狀可以是等腰三角形嗎？若可以，請直接寫出∠BDA的度數.若不可以，請說明理由.25.如圖，四邊形ABCD中，AC、BD是對角線，AB＝AC，∠ABD＝60°，過D作ED⊥AD，交AC于點E，恰有DE平分∠BDC.試判斷線段CD、BD與AC之間有怎樣的數量關系？并證明你的結論.

參考答案1.A2.A3.C.4.C5.D6.A7.C8.C.9.C10.D11.C.12.C13.答案為：100°.14.答案為：3cm.15.答案為：9.16.答案為：4cm，2cm.17.答案為：2.18.答案為：15°.19.解：∵DE＝EB∴設∠BDE＝∠ABD＝x，∴∠AED＝∠BDE＋∠ABD＝2x，∵AD＝DE，∴∠AED＝∠A＝2x，∴∠BDC＝∠A＋∠ABD＝3x，∵BD＝BC，∴∠C＝∠BDC＝3x，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝3x，在△ABC中，3x＋3x＋2x＝180°，解得x＝22.5°，∴∠A＝2x＝22.5°×2＝45°.20.解：(1)射線BD即為所求；(2)∵∠A＝90°，∠C＝30°，∴∠ABC＝90°﹣30°＝60°，∵BD平分∠ABC，∴∠CBD＝eq\f(1,2)∠ABC＝30°，∴∠C＝∠CBD＝30°，∴DC＝DB.21.解：(1)①②?③；①③?②；②③?①；(2)選擇①③?②，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，又∵BD＝CE，∴△ABD≌△ACE，∴AD＝AE.22.證明：(1)∵△ABC是等邊三角形，∴AB＝BC，∠ABE＋∠EBC＝60°.∵△BEF是等邊三角形，∴EB＝BF，∠CBF＋∠EBC＝60°.∴∠ABE＝∠CBF.在△ABE和△CBF中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝BC，,∠ABE＝∠CBF,EB＝BF，))，∴△ABE≌△CBF(SAS).∴AE＝CF.(2)∵等邊△ABC中，AD是∠BAC的角平分線，∴∠BAE＝30°，∠ACB＝60°.∵△ABE≌△CBF，∴∠BCF＝∠BAE＝30°.∴∠ACF＝∠BCF＋∠ACB＝30°＋60°＝90°.23.解：∵△ABC是等邊三角形，∴∠A＝∠B＝∠C＝60o，AB＝AC＝BC.由DE⊥AC可知，∠ADE＝90o﹣∠A＝30o.∴AD＝2AE＝10.又∵D為AB的中點，∴AB＝2AD＝20.∴EC＝AC﹣AE＝20﹣5＝15.∵EF∥AB，∴∠A＝∠FEC＝60o，∠B＝∠EFC＝60o.∴∠FEC＝∠EFC＝∠C＝60o.∴△EFC是等邊三角形.∴△EFC的周長為45m.答：△EFC的周長為45m.24.解：(1)∠EDC＝180°﹣∠ADB﹣∠ADE＝180°﹣115°﹣40°＝25°，∠DEC＝180°﹣∠EDC﹣∠C＝180°﹣40°﹣25°＝115°，∠BDA逐漸變小；故答案為：25°，115°，小；(2)當DC＝2時，△ABD≌△DCE，理由：∵∠C＝40°，∴∠DEC＋∠EDC＝140°，又∵∠ADE＝40°，∴∠ADB＋∠EDC＝140°，∴∠ADB＝∠DEC，又∵AB＝DC＝2，∴△ABD≌△DCE(AAS)，(3)當∠BDA的度數為110°或80°時，△ADE的形狀是等腰三角形，理由：∵∠BDA＝110°時，∴∠ADC＝70°，∵∠C＝40°，∴∠DAC＝70°，∠AED＝∠C＋∠EDC＝30°＋40°＝70°，∴∠DAC＝∠AED，∴△ADE的形狀是等腰三角形；∵當∠BDA的度數為80°時，∴∠ADC＝100°，∵∠C＝40°，∴∠DAC＝40°，∴∠DAC＝∠ADE，∴△ADE的形狀是等腰三角形.25.解：AC＝BD＋CD，理由是：延長CD到F，使DF＝BD，連接AF，∵ED⊥AD，