2021-2022學年福建省龍巖市武平縣第二中學高二數學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列函數中，既是偶函數又在區間上單調遞減的是(

)A．

B． C． D．參考答案：D略2.等差數列，，，……，的公差為1，若以上述數列，，，……，為樣本，則此樣本的方差為（

）A．

B．

C．60

D．30參考答案：A等差數列得樣本的平均數為所以該組數據的方差為.故選A.

3.設是實數，且滿足等式,則實數等于（

）（以下各式中）A．

B．

C．

D．

參考答案：C4.i是虛數單位，=（

）A．1+2i

B.－1－2i

C.1－2i

D.－1+2i參考答案：D略5.已知實數依次成等比數列，則實數x的值為(

)A.3或－3 B.3 C.－3 D.不確定參考答案：C【分析】根據等比中項的性質可以得到一個方程，解方程，結合等比數列的性質，可以求出實數的值.【詳解】因為實數依次成等比數列，所以有當時，，顯然不存在這樣實數，故，因此本題選C.【點睛】本題考查了等比中項的性質，本題易出現選A的錯誤結果，就是沒有對等比數列各項的正負性的性質有個清晰的認識.6.若直線的參數方程為，則直線的斜率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D7.若關于的不等式的解集是，則對任意實常數，總有A．

B．C．

D．參考答案：A略8.向量=（2﹣x，﹣1，y），=（﹣1，x，﹣1）．若∥，則x+y=（）A．﹣2 B．0 C．1 D．2參考答案：D【考點】共線向量與共面向量．【分析】利用向量平行的性質直接求解．【解答】解：∵向量=（2﹣x，﹣1，y），=（﹣1，x，﹣1），∥，∴，解得x=1，y=1，∴x+y=2．故選：D．【點評】本題考查兩數和的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意向量平行的性質的合理運用．9.與橢圓共焦點且過點的雙曲線方程是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B10.若集合A={x|x﹣1＜5}，B={x|﹣4x+8＜0}，則A∩B=（） A．{x|x＜6} B．{x|x＞2} C．{x|2＜x＜6} D．φ參考答案：C【考點】交集及其運算． 【專題】計算題． 【分析】根據一次不等式解出集合A，集合B，在求交集即可． 【解答】解：集合A={x|x﹣1＜5}={x|x＜6}， 集合B={x|﹣4x+8＜0}={x|x＞2}， 所以A∩B={x|2＜x＜6} 故選C． 【點評】本題考查簡單的絕對值不等式和分式不等式，以及集合的運算問題，屬基本題． 二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.用二分法研究方程的近似解，借助計算器經過若干次運算得下表：運算次數1…456…解的范圍……若精確到，至少運算次，則的值為

．參考答案：5.3略12.圓錐曲線的漸近線方程是

。參考答案：D13.已知A船在燈塔C北偏東800處，且A船到燈塔C的距離為km，B船在燈塔C北偏東400處，A、B兩船間的距離為3km，則B船到燈塔C的距離為

.參考答案：

km

略14.中國乒乓球隊甲、乙兩名隊員參加奧運會乒乓球女子單打比賽，甲奪得冠軍的概率為，乙奪得冠軍的概率為，那么中國隊奪得女子乒乓球單打冠軍的概率為

．參考答案：15.已知公差為d等差數列{an}滿足d＞0，且a2是a1，a4的等比中項．記bn=a（n∈N+），則對任意的正整數n均有++…+＜2，則公差d的取值范圍是．參考答案：[）【考點】數列與不等式的綜合．【分析】因為a2是a1和a4的等比中項，所以（a1+d）2=a1（a1+3d），繼而求得a1=d，從而的式子即可求得，列式求解即得到d的取值范圍．【解答】解：因為a2是a1和a4的等比中項，所以（a1+d）2=a1（a1+3d），解得a1=d＞0，所以an=nd，因此，bn=2nd，故，==，所以，，故答案為：[）．16.有6名學生，其中有3名會唱歌，2名會跳舞；1名既會唱歌也會跳舞；現從中選出2名會唱歌的，1名會跳舞的去參加文藝演出，則共有選法

種。參考答案：1517.若則下列不等式①；②；③；④中，正確的不等式有__

參考答案：①④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知：橢圓（），過點，的直線傾斜角為，焦距為．（1）求橢圓的方程；（2）已知直線過與橢圓交于，兩點，若，求直線的方程；（3）是否存在實數，直線交橢圓于，兩點，以為直徑的圓過？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．參考答案：（1）由，，得，，所以橢圓方程是：（2）設EF：（）代入，得，設，，由，得．由，得，，或直線的方程為：或（3）將代入，得（*）記，，PQ為直徑的圓過，則，即，又，，得．解得，此時（*）方程，存在，滿足題設條件．19.（10分）如圖，軸，點M在DP的延長線上，當點P在圓上運動時，（1）求：動點M的軌跡的方程；（2）若B(-2，0),C(1，0),A是曲線上的一個動點，求：的取值范圍．參考答案：(1)設點M的坐標為，點P的坐標為，

則即

①∵P在圓上

∴

②將①代入②得

∴動點M的軌跡方程為(2)設點A的坐標為∴

∵點A在橢圓上

∴∴的取值范圍為(0,]

20.求以橢圓的焦點為焦點，以直線為漸近線的雙曲線方程．參考答案：略21.已知圓，直線：，。（1）若直線過圓的圓心，求的值；(5分)（2）若直線與圓交于兩點，且,求直線的傾斜角.（7分）參考答案：（1）將代入得－1＋1－=0，∴=0（5分）…（5分）（2）∵

，圓半徑，∴圓心到直線的距離∴（8分）∴…………………（10分）∵為直線斜率，∴傾斜角為22.(本題12分)某賽季，甲、乙兩名籃球運動員都參加了10場比賽，比賽得分情況記錄如下（單位：分）：甲：37，21，31，20，29，19，32，23，25，33乙：10，30，47，27，46，14，26，10，44，46（1）根據得分情況記錄，作出兩名籃球運動員得分的莖葉圖，并根據莖葉圖，對甲、乙兩運動員得分作比較，寫出兩個統計結論；（2）設甲籃球運動員10場比賽得分平均值，將10場比賽得分依次輸入如圖所示的程序框圖進行運算，問輸出的大小為多少？并就說明的統計學意義；參考答案：解：（1）莖葉圖如下圖統計結論：①甲運動員得分的平均值小于乙運動員得分的平均值；②甲運動員得分比乙運動員得分比較集中；③甲運動員得分的中位數為27，乙運動員得分的中位數為28.5